Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban Vámossy Zoltán 2004 Gonzales – Woods: Digital Image Processing, Prentice Hall, 2002. alapján.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban Vámossy Zoltán 2004 Gonzales – Woods: Digital Image Processing, Prentice Hall, 2002. alapján."— Előadás másolata:

1 Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban Vámossy Zoltán 2004 Gonzales – Woods: Digital Image Processing, Prentice Hall, 2002. alapján

2 Vámossy Zoltán IAR 2004 2 Témakör n Fourier sorok, Fourier transzformált (FT) n Fontosabb tulajdonságok n A szűrés lépései frekvenciatartományban n Alul áteresztő (low pass - LPF), felül áteresztő (high pass - HPF) szűrők n Homomorf szűrők

3 Vámossy Zoltán IAR 2004 3 Miért FT? – 1

4 Vámossy Zoltán IAR 2004 4 n Szűrés: 1. a kép Fourier transzformáltját szorozzuk a szűrő-függvény Fourier transzformáltjával H(u,v) n 2. Inverz Fourier tr. segítségével visszatérünk képtartományba Miért FT? – 2

5 Vámossy Zoltán IAR 2004 5 Példa FT-re

6 Vámossy Zoltán IAR 2004 6 Fourier sorok n Fourier sorok (S F ) egy véges T F intervallumon bármely függvényt közelítik n T F intervallumon kívül, S F periodikusán ismétlődik T F periódussal.

7 Vámossy Zoltán IAR 2004 7 Fourier sorok (folytatás) n T F az s(t) jelnek az intervalluma, amely felett a Fourier sorozat megjelenik n f F = 1/T F a Fourier soros reprezentáció alapfrekvenciája (alap harmonikus) n n a “harmonikus szám” –2f F az alapfrekvencia (f F ) második harmonikusa n A Fourier sor mindig periodikus és lineáris kombinációja f F frekvenciájú szinuszoknak és azok harmonikusainak

8 Vámossy Zoltán IAR 2004 8 Fourier transzformáció (FT) n Frekvencia tartományban leírás nf F cncn u v (0,0)

9 Vámossy Zoltán IAR 2004 9

10 10 1-D Fourier transzformáció n Fourier tr.: n Inverz FT: n Komplex alak: n Fourier spektrum n Teljesítmény spektrum (spektrál sűrűség) n Fázis szög: DFT Diszkrét Fourier Tr. CFT Folytonos Fourier Tr.

11 Vámossy Zoltán IAR 2004 11 2-D Fourier transzformáció n CFT n DFT

12 Vámossy Zoltán IAR 2004 12 Impulzus transzformált R. N. Bracewell’s “Two-Dimensional Imaging,” Prentice Hall, 1995.

13 Vámossy Zoltán IAR 2004 13 Néhány példa n Gauss  Gauss n Gauss rámpa n Vonal impulzus

14 Vámossy Zoltán IAR 2004 14 2D FT Pairs

15 Vámossy Zoltán IAR 2004 15 Az FT fontos tulajdonságai n Egyszerű számíthatóság és implementálhatóság n Lineáris (disztributív és skálázható) n Szeparálható (felbontható oszlop és sor műveletek egymás utáni végrehajtására) n Eltolási tulajdonság n Periodicitás n Konjugált szimmetria n Elforgatási tulajdonság n Konvolúciós tétel n Korrelációs tétel n Mintavételezés …

16 Vámossy Zoltán IAR 2004 16 A Fourier transzformáció megértése és implementálása (0,0) f(x,y) x y (0,0) | F(u,v) | u v 255 (0,0) f(x,y)(-1) x+y x y 0 0

17 Vámossy Zoltán IAR 2004 17

18 Vámossy Zoltán IAR 2004 18 A Fourier transzformáció megértése és implementálása n Az “eltolási tulajdonság” (lásd később) értelmében: (0,0) f(x,y) x y -255 255 (0,0) f(x,y)(-1) x+y x y -0 0 (0,0) | F(u-M/2,v-N/2) | u v

19 Vámossy Zoltán IAR 2004 19 Linearitás n FT lineáris képfeldolgozó módszer Lineáris rendszer x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) a*x1(t) + b*x2(t)a*y1(t) + b*y2(t)

20 Vámossy Zoltán IAR 2004 20 Szeparálhatóság f(x, y)F(x, v) Sor tanszformáció F(u, v) Oszlop transzf.

21 Vámossy Zoltán IAR 2004 21 Eltolási tulajdonság

22 Vámossy Zoltán IAR 2004 22 Periodicitás és konjugált szimmetria n Periodicitás n Ha f(x, y) valós, akkor Fourier transzformáltja konjugált szimmetrikus n Fourier transzformált spektruma szimmetrikus

