Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika Szak Data Mining 26. Gyakorlat Dr. Pauler Gábor, Egyetemi Docens PTE-PMMK Számítástechnika.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika Szak Data Mining 26. Gyakorlat Dr. Pauler Gábor, Egyetemi Docens PTE-PMMK Számítástechnika."— Előadás másolata:

1

2 Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika Szak Data Mining 26. Gyakorlat Dr. Pauler Gábor, Egyetemi Docens PTE-PMMK Számítástechnika Tanszék Iroda: Boszorkány u., B épület 101 Tel: 72/ /

3 A gyakorlat tartalma 25. Házi Feladat ellenőrzése: Munkaerőgazdálkodás Globális és nemlineáris optimalizációs modellek Nemlineáris optimalizáció Excelben: Bútortervezés Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz- portfolió modell Globális optimalizáció GA Playground genetikus optimalizáló szoftverrel: Raytheon esettanulmány A korlátozó feltételek és a célfüggvény becslése Eloszlásfüggő módszerek –Korlátok becslése valószínűségeloszlások segítségével –Célfüggvény becslése többváltozós regresszióval –Lineáris korlátozó feltétel becslése diszkriminancia analízissel 26. Házi Feladat: Megrendelés mennyiségi árdiszkonttal Szakirodalom

4 Nemlineáris optimalizáció Excelben 1: Bútortervezés A BlueMarble Kft. exkluzív tárgyalóbútorokat gyárt márványlapokból. A feladat egy téglatest alakú, 6 lapból álló szekrényke optimális szélesség (w), hosszúság (l), magasság (h) méreteinek megtalálása, amelynek térfogta legalább 0.33m 3, stabililitási okokból a h/l és h/w arány maximum 2.5, esztétikai okokból a w/l arány 0.75 és 1.5 közt lehet. Az alap- és fedlap 5cm-es, az oldallapok 2cm-es, az ajtó- és hátlap 2.5cm-es márványlapból készül. A cél a követelmények kielégítése z minimális anyagköltségen. Anyagköltségek,$/m 3 (alap/fedő:$1800, oldal:$1600, hát/ajtó:$1200) Célfüggvény: (lásd: ButorModell.xls)ButorModell.xls 1800$*2*0.05*w*l+1200$*2*0.025*w*h+1600$*2*0.02*l*h = z  Max /Minimális anyagköltség (26.8) Subject to w, h, l ≥ 0 /Értékhatárok (26.9) w*h*l ≥ 0.33m 3 /Térfogat alsókorlát (26.10) h/l ≤ 2.5 /Stabilitási felsőkorlát (26.11) h/w ≤ 2.5 /Stabilitási felsőkorlát (26.12) w/l ≥ 0.75 /Esztétikai alsókorlát (26.13) w/l ≤ 1.5 /Esztétikai felsőkorlát (26.14) Hosszúság Szélesség Magasság

5 Nemlináris optimalizáció Excelben 2 Az Eszközök|Célérték|Beállítások (Tools|Solver|Options) menüben a gradiens algoritmus tulajdonságait állíthatjuk: A Lineáris modell (Assume Linear Model) kikapcsolása révén indítjuk a globális optimalizációt Megoldási időkorlát (Max Time): ha túllépné, megáll szuboptimális megoldással Maximális iterációszám (Iterations) : ha túllépné, megáll szuboptimális megoldással Pontosság (Precision): mennyire pontosan kell teljesülni a feltételeknek Tolerancia (Tolerance): az egészértékű feltétel hány %-ban sértheti meg a korlátot ideiglenesen, a KSZ futása közben, az algoritmus gyorsítása miatt Konvergencia (Convergence): ha a gradiens algoritmus 5 lépésen belül nem tudja ilyen arányban javítani a célfügvény értéket, megáll Mutassa az iterációkat (Show Iteration Results): minden lépésben megáll, és kiírja a részeredményeket (lassú) Automatikus skálázás (Use Automatic Scaling): ha a változók és a célfüggvény érték nagyságrendje nagyon eltér, az iteráció elég lassú, ezért átskálázza őket azonos nagyságrendűvé Nem-negatív modell (Assume Non-Negative): minden változó nemnegatív (nem kell külön feltételeket fogyasztani ezzel) Becslések (Estimates): a gradiensvektor becslése: –Tangens (Tangent): lineáris extrapoláció –Négyzetes (Quadratic): négyzetes extrapoláció, jobb nagyon nemlineáris esetben Deriváltak (Derivatives): deriváltak számítása a gradiensvektorhoz: –Előre (Forward): Gyorsabb, de könnyebben beakad lokális optimumba –Központi (Central): Lassabb, de jobban manőverezik a korlátok közt Keresés (Search): A léptetés módszere gradiens-irányba: –Kvázi-Newton (Newton): Magasabb memóriafogyasztású, de gyorsabb –Konjugált (Conjugate): Alacso- nyabb fogyasztású de lassabb

