Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS III. Előadás KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE Elektronikus.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS III. Előadás KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE Elektronikus."— Előadás másolata:

1 Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS III. Előadás KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE Elektronikus kereskedelem Az Európai Szociális Alap támogatásával

2 2006 HEFOP P / Tartalom Spot kamatláb Forward kamatláb Kvalitatív meggondolások A spot kamatláb előrejelzése Short kamatlábak A jelenérték rekurzív meghatározása Változó kamatozású kötvények Átlagidő Immunizáció

3 2006 HEFOP P / A HOZAM GÖRBE (YIELD CURVE) Tipikus hozamok: hosszú kötvények vs. rövid kötvények

4 2006 HEFOP P / KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE Fókuszban : a kamat és a lejárati idő összefüggése Prompt, spot kamatláb (spot rates): a jelen 0 időpont és a t időpont közötti éves kamat: s t Példa (kamat és hozam): t = 2 a kétéves hozam:

5 2006 HEFOP P / ANGOL TERMINOLÓGIA kamatlábak lejárati szerkezete the term structure of interest rates hosszú kötvények long bonds rövid kötvények short bonds

6 2006 HEFOP P / KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS A hozam, mint a kamat függvénye: (javítás: s x helyett s t irandó ) t éves hozam : t éves hozam, m periódus/ év : folytonosan:

7 2006 HEFOP P / DISZKONT TÉNYEZŐ (DISCOUNT FACTOR) Diszkont tényező ( d k ): a jövőbeli k időpontban kapott $1 készpénz ára most k évre: k évre, m periódus/év: folytonosan, t évre:

8 2006 HEFOP P / JELENÉRTÉK (PRESENT VALUE) I. Pénzáramlás: Jelenérték : Javitás: utolsó tagban d 1 x 1 helyett d n x n irandó d k a k-ban kapott pénz jelenlegi ára Példa: egy $ 100 névértékű 8%-os kötvény 10 év futamidőre évi egyszeri (!) kamatjóváírással a 4.2 ábra szerint választott spot-rate alapján

9 2006 HEFOP P / JELENÉRTÉK II. A táblázat alapján d 1 = 1/(1 + 0,08973), s.í.t.

10 2006 HEFOP P / A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA I. Probléma: a spot rate meghatározása hozamok alapján egy nehézség: ritkaság a hosszú „zero-coupon bond” Egy rekurzív eljárás, évi egyszeri kamatjóváírás mellett: 1. s 1 meghatározása: a kincstárjegy kamata 2. végy egy 2 éves kötvényt: P áron C kamatkifizetéssel (összesen kétszer) F névértékkel Ekkor

11 2006 HEFOP P / A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA II. Azonos lejáratú kötvények alapján: Példa: A kötvény:10 éves 10% névleges kamatláb ára: P A = B kötvény:10 éves 8% coupon névleges kamatláb ára: P B = Névérték: $ 100 mindkettőre

12 2006 HEFOP P / A SPOT RATE MEGHATÁROZÁSA III. Egy portfolió: Ennek névértéke: $ 20 ára: Kupon: 0% ! Így az s 10 spot rate az egyenletből számolható. Az eredmény: s 10 =11,2%.

13 2006 HEFOP P / FORWARD KAMATLÁBAK (FORWARD RATES) A forward rate : a kamat két jövőbeni időpont között Példa: egy éves lejáratra letétbe helyezek $ 1-t egy év után kapok $ (1+ s 1 )-t megállapodás ma: újra befektetem egy évre f kamattal A no-arbitrage feltétel alapján: Rejtett feltétel: 0 tranzakciós költség

14 2006 HEFOP P / FORWARD KAMATLÁBAK II. A forward rate: a 0 < t 1 < t 2 időpontok között a t 1 -ben kölcsönzött és t 2 -ben visszafizetett pénz kamatja jele: f t 1,t 2 Belső (implied) forward kamatlábak vs. piaci forward kamatlábak Általános definiáló egyenlet: i < j -re

15 2006 HEFOP P / A KAMATOS KAMATSZÁMÍTÁS HATÁSA Forward rates – éves, m periódus, folytonos. Legyen i < j Éves forward : m periódus / év, i,j periódusok: Folytonos, t 1 < t 2 : Tehát:

16 2006 HEFOP P / KVALITATÍV MEGGONDOLÁSOK Miért nő a spot rate ? Tiszta várakozási elmélet : az egy éves kamatláb szint nő, vagyis s 1 ’ > s 1, de f 1,2 = s 1 ’ így s 2 > s 1 ! Ld. a forward rate definiáló egyenletét. Terminológia: tiszta várakozási elmélet expectation theory

17 2006 HEFOP P / KVALITATÍV MEGGONDOLÁSOK II. Likviditáspreferencia-elmélet : a rövid-távú befektetéseket könnyebb eladni Piacszegmentációs elmélet : lejárati idők vs. befektetési csoportok gyenge korreláció szomszédos piaci szegmensek között Terminológia: likviditáspreferencia-elmélet liquidity preference piacszegmentációs elmélet market segmentation

18 2006 HEFOP P / A SPOT RATE ELŐREJELZÉSE Pillanatnyi spot rate görbe: Egy év múlva: Ez a transzfromáció az ún. expectation dynamics.

