Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az ókori Egyiptom matematikája " Ne légy nagykép ű a tudásod miatt. Kérj tanácsot tudatlantól és bölcst ő l egyaránt, ugyanis a m ű vészetnek nincsenek.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Az ókori Egyiptom matematikája " Ne légy nagykép ű a tudásod miatt. Kérj tanácsot tudatlantól és bölcst ő l egyaránt, ugyanis a m ű vészetnek nincsenek."— Előadás másolata:

1 Az ókori Egyiptom matematikája " Ne légy nagykép ű a tudásod miatt. Kérj tanácsot tudatlantól és bölcst ő l egyaránt, ugyanis a m ű vészetnek nincsenek korlátai, és soha, egyetlen m ű vész sem lehet tökéletesen tisztában saját képességeivel." Ptahhotep Bölcsességei Ptahhotep képe egy falfestményen

2 Az ókori Egyiptom Hosszú ideig fennállt ókori birodalom. Nagy folyam menti civilizáció az Északkelet- Afrikában, túlnyomórészt a mai Egyiptom területén. Ezt a civilizációt és társadalmat sokan merevnek, arisztokratikusnak, kasztszer ű nek, irracionálisnak tartják. Ez a kép azonban félrevezet ő. Az egyiptomi civilizáció a maga korában nagyon életteli, változatos, sok meglep ő en modern kulturális jellegzetességet mutató, és a szoborszer ű merevségnél sokkal rugalmasabb volt. A görögök és egyéb fiatalabb kultúrák, melyeket ma a modern európai civilizáció kezdeteinek tartunk, a mezopotámiai kultúrák mellett az egyiptomit tekintették mintaképüknek.

3 Szinte kiválóan értetek egyes tudományokhoz, ami ebben korban más birodalmakban elég elmaradott volt, mint például: Írás, olvasás ismerete Orvostudomány Matematika Csillagászat Kés ő bb, majd több ókori kultúra is átveszi az Egyiptomiak ismeretét, s ő t legtöbbjét a mai napig használjuk. Korabeli orvoslás egy festményen Korabeli számításokat végz ő férfi egy falfestményen

4 A legnehezebb feladat olyan dologról összefoglaló munkát készíteni, melynek terjedelme a végtelennel vetekszik. Ezért csak egy-egy részletének példáján keresztül lehet annak korszakalkotó jelent ő ségét bemutatni. Meglep ő, hogy amit matematikából az iskolákban tanítanak, milyen régen fedezték fel. Természetesen a matematika fejl ő dése az óta sem állt meg.

5 Egy fejlett államszervezet értelmisége számára mindig nélkülözhetetlen bizonyos fokú matematikai-geometriai tudás. Egyiptomban erre mindenekel ő tt a gazdasági számításoknál,az életben, az építészetben és a földmérésben volt szükség. Egy földmérést végz ő csoport falfestménye Egy építkezést végz ő csoport sablonos ábrája (feltehet ő en egy falfestményr ő l)

6 Nagyon kevés olyan egyiptomi emlékünk van, amelyb ő l következtetni tudunk ókori matematikájuk fejlettségére. Mindössze két nagyobb papirusztekercs és néhány jelentéktelen töredék áll rendelkezésünkre ( pl.:berlini papirusz). Írásos emlékek A berlini papirusz egy darabja

7 Az egyik a Rhind - papirusz Rhausz fáraó írnoka, Akmesz készítette, kb. i. e évben, mely egy másik fontos óegyiptomi matematikai szöveg, egy útmutató kézikönyv az aritmetikához és a geometriához. Rhind - papirusz

8 és a másik 1930-ban feldolgozott Moszkvai papirusz Goleniscsev - tekercs : A máig felfedezett legrégebbi matematikai szöveg egy óegyiptomi (középbirodalomból származó i. e – i. e. 1800) papirusz. Ez a legtöbb ókori matematikai szöveghez hasonlóan „szöveges feladatokat” tartalmaz, melyeket látszólag szórakoztatási célból írtak. Goleniscsev – tekercs egy darabja

