Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 Az evolúciós játék bonyolódik Hagyományos modell: N játékos egy rács vagy gráf x pontjain Mindegyik játékos (x) egy tiszta stratégiát követ, például.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 Az evolúciós játék bonyolódik Hagyományos modell: N játékos egy rács vagy gráf x pontjain Mindegyik játékos (x) egy tiszta stratégiát követ, például."— Előadás másolata:

1 1 Az evolúciós játék bonyolódik Hagyományos modell: N játékos egy rács vagy gráf x pontjain Mindegyik játékos (x) egy tiszta stratégiát követ, például x játékos nyereménye a szomszédoktól (x+δ) származik A szomszédos stratégia átvételének valószínűsége a szomszéd utánzásánál: Véletlen kezdőállapot → stacionáris állapot (ρ: C sűrűsége)

2 2 Bővülés az evolúciós szabályokban Eddig volt: - utánozd a legjobb szomszéd stratégiáját - nyereménnyel arányos választás a δ szomszédok közül [U x+δ >0] - a sorrend lehet szinkronizált vagy véletlen - additív zaj: kis valószínűséggel a tanács ellenkezőjét választjuk - kihalás-születés vagy születés-kihalás - rövidlátó stratégiafrissítés (fifikás játékos) Újabbak: - A nyeremény γ hatványával arányos utánzási valószínűség - WSLS illetve a stochasztikus reaktív stratégiákban benne van egy dinamika - tanuló (adaptív) stratégiák véges memóriával - a másik nyereményének figyelembe vétele (pl. testvériesség) - büntetés - kötelező részvétel eltörlése (önkéntesség) - megkülönböztetés (családtag, tekintély, zöldszakáll hatás, stb.) - stb.

3 3 Testvériesség térbeli evolúciós 2x2-es mátrixjátékoknál N játékos helyezkedik el egy négyzetrács x pontjain (periodikus határfeltétel) Mindegyik játékos az alábbi két (tiszta) stratégia valamelyikét követi: Mindegyik játékos (x) játszik egy-egy játékot a négy szomszédjával (x+δ). A hasznossági függvényben figyelembe veszik a másik nyereményét is (önzetlenség),, ahol Evolúciós dinamika: „fifikás” x játékos az s x stratégiájáról valószínűséggel vált át s’ x -re. Effektív nyereménymátrix: K: zaj Q: önzetlenség mértéke Q=0: önző Q=1/2: testvéries Q=1: szerelmes

4 4 MC szimuláció eredményei (K=0.25) Alrácsrendeződés: az A és B alrácsokban ρ A és ρ B a C stratégia hányada Q=0.0 Q=1/3 Q=1/2 önző „nagytestvéries” testvéries Alrácsrendeződés (szerepszétválás): kék és zöld vonalak jelzik C gyakoriságát Q=1/2: elérhető a társadalmi optimum a K → 0 határesetben Az átmenetek szélessége arányos K-val A fázishatárokat stabilitáselemzéssel is meghatározhatjuk a K → 0 határesetben

5 5 Alrácsrendezett eloszlás stabilitáselemzése Ponthiba: (P=0, R=1) A fenti ponthibák egymástól függetlenül is létrejöhetnek, azaz Az alrácsrendezett állapot átalakulhat homogén C vagy homogén D állapotba (vagy visszafelé) A fázishatárok: Q(S-1)=-(1-Q)(T-1), illetve (1-Q)S=-QT D → C kedvező, ha U x =4[(1-Q)T+QS] < U x ’=4, azaz, ha QS < 1-(1-Q)T. alrácsrendezett → homogén C C → D kedvező, ha U x =4[(1-Q)S+QT] < U x ’=0, azaz, ha (1-Q)S < -QT. alrácsrendezett → homogén D

6 6 Invázió iránya a homogén C és D doménok találkozásánál A lépcső mozgása határozza meg az invázió jellegét a C (fehér) vagy D (szürke) tartományok között Állapotábrák a K → 0 határesetben szerelmesek dilemmája U x =2[T (1-Q) +QS]; R=1, P=0, U y =2[1+S(1-Q) +QT], C invázió, ha U y > U x, azaz, ha 1+S(1-2Q) > T (1-2Q) Ugyanezt jósolja a hagyományos kockázati dominancia!

7 7 Koevolúciós játékok: a játékelméleti modell mindegyik eleme változhat Példák: a stratégiával együtt a kapcsolatrendszer is változhat a játékos másik társat választ vagy elköltözik egy-egy játékos ki- vagy beléphet a közösségbe a stratégiával együtt az egyéni tulajdonságok is módosulhatnak (örökölhetők) pl. tekintély, kor, szimpátia, stb. változhat még a nyereménymátrix, a dinamikai szabály és/vagy a stratégiahalmaz is A koevolúciós játékok bonyolultságát a paraméterek és a lehetséges viselkedések nagy száma okozza. A matematikai modellezés egyszerűsödik, ha az egyéni tulajdonság stratégiaként is értelmezhető és örökölhető. A sok paraméterből származó gondon segíthet a darwini kiválasztás, mert rátalál(hat) a legfontosabb értékekre vagy modellcsaládra.

8 8 Inhomogén szomszédság hatása Santos et al., PRL (2005) valós társadalmi kapcsolatrendszerben z változik modellek:hígított rács kisvilág modellek (Watts-Strogatz) skálamentes hálózatok [f(z)~z –3 ] (pl., BA and DM models) Monte Carlo eredmények összehasonlítása különböző hálózaton: (K) Dorogovstev-Mendes-Samukhin modell: Δ Barabási-Albert modell: + kagome rács (K=0): négyzetrács:  (optimális K) Inhomogén fokszám (z) segíti az együttműködést!

