Statisztikai sorok, táblázatok készítése

Az előadások a következő témára: "Statisztikai sorok, táblázatok készítése"— Előadás másolata:

1 Statisztikai sorok, táblázatok készítése
Statisztikai sorok, táblázatok készítése Készítette: Járási Éva

2 Statisztika: olyan tudományos módszertan, illetve gyakorlati tevékenység, ami arra szolgál, hogy a valóság tényeinek valamely adott – rendszerint nagy – tömegét tömören, számokkal fejezze ki Alapadatok: a vizsgálat tárgyát képező egyedről szerzett, megfelelő módon rögzített különféle információk Készítette: Járási Éva

3 a valóság számokkal való jellemezhetősége Sokaság, populáció:
Operacionalizálás: a valóság számokkal való jellemezhetősége Sokaság, populáció: a vizsgálat tárgyát képező egységek összessége, halmaza; egységei különböző tulajdonságainak megadásával jellemezhető; lehet: diszkrét, folytonos, álló, mozgó; véges, végtelen Készítette: Járási Éva

4 Teljes körű adatfelvétel Részleges adatfelvétel
ADATSZER-ZÉS MÓDJAI Teljes körű adatfelvétel Részleges adatfelvétel Kísérleti eredmény Reprezentatív (mintavételes) Egyéb részleges adatfelvétel Véletlen kiválasztás Nem véletlen kiválasztás Készítette: Járási Éva

5 az ismérvek alapján képzett csoportok jellemzője
Ismérvek: valamely tulajdonság, mely alapján a populációt csoportokra (osztályokra) bonthatjuk Ismérvváltozatok: az ismérvek alapján képzett csoportok jellemzője Készítette: Járási Éva

6 Ismérvek csoportosítása
Ismérvek csoportosítása Tárgyi minőségi mennyiségi folytonos diszkrét Területi Időbeli Készítette: Járási Éva

7 Csoportosítás: a sokaság felosztása a sokaság egységeit jellemző ismérv szerint → csoportosító sor (lehet: minőségi, mennyiségi, területi, időbeli) Összehasonlítás: két vagy több statisztikai adat egymáshoz való viszonya → összehasonlító sor (lehet: minőségi, mennyiségi, területi, időbeli) Készítette: Járási Éva

8  vagy fordítva  vagy fordítva Táblázatok típusai │ │ ∑ ∑
Táblázatok típusai Egyszerű tábla Csoportosítást nem tartalmazó adatsorok összefüggő rendszere Csoportosító tábla Egy ismérv szerinti csoportosítást tartalmazó statisztikai sorok összefüggő rendszere Kombinációs tábla A sokaság több ismérv szerinti kombinatív osztályozásának eredménye │  vagy fordítva Leíró- sor vagy felso- rolás Leírósor vagy felsorolás │  vagy fordítva Cso- por- tosí- tás ∑ Leírósor vagy felsorolás Csoportosítás Cso- por- tosí- tás ∑ Készítette: Járási Éva

9 Egyszerű tábla: A budapesti székhelyű külföldi érdekeltségű vállalkozások számának alakulása (dec. 31-i adatok) 10953 725,1 411,7 5111 270,3 123,7 886 64,3 15,5 Vállalkozások száma (db) Összes jegyzett tőke (Mrd Ft) ebből külföldi részesedés 1993 1991 1989 Megnevezés Forrás: KSH Készítette: Járási Éva

10 Csoportosító tábla: A magyarországi népesség életkor szerinti megoszlásának alakulása (jan. 1-i adatok) 10 245 10 375 10 710 Összesen 720 1 151 1 619 675 2 897 1 198 1 058 927 738 1 392 1 445 620 3 014 1 206 1 116 844 1 045 1 296 1 465 892 2 814 1 368 928 902 0 - 5 6 - 14 70 - 1995 1990 1980 Népességszám (E fő) Korcsoport (év) Forrás: KSH Készítette: Járási Éva

11 Kombinációs tábla: A magyarországi lakott lakások számának megoszlása komfortosság és településtípusok szerint (1990 jan. 1-i adatok) 1 372 780 159 433 Községek 3 688 1 540 776 Összesen 2 712 287 689 1 259 88 193 673 40 63 Komfortos Félkomfortos Komfort nélküli Vidéki városok Budapest Komfortosság Forrás: KSH Készítette: Járási Éva