6 Nemlináris optimalizáció Excelben 3 Az Excel Solver nem vizsgálja lokális optimumok létezésének lehetőségeit (konkáv feltételrendszer, konvex függvény maximalizálása, konkáv minimalizálása), így a gradiens algoritmus beléjük ragadhat Ez ellen úgy védekezhetünk, hogy többször újraindítjuk a Solvert, úgy hogy elötte a változók zöld cellái az értéktartományukba eső random kezdőértéket kapnak, véletlenszámfüggvényt tartalmazó cellákból: –Folytonos változókra: =Rand()*(Felso-Also)+Also –Egészértékű változókra: =Randbetween(Also, Felso) –A Szerkesztés|Irányított beillesztés|Csak értéket (Edit|Paste special|Values only) menü használatával A Frontline Inc. (http://www.solver.com/ ) és a LINGO (http://www.lindo.com/ ) Excel solverei beépítve tartalmazzák a többszöri indításos (Multistart) gradiens algoritmusthttp://www.solver.com/http://www.lindo.com/ Nemlineáris modell megoldása esetén az érzékenységvizsgálatban (Sensitivity Report) nem lesznek árnyékárak és redukált költségek, mert ezek csak lineáris modell esetén számíthatók ki. Ehelyett a feltételek Lagrange-féle multiplikátorait (Lagrange Multipliers) mutatja: az egyes feltételek milyen súllyal vesznek részt az optimumhely kialakításában Sensitivity Report

7 A gyakorlat tartalma 25. Házi Feladat ellenőrzése: Munkaerőgazdálkodás Globális és nemlineáris optimalizációs modellek Nemlineáris optimalizáció Excelben: Bútortervezés Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz- portfolió modell Globális optimalizáció GA Playground genetikus optimalizáló szoftverrel: Raytheon esettanulmány A korlátozó feltételek és a célfüggvény becslése Eloszlásfüggő módszerek –Korlátok becslése valószínűségeloszlások segítségével –Célfüggvény becslése többváltozós regresszióval –Lineáris korlátozó feltétel becslése diszkriminancia analízissel 26. Házi Feladat: Megrendelés mennyiségi árdiszkonttal Szakirodalom

