Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Kvantitatív módszerek 6. Statisztikai döntések alapelvei Dr. Kövesi János.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Kvantitatív módszerek 6. Statisztikai döntések alapelvei Dr. Kövesi János."— Előadás másolata:

1 Kvantitatív módszerek 6. Statisztikai döntések alapelvei Dr. Kövesi János

2 Döntéselméleti alapok  89

3 Döntéselméleti alapok n Döntés fogalma n Döntéshozó n Cselekvési változatok (s i ) n Tényállapotok (t j ) – tényállapotok valószínűségeloszlása P(t j ) n Eredmények (o ij )  89-90

4 Döntéselméleti alapok  91

5 Döntéselméleti alapok Esetpélda:Döntési mátrix s 1 =  db „A” termék legyártása} s 2 =  db „B” termék legyártása} t 1 =  a piacon az „A” terméket keresik} t 2 =  a piacon a „B” terméket keresik} Eredmények: 500 eFt o 11 = · · = 500 eFt o 12 = ….  91

6 Döntéselméleti alapok Esetpélda:Döntési mátrix [eFt]  91

7 Döntéselméleti alapok Döntési osztályok A tényállapotok valószínűségeloszlásának ismerete szerint – Bizonytalan körülmények közötti döntés n P(t j )-k nem ismertek – Kockázatos körülmények közötti döntés n P(t j )-k ismertek – Döntés bizonyosság esetén  92

8 Döntéselméleti alapok n Döntési kritériumok  Kockázatos döntések oszt.: opt. várható érték  Bizonytalan döntések oszt.: NINCS EGYSÉGES döntési kritérium  Wald, Savage, Laplace  Biztos döntések oszt.: optimális cselekvési változat kiválasztása  92-93

9 Döntéselméleti alapok Esetpélda:Bizonytalan döntés  óvatos pesszimista  Wald kritérium  óvatos pesszimista Döntés: s 1  92

10 Döntéselméleti alapok Esetpélda:Bizonytalan döntés  P(t 1 ) = P(t 2 ) = 0,5  Laplace kritérium  P(t 1 ) = P(t 2 ) = 0, M(s 1 ) = 500·0, ·0,5 = 200 M(s 2 ) = -250·0, ·0,5 = 250 Döntés: s 2  93

11 Döntéselméleti alapok Esetpélda:Bizonytalan döntés  Elmaradó haszon mátrix  Savage kritérium  Elmaradó haszon mátrix Döntés: s 2  93

12 Döntéselméleti alapok Esetpélda:Kockázatos döntés P(t 1 ) = 0,7P(t 2 ) = 0,3 M(s 1 ) = 500·0, ·0,3 = 320 eFt M(s 2 ) = -250·0, ·0,3 = 50 eFt Döntés: s 1  94

13 Döntéselméleti alapok Esetpélda:Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val X 1 : a piackutatók az „A” terméket jelzik X 2 : a piackutatók a „B” terméket jelzik t 1 : a piacon az „A” terméket keresik t 2 : a piacon a „B” terméket keresik Valószínűségek: P(t 1 ) = 0,7P(t 2 ) = 0,3 P(x 1 |t 1 ) = 0,9P(x 2 |t 2 ) = 0,8 P(x 2 |t 1 ) = 0,1P(x 1 |t 2 ) =0,2  94

14 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val P(x 1 |t 1 )P(x 2 |t 2 ) Mit jelent a P(x 1 |t 1 ) ill. P(x 2 |t 2 ) feltételes valószínűség? P(t 1 |x 1 ) = ? P(t 2 |x 2 ) = ? Azaz a P(t 1 |x 1 ) = ? P(t 2 |x 2 ) = ? valószínűségeket kell meghatároznunk. A vállalatot viszont az érdekli, hogy ha a piackutatók az egyik terméket jelzik, akkor mi a valószínűsége, hogy a piacon valóban ezt a terméket fogják keresni? Bayes-tétel  94

