A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI

Az előadások a következő témára: "A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI"— Előadás másolata:

1 A SZABÁLYOS TESTEK GÖMBI VETÜLETEI
Kuczmann Erika

2 A vetítés során az egyenesekből gömbi főkörök lesznek
az egyenes szakaszokból --> főkörívek a tükrözés közzéppontjául célszerű a tükörközéppontot választani

3 Hogyan szerkeszthetjük meg a szabályos testek gömbi vetületeit?
1. Tetraéder 4 csúcsa és 6 éle van a vetület a gömbfelszínt 4 egybevágó szabályos háromszögre bontja Minden csúcsban 3 egybevágó szög találkozik--> egy szög nagysága 120°

4 A szerkesztés menete (tetraéder)
1. Rajzolunk egy szabályos háromszöget, melynek minden oldala 60 fok, 2. polárháromszög –> megadja a tetraéder vetületének egyik oldalát 3. ezt a háromszöget tengelyesen tükrözzük az oldalára –> megkapjuk a többi 3 oldallapot.

5

6 2. Oktaéder 6 csúcsa és 12 éle van,
a hálót 8 szabályos háromszög alkotja–>befedik a gömbfelszínt. Minden csúcsban 4 egybevágó szög találkozik –> egy nagysága : 360:4 =90° a kiegészítő szög oktáns a gömbvetület 3 főkörből áll.

7 3. Ikozaéder 12 csúcsa és 30 éle van, 20 szabályos háromszög alkotja
minden csúcsban 5 egybevágó háromszög találkozik egy szög 72°

8 A szerkesztés menete (ikozaéder)
1.Rajzolunk egy szabályos háromszöget, melynek minden oldala 108°, 2. A polárháromszög –> megadja az ikozaéder egy lapjának gömbi vetületét 20 ilyen háromszög lefedi a gömböt

9

10

11 4. Kocka (hexaéder) 8 csúcsa, 12 éle van, oldallapjai négyzetek,
A gömbfelszínt 6 egybevágó szabályos négyszög fedi le minden csúcsban 3 szög találkozik –> egy-egy szög nagysága 360° :3 =120°

12 Hogyan szerkeszthetjük meg ezeket a négyszögeket ?
Ötlet: osszuk ketté a négyszögeket egy átlójuk segítségével két egyenlőszárú háromszögre –> szögei: 60°, 60° és 120° A polárháromszög oldalainak negysága: 180° - 60° =120°, 180° - 60° = 120 ° , 180 ° -120 ° = 60 °.

13

14 A kocka gömbi vetülete 1. megrajzoljuk a háromszöget –>polárháromszöget 2. a polárháromszög képét tengelyesen tükrözzük. a szimmetriatengely –a polárháromszög alapja. Megkapjuk a keresett négyszöget.

15 5. Dodekaéder 20 csúcsa, 30 éle van, hálóját 12 szabályos ötszög határolja -->lefedik a teljes gömböt mindenc csúcsban 3egybevágó szög keletkezik, nagyságuk 360° :3 =120°

16

17 Hogyan lehet ötszöget rajzolni?
Hasonlóan, mint a kocka esetében, háromszögek segítségével: összekötjük az ötszög középontját a két szomszédos csúcsával -- > a kapott háromszög szögei :60°, 60° a 360 : 5 = 72 fok. A polárháromszögben az oldalak hossza 120, 120 a 108 fok.

18 Megrajzoljuk a polárháromszöget
az eredeti háromszög --> az eredeti háromszög leghosszabb oldala az ikozaéder egyik éle. Szabályos gömbi mozaikok

19

20

21

22

23

24

25