9 Ezeken a papiruszokon az akkori id ő kb ő l mintegy matematikai problémát és feladatot találhatunk. Részben aritmetikaiakkat, részben geometriai jelleg ű eket. A Rhind – féle papiruszon olyan táblázat is látható, amely tartalmazza a 2 számlálójú törtek törzstörtekre való bontását az ig terjed ő páratlan nevez ő kre. Az ilyenfajta táblázatok elkészítése bizonyosan rendkívül nehéz lehetett, így a törtekkel ilyen úton való számolás úgyszintén. Figyelemreméltó a törtszámok ismerete, szorzás m ű velete, 10-es számrendszer ismerete, és az igen jól fejlett geometriai ismeretek és ezekr ő l most b ő vében. Írásos emlékek

10 Tízes számrendszer A (k ═ 0, 1, 2,... 7) alakú csomószámok jelölésére sajátos hieroglifikus jelölési mód honosodott meg. Az algoritmikus számokat pedig ezen csomószámok kombinációival írták le. Ennek segítségével minden olyan m ű velettel megbirkóztak, amely csak egész számok használatát kívánta meg. Egyt ő l kilencig a számokat függ ő legesen vagy vízszintesen írt vonalak jelölték. A tízeseket a halom jelével fejezték ki, a százezer az ebihal, a millió a feltartott kez ű emberalak. Ez utóbbi végtelen nagy mennyiséget is kifejezhetett. Némelyik számnál meglehet ő sen sok jelet kellett leírni, ismételni..

11 Tízes számrendszer A megfelel ő jelek ismételt leírásával jelölték az egyéb számokat, tehát pl. a 7 leírásához az 1 jelét írták le hétszer, nem is rögzített elrendezésben. Az írás jobbról balra történt és el ő ször a nagy helyi értékeket írták le. Az ábra alapján az is nyilvánvaló, hogy milliós nagyságrend ű számokkal is dolgoztak. 1.ábra

12 Ismerték a közönséges törteket. Ezek el ő állításában az egész számok reciprok értékei,( tehát az 1 számlálójú törtek) fontos szerepet játszottak. Már el ő z ő leg megemlített Táblázataik voltak arra, hogy az egyéb törteket hogy lehet ilyen reciprokok összegeként el ő állítani. Tört számok 2. ábra

13 Tört számok Az egész számok reciprokjaként el ő állítható törtek leírásánál a nevez ő ként szolgáló szám fölé a “rész” jelét írták (lásd az ábrát). A nem ilyen alakú törtek közül csak a 2/3-nak van külön jele. 3.ábra

14 Aritmetika Az egyiptomiak tudtak szorozni és osztani is. A szorzandót mindig megduplázták (tehát 2 hatványaival szorozták), majd megnézték hogy mely 2- hatványokból állítható el ő összeadással a szorzó (tehát gyakorlatilag el ő állították annak kettes számrendszerbeli alakját), majd a megfelel ő hatványokhoz tartozó rész- szorzatokat összeadták. Az ábrán látható példa a 12·15 kiszámítása: 12·15=4·15+8·15. 4.ábra

15 A duplicatio még a középkori Európában is szokásos számolási mód volt. Az egyiptomiak az osztást is erre a szorzásra vezették vissza: az osztót rendre megszorozták 2 hatványaival (tehát mindig duplázták), majd megnézték, hogy az osztandó hogy állítható el ő ezen szorzatok összegeként. Az el ő állításhoz szükséges szorzatokban szerepl ő 2-hatványok összege kiadja a hányadost. Például a 45:5 m ű velet elvégzéséhez szükséges rész-szorzatok: 1·5=5, 2·5=10, 2·10=4·5=20, 2·20=8·5=40. Miután 45=40+5=8·5+1·5, ezért a hányados 8+1=9. Mint látható, már az egyiptomiak jól definiált számítási eljárást, algoritmust használtak. A papiruszok bizonysága szerint ismerték a számtani és mértani sorozatot. A "hau"-nak (csoport) nevezett m ű velet azonosítható a különleges alakú els ő fokú egy ismeretlenes egyenlet megoldásával, tehát ebben az algebra kezdeteit gyaníthatjuk.

