Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

2014. 07. 23.Varró Zoltán1 Gazdaságinformatikus szak Operációkutatás I.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "2014. 07. 23.Varró Zoltán1 Gazdaságinformatikus szak Operációkutatás I."— Előadás másolata:

1 Varró Zoltán1 Gazdaságinformatikus szak Operációkutatás I.

2 OPERÁCIÓKUTATÁS Varró Zoltán2

3 Az operációkutatás tárgya Angol elnevezések: Operations Research (amerikai) Operational Research (brit) Management Science Az operációkutatás optimumszámítási modellek megalkotásával és megoldási módszerek kidolgozásával foglalkozik Varró Zoltán3

4 Operációkutatási modellezés A probléma verbális megfogalmazása: mi a cél és melyek a korlátozó tényezők. Adatgyűjtés, rendszerezés és feldolgozás: számvitel, statisztika, stb. A matematikai modell felállítása: változók, feltételek és célfüggvény. A modell megoldása, az eredmények értelmezése és érzékenységvizsgálat. Visszacsatolás: ha az eredmények nem ésszerűek, akkor a modellt módosítani kell Varró Zoltán4

5 OK modellek osztályozása Determinisztikus modellek – Lineáris programozás – Hálózati modellek – Többcélú optimalizálás és célprogramozás – Egészértékű programozás – Nemlineáris programozás Varró Zoltán5

6 OK modellek osztályozása Sztochasztikus modellek – Döntés bizonytalanság esetén (Decision Analysis) – Játékelmélet – Markov láncok elmélete – Sorbanállások elmélete – Szimuláció Varró Zoltán6

7 OK modellek osztályozása Hibrid modellek – Dinamikus programozás – Készletgazdálkodási modellek Varró Zoltán7

8 Történeti áttekintés 1736 Kőnigsbergi hidak problémája (Euler) 1788 Lagrange multiplikátorok 1826 Egyenletrendszerek megoldása (Gauss) 1902 Lineáris egyenlőtlenségrendszerek megoldása (Farkas Gy.) 1906 Pareto optimális (efficiens) megoldások 1907 Markov láncok Varró Zoltán8

9 Történeti áttekintés 1936 A brit hadseregben először használják az „operational research" kifejezést "Mathematical Methods of Organization and Planning Production" (Kantorovics)1941 Szállítási feladat (Hitchcock) 1944 "Theory of Games and Economic Behavior" ( Neumann és Morgenstern) 1947 Szimplex módszer (G. B. Dantzig) Varró Zoltán9

10 Történeti áttekintés Varró Zoltán10 George Dantzig ( ) a szimplex módszer megalkotója

11 Történeti áttekintés 1948 Első OK kurzus az MIT-n 1949 Monte Carlo szimuláció (Ulam, Neumann) 1950 Első OK folyóirat: Operational Research Quarterly 1950 Nash egyensúly (John Nash) 1950 Döntéselemzés (Edwards, Luce, Raiffa, Howard, Keeney) Varró Zoltán11

12 Történeti áttekintés 1951 Első számítógépes szimplex algoritmus 1951 Nemlineáris programozás optimalitási feltételei (Kuhn és Tucker) 1957 Dinamikus programozás (Bellman) 1958 Egészértékű programozás (Gomory) 1959 Legrövidebb út probléma (Dijkstra) Varró Zoltán12

13 Történeti áttekintés 1965 Célprogramozás (Charnes és Cooper) 1965 Hátizsák feladat (Dantzig) 1978 Data Envelopment Analysis (DEA), (Charnes, Cooper, Rhodes) 1979 Ellipszoid módszer LP feladat megoldására (Hacsijan) 1984 Belső pontos módszer LP feladat megoldására (Karmarkar) Varró Zoltán13

14 Lineáris programozás 1.Termelésprogramozási probléma 2.Elméleti alapok 3.Szimplex algoritmus 4.LP modellek készítése 5.Dualitás (árnyékárak) 6.Érzékenységvizsgálat 7.Parametrikus programozás Varró Zoltán14

15 Komód Kft. Potenciális termékek: szék, asztal, ágy Erőforrások: fűrészáru, gépek, élőmunka Tökéletes verseny (konstans árak) a termékek és az erőforrások piacán. Mennyit termeljenek az egyes termékekből, hogy a nyereség maximális legyen? Varró Zoltán15

16 Komód Kft. Fajlagos erőforrásigény: székasztalágy fűrészáru3 m6 m15 m gépóra5 óra8 óra25 óra élőmunka10 óra 40 óra Varró Zoltán16

17 Komód Kft. Kapacitások:fűrészáru1 500 m gépóra2 150 óra élőmunka3 000 óra Erőforrások ára: fűrészáru2 000 Ft/m gépóra3 000 Ft/óra élőmunka1 000 Ft/óra Fix költség:1 millió 500 ezer Ft Varró Zoltán17

