Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI Kuczmann Erika.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI Kuczmann Erika."— Előadás másolata:

1 A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI Kuczmann Erika

2 A vetítés során n az egyenesekből gömbi főkörök lesznek n az egyenes szakaszokból --> főkörívek n a tükrözés közzéppontjául célszerű a tükörközéppontot választani

3 Hogyan szerkeszthetjük meg a szabályos testek gömbi vetületeit? n 1. Tetraéder n 4 csúcsa és 6 éle van n a vetület a gömbfelszínt 4 egybevágó szabályos háromszögre bontja n Minden csúcsban 3 egybevágó szög találkozik--> egy szög nagysága 120°

4 A szerkesztés menete (tetraéder) n 1. Rajzolunk egy szabályos háromszöget, melynek minden oldala 60 fok, n 2. polárháromszög > megadja a tetraéder vetületének egyik oldalát n 2. polárháromszög –> megadja a tetraéder vetületének egyik oldalát n 3. ezt a háromszöget tengelyesen tükrözzük az oldalára > megkapjuk a többi 3 oldallapot. n 3. ezt a háromszöget tengelyesen tükrözzük az oldalára –> megkapjuk a többi 3 oldallapot.

5

6 2. Oktaéder n 6 csúcsa és 12 éle van, n a hálót 8 szabályos háromszög alkotja >befedik a gömbfelszínt. n a hálót 8 szabályos háromszög alkotja– >befedik a gömbfelszínt. n Minden csúcsban 4 egybevágó szög találkozik > egy nagysága : 360:4 =90° n Minden csúcsban 4 egybevágó szög találkozik –> egy nagysága : 360:4 =90° n a kiegészítő szög oktáns n a gömbvetület 3 főkörből áll.

7 3. Ikozaéder n 12 csúcsa és 30 éle van, 20 szabályos háromszög alkotja n minden csúcsban 5 egybevágó háromszög találkozik n egy szög 72°

8 A szerkesztés menete (ikozaéder) n 1.Rajzolunk egy szabályos háromszöget, melynek minden oldala 108°, n 2. A polárháromszög > megadja az ikozaéder egy lapjának gömbi vetületét n 2. A polárháromszög – > megadja az ikozaéder egy lapjának gömbi vetületét n 20 ilyen háromszög lefedi a gömböt

9

10

11 4. Kocka (hexaéder) n 8 csúcsa, 12 éle van, oldallapjai négyzetek, n A gömbfelszínt 6 egybevágó szabályos négyszög fedi le n minden csúcsban 3 szög találkozik > egy-egy szög nagysága 360° :3 =120° n minden csúcsban 3 szög találkozik –> egy-egy szög nagysága 360° :3 =120°

12 Hogyan szerkeszthetjük meg ezeket a négyszögeket ? n Ötlet: osszuk ketté a négyszögeket egy átlójuk segítségével két egyenlőszárú háromszögre > szögei: 60°, 60° és 120° n Ötlet: osszuk ketté a négyszögeket egy átlójuk segítségével két egyenlőszárú háromszögre –> szögei: 60°, 60° és 120° n A polárháromszög oldalainak negysága: 180° - 60° =120°, 180° - 60° = 120 °, 180 ° -120 ° = 60 °.

13

14 A kocka gömbi vetülete n 1. megrajzoljuk a háromszöget >polárháromszöget n 1. megrajzoljuk a háromszöget – >polárháromszöget n 2. a polárháromszög képét tengelyesen tükrözzük. n a szimmetriatengely n a szimmetriatengely –a polárháromszög alapja. n Megkapjuk a keresett négyszöget.

15 5. Dodekaéder n 20 csúcsa, 30 éle van, hálóját 12 szabályos ötszög határolja n -->lefedik a teljes gömböt n mindenc csúcsban 3egybevágó szög keletkezik, nagyságuk 360° :3 =120°

16

17 Hogyan lehet ötszöget rajzolni? n n Hasonlóan, mint a kocka esetében, háromszögek segítségével: összekötjük az ötszög középontját a két szomszédos csúcsával -- > a kapott háromszög szögei :60°, 60° a 360 : 5 = 72 fok. n n A polárháromszögben az oldalak hossza 120, 120 a 108 fok.

18 n n Megrajzoljuk a polárháromszöget n n az eredeti háromszög -- > az eredeti háromszög leghosszabb oldala az ikozaéder egyik éle. n Szabályos gömbi mozaikok

19

20

21

22

23

24

25


Letölteni ppt "A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI Kuczmann Erika."

Hasonló előadás


Google Hirdetések