23 Vámossy Zoltán IAR 2004 23 Példa – eltolt és log skálázott FT

24 Vámossy Zoltán IAR 2004 24 Példa – periodicitás és eltolás

25 Vámossy Zoltán IAR 2004 25 Elforgatás

26 Vámossy Zoltán IAR 2004 26 Átlag n Átlag: a transzformáció értéke (u, v) = (0, 0)-ban a kép átlaga

27 Vámossy Zoltán IAR 2004 27 A Laplace transzformált frekvencia tartományban

28 Vámossy Zoltán IAR 2004 28

29 Vámossy Zoltán IAR 2004 29 Konvolúció n Folyamatos és diszkrét konvolúció n Konvolúciós tétel: n A képtérben számított konvolúció a gyakorlatban gyorsabban számítható a frekvenciatartományban elem- elem szorzással egy bizonyos méret felett

30 Vámossy Zoltán IAR 2004 30 Korreláció n Folytonos és diszkrét korreláció n Korrelációs tétel

31 Vámossy Zoltán IAR 2004 31 Autokorreláció n Autokorreláció (önmagával vett kereszt korreláció) n Autokorrelációs tétel n Alkalmazás: mintaillesztés

32 Vámossy Zoltán IAR 2004 32 Szűrés főbb lépései (FT  IFT) f(x,y)(-1) x+y g(x,y)(-1) x+y

33 Vámossy Zoltán IAR 2004 33 Szűrés frekvencia tartományban 1. Szorozzuk meg az input képet (-1) x+y értékkel, hogy a transzformált eredmény majd középre kerüljön, az (u = M/2 és v = N/2) (ha M és N páros, akkor az eltolás koordináták egészek) 2. Számoljuk ki F(u,v)-t, az (1) kép DFT-ját 3. Szorozzuk meg F(u,v)-t H(u,v) szűrő fgv-nyel 4. Számoljuk ki (3) inverz DFT-ját 5. (4) valós részét tekintsük 6. Az (5) eredményét szorozzuk meg (-1) x+y értékkel, hogy a képet “visszatoljuk”

34 Vámossy Zoltán IAR 2004 34 Szűrés frekvencia tartományban FFT Kép spektrum Szűrő maszk Inverz FFT Pixel-pixel szorzás Szűrt spektrum Szűrt kép

35 Vámossy Zoltán IAR 2004 35 n Pont alapú n Egyszerű intenzitás transzformációk –Kép negálás –Log transzformációk –Hatvány transzformációk (gamma korrekció) –Kontraszt növelés –Intenzitás tartomány kiemelés –Bit síkok kiemelése n Hisztogram alapú –Hisztogram kiegyenlítés –Hisztogram illesztés n Aritmetikai/logikai műveletek –Képkivonás –Kép átlagolás n Maszk alapú (ablakos szűrők) n Simító szűrők (részletek elmosása) –Átlagoló, súlyozott átlagoló –Gauss szűrő –Binomiális szűrő –Rank order szűrők (pl. median) n Élesítő szűrők (részletek kiemelése) –Élesítés –Felül erősítés –Differencia szűrők Laplace Gradiens Szűrés frekvencia tartományban Simító szűrők (részletek elmosása) Ideális alul áteresztő Butterworth alul áteresztő szűrő Gauss alul áteresztő Élesítő szűrők (részletek kiemelése) –Élesítés –Felűl erősítés –Laplace –Ideális felül áteresztő –Butterworth felül áteresztő szűrő –Gauss felül áteresztő szűrő Homomorf szűrő

36 Vámossy Zoltán IAR 2004 36 Notch filter n Ez a szűrő az F(0,0) értéket hangsúlyozza, ami a a kép átlagos értéke (a spektrum dc komponense) n Kiemelkedő élek az outputban n Az output képet (annak negatív és 0 értékei miatt) skálázni kell!

