Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Csalafinta matematika. Egy kis topológia… A t opológia ( régiesen : " helyzetgeometria ") a m atematika azon r észterülete, amely a z a lakzatoknak a.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Csalafinta matematika. Egy kis topológia… A t opológia ( régiesen : " helyzetgeometria ") a m atematika azon r észterülete, amely a z a lakzatoknak a."— Előadás másolata:

1 Csalafinta matematika

2 Egy kis topológia… A t opológia ( régiesen : " helyzetgeometria ") a m atematika azon r észterülete, amely a z a lakzatoknak a f olytonos ( vagyis szakít á s, l yukaszt á s s tb. n élküli ) d eform á ciók - n yújt á sok, csavar á sok s tb. - k özben i s m egmaradó ( invari á ns ) tulajdons á gaival f oglalkozik.

3 Paul Renteln és Alan Dundes tréfásan megfogalmazta, hogy szerintük „a topológus az, aki nem tud megkülönböztetni egy bögrét egy amerikai fánktól.”

4 A topológia alakzatai A Möbius-szalag és a Klein-kancsó a két legegyszer ű bb, és egyben a legismertebb egyoldalú (nem irányítható) felület. Induljunk ki egy nagyon egyszerű felületből, egy henger-palástból:

5 A topológia alapművelete a folytonos deformálás. Amikor ezt a felületet topológiai szempontból vizsgáljuk, el kell tekintenünk a szélességétől, méretétől és attól is, hogy a keresztmetszete kör. Akárhogyan deformálhatjuk. Topológiai tulajdonságai, hogy tizenkét határvonala van, vagy, hogy egyik oldala befesthető kékre, a másik pirosra, ettől nem változik. Definiálva: topológiai transzformációnak nevezzük egy ponthalmaznak egy másik ponthalmazba történő leképezését, ha az folytonos - azaz egymáshoz kellően közeli pontok képei is egymáshoz tetszőlegesen közel kerülnek -, létezik az inverze - azaz különböző pontok képei is különbözők lesznek - és a leképezés inverze is folytonos.

6 A Möbius-szalag A Möbius-szalag egy kétdimenziós felület, aminek a különlegessége az, hogy csak egyetlen oldala és egyetlen éle van. August Ferdinand Möbius német matematikus és csillagász fedezte fel. Felhasználásuk: - Magnó-felvételeknél (hogy megkétszerezzék a lejátszási időt) - Molekulamotorként - Írógépek és nyomtatók szalagjaiként, stb.

7 A Klein-féle palack egy kétdimenziós, egyoldalú (vagyis nem irányítható) felület, amit önmagába forduló rugalmas kúpként lehet elképzelni. A palacknak a belseje egyben a külseje is, tehát ha a felületét elkezdenénk festeni, az ecset felemelése nélkül ki tudnánk festeni az egészet. Nevét Felix Klein német matematikusról kapta. A Klein-kancsó előállítható két, tükörképi helyzetű Möbius-szalag összeragasztásával, nincs határa. Differenciálható sokaság, azaz leírható differenciálható függvényekkel. Ha egy gömbön kivágunk két lyukat, és a lyukak határát egy-egy Möbius-szalag határával azonosítjuk, akkor Klein-palackot kapunk. A Klein-féle palack

8 Jordan-féle görbe A Jordan-féle görbetétel egy nehezen bizonyítható topológiai tétel. A tételt Camille Jordan ban jelentette ki Cours d'Analyse című művében. Bizonyítása nem volt teljes, és ezután számos szintén hiányos bizonyítás született. Az első teljes bizonyítást Oswald Veblen 1905-ben adta.

9 A Peano-görbe Giuseppe Peano nevéhez fűződik egy olyan folytonos görbe konstruálása, amely átmegy egy egységnégyzet minden pontján, azaz kitölti a négyzetet, ez a Peano-görbe ben publikálta a modern matematika első axiómarendszerét (Peano-axiómarendszer), és sikerült megalapoznia vele a természetes számok elméletét.

10 Számos fajtája létezik a matematikának, ami szórakoztatásra szolgál és lefoglal minket: - logikai feladatok, stratégiai játékok - IQ tesztek

11 Készítették: Gulyás Dorottya és Demeter Abigél Szent István Király Zeneművészeti SZKI és AMI 10.B Felkészítő tanár: Komáromi Annamária

12 Források: https://www.google.hu/search?q=matek&espv=210&es_sm=122&sou rce=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=CAnsUvalOc2AyQOTsoH4DA&ved=0 CAkQ_AUoAQ&biw=1024&bih=513 https://www.google.hu/search?q=matek&espv=210&es_sm=122&sou rce=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=CAnsUvalOc2AyQOTsoH4DA&ved=0 CAkQ_AUoAQ&biw=1024&bih=513#q=m%C3%B6bius+szalag&tbm =isch https://www.google.hu/search?q=matek&espv=210&es_sm=122&sou rce=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=CAnsUvalOc2AyQOTsoH4DA&ved=0 CAkQ_AUoAQ&biw=1024&bih=513#q=klein+f%C3%A9le+palack&tb m=isch


Letölteni ppt "Csalafinta matematika. Egy kis topológia… A t opológia ( régiesen : " helyzetgeometria ") a m atematika azon r észterülete, amely a z a lakzatoknak a."

Hasonló előadás


Google Hirdetések