19 2006 HEFOP P / A SPOT RATE ELŐREJELZÉSE II.

20 2006 HEFOP P / DISZKONTTÉNYEZŐ Jelenidő 0, jövőbeni idők j < k: Összetett diszkontálás: i < j < k –ra:

21 2006 HEFOP P / SHORT RATES Short rate: egy forward rate egyetlen periódusra: Spot rate vs. short rate: Forward rate vs. short rate: Invarianca elv: a hozam az újrabefektetési stratégiától független.

22 2006 HEFOP P / FOLYÓ JELENÉRTÉK I. Pénzáramlás: Jelenérték a k időben : Felújítási képlet (visszafelé haladó rekurzió): Terminológia: folyó jelenérték running present value

23 2006 HEFOP P / FOLYÓ JELENÉRTÉK II. 2. sor: egyperiódusú diszkont tényezők, ld táblázat első oszlopa

24 2006 HEFOP P / FOLYÓ JELENÉRTÉK III. Példa: konstans spot rate görbe s k = r, k =1,… n. Ekkor a felújítási képlet:

25 2006 HEFOP P / VÁLTOZÓ KAMATOZÁSÚ KÖTVÉNYEK Kamatfizetés: az aktuális short rate szerint Állítás: egy változó kamatozású kötvény értéke minden kifizetés után egyenlő a névértékkel. Bizonyítás:visszafelé haladó indukcióval. az utolsó kifizetés t -ben: névérték (1 + utolsó spot rate) ennek jelenértéke (t-1) -ben: névérték Terminológia: változó vagy lebegő kamatozású kötvények floating rate bonds

26 2006 HEFOP P / ÁTLAGIDŐ (DURATION) I. Pénzáramlás + spot rate curve → jelenérték (ár) spot rate curve: párhuzamos eltoltja: Kérdés: hogyan változik az ár?

27 2006 HEFOP P / ÁTLAGIDŐ II. A Fisher-Weil átlagidő: folytonos kamatszámítással Pénzáramlás : Jelenérték:  mértékű párhuzamos eltolás:

28 2006 HEFOP P / ÁTLAGIDŐ III. Az ár relatív érzékenysége : (javítás: az első = előtt egy – áll, a [] előtt =) Ez a Fisher-Weil duration ! Észrevétel: D FW a t i értékek konvex kombinációja, így t 0 ≤ D FW ≤ t n

29 2006 HEFOP P / DISZKRÉT IDEJŰ KAMATSZÁMÍTÁS Spot rate k -ban s k, évenként m compounding, k a periódus indexe. Ekkor A kvázi módosított duration:

30 2006 HEFOP P / IMMUNIZÁCIÓ (IMMUNIZATION) I. Példa : kötelezettség: $ 1 millió 5 év múlva Feladat: kamatváltozásokra nem érzékeny befektetés meghatározása Kamatszámítás: éves Két kötvény:B 1, 12 éves, 6% B 2, 5 éves, 10% Spot rate curve: ld. 4.4 Táblázat (94. old.) d oszlop

31 2006 HEFOP P / IMMUNIZÁCIÓ II. A 4.4 Táblázat összefoglalása: A kötvények jelenértéke: P 1 = 65,95 P 2 = 101,66 Kvázi-módosított (kvm) átlagidő: D 1 = 7,07 D 2 = 3,80

32 2006 HEFOP P / IMMUNIZÁCIÓ III. A kötelezettség jelenértéke: P = $ ,01 A kötelezettség kvm. átlagideje (egyetlen kifizetéssel): D = 5/(1+ s 5 ) = 4,56 Egy új cél: a portfólió érzékenysége (PD) = a követelés érzékenysége ! A portfolió egyenlet ($ 100 névértékkel):

33 2006 HEFOP P / IMMUNIZÁCIÓ IV. Az immunizáció hatása : spot rate ±1%

34 2006 HEFOP P / FELADATOK OTTHONI KIDOLGOZÁSRA 4. fejezet Bónusz feladat: 8.


Letölteni ppt "Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében PÉNZÜGYI MATEMATIKA ÉS KOCKÁZATANALÍZIS III. Előadás KAMATLÁBAK LEJÁRATI SZERKEZETE Elektronikus."

Hasonló előadás


Google Hirdetések