Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Optimalizálási módszerek 2. Konvex halmazok

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Optimalizálási módszerek 2. Konvex halmazok"— Előadás másolata:

1 Optimalizálási módszerek 2. Konvex halmazok
Kiegészítő gépész levelezők  2003/2004-es tanév II. félév Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem

2 Konvex halmaz - Környezet
Definíció: Szakasz (x1, x2 pontot összekötő szakasz) Az x= x1+(1-)x2 (0    1) alakú pontok (vektorok) halmaza Definíció: Konvex halmaz Halmaz, melynek bármely két pontját összekötő szakasz minden pontja a halmaznak eleme. Definíció: Konvex lineáris kombináció Lineáris kombináció, melyben az együtthatók nemnegatívak és összegük 1. Definíció: Távolság (Az x1 és x2 pont távolsága) Definíció: Környezet Az a pont >0 sugarú környezete azon x pontok halmaza, melyre d(a,x)< . Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem

3 Belső pont - Korlátos halmaz
Definíció: Belső pont Egy a pont belső pont, ha van olyan pozitív , hogy a pont  sugarú környezete a halmazhoz tartozik. Definíció: Határpont Egy a pont határpont, ha minden olyan pozitív  esetén a pont  sugarú környezetének van a halmazhoz tartozó belső pontja is és van nem belső pontja is. Definíció: Zárt halmaz Tartalmazza az összes határpontját. Definíció: Nyílt halmaz Minden pontja belső pont. Definíció: Korlátos halmaz Ha van olyan véges korlát, hogy bármely két pontjának a távolsága ezen korlát alatt marad. Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem

4 Extremális pont - Féltér
Definíció: Extremális pont Olyan pont amelyre nem létezik a halmaznak két olyan másik pontja, hogy a pont a két pontot összekötő szakasz belső pontja legyen. Definíció: Irányvektor Olyan d vektor, hogy a halmaz minden x pontja esetén az x+d pont is a halmazhoz tartozik minden nemnegatív  esetén. Korlátos halmaz esetén nincs ilyen vektor. Definíció: Extremális irány Az az irány, amely nem írható fel két nem azonos irányba mutató irányvektor pozitív lineáris kombinációjával. Definíció: Hipersík Az ax=b alakú x vektorok összessége. Az a vektor a hipersík normálvektora. Definíció: Féltér Az ax  b, vagy ax  b alakú x vektorok összessége. Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem

5 Féltér támasztósíkja - Konvex kónusz
Definíció: Féltér támasztósíkja A féltér formulájában az egyenlőségnek megfelelő hipersík. Definíció: Homogén féltér Féltér, amelynek a támasztósíkja átmegy az origón, azaz ha b=0. Definíció: Konvex poliéder Véges sok féltér metszete. Definíció: Konvex politop Korlátos konvex poliéder. Definíció: Szimplex Konvex politop, amelynek eggyel több extremális pontja (csúcspontja) van mint amennyi a dimenziószáma. Definíció: Konvex kónusz (kúp) Véges sok homogén féltér metszete Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem

6 Karakterizációs tételek
Tétel: Az extremális pont karakterizációja Az x pont akkor és csak akkor extremális pontja egy adott konvex poliédernek, ha az x pont az Ax=b lineáris egyenletrendszer nemnegatív bázismegoldása. Ez azonos azzal, hogy a bázistábla b oszlopában csak nemnegatív számok állnak. Tétel: Az extremális irány karakterizációja Egy d irány akkor és csak akkor extremális iránya egy adott konvex poliédernek, ha az Ax=b egyenletrendszer báztistáblázatában valamely oszlopban minden elem nempozitív. Tétel: Karakterizációs tétel A konvex poliéder tetszőleges x pontja felírható, az extremális pontok konvex lineáris kombinációjának és az extremális irányok nemnegatív lineáris kombinációjának összegeként. Ezen állítás fordítottja is igaz. Optimalizálási módszerek Kiegészítő gépész levelező Miskolci Egyetem


Letölteni ppt "Optimalizálási módszerek 2. Konvex halmazok"

Hasonló előadás


Google Hirdetések