12 Táblázatszerkesztés követelményei: formai:
Táblázatszerkesztés követelményei: formai: cím megnevezések fej és oldalrovatok mértékegységek forrás tartalmi: nincs adat + előzetes becslés … létezik, de nem áll rendelkezésre 0,0 kis értékű adat * megjegyzés Statisztikai programcsomagok: MiniTab SPSS Excel Készítette: Járási Éva

13 Viszonyszámok Készítette: Járási Éva

14 két egymással logikai kapcsolatban lévő statisztikai adat hányadosa
Viszonyszámok: két egymással logikai kapcsolatban lévő statisztikai adat hányadosa képzése: Egynemű adatokból Különnemű adatokból Készítette: Járási Éva

15 Egynemű adatokból számított viszonyszámok
Egynemű adatokból számított viszonyszámok Megjelenési formái: együtthatós százalékos ezrelékes Lehet: megoszlási dinamikus teljesítmény Készítette: Járási Éva

16 Megoszlási viszonyszám
Megoszlási viszonyszám Készítette: Járási Éva

17 Dinamikus viszonyszámok:
Dinamikus viszonyszámok: Bázis viszonyszám: Lánc viszonyszám: Összefüggés a bázis- és láncviszonyszámok között ! Készítette: Járási Éva

18 Teljesítmény viszonyszámok:
Teljesítmény viszonyszámok: Tervfeladat viszonyszám: Tervteljesítési viszonyszám: Valódi teljesítménynövekedés: Készítette: Járási Éva

19 Különnemű adatokból számított viszonyszámok, intenzitási viszonyszámok
Különnemű adatokból számított viszonyszámok, intenzitási viszonyszámok Mindig dimenzióval ellátott törtszám; Az egyik jelenség milyen mértékben, milyen intenzitással fordul elő a másik jelenség környezetében; lehet: egyenes vagy fordított intenzitási viszonyszám csoportjai: termelési erőforrásokkal való ellátottság termelési színvonal termelés hatékonysága Készítette: Járási Éva

20 ÁBRÁZOLÁS Az előadás valamennyi ábrája és táblázata a KSH portáljáról került letöltésre!

21 Készítette: Tóthné dr. Lőkös Klára
Készítette: Tóthné dr. Lőkös Klára

22 Készítette: Tóthné dr. Lőkös Klára
Készítette: Tóthné dr. Lőkös Klára

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36 A kistérségek fejlettségi szintjei
A kistérségek fejlettségi szintjei

37 A koncentráció mérésének módja
A koncentráció mérésének módja Készítette: Járási Éva

38 Rangsor: a mennyiségi ismérv értékeinek monoton sorozata jelölése: Gyakorisági sor: - S’1= Si S’2 = S1+ S2 ∑ Si S’i kumulált ért. összeg g’1= g1 g’2 = g1+g2 1 g’i relatív gyak. S1 S2 Sk Si érték- összeg Z1 Z2 Zk Zi relatív értékösszeg g1 g2 gk gi relatív gyak. f’1= f1 f’2 = f1+f2 N = ∑fi f’i kumulált gyak. N összesen Z’1= Si Z’2 = Z1+ Z2 ∑ Zi f1 f2 fk x1 x2 xk Z’i fi xi Kumulált relatív ért. összeg gyak. ismérvek Készítette: Járási Éva

39 Az osztályközös gyakorisági sor:
Az osztályközös gyakorisági sor: N f1 f2 fk fi gyak. 1 g1 g2 gk gi relatív gyak. - összesen Z’1= Si Z’2 = Z1+ Z2 ∑ Zi S’1= Si S’2 = S1+ S2 ∑ Si g’1= g1 g’2 = g1+g2 f’1= f1 f’2 = f1+f2 N = ∑fi Z1 Z2 Zk S1 S2 Sk u1 u2 uk x1f x2f xkf x1a x2a xka Z’i S’i g’i f’i Zi Si ui xif xia Kumulált relatív ért. összeg kumulált ért. összeg relatív gyak. kumulált gyak. relatív ért. összeg érték- összeg oszt. közép osztályközös gyakoriság Készítette: Járási Éva

40 A koncentráció: a sokasághoz tartozó teljes értékösszeg jelentős része a sokaság kevés egységére összpontosul, ábrázolása Lorenz-görbével történik. Készítette: Járási Éva