37 Vámossy Zoltán IAR 2004 37 Különböző szűrők n Lowpass filter - alul áteresztő szűrő n Highpass filter - felül áteresztő szűrő n Band filter - sávszűrő n Homomorf szűrő (homomorphic filter)

38 Vámossy Zoltán IAR 2004 38 Tipikus szűrőalakok n E: frekvencia tartomány n W: képtartomány

39 Vámossy Zoltán IAR 2004 39 Alul áteresztő szűrő (kép lassan változó komponensei) n Ideális szűrő (ILPF) –D(u, v): (u, v) pont távolsága az origótól –Vágási frekvencia (D 0 ) –Fizikailag nem valósítható meg –Körkörösen szimmetrikus n Butterworth szűrők (BLPF) n Gauss-féle alul áteresztő szűrő

40 Vámossy Zoltán IAR 2004 40 Simító szűrők frekvencia tartományban: Ideális alul áteresztő szűrő (ILPF)

41 Vámossy Zoltán IAR 2004 41 Teljesítmény körök (power circles)

42 Vámossy Zoltán IAR 2004 42 Példa - ILPF n Teljes teljesítmény spektrum n A teljesítmény spektrum nagy része relatíve kis körben helyezkedik el n Hirtelen vágási frekvencia miatt begyűrűzés

43 Vámossy Zoltán IAR 2004 43 Begyűrűzés példa n Begyűrűzés (ringing) n Maszk:-1/8 1-1/8 n Input: 00011000 n Output: 00-1/87/87/8-1/800

44 Vámossy Zoltán IAR 2004 44 Teljesítmény százalékok 99.96  99.65  99.04  97.84

45 Vámossy Zoltán IAR 2004 45 Butterworth alul áteresztő szűrő: BLPF

46 Vámossy Zoltán IAR 2004 46 Példa - BLPF

47 Vámossy Zoltán IAR 2004 47 BLPF térbeli reprezentációja

48 Vámossy Zoltán IAR 2004 48 Gauss alul áteresztő szűrő: GLPF

49 Vámossy Zoltán IAR 2004 49 Példa - GLPF

50 Vámossy Zoltán IAR 2004 50 Példa - GLPF

51 Vámossy Zoltán IAR 2004 51 Felül áteresztő (gyorsan változó komponensek: élek, zajok) n Ideális felül áteresztő (IHPF) n Butterworth felül áteresztő (BHPF) n Gauss felül áteresztő (GHPF)

52 Vámossy Zoltán IAR 2004 52 A felül áteresztőknél adjunk hozzá a szűrő magasságának ½-ét

53 Vámossy Zoltán IAR 2004 53

54 Vámossy Zoltán IAR 2004 54 Az IHPF, BHPF és GHPFfelül áteresztő szűrők térbeli reprezentációja

55 Vámossy Zoltán IAR 2004 55 Példa: IHPF

56 Vámossy Zoltán IAR 2004 56 Példa: IHPF

57 Vámossy Zoltán IAR 2004 57 Példa: BHPF

58 Vámossy Zoltán IAR 2004 58 Példa: GHPF

59 Élesítő szűrők Homomorf szűrő

60 Vámossy Zoltán IAR 2004 60 Homomorf szűrés n Egyszerű képmodell: –f(x,y): monokróm kép szürkeségi értéke (vagy más szóval intenzitása) –f(x, y) = i(x, y).r(x, y) –0 < i(x, y) < ∞, megvilágítás –0< r(x, y) < 1, visszaverődés (reflexió)

61 Vámossy Zoltán IAR 2004 61 Homomorf szűrés n A megvilágítás komponens –Térben lassan változik –Alacsony frekvenciás n Reflexiós komponens –Hirtelen változások, főként nem hasonló objektumok találkozásánál –Magas frekvenciás n Homomorf szűrők (Homomorphic filters) –Az alacsony és a magas frekvenciákra eltérően hat –Az alacsonyfrekvenciák dinamikus tartományát összenyomja –Kiemeli a magas frekvenciákban a kontrasztot

62 Vámossy Zoltán IAR 2004 62 Homomorf szűrés

63 Vámossy Zoltán IAR 2004 63 Példa – Homomorf szűrés

64 Vámossy Zoltán IAR 2004 64 Ellenőrző kérdések n Kép Fourier spektruma mit jelent? n Milyen egy függőleges vonal Fourier spektruma és miért? n Mi történik a Fourier spektrummal, ha a térbeli koordinátákat skálázzuk?

65 Vámossy Zoltán IAR 2004 65 n Intenzitástartományban n Frekvencia tartományban –f*g  F(f)G(g) –Fázis? Amplitúdó nagyság? –Hogyan egészítsük ki 0-kal (pad)? Praktikus megfontolások – konvolúció implementálása frekvencia tartományban

66 Vámossy Zoltán IAR 2004 66

67 Vámossy Zoltán IAR 2004 67

68 Vámossy Zoltán IAR 2004 68

69 Vámossy Zoltán IAR 2004 69


Letölteni ppt "Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban Vámossy Zoltán 2004 Gonzales – Woods: Digital Image Processing, Prentice Hall, 2002. alapján."

Hasonló előadás


Google Hirdetések