15 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val  94

16 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val Ha a piackutatók az „A”-t jelzik: 446 eFt M(S 1 )= 500·0,91-100·0,09 = 446 eFt Ha a piackutatók a „B”-t jelzik: 520 eFt M(S 2 )= -250·0,23+750·0,77= 520 eFt Mennyi a várható nyereség?  94

17 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val P(X 1 ) = ? és P(X 2 ) = ?  Teljes valószínűség tétele v. P(X 2 ) = 1-0,69 = 0,31  94

18 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Kockázatos döntés pótlólagos inf.-val S végül a várható nyereség: M(S 1 )= 446 eFtP(X 1 ) = 0,69 M(S 2 )= 520 eFtP(X 2 ) = 0,31 468,94 eFt M(NY) = 446·0, ·0,31 = 468,94 eFt  94

19 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Biztos döntés 575 eFt M(NY) = 500·0, ·0,3 = 575 eFt Pontosan tudjuk, hogy melyik terméket fogják keresni a piacon a következő hónapban. (!?)  96

20 Döntéselméleti alapok Esetpélda: Az információ értéke n Elsődleges inf.: 320 eFt/hó n Pótlólagos inf.: 470 eFt/hó n Biztos inf.:575 eFt/hó 150 eFt 105 eFt  96

21 Döntéselméleti alapok A mintavétel és következtetés hibái

22 Mintavételi alapelvek Sokaság Minta Mintavétel Következtetés  97

23 Következtetés hibái Sokaság A minta minősítése a sokaságról „jó” „rossz” „jó” „rossz” Nincs hiba  e Elsőfajú hiba  Másodfajú hiba   97

24 Következtetés hibái ABH FBH        /2         97-98

25 Feladat  0 =3,1 cm 3  0 =0,08 cm 3 Egy szabályozott gyártási folyamatban a kritikus minőségi jellemző  0 =3,1 cm 3,  0 =0,08 cm 3 normális eloszlást követ. a.) Számolja ki a  0  2  0 beavatkozási határok esetén n=1 elemű mintavétel mellett az elsőfajú hiba valószínűségét!  1 =3,3 cm 3 b.) Mekkora a másodfajú hiba valószínűsége, ha a várható érték  1 =3,3 cm 3 -re változott?  99

26 ABH=2,94 cm 3 FBH=3,26 cm 3  /2   Feladat P(  0

27 Feladat  0  3  0 n=1n=4 c.) Mekkora az első és másodfajú hiba valószínűsége,  0  3  0 beavatkozási határok valamint n=1 és n=4 elemű mintavétel mellett?  99

28 Feladat ABH=2,86 cm 3 FBH=3,34 cm 3 n = 1  /2  (-3) = 0,13%  = 0,26% = 69,15%  n = 4 ABH=2,98 cm 3 FBH=3,22 cm 3 2,28% 99  0 =3,1   1 =3,3

29 Feladat Egy statisztikai folyamatszabályozás során a szimmetrikus beavatkozási határokat 10%-os kockázati szint mellett alakították ki. A folyamat normális eloszlást követ, szabályozott állapotban N(190;5) paraméterekkel. a.) Mekkora a másodfajú hiba n=1 elemű mintavétel mellett, ha a folyamat elállítódik? Az elállítódott folyamat eloszlása N(194;9) b.) Végezze el az előző számítást n=9 elemű mintára is! 100

30  /2 Feladat  =190 ABH FBH 100

31 ABH=181,8 FBH=198,2  /2  Feladat  0 =190  1 =

32 Feladat n = 1  0 =190   1 =194  n = 9 ABH=187,26 FBH=192, ABH=181,8 FBH=198,2  /2


Letölteni ppt "Kvantitatív módszerek 6. Statisztikai döntések alapelvei Dr. Kövesi János."

Hasonló előadás


Google Hirdetések