6,24 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja

Az előadások a következő témára: "6,24 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja"— Előadás másolata:

1 Statisztika (Szakmérnök kurzus) Kísérletek tervezése és értékelése (PhD kurzus)

2 6,24 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
kód pH k001 5,2 k002 5,5 k003 7,2 k004 7,3 k005 5,0 átlag: 6,24 k006 5,4 k007 7,0 k008

3 6,24 ? Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
kód pH k001 5,2 k002 5,5 k003 7,2 k004 7,3 k005 5,0 átlag: 6,24 k006 5,4 várható érték:  ? k007 7,0 k008

4 6,24 ? Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
kód pH jellemzők: k001 5,2 max: k002 5,5 min: k003 7,2 medián: k004 7,3 módusz: k005 5,0 átlag: 6,24 k006 5,4 várható érték:  ? k007 7,0 k008

5 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max:  7,3 k002 5,5 min:  5,0 k003 7,2 5,4 medián:  (5,5+7)/2 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték:  ? k007 k008

6 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max:  7,3 k002 5,5 min:  5,0 k003 7,2 5,4 medián:  6,25 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték:  ? k007 k008

7 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max:  7,3 k002 5,5 min:  5,0 k003 7,2 5,4 medián:  6,25 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték:  ? k007 k008

8 3 1 4 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
A>Z ikon Gyakoriság kód pH sorbarendezés osztályok k001 5,2 5,0 4,5-4,9 k002 5,5 5-5,4 3 k003 7,2 5,4 5,5-5,9 1 k004 7,3 6-6,4 k005 7,0 6,5-6,9 k006 7-7,4 4 k007 7,5-7,9 k008

9 3 1 4 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
A>Z ikon Gyakoriság kód pH sorbarendezés osztályok k001 5,2 5,0 4,5-4,9 k002 5,5 5-5,4 3 k003 7,2 5,4 5,5-5,9 1 k004 7,3 6-6,4 k005 7,0 6,5-6,9 k006 7-7,4 4 k007 7,5-7,9 k008

10 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max:  7,3 k002 5,5 min:  5,0 k003 7,2 5,4 medián:  6,25 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték:  ? k007 k008

11 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
A>Z ikon kód pH sorbarendezés jellemzők: k001 5,2 5,0 max:  7,3 k002 5,5 min:  5,0 k003 7,2 5,4 medián:  6,25 k004 7,3 módusz: k005 7,0 átlag: 6,24 k006 várható érték:  nincs k007 k008

12 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 7,3 5,0 5,4 7,0

13 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2  5,5  7,2  7,3  5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0  5,4  7,0  7,3 5,0 5,4 7,0

14 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2  5,5  7,2  7,3  5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0  5,4  7,0  7,3 Két résztábla 5,0 5,4 7,0

15 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2  5,5  7,2  7,3  5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0  5,4  7,0  7,3 Két résztábla 5,0 CaCO3 % 5,4 7,0 3,0 3,5 3,2 3,4

16 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2  5,5  7,2  7,3  5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0  5,4  7,0  7,3 Két résztábla 5,0 CaCO3 % 5,4 7,0 3,0 3,5 3,2 3,4

17 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2  5,5  7,2  7,3  5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0  5,4  7,0  7,3 Két résztábla 5,0 jellemzők: 5,4 max: 7,0 min: medián: 5,30 7,25 módusz: átlag: 5,28 7,20 várható érték:

18 Egy tábla 8 mintavételi parcellájából származó talajminta pH-ja
Térkép kód pH k001 k002 k003 k004 5,2 5,2  5,5  7,2  7,3  5,5 k005 k006 k007 k008 7,2 5,0  5,4  7,0  7,3 Két résztábla 5,0 jellemzők: 5,4 max: 7,0 min: medián: 5,30 7,25 módusz: átlag: 5,28 7,20 várható érték:

19 Normális eloszlás sürűség fv.

20

21 Normális eloszlás Sűrűség fv. Eloszlás fv.

22

23

24 +-szórás +-2*szórás +-3*szórás 0,683 0,955 0,997 68% 32% 95,5% 4,5% 99,7% 0,3%

25 p = 5 % hibavalószínűség

26 p = 1 % hibavalószínűség

27 +-szórás +-2*szórás +-3*szórás 0,683 0,955 0,997 68% 32% 95,5% 4,5% 99,7% 0,3%