16 Geometria Geometriai számításaik szintén gyakorlati jelleg ű ek: terület- és térfogat-számítási feladatok. Hérodotosz görög történetíró szerint (aki az egyiptomi kultúra gyakorlati oldalát kutatta), a Nílus évenkénti áradása miatt vált szükségessé a földmérés kifejlesztése. Amit zsinór kifeszítésével oldottak meg, ezt tarthatjuk a geometria gyökereinek. Hérodotosz mellszobra Egy földmérést végz ő csoport falfestménye

17 Geometria Ki tudták számítani a háromszögek, téglalapok és trapézok területét a ma elfogadott képletekkel (viszonylagosan).Háromszög alapját két részre osztották, „hogy a háromszög derékszög ű vé tessék", majd szorozzák a magassággal. A trapézok területét az egyik ma is érvényben lév ő területképlet alapján számították ki: a párhuzamos oldalak összegét szorozták a magasság felével. A félgömb felszínének és különböz ő térfogat- számítási problémák kiszámítására is kidolgozott m ű veletekkel rendelkeztek. Az egyik papirusz 20 térfogat- és területszámítással foglalkozó feladatot és azok megoldásait tartalmazza.

18 Egy-egy példa az el ő bb felsoroltakból: Megtudhatjuk, hogy a 4 és 6 egységnyi alapokkal rendelkez ő és 20 egység magas szimmetrikus trapéz területe 100, mivel 5 és 20 egység oldalhosszú téglalappá darabolható át. Szimmetrikus trapéz területének kiszámítása átdarabolással: a trapézt vele egyenl ő terület ű téglalappá darabolhatjuk át. 5.ábra

19 A kör területének közelítése nyolcszög segítségével: az R sugarú kör területét megközelít ő leg úgy kaphatjuk meg, hogy a 2R oldalhosszú négyzet területéb ő l elvesszük két darab 2R/3 oldalhosszú négyzet területét. Ha a négyzet oldalait három egyenl ő részre osztjuk, és az osztópontok ábra szerinti összekötésével kapott négy kis háromszöget levágjuk a négyzetb ő l, akkor egy olyan nyolcszöget kapunk, amelynek területe közelít ő leg a négyzetbe írt kör területe. A nyolcszög területe egy átmér ő oldalhosszú négyzet területének és két egyharmad átmér ő oldalhosszú kisebb négyzet területének a különbsége. Az egyiptomiak még nem használtak a mai értelemben vett matematikai képleteket, a nyolcszög segítségével kapott közelítésüket ma így írnánk: t = 28/9 2r. A kör területszámításának ez a módszere a pí szám 3,111 értékének felel meg. 6. ábra

20 Az egyiptomi matematika csúcsteljesítménye a moszkvai papiruszon található. A feladat különösen nagy jelent ő ség ű, mivel megad egy módszert a csonka testek térfogatának kiszámítására. A térfogatot képlet alapján számították, ahol „h" a magasságot, „a" az alapélt, „b" pedig a fed ő lap oldalát jelölte. Ha a gúla köbtartalmát felbontjuk egy „b" alapél ű, „h" magasságú négyzetes hasábra, két „b" magasságú, háromszög alapú hasábra és egy gúlára, ekkor a térfogat a képlettel számolható ki. 7.ábra

21 Geometriai ismereteikben felfedezhet ő – és erre nagyszer ű példa a Kheopsz- piramis szerkezete – az úgynevezett aranymetszés. Ennek lényege az, hogy az a szakaszt úgy osztjuk két részre, b-re és c- re,ahol b>c, hogy az a:b:c aránypár teljesüljön. Ilyen módon a nagyobbik szelet mértani középarányosa az egész szakasznak és a kisebbik szeletnek. Ha egy derékszög ű háromszög átfogójához tartozó magasság aranymetszéssel osztja ketté az átfogót, akkor ezt a háromszöget Kepler- háromszögnek nevezzük. Kheopsz-piramisok

22 Kés ő bb III. Amenemhet a matematika terén addig empirikus úton elért ismereteket összegy ű jtötte és leíratta, de nem tankönyv alakjában, amely tételeket és bizonyításukat tartalmazta, hanem kényelmesen használható kézikönyv gyanánt, amely gyakorlati célokat szolgált. E m ű avat be bennünket az ókori egyiptomiak matematikatudományának titkaiba. Befejezés

23 Készítették: Fekete Zsanett és Jámbor Orsolya Budapest, Forrásaink: Egyiptom.network.hu Termeszetvilaga.hu Jgytf.u-szeged.hu/tanszek/matematika Sulinet.hu És egyéb más oldalak amikr ő l a képeket és pontosításokat szereztük be.


Letölteni ppt "Az ókori Egyiptom matematikája " Ne légy nagykép ű a tudásod miatt. Kérj tanácsot tudatlantól és bölcst ő l egyaránt, ugyanis a m ű vészetnek nincsenek."

Hasonló előadás


Google Hirdetések