8 Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz-portfolió modell 1 Adott i=1..n befektetési lehetőség (Investment), amelyek t=1..T időperiódusokban r it %-os hozamokat (Return On Investment, ROI) hoznak. Általában a magasabb hozamú befektetés magasabb kockázatú is: Lehet államkötvény, kincstárjegy (Government Bond, Treasury Note): az államnak nyújtott fix lejáratú (Maturity) és viszonylag alacsony, kockázatmentes kamatrátjú (Risk-free Rate) egyösszegű kölcsön, amit egy vagy több törlesztőrészlet-szelvény (Coupon) ellenében fizetnek vissza, államilag garantáltan. A diszkont kincstárjegy (Discount Bill) nem kamatozik, de egy diszkontrátával (Discount Rate) olcsóbban kapjuk, mint a névértéke (Face Value), így nem kell rá tőkejövedelem-adót (Capital Income Tax) fizetni. Lehet bankbetét (Bank Account Deposit), látra szóló (Checking) vagy lekötött (Savings), valamilyen devizában (Currency) amely egy csekély kockázati prémiummal (Risk Premium) jobban kamatozik, mint a kockázatmentes ráta, mert kis eséllyel a bank is csődbe mehet. A hoszabb időre lekötött jobban kamatozik a likviditási prémium (Liquidity Premium) miatt Lehet kamatozó életbiztosítás (Life Insurance Policy), ami a biztosítónak több befizetési részletben nyújtott kölcsön. A kamatokkal növelt biztosítási összeget (Indemnity) fix lejáratkor, vagy elötte a biztosítási esemény (Covered Event) bekövetkezésekor fizeti ki.

9 Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz-portfolió modell 2 A bankbetétnél kockázatosabb, a kötvénynél biztonságosabb, tőkejövedelem-adó elkerülési célra szolgáló forma Lehet kötvény (Bond), egy Rt.-nek nyújtott egyösszegű, fix lejáratú kölcsön, aminek a kamatozása magasabb a kockázatmentes rátánál egy csőd kockázati prémiummal (Bankrupcy Risk Premium). Csőd esetén a hitelezők (Creditors) kielégítése elsőbbséget élvez a részvényesekkel (Stakeholders) szemben, de így is bizonytalan, hogy a pénzükhöz jutnak-e Lehet részvény (Stock, Share), ami az adott Rt. (Corp.) arányos tulajdonrésze (Ownership), az igazgatótanács (Board of Directors) szavazása alapján osztalékot (Dividend) fizethetnek rá. De ez nem garantált, kivéve ha elsőbbségi/aranyrészvény (Preferred Stock), ahhoz viszont nem jár szavazati jog (Vote). A részvény a tőzsdén (Stock Exchange) bármikor eladható (Sell, Long) az aktuális árfolyamon (Spot Stock Price), vagy határidősen (Futures). Bár néha az Rt. kiköt elővételi jogot (Pre-emptive Option), hogy megakadályozza a versenytársak részéről a támadó célú részvényfelvásárlást (Hostile Takeover). Ha olcsóbban vettük (Buy, Short) vagy jegyeztük le (Underwrite), vagyis árfolyamemelkedés (Hausse, Bull) volt, árfolyamnyereségre (Yield) tehetünk szert, ha csökkenés (Baisse, Bear) akkor veszteségre (Loss). Ez a legkockázatosabb, de legnagyobb hozamú befektetési forma.

10 Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz-portfolió modell 3 A befektetések ri megtérülését a hozamrátáik időbeli átlagaként mérjük: r i =  t r it /T, i=1..n (26.15) (a pénz időértékét most az egyszerűség kedvéért figyelmen kívül hagyjuk) A befektetések kockázatát (Risk) a hozamráta idősoraik c ii variancájával (Variance) (lásd: Lesson7) mérjük,Lesson7 c ii =  t (r it -r i ) 2 /(T-1), i=1..n (26.16) Igazából a szórás mérné a kockázatot $-ban, de azt nem lehet tovább összegezni, a variancia a mértékegysége viszont a nehezen értelmezhető $ 2 A befektetések hozamai közti kapcsolatot az i-edik és j-edik hozam idősorok közti c ij kovarianciákkal (Covariance) (lásd: Session16) mérjükSession16 c ij =  t ((r it -r i )×(r jt -r j ))/(T-1), i,j=1..n (26.17) –Ha >0: a két befektetés hozamai együtt mozognak, együttes kockázatuk nagyobb, mint az egyedi kockázatok összege (pl. autóipar-gumiipar egyszerre bukik) –Ha =0: a hozamok nincsenek kapcsolatban, együttes kockázatuk az egyedi kockázatok összege (pl. autóipar-ruhagyártás független egymástól) –Ha <0: a két befektetés hozamai egymás ellen mozognak, együttes kockázatuk kisebb, mint az egyedi kockázatok összege (pl. olajipar-autóipar, ha az egyiknek megy, a másiknak nem) A C={c ij, i,j=1..n} variancia-kovariancia mátrix tartalmazza a fentieket Hogyan diverzifikáljuk a befektetési portfóliónkat (Portfolio Diversification) vagyis 1$ nagyságú tőkét milyen x i, i=1..n arányokban fektessünk be az egyes lehetőségekbe, hogy z 1 maximális hozamot érjünk el z 2 minimális kockázat mellett?