18 Komód Kft. A termékek ára: szék Ft/db asztal Ft/db ágy Ft/db Varró Zoltán18

19 Komód Kft. Változó költségek: szék: 3x x x1000 = Ft asztal: 6x x x1000 = Ft ágy: 15x x x1000 = Ft Varró Zoltán19

20 Komód Kft. Fedezeti nyereség: szék: − = Ft/db asztal: − = Ft/db ágy: − = Ft/db Vizsgáljuk meg egyenként a termékeket! Varró Zoltán20

21 Komód Kft. x 1 = a legyártott székek száma Összbevétel=35 000x 1 Összköltség=31 000x Határbevétel = Határköltség = Mindaddig növelni kell a termelést, amíg a határbevétel meghaladja a határköltséget. Maximális kibocsátás: 300 db (szűk keresztmetszet: élőmunka) Veszteség: Ft Varró Zoltán21

22 Komód Kft. Asztal: Maximimális kibocsátás: 250 db (szűk keresztmetszet: fűrészáru) Nyereség: Ft Ágy: Maximális kibocsátás:75 db (szűk keresztmetszet: élőmunka) Veszteség: Ft Gyártsanak 250 db asztalt? Varró Zoltán22

23 Komód Kft. Az eddigi legjobb megoldás tovább javítható! Ha 1 asztal helyett 2 széket gyártanak, akkor -ugyanannyi fűrészáru kell, -2-vel több gépóra kell, de még van 150 óra, -10 órával több élőmunka kell, de még van 500 óra Varró Zoltán23

24 Komód Kft. Minden csere 2x4000 – 7300 = 700 forinttal növeli a nyereséget. Nyereséges termék helyett veszteséges terméket gyártva is növelhető a nyereség. 50 csere után az élőmunkaórák elfogynak. Optimális 100 db széket és 200 db asztalt gyártani? Hogyan határozzuk meg az optimális termékmixet? Varró Zoltán24

25 Komód Kft. Lineáris programozási modell: max z = 4000x x x 3 3x 1 +6x x 3  x 1 + 8x x 3  x x x 3  3000 x 1, x 2, x 3  0 Lineáris célfüggvény Lineáris feltételi függvények Varró Zoltán25

26 Grafikus megoldás Termelésprogramozási probléma: Egy vállalat két termék gyártásához két erőforrást használ fel. Célja a maximális árbevétel elérése. Mennyit állítson elő az egyes termékekből? Varró Zoltán26

27 Grafikus megoldás 1. termék 2. termék kapacitás 1. erőforrás erőforrás1110 eladási ár Varró Zoltán27

28 Grafikus megoldás Varró Zoltán28 Változók: x 1 = az 1. termékből gyártandó mennyiség x 2 = a 2. termékből gyártandó mennyiség Modell: max z = 6x 1 + 7x 2 x 1 + 2x 2  14 x 1 + x 2  10 x 1, x 2  0

29 Grafikus megoldás Varró Zoltán29 x1x1 2. feltétel: x 1 + x 2  feltétel: x 1 + 2x 2  14 x2x

30 Grafikus megoldás Varró Zoltán30 A lehetséges megoldások halmaza konvex négyszög.  10, 0   6, 4   0, 7  [0, 0 

31 Grafikus megoldás A lehetséges megoldások halmaza konvex, mivel véges sok konvex halmaz metszete. A lehetséges megoldások halmazának véges sok csúcspontja van Varró Zoltán31

32 Grafikus megoldás Varró Zoltán32 A célfüggvény egy szintvonala: 6x 1 + 7x 2 = 42 A célfüggvény leggyorsabb növekedési iránya. 6 7

33 Grafikus megoldás Varró Zoltán33 Az optimális megoldás x 1 = 6, x 2 = 4. Ha van optimális megoldás, akkor csúcspontban is van.

34 Grafikus megoldás A lehetséges megoldások halmazának egyetlen belső pontja sem lehet optimális. Ha egy LP feladatnak van optimális megoldása, akkor a lehetséges megoldások halmazának legalább egy csúcspontja is optimális.  Elegendő a lehetséges megoldások halmazának csúcspontjait vizsgálni! Varró Zoltán34

35 Szimplex módszer Ha feltételrendszert egyenletrendszerré alakítjuk, akkor a csúcspontokat algebrai úton elő tudjuk állítani. A csúcspontok száma igen nagy is lehet, ezért lehetetlen minden csúcspontot előállítani és kiszámítani a célfüggvény értékét Varró Zoltán35

36 Szimplex módszer A szimplex módszer alapgondolata: A lehetséges megoldások halmazának valamely pontjából kiindulva mindig nagyobb célfüggvényértékű szomszédos csúcspontra lépünk át, mindaddig, amíg az optimális csúcspontba nem jutunk, vagy ki nem derül, hogy a célfüggvény nem korlátos a lehetséges megoldások halmazán Varró Zoltán36


Letölteni ppt "2014. 07. 23.Varró Zoltán1 Gazdaságinformatikus szak Operációkutatás I."

Hasonló előadás


Google Hirdetések