41 Készítette: Járási Éva
Készítette: Járási Éva

42 a szóródási mutatók számítása
Átlagszámítások és a szóródási mutatók számítása Készítette: Járási Éva

43 Statisztikai mutatók R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális
Statisztikai mutatók R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási Rangsorból: Készítette: Járási Éva

44 R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási
R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási  xi x1 x2 xk xi ismérvek  (xi-x)2 (x1-x)2 (x2-x)2 (xk-x)2 (xi-x)2 négyzetes eltérés Rangsorból: Készítette: Járási Éva

45 átlag Me R IQR Készítette: Járási Éva

46 R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási
R, IQR Me, Mo helyzeti átlagok centrális s, s2, s% számított szóródási Gyakorisági sorból: Készítette: Járási Éva

47 Gyakorisági sorból: fixi f1x1 f2x2 fkxk fixi értékösszeg
Gyakorisági sorból: fixi f1x1 f2x2 fkxk fixi értékösszeg  fi(xi-x)2 f1(x1-x)2 f2(x2-x)2 fk(xk-x)2 fi(xi-x)2 négyzetes eltérés N összesen f1 f2 fk x1 x2 xk fi xi gyak. ismérvek Készítette: Járási Éva

48 osztályközös gyakoriság
Osztályközös gyakorisági sorból: N f1 f2 fk fi gyak.  fi(ui-x)2 fiui - összesen f1(u1-x)2 f2(u2-x)2 fk(uk-x)2 f1u1 f2u2 fkuk u1 u2 uk x1f x2f xkf x1a x2a xka fi(ui-x)2 fiui ui xif xia négyzetes eltérés érték- összeg oszt. közép osztályközös gyakoriság Készítette: Járási Éva

49 Speciális átlagok és szerepük
Speciális átlagok és szerepük a gazdasági életben Készítette: Járási Éva

50 Egyszerű számtani (aritmetikai) átlag:
Egyszerű számtani (aritmetikai) átlag: Súlyozott számtani átlag: Készítette: Járási Éva

51 A számtani átlag tulajdonságai:
A számtani átlag tulajdonságai: Készítette: Járási Éva

52 (Állapot idősorok esetében!)
Kronologikus átlag: (Állapot idősorok esetében!) Elve: az időszak kezdő és záró állományára vonatkozó adatok egyszerű számtani átlaga az időszak átlagos állományaként fogható fel, és az egymást követő időszakok átlagos állományai már értelmesen összegezhetők Készítette: Járási Éva

53 Súlyozott harmonikus átlag:
Harmonikus átlag: Súlyozott harmonikus átlag: Készítette: Járási Éva

54 (Időbeliváltozás üteme, a láncviszonyszámok mértani átlaga!)
Mértani átlag: (Időbeliváltozás üteme, a láncviszonyszámok mértani átlaga!) Súlyozott mértani átlag: Készítette: Járási Éva

55 Súlyozott négyzetes átlag:
Négyzetes átlag: Súlyozott négyzetes átlag: Készítette: Járási Éva

56 Állapot idősorok esetében Harmonikus átlag
ÖSSZEFOGLALÁS Átlag Alkalmazási terület Számtani átlag Abszolút számokból Kronologikus átlag Állapot idősorok esetében Harmonikus átlag Intenzitási és dinamikus viszonyszámok esetében Mértani átlag Időbeli változás ütemének meghatározása esetében Négyzetes átlag Szórásszámítás esetében Készítette: Járási Éva

57 A statisztikai becsléseket becslőfüggvényekkel végezzük!
Becslés (az alapsokaságot alkotó valószínűségi változók eloszlásának, jellemzőinek és paramétereinek becslését jelenti az alapsokaságból vett mintából számított mutatók alapján) A statisztikai becsléseket becslőfüggvényekkel végezzük! Intervallumbecslés (egyetlen minta alapján olyan intervallumot határozunk meg, amely előre megadott (nagy) valószínűséggel tartalmazza az ismeretlen sokasági jellemzőt) Készítette: Járási Éva