28 Konfidencia intervallum (Érvényesség)
Várható érték ± szorzószám * szórás

29

30 n adatból számított átlag és szórás esetén Átlag ± t_érték * szórás
Konfidencia intervallum n adatból számított átlag és szórás esetén Átlag ± t_érték * szórás n FG 10% 5% 1% 0,10% 1000 999 1,65 1,96 2,58 3,30 100 99 1,66 1,98 2,63 3,39 50 49 1,68 2,01 2,68 3,50 30 29 1,70 2,05 2,76 3,66 20 19 1,73 2,09 2,86 3,88 10 9 1,83 2,26 3,25 4,78 5 4 2,13 2,78 4,60 8,61 3 2 2,92 4,30 9,92 31,60 1 6,31 12,71 63,66 636,62

31 Adatmegadás gyakorlata
p % 1% 5% 0,1% 10% n 8 4 2 FG 7 3 1 átlag 6,24 5,28 5,35 szórás 1,04 0,22 0,21 t_érték 3,50 2,36 12,92 5,84 3,18 2,35 63,66 12,71 6,31 konf.felsőh. 9,89 8,70 8,14 6,57 5,98 5,80 18,85 8,05 6,69 konf.alsóh. 2,59 3,77 2,41 3,98 4,57 4,75 -8,15 2,65 4,01 pH 5,2 5,5 7,2 5 7,3 5,4 5,3±0,7 p=5%

32 Két szórás összehasonlítása (F-próba)
INVERZ.F(P,szFG,nFG) F-arány=s12/s22 pH 5,2 5,5 7,2 7,3 5 5,4 7 minta 1 2 n 8 4 FG 7 3 szórás 1,04 0,22 s2 1,088 0,049 pH 5,2 5,5 5 5,4 F-arány=s12/s22 = 1,088/0,049 = 22,1 INVERZ.F(5%,7,3) = 8,9 F.PRÓBA 2,8% INVERZ.F(1%,7,3) = 27,7 A két szórás különbsége legfeljebb 5 % hibavalószínűséggel igazolható A két szórás különbsége 2,8 % hibavalószínűséggel igazolható

33 Kiugró adatok szűrése r10=(x1-x2)/(x1-xn) Dixon Próba db.
Valószínűségi szint (p%) n 10% 5% 1% 7.3? 4 3 2 1 7? 0,89 0,94 0,99 pH 7,0 7,2 7,3 0,68 0,77 n=4 r10 = (7,3-7,3)/(7,3-7,0) = 0 r10=(x1-x2)/(x1-xn) 5 0,56 0,64 0,78 r10 = (7,0-7,2)/(7,0-7,3) = 0,67 6 0,48 0,70 7 0,43 0,51 5,5 8 0,55 n=5 r10 = (5,5-7,0)/(5,5-7,3) = 0,83 r11=(x1-x2)/(x1-xn-1) 9 0,44 10 0,41 0,60 11 0,52 0,58 r21=(x1-x3)/(x1-xn-1) 12 0,49 13 0,47 0,62

34 SQ eltérésnégyzetösszeg
MQ = SQ/n szórásnégyzet  korrigált MQ = SQ/FG pH xi x_átlag xi-x_átlag eltnégyzet várh.érték 5,2 6,24 -1,04 1,08 6 0,64 6,5 1,69 5,5 -0,74 0,54 0,25 1 7,2 0,96 0,93 1,44 0,49 7,3 1,06 1,13 5 -1,24 1,53 2,25 5,4 -0,84 0,70 0,36 1,21 7 0,76 0,58 Összeg 0,00 7,62 <- SQ -> 8,07 8,17 MQ=SQ/n 0,9523 1,0088 1,0213 MQkorr=SQ/(n-1) 1,0884 s = 1,04326

35 Az átlagtól való eltérések összege nulla
Összeadás sorrendje felcserélhető

36 Eltérésnégyzet számítása előzetes átlagszámítás nélkül

37 Eltérésnégyzet számítása előzetes átlagszámítás nélkül

38 A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v
A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v. egyenlő az átlagtól számított eltérések négyzetösszegénél (SQ)

39 A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v
A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v. egyenlő az átlagtól számított eltérések négyzetösszegénél (SQ)

40 A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v
A várható értéktől számított eltérések négyzetösszege (SQvé) nagyobb v. egyenlő az átlagtól számított eltérések négyzetösszegénél (SQ)

41 SQ eltérésnégyzetösszeg
MQ = SQ/n szórásnégyzet  korrigált MQ = SQ/FG pH xi x_átlag xi-x_átlag eltnégyzet várh.érték 5,2 6,24 -1,04 1,08 6 0,64 6,5 1,69 5,5 -0,74 0,54 0,25 1 7,2 0,96 0,93 1,44 0,49 7,3 1,06 1,13 5 -1,24 1,53 2,25 5,4 -0,84 0,70 0,36 1,21 7 0,76 0,58 Összeg 0,00 7,62 <- SQ -> 8,07 8,17 MQ=SQ/n 0,9523 1,0088 1,0213 MQkorr=SQ/(n-1) 1,0884 s = 1,04326