9 9 C (▲) és D (■) stratégiák eloszlása egy skálamentes véletlen gráfon (Luthi et al. arXiv: v1) A szimbólumok nagysága arányos a szomszédok számával

10 10 Az együttműködést támogató mechanizmus: Két összekapcsolt „Nagyfőnök” (hub), mindegyiknek sok szomszédja van Numerikus szimulációval vizsgálható a részrendszer A nem ábrázolt játékosok hatását véletlen stratégia- átvétellel modellezzük a résztvevőktől (vsz. R=0.5). Véletlen kezdőállapot, n x =n y = futásra átlagolva Kezdetben: U x >U xn and U y >U yn Következmény: s xn →C and s yn →D, és hamarosan s x =C válik a legeredményesebb, ill. követendő viselkedési mintává.

11 11 Befolyásos személyek hatása Ugyanaz az evolúciós FD játék, mint az előbb, de új tulajdonságok: két fajta játékos (erős vagy gyenge meggyőzőképesség) A stratégiaátadás vsz. y-tól x-hez függ n y -tól A játékosok ν hányada A típusú Az A és B típusú játékosok kezdeti eloszlása véletlen és a játék folyamán végig az is marad A befolyásos játékosok hatása emlékeztet a sokszomszédos (hub) játékosokra, emiatt hasonló hatást várunk.

12 12 Mozgó befolyásos játékosok hatása Kis sűrűségnél (ν) a befolyásos fickók nem tudják továbbadni a sikeres példát MC adatok ν=0.02-nél, ha w=1.0, 0.2, 0.05, 0.02, és Jelentős javulás, ha az A játékosok 0.1 hányada minden MC lépés után helyet cserél egy szomszéddal Szimuláció rögzített ASzimuláció rögzített A-kkalSzimuláció mozgó A-kkal

13 13 Stratégia-eloszlás és kapcsolatrendszer koevolúciója Több modell igazolja, hogy az együttműködés kialakulását segíti, ha az „átvágott” játékos új partnert választhat az élősködője helyett. Egy egyszerű modell (Pacheco et al ) Az x and y játékosok közötti kapcsolat (Φ xy ) megszűnhet vagy kialakulhat a stratégiáktól (s x, s y =C vagy D) függő valószínűséggel. - ha Φ xy fejlődése jelentősen gyorsabb, mint a stratégiaváltozás, akkor a kapcsolatrendszer a Φ ij (ρ), (i,j= C, D) valószínűségekkel jellemezhető, és az átlagtér közelítésben (populációdinamikában) a C és D stratégiák hányadának fejlődését egy effektív nyereménymátrixszal vehetjük figyelembe, azaz Következmények:- a dilemma kitranszformálható kétféle időskála (τ strat and τ conn ) Szimuláció: C gyakorisága (ρ) 0-ról 1-re nőhet, ha τ strat /τ conn növekszik. Véletlen gráfon (vagy rácson) indított rendszerekben erősen irreguláris kapcsolatrendszer alakul ki, ha τ strat /τ conn véges.

14 14 Stratégiák és dinamikus szabályok koevolúciója Az x játékos (stratégiája s x ) az utánzás szabályát K x zajjal használja a négyzetrácson Kezdetben (t=0) s x =C, vagy D, és a K x  (K min,K max ) értékeket is véletlenül választjuk Egy MC lépésen belül átlagosan egyszer vehetik át az egyik szomszéd stratégiáját és annak tanulását jellemző K x értékét. Szimulációs eredmények rögzített T= b értéknél (S=0): Egy K x szabály marad (négyzetek) A nyertes K x közel van ahhoz a K értékhez (körök), ahol az átlagos nyeremény maximális A nyertes K x =0 is lehet, pl. a kagome rácson. Homogén C (vagy D) állapotban K x fejlődését a szavazó modell írja le. D C+D

15 15 Evolúciós FD játékoknál C fennmaradását segíti: - büntető stratégiák (pl. TfT) - központi büntetés, erkölcs, kiközösítés, b csökkentés (törvények) - testvériesség - többstratégiás modellek (C+D+L, C+D+gyengített TfT, stb.) - címkézett játékosok (pl. család, cég, maffia felismerése) csoport-szelekció is segíthet - rögzített kapcsolatrendszer (C+D esetén) szembesíti C-t és D-t a saját viselkedésének következményeivel alkalmas topológia is segítheti C terjedését (átfedő háromszögek) ha nem, akkor a zaj optimalizálható gyengén kapcsolt nagyfőnökök (inhomogén szomszédszám) inhomogenitás a stratégiaátadásban - kapcsolatrendszer változtatása (szabadulás az élősködőktől) - tanulási és kölcsönhatási gráf szétválása

16 16 Házi feladat 8.1. Mutassuk meg, hogy az evolúciós Fogolydilemma játékban egydimenziós rácson elsőszomszéd kölcsönhatás esetén kihalnak a kooperátorok, ha a stratégia átadását ugyanolyan szabály vezérli, mint azt definiáltuk az első oldalon A 6. oldalon a lépcső legvalószínűbb haladási irányából következtettünk a homogén C és homogén D állapotok közötti versengés végeredményére a négyzetrácson elsőszomszéd kölcsönhatás mellett. Mit mondhatunk abban az esetben (a Szarvasvadászat tartományon belül), amikor a stratégiaváltozást az 1. oldalon definiált szomszédutánzással írjuk le a K → 0 határesetben?


Letölteni ppt "1 Az evolúciós játék bonyolódik Hagyományos modell: N játékos egy rács vagy gráf x pontjain Mindegyik játékos (x) egy tiszta stratégiát követ, például."

Hasonló előadás


Google Hirdetések