11 Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz-portfolió modell 4 Célfüggvények:  i r i x i = z 1  Max /Max. megtérülés (26.18)  i  j c ij x i x j = z 2  Min /Min. kockázat (26.19) Subject to x i ≥ 0, i=1..n /Értékhatárok (26.20)  i x i = 1 /Befektetési korlát (26.21) Látható, hogy ez egy többcélú programozási (Multiple Goal Programming) modell, ahol a két cél a befektetések sajátosságai miatt erősen ellentmond egymásnak. Hogyan kezelhetjük ezt? 1. Másodlagos cél korlátok módszere (Secondary Goal Bounds Method): az elsődleges cél marad a célfüggvény, a többiből új, pótlólagosan létrehozott feltétel lesz, menedzseri becslés (Managerial Judgment) szerint megállapított korlátokkal: A, Maximalizáljuk a hozamot egy u elfogadható maximális kockázat mellett: Cél:  i r i x i = z 1  Max Subject to  i  j c ij x i x j ≤ u(26.22) B, Minimalizáljuk a kockázatot egy v elfogadható minimális hozam mellett: Cél:  i  j c ij x i x j = z 2  Min Subject to  i r i x i ≥ v (26.23) 2. Célsúlyozásos módszer (Goal Weighting Method): azonos mértékegységre hozzuk a célokat, hogy súlyozott összeget képezhessünk belőlük. Az ellenkező irányba optimalizált célfüggvényeket +/- súlyokkal jelenítjük meg. Példánkban bevezetjük a q kockázatkerülési rátát (Risk Aversion Rate), amely kifejezi, hogy a döntéshozó mennyire tartja súlyosnak a kockázatot: q > 1: kockázat kerülő (Risk Devious), pl. átlagember (Man On The Street) q = 1: kockázat semleges (Risk Neutral), pl. racionális befektető (Homo Oeconomic) 0 ≤ q < 1: kockázat toleráns (Risk Tolerant), pl. vállalkozó (Entrepeneur) q < 0: kockázat kereső (Risk Seeker), pl. szerencsejátékos (Gambler) Cél:  i r i x i - q (  i  j c ij x i x j ) 0.5 = z  Max /A kockázat $ 2, így gyököt vonunk! (26.24)

12 c2c2 c1c1 q x2x2 r i x1x Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz-portfolió modell 5 Annak vizsgálatához, hogy lehetnek-e ezen modelleknek alternatív optimumai, nézzük meg őket grafikusan két befektetésre (x 1, x 2 ): A piros z 1 hozamfüggvény meredekségét, szintvonalainak állásszögét (r 1, r 2 ) átlagos megtérülések állítják be A sárga hipersík jeleníti meg a befektetési korlátot A kék z 2 kockázat hiperparaboloidként jelenik meg (a négyzetgyöke hiperkonoidként), melynek szintovonalai ferde tengelyű ellipszisek, amelyek tengelyeit a variancia- kovariancia mátrix (c 1,c 2 ) oszlopvektorai alakítják ki, magasságukat a q kockázatkerülési ráta Az x* optimális megoldás úgy áll elő, hogy: Az 1.A és 1.B modell-verzióknál a korlátként rögzített z 1 vagy z 2 szintvonalat hol metszi a másik célfüggvény szintvonala a sárga befektetési korlát egyenesen A 2. modell-verziónál a piros hozamfüggvény- sík és a kék kockázati hiperkonoid maximális z különbségét keressük a a befektetési korlát sárga síkjában Az összes verziónál egy globális optimum van, tehát a gradiens algoritmus egyszeri indításával megoldható: r1r1 r2r2 z x*x* x2x2 x1x r1r1 r2r2 z1z1 z2z2 c2c2 c1c1 q x*x*

