SzTE JGYTFK Matematika Tanszék

Az előadások a következő témára: "SzTE JGYTFK Matematika Tanszék"— Előadás másolata:

1 SzTE JGYTFK Matematika Tanszék
Dinamikus módszerek alkalmazása a geometriaoktatás különböző területein Árki Tamás SzTE JGYTFK Matematika Tanszék Pécs, június 6-7.

2 Dinamikus geometriai rendszerek jellemzői
Interaktivitás Bázispontok és származtatott pontok Alkalmazási lehetőségek Nyomvonal megjelenítés Animáció A szerkesztés visszajátszása …

3 További alkalmazási területek
Példa a divergens gondolkodás jegyében („modellváltás”) Főiskolai alkalmazások Apollonius feladatok (inverzió) Körsorok és alkalmazásaik Kúpszeletek tárgyalása Projektív geometriai feladatok (Pascal és Brianchon tétele) (Makrók készítése)

4 SzTE JGYTFK Matematika Tanszék
Dinamikus módszerek alkalmazása a geometriaoktatás különböző területein Árki Tamás SzTE JGYTFK Matematika Tanszék Pécs, június 6-7.

5 Az interaktivitás alkalmazási lehetőségei 1.
Háromszögek (síkidomok) nevezetes vonalai, pontjai, körei Euler-egyenes Simson-egyenesek Lémoine-pont … Szerkesztési feladatok diszkussziója Példákat ld. később

6 Az interaktivitás alkalmazási lehetőségei 2.
Geometriai transzformációk kapcsolatrendszere 2 tengelyes tükrözés szorzata (a) forgatás (b) forgatás (c) eltolás (d) eltolás 2 forgatás szorzata (a) forgatás (b) eltolás …

7 Az interaktivitás alkalmazásának céljai
Összefüggések szemléltetése, megértetése Sejtések megfogalmaztatása (felfedeztetésen alapuló oktatás) Bizonyítási igény kialakítása „Dinamikus szemlélet” formálása Diszkusszió tanítása Vissza

8 A nyomvonal megjelenítés alkalmazási lehetőségei
Mértani hely meghatározását igénylő feladatok A Sulinet Matematika rovata Egy példa Transzformációk „működés” közben Inverzió Tengelyes affinitás (Példa) …

9 A nyomvonal megjelenítés alkalmazásának céljai
Motivációs tényező Segíti a „megértés-sejtés-bizonyítás-továbbgondolás” folyamatát Geometriai transzformációk vizsgálata „Dinamikus szemlélet” további formálása … Vissza

10 Nyomvonal megjelenítése
Adott egy kör, valamint egy rajta kívül fekvő pont. Mi azon körök középpontjainak mértani helye, amelyek átmennek az adott ponton, valamint érintik az adott kört? Euklides-szerkesztés Vissza

11 Egy egyszerű „motiváló” feladat
Adott egy ellipszis két fókuszpontja, valamint egy kerületi pontja. Szerkesszünk az ellipszis köré rombuszt, amelynek egyik oldala az adott ellipszispontban érinti az ellipszist! Euklides-szerkesztés Vissza

12 Az animáció alkalmazási lehetőségei
Sulinet Matematika rovat Simson-egyenesek Körsorok Parabolikus Elliptikus Hiperbolikus … Konjugált átmérők

13 Az animáció alkalmazásának céljai
Motiváció (látványos) Új fogalmak bevezetése, szemléltetése (burkoló görbe, körsorok, kúpszeletekkel kapcsolatos fogalmak) Vissza

14 Példa animációra a Sulinet-en
Adott egy kör, valamint AB húrja. A kör egyik ívén mozgassuk az állandó hosszúságú XY szakaszt úgy, hogy X az A-hoz, Y a B-hez legyen közelebb! Mit ír le eközben az AY és BX szakaszok P metszéspontja? Euklides-szerkesztés Részletek: Vissza

15 A szerkesztés visszajátszásának alkalmazása
A tanultak átismétlése Szerkesztési hibák felderítése Szerkesztési feladatok diszkussziója Példa: Parabola „szerkesztése” két pontjából és vezéregyeneséből. Feladatok a Sulinet Matematika rovatában Vissza

16 KÖMAL 3616 A derékszögű koordinátarendszer (1;1) pontján átmenő e, valamint a (-1;1) pontján átmenő f egyenesekről tudjuk, hogy meredekségük különbsége 2. Határozzuk meg, az e és f egyenesek metszéspontjának mértani helyét! Euklides-szerkesztés Vissza

17 Egy projektív geometriai feladat
Adott egy hiperbola négy pontja, valamint egyik aszimptotájának iránya. Szerkesszük meg az aszimptotákat! „Rajzoljuk meg” a hiperbolát! Euklides-szerkesztés Vissza