58 Torzítatlan Konzisztens Hatásosság
Becsléssel (becslőfv.-nyel) szemben támasztott követelmények: Torzítatlan (ha a becslőfv. várható értéke megegyezik a becsülni kívánt sokasági jellemzővel) Konzisztens (nagyon nagy minta esetén a becslőfv. mintából számított értéke nagy valószínűséggel közelítse meg a sokasági jellemző értékét) Hatásosság (az a becslőfv. hatásosabb, amelynél a becslőfv. mintából számított értékeinek a sokasági paramétertől számított átlagos négyzetes eltérésének várható értéke (szórása) kisebb) Készítette: Járási Éva

59 Becslés megbízhatósága és a szignifikancia szint:
Becslés: átlag értékösszeg arány Becslés megbízhatósága és a szignifikancia szint: Készítette: Járási Éva

60 Átlagbecslés Becslés standard hibája: Becslés maximális hibája:
Átlagbecslés Becslés standard hibája: (A becslés hogyan ingadozik átlagosan a becsülni kívánt értékek körül, vagyis a lehetséges mintaátlagok mennyivel térnek el átlagosan az alapsokasági átlagtól, mintánként eltérő +/- irányba!) Becslés maximális hibája: (Nagy minták esetében a mintaátlagok eloszlása közel normális, a maximális hiba meghatározásához a szórás többszörösök használhatók fel.) Készítette: Járási Éva

61 Intervallum becslés alsó határa:
Intervallum becslés alsó határa: Intervallum becslés felső határa: Készítette: Járási Éva

62 Értékösszeg becslés: Készítette: Járási Éva

63 Aránybecslés: (A sokaságot valamilyen minőségi vagy mennyiségi tulajdonság alapján két csoportra bontjuk és az egyes csoportokba esés valószínűségét határozzuk meg) Készítette: Járási Éva

64 Foglalkoztatottak száma (fő)
A magyarországi kft.-k foglalkoztatottainak megoszlása havi bruttó átlagkereset szerint (reprezentatív minta alapján) Becsülje meg, a foglalkoztatottak havi átlagos keresetét 95% megbízhatósági szinten! Becsülje meg a minta alapján, hogy egy 50fő foglalkoztatása esetén, mennyi lesz a vállalat kiadása bruttó bérekre (p=90%)! Becsülje meg az 131 és 250 ezer forint havi bruttó keresettel rendelkezők arányát 95%-os megbízhatósági szinten! Havi bruttó kereset Foglalkoztatottak száma (fő) (ezer Ft) 7 19 50 8 11 5 Együtt 100 Készítette: Járási Éva

65 Hipotézisvizsgálat I. (paraméteres próbák)
Hipotézisvizsgálat I. (paraméteres próbák) Készítette: Járási Éva

66 HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Hipotézis (egy vagy több sokaságra vonatkozó állítás, vonatkozhat a sokaság eloszlására, vagy az eloszlás paraméterére, jelölés: H0 és H1 , egymást kölcsönösen kizárják, lehet egyszerű vagy összetett!) Statisztikai próba (olyan eljárás, amelynek során a mintából származó információk alapján döntünk a H0 elfogadásáról vagy elutasításáról) Elfogadási tartomány Szignifikancia szint (a próbafüggvény kritikus tartományba esésének valószínűsége) Kritikus érték Készítette: Járási Éva

67 A H0-ra vonatkozó döntés
A hipotézisvizsgálat során hozott döntések és bekövetkezésük valószínűsége Helyes döntés (1- β) Másodfajú hiba (β) H1 igaz Elsőfajú hiba (α) (1-α) H0 igaz elutasítjuk elfogadjuk A H0-ra vonatkozó döntés A valóságos helyzet Készítette: Járási Éva

68 A statisztikai hipotézisvizsgálat menete:
A statisztikai hipotézisvizsgálat menete: Megfogalmazzuk a H0 nullhipotézist és a vele szemben álló H1 alternatív hipotézist Megkeressük a H0-ban megfogalmazott állításnak és az egyéb feltételeknek megfelelő próbafüggvényt Szignifikancia szint meghatározása Próbafüggvény kiszámítása, empirikus érték Kritikus érték meghatározása Döntésmeghozatal a kritikus és empirikus érték alapján Szakmai döntés meghozatala Készítette: Járási Éva

69 A statisztikai próbák rendszerezése
A statisztikai próbák rendszerezése Paraméteres próbák: F-próba Chi2-próba szórás z-próba arány z- vagy t- vagy Welch-próba z- vagy t-próba átlag kétmintás próbák egymintás próbák Paraméterek Nem paraméteres próbák: Illeszkedésvizsgálat Chi2-próba Függetlenségvizsgálat Készítette: Járási Éva