13 Nemlineáris optimalizáció LINGO- val: Markowitz-portfolió modell 6 (Modell: Portfolio.lg4, adatforrás: Portfolio.xls)Portfolio.lg4Portfolio.xls LINGO modellünkben mindhárom verziót megjelenítettük, de csak a 2. aktív, a többit kikommenteztük A három verziónak egyetlen közös feltétele van, a befektetési korlát MODEL:TITLE:Portfolio; !A Markowitz portfolió-modell; SETS: !Befektetések indexének felszedése a Befekt cellatartományból; Megt, !Koefficiens: A befeketetések átlagos megtérülése, %; Arany;!Változó:A befektetési lehetőségekbe beruházások %-ai; KovMatr(Befekt,Befekt):!A kovariancia mátrix származt. indexe; Kovar;!Koefficiens:Két befektetés hozamai közti kovariancia; ENDSETS DATA: !--Az Excelből import/export itt most kihagyva--; MinMegt=1.333; !Paraméter: elvárt minimális megtérülés, %; MaxKock=0.095; !Paraméter: elviselt maximális kockázat, %; KockKerRata=1; !Paraméter: kockázatkerülési ráta, %; ENDDATA !--1.A, Verzió: Maximális hozam elvárt maximális kockázathoz---; ![CelFuggv] !Cél a max.megtérülés; <=MaxKock^2; !A kockázat nem lépheti túl az elvárt szintet; !--1.B, Verzió: Minimális kockázat elvárt minimális hozamhoz---; ![CelFuggv] !Cél a minimális kockázat; !A megtérülés érje el az elvárt alsó korlátot; ! Verzió: A célokat súlyozzuk ; [CelFuggv] !A cél a hozam - súlyozott kockázat maximalizálása; ! Feltételrendszer ; !Összbefektetési korlát; END

14 LINGO Solver beállítások A LINGO Solverek beállításai nagyfokon automatizáltak, így első szabályként nem piszkáljuk őket kézzel, csak ha muszály (pl. gradiens algoritmus beragad): A LINGO|Options|Nonlinear solver menüből érhetjük el a nemlineáris Solver beállításokat: A korlátok betatásának pontossága (kevésbé pontos követelmények gyorsítják) A célfüggvény jelentős javulási aránya Hány iteráción keresztül kell ezt alulmúlnia, hogy megálljon (ha növeljük, jobban átmászik lapos lépcsőkön, de lassabban áll le) Hogy számolja a deriváltakat: (numerikusan, analitikusan)×(előrefelé, centrálisan) Figyelmen kívül hagyja a változók kezdőértékeit, és újrarandomizálja őket Lineárisan becsli az optimális irányt (hatékonyabb, de több iteráció) A legnagyobb parciális növekményt figyeli (gyorsabb, de nem oly hatékony) A LINGO|Options|Global solver menüből érhetjük el a globális Solver beállításokat: Megpróbálhatja KSZ-el konvex részekre bontani a modellt, az ágaztatás beállításai láthatók: Vagy többször újraindítja random kezdő változó- értékekkel, hogy elkerülje a lokális beragadást

15 A Markowitz-portfolió modell értékelése +: Egyszerű és relative alacsony számolásigényű -: A gyakorlatban megbízhatatlan: bizonyos időszakokban nagyszerűen lehet kereskedni vele a tőzsdén, máskor katasztrófális javaslatokat ad Ez azért van, mert a modell a részvényárfolyam mozgások normális eloszlását feltételezi időben, azonban ezek a valóságban vastag farkú eloszlásúak (Thick-tailed Distribution). Sokkal több szélsőséges árfolyammozgás van, mint lehetne elméletileg a normális eloszlásnál. Ez azért van, mert a modern tőzsde – mint szigorúan szabályozott piac – nem folytonosan, hanem kvantumokban igazítja a a befektetések jövedelmezőségi várakozásait a valósághoz A brókerek sokáig képesek eljátszogatni magukkal egy politikai nyomásra vagy saját maguk teremtette álomvilágban (pl. az „internetes lufiban” 2000 aug.-ig, az E-bay többet ért, mint a General Electric), ezek a stabilitási periódusok, amikor a modell jól működik, mert nagyjából normális az eloszlás Majd a piac hirtelen zökkenéssel árfolyamlép- csőkkel alkalmazkodik a megváltozott valósághoz A zökkenők, trend-fordulók előrejelzéséhez bonyolultabb Neurális árfolyambecslő módszerekre lesz szükség (lásd: Session32).Session32 d pipi stabilitási ablak t pipi

16 A gyakorlat tartalma 25. Házi Feladat ellenőrzése: Munkaerőgazdálkodás Globális és nemlineáris optimalizációs modellek Nemlineáris optimalizáció Excelben: Bútortervezés Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz- portfolió modell Globális optimalizáció GA Playground genetikus optimalizáló szoftverrel: Raytheon esettanulmány A korlátozó feltételek és a célfüggvény becslése Eloszlásfüggő módszerek –Korlátok becslése valószínűségeloszlások segítségével –Célfüggvény becslése többváltozós regresszióval –Lineáris korlátozó feltétel becslése diszkriminancia analízissel 26. Házi Feladat: Megrendelés mennyiségi árdiszkonttal Szakirodalom

17 Raytheon Esettanulmány 1 Góga Mariann ágya mellett, Waltham, MA-ban lévő otthonában éjjel háromkor megcsörrent a telefon. Az indiai asszisztense, Nagarajan volt az: „Dr. Mary baj van, a 11. kísérletben is felrobbant a fúvóka”. Gépiesen lerakta a kagylót, elkeseredetten ült az ágyon és egy pillanatra nagyon értelmetlennek látta az életét: a kolozsvári egyetem gépészmérnöki szakát, a menekülést a zöldhatáron, a BME-t, a várva várt ösztöndíjat az MIT-ra, a férfit, akit szeretett de az kihasználta és félredobta, a váratlan állásajánlatot a Raytheontól, és a 35. szülinapját, amit a kutyájával ünnepelt. Tudta, hogy Swanson, a CEO szerint „a Raytheon alkalmazottai nem követhetik el kétszer ugyanazt a hibát, mert már az elsőnél vehetik a kalapjukat”. Átgondolta, hogyan is került ekkora kakiba... A Sidewinder-story Az 1950-es évek elejére a gázturbinás vadászgépek elérték azt a sebességet, hogy az addig általánosan használt géppuskák teljesen használhatatlannak bizonyultak m effektív lőtávolságukat másodpercek alatt megette a harcoló gépek 2500km/h relatív sebessége, alig volt idő célozni és lőni, és ilyen közelről az ellenséges gépről a találatok nyomán leszakadó borításdarabokat beszívhatta a támadó hajtóműve, ami nyilvánvalóan öngól.Valami nagyobb hatótávolságú kellett, és a nagy távolság miatt nyilván a célra önmagát lokátorosan vagy infravörösen rávezető. Az USAF 1951-ben írt ki tendert ilyen fegyverek beszerzésére, ahol megjelent a milliárdos Howard Huges cége valami hozzá méltó hihetetlenül komplex szerkezettel, amit három napig állítgattak, de utána sem lőttek le vele semmit. Egyszer csak megjelent egy Billy McLean nevű farmeros fickó az MIT-ról egy 127mm-es duralcsőből, egy ólom-szulfidos infraérzékelőből és némi hajtóanