Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2. Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2. Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John."— Előadás másolata:

1 2. Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John Wiley and Sons  2003 Wilson Wong, Bentley College Linda Senne, Bentley College

2 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-2 Miért bináris?  Korai számítógépek decimális számábrázolást használtak:  Mark I és ENIAC  Neumann János javasolta a bináris számábrázolást (1945)  egyszerűbb a számítógépek megvalósítása  utasítások és adatok tárolásához is ezt egyaránt használjuk  Természetes kapcsolat a kétállású kapcsolók és Bool logikai értékek, ill. műveletek között BeKi IgazHamis IgenNem 10

3 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-3 Számolás és aritmetika  Decimális vagy tízes alapú számrendszer  Eredet: számolás az ujjakon  “Digit” (számjegy) digitus latin szóból ered, jelentése “ujj”  Alap: a számrendszerben használt számjegyek száma, a nullát is beleértve  Példa: 10-es alapban 10 számjegy van, 0-tól 9-ig  Bináris vagy 2-es alapú  Bit (aritmetikai számjegy): 2 számjegy, 0 és 1  Oktális vagy 8-as alapú: 8 számjegy, 0-tól 7-ig  Hexadecimális vagy 16-os alapú: 16 számjegy, 0-tól F-ig  Példák: = A 16 ; = B 16

4 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-4 Bitek kezelése a gyakorlatban  A bit-eket általában csoportokban tárolják és módosítják  8 bit = 1 byte  4 byte = 1 word/szó (a legtöbb rendszerben)  Számítási műveletek során a számábrázolásra használt bit-ek száma  befolyásolja az eredmény pontosságát  korlátozza a számítógép által kezelhető számok nagyságát (ill. azok számát).

5 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-5 Számok, ill. azok értékének fizikai reprezentációja  Különböző számjegyek, ugyanaz az érték  Rovás írás: IIIII  Római: V  Arab: 5  Különböző alapok, ugyanazok az értékek  5 10   12 3

6 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-6 Számrendszerek  Római: pozíció vagy helyiérték független, (helyiérték nélküli)  Modern: helyiértékes jelölésen alapszik  Decimális számrendszer: helyiértékes számábrázolás, 10 hatványain alapszik  Bináris rendszer: helyiértékes számábrázolás, 2 hatványain alapszik  Oktális rendszer: helyiértékes számábrázolás, 8 hatványain alapszik  Hexadecimális rendszer: helyiértékes számábrázolás,16 hatványain alapszik

7 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-7 Helyiértékes számábrázolás: 10-es alap Helyi érték Érték101 Számítás4 x 103 x1 Összeg403 1-esek10-esek 43 = 4 x x 10 0

8 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-8 Helyiértékes számábrázolás : 10-es alap Helyi érték Érték Számítás5 x 1002 x 107 x1 Összeg esek 10-esek 527 = 5 x x x asok

9 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-9 Helyiértékes számábrázolás: Oktális = Helyi érték Érték6481 Számítás6 x 642 x 84 x 1 Decimális összeg esek8-asok1-esek

10 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-10 Helyiértékes számábrázolás: Hexadecimális = Helyi érték Érték Számítás 6 x x 2560 x 164 x 1 Decimális összeg osok256-osok1-esek16-osok

11 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-11 Helyiértékes számábrázolás: Bináris Helyi érték Érték Számítás 1 x x 640 x 321 x160 x 81 x 41 x 20 x 1 Decimális összeg =

12 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-12 Ábrázolható értékek száma  R = B K, ahol  R = ábrázolható értékek száma (range)  B = számrendszer alapja (base)  K = számjegyek száma  1. Példa: 10-es alap, 2 számjegy  R = 10 2 = 100 különböző szám (0…99)  2. Példa: 2-es alap, 16 számjegy  R = 2 16 = vagy 64K  16 bit-es PC különböző értéket képes tárolni

13 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-13 Bitek decimális terjedelme Bit-ekSzámjegyekTerjedelem (0 és 1) (0-15) (1K) (64K) (1M) (4G) 6419+~ 1,6 x (16 x [exa]) ~ 2,6 x 10 38

14 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-14 Számrendszer alapja (base, radix)  Alap:  A számrendszerben számábrázoláshoz szükséges szimbólumok száma  A nagyobb alap több számjegyet igényel  10-es alap : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  2-es alap : 0,1  8-as alap : 0,1,2,3,4,5,6,7  16-os alap : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

15 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-15 Szimbólumok száma vs. számjegyek száma  Egy adott szám ábrázolásához a nagyobb alap esetén  több szimbólum szükséges  de kevesebb számjegy kell  1. Példa:   2. Példa:  11C

16 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-16 Számolás 2-es alappal Bináris szám Egyenérték Decimális szám 8-asok (2 3 ) 4-esek (2 2 ) 2-esek (2 1 ) 1-esek (2 0 ) 00 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

17 Fejezet: 2 - számrendszerek es alapú összeadó tábla stb = 9 10

18 Fejezet: 2 - számrendszerek as alapú összeadó tábla = 11 8 (nincs se 8 se 9 természetesen)

19 Fejezet: 2 - számrendszerek es alapú szorzótábla x stb x 6 10 = 18 10

20 Fejezet: 2 - számrendszerek as alapú szorzótábla x x 6 8 = 22 8

21 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-21 Összeadás AlapFeladatLegnagyobb egyjegyű szám Decimális Oktális Hexadecimális 6 +9 F Bináris

22 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-22 Összeadás AlapFeladatÁtvitelEredmény Decimális Oktális Hexadecimális 6 +A 1610 Bináris

23 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-23 Bináris aritmetika

24 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-24 Bináris aritmetika  Összeadás  Bool XOR-t és AND-et használ  Szorzás  AND  Shift (eltolás)  Osztás x

25 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-25 Bináris aritmetika: Bool logika  Bool logika véges aritmetika nélkül  EXCLUSIVE-OR (kizáró vagy)  “1” az output ha nem mindegyik bemenet értéke “1”  AND (carry bit)  “1” az output ha mindegyik bemenet értéke “1”

26 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-26 Bináris szorzás  Bool logika véges aritmetika nélkül  AND (carry bit)  “1” az output ha mindegyik bemenet értéke “1”  Shift (eltolás)  Egy szám eltolása bármelyik alapban balra egy jeggyel, az egyenlő az alappal való szorzással  Egy szám eltolása bármelyik alapban jobbra egy jeggyel, az egyenlő az alappal való osztással  Példák:  eltolva balra =  eltolva jobbra = 1 10  10 2 eltolva balra =  10 2 eltolva jobbra = 1 2

27 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-27 Bináris szorzás 1101 x Első hely 0 Második hely 1101 Harmadik hely (szorzandó bitjei eltolva eggyel feljebb a harmadik helyen) Eredmény (AND)

28 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-28 Bináris szorzás x Második helyiértékhez tartozik (szorzandó bitjei eltolva egy helyiértékkel balra ~ 2-vel megszoroztuk) helyiértékhez tartozik (2 4 ) helyiérték (2 5 ) Eredmény (AND) Megjegyzés: a 0 a végén, az első helyen nem lett leírva. megjegyzés: többszörös carry lehetséges.

29 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-29 Bináris szorzás x

30 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-30 Konvertálás 10-es alapból Kitevő Alap  Hatvány tábla

31 Fejezet: 2 - számrendszerek es alapból 2-esbe = Kitevő Alap Egész42/32 = 1 Maradék 10/16 = /8 = 1 2 2/4 = 0 2 2/2 = 1 0 0/1 =

32 Fejezet: 2 - számrendszerek es alapból 2-esbe 10-es alap42 2 )42( 0 Legkisebb helyi-értékű bit 2 ) 21( 1 2 )10( 0 2 )5( 1 2 )2( 0 2 ) 1( 1 Legnagyobb helyi-értékű bit 2-es alap Maradék Hányados

33 Fejezet: 2 - számrendszerek es alapból 16-osba = Kitevő Alap Egész /4.096 = / 256 = /16 = 6 7 Maradék – = – = – 96 = 7

34 Fejezet: 2 - számrendszerek es alapból 16-osba 10-es alap )5.735( 7 Legkisebb helyi-értékű bit 16 )358( 6 16 )22( 6 16 )1( 1 Legnagyobb helyi-értékű 16 )0 bit 16-os alap1667 Hányados Maradék

35 Fejezet: 2 - számrendszerek es alapból 16-osba 10-es alap )8.039( 7 Legkisebb helyi-értékű bit 16 )502( 6 16 )31( )1( 1 Legnagyobb helyi-értékű 16 )0 bit 16-os alap1F67 Hányados Maradék

36 Fejezet: 2 - számrendszerek as alapból 10-esbe = Kitevő x 7 x 2x 6x 3 Decimális összeg

37 Fejezet: 2 - számrendszerek as alapból 10-esbe = x =58 x =470 x =3.763

38 Fejezet: 2 - számrendszerek os alapból 2-esbe  A nibble (négy bites szó) megközelítés  Hexadecimálist könnyebb írni és olvasni, mint binárist  Miért hexadecimális?  Operációs rendszer, ill. hálózati hibák esetén a rend- szer a hibaeseményhez tartózó adatokat hexadecimális formában jelenít meg. (~ ismeretlen memóriatartalom) 16-os alap1F67 2-es alap

39 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-39 Törtek  Tizedespont vagy alappont  Tizedespont a 10-es alapban  Binárispont a 2-es alapban  Nincs tökéletes alakja a törteknek különböző számrendszerekben  Pontos átalakítás nem mindig lehetséges

40 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-40 Tizedestörtek  Rakjuk eggyel jobbra a tizedespontot  Jelenség: a szám megszorzódik a számrendszer alapjával  Példa:  Rakjuk eggyel balra a tizedespontot  Jelenség: a szám osztódik a számrendszer alapjával  Példa:

41 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-41 Törtek: 10-es és 2-es alap Helyi érték Érték1/101/1001/10001/10000 Számítás2 x 1/105 x 1/1008 x 1/10009 x1/1000 Összeg0,20,050,0080,0009 0, = 0, Helyi érték Érték1/21/41/81/161/321/64 Számítás1 x 1/20 x 1/41x 1/80 x 1/161 x 1/321 x 1/64 Összeg0,50,1250,031250, ,

42 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-42 Törtek: 10-es és 2-es alap  Nincs általános összefüggés az 1/10 k és 1/2 k típusú törtek között  Ennek következtében néhány 10-es alapban ábrázolható szám nem ábrázolható 2-es alapban  De minden 1/2 k formájú törtet tudunk ábrázolni 10- es alapban  Tört átalakítása két alap között akkor ér véget  Ha van racionális megoldás vagy  Ha a kívánt pontosságot elértük

43 Fejezet: 2 - számrendszerek 2-43 Kevert számalakítás  Egész és tört részeket külön kell konvertálni  Alappont (tizedes pont): rögzített viszonyítás az átalakításhoz  A bal oldalon lévő számjegy egységnyi minden alapban  B 0 mindig 1, alaptól függetlenül


Letölteni ppt "2. Fejezet : Számrendszerek The Architecture of Computer Hardware and Systems Software: An Information Technology Approach 3. kiadás, Irv Englander John."

Hasonló előadás


Google Hirdetések