70 > 1-mintás t-próba: H0 hipotézis elutasítva! H0: H1: α = 5%
1-mintás t-próba: H0: H1: α = 5% > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

71 Készítette: Járási Éva
Készítette: Járási Éva

72 > F-próba: H0 hipotézis elutasítva! H0: s1= s2 H1: s1 ≠ s2 α = 5%
F-próba: H0: s1= s2 H1: s1 ≠ s2 α = 5% > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

73 Készítette: Járási Éva
Készítette: Járási Éva

74 > 2-mintás t-próba (azonos szórások esetében!):
2-mintás t-próba (azonos szórások esetében!): H0: H1: α = 5% > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

75 Készítette: Járási Éva
Készítette: Járási Éva

76 > Welch-próba: H0 hipotézis elutasítva! H0: H1: α = 5%
Welch-próba: H0: H1: α = 5% > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

77 Készítette: Járási Éva
Készítette: Járási Éva

78 Hipotézisvizsgálat II. (nemparaméteres próbák)
Hipotézisvizsgálat II. (nemparaméteres próbák) Készítette: Járási Éva

79 HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Hipotézis Statisztikai próba Próbafüggvény
HIPOTÉZISVIZSGÁLAT Hipotézis Statisztikai próba Próbafüggvény Elfogadási tartomány Szignifikancia szint Kritikus érték Készítette: Járási Éva

80 A H0-ra vonatkozó döntés
A hipotézisvizsgálat során hozott döntések és bekövetkezésük valószínűsége Helyes döntés (1- β) Másodfajú hiba (β) H1 igaz Elsőfajú hiba (α) (1-α) H0 igaz elutasítjuk elfogadjuk A H0-ra vonatkozó döntés A valóságos helyzet Készítette: Járási Éva

81 A statisztikai hipotézisvizsgálat menete:
A statisztikai hipotézisvizsgálat menete: Megfogalmazzuk a H0 nullhipotézist és a vele szemben álló H1 alternatív hipotézist Megkeressük a H0-ban megfogalmazott állításnak és az egyéb feltételeknek megfelelő próbafüggvényt Szignifikancia szint meghatározása Próbafüggvény kiszámítása, empirikus érték Kritikus érték meghatározása Döntésmeghozatal a kritikus és empirikus érték alapján Szakmai döntés meghozatala Készítette: Járási Éva

82 A statisztikai próbák rendszerezése
A statisztikai próbák rendszerezése Paraméteres próbák: F-próba Chi2-próba szórás z-próba arány z- vagy t- vagy Welch-próba z- vagy t-próba átlag 2-mintás próbák 1-mintás próbák Paraméterek Nemparaméteres próbák: Illeszkedésvizsgálat Chi2-próba Függetlenségvizsgálat Készítette: Járási Éva

83 > Függetlenségvizsgálat: H0: Az ismérvek függetlenek
Függetlenségvizsgálat: H0: Az ismérvek függetlenek H1: Az ismérvek nem függetlenek α = 5% DF = (s-1)(t-1) s,t = ismérvváltozatok száma > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

84 Készítette: Járási Éva
Készítette: Járási Éva

85 > Illeszkedésvizsgálat:
Illeszkedésvizsgálat: H0: A tényleges eloszlás megegyezik a feltételezett eloszlással H1: A tényleges eloszlás nem egyezik meg a feltételezett eloszlással α = 5% DF = osztályok száma - 1 > H0 hipotézis elutasítva! Készítette: Járási Éva

86 Készítette: Járási Éva
Készítette: Járási Éva

87 Varianciaanalízis Készítette: Járási Éva

88 Átlagos négyzetes-eltérés
Annak a nullhipotézisnek az ellenőrzésére szolgál, hogy kettőnél több azonos szórású normális eloszlású valószínűségi változónak azonos-e a várható értéke. - n-1 Teljes MSE = SSE/DFE n-k Hiba (Error) MSF = SSF/DFF k-1 Tényező (Factor) Átlagos négyzetes-eltérés MS Szabadságfok DF Négyzetes eltérés SS Megnevezés Készítette: Járási Éva

89 DF számláló = k-1 DF nevező = n-k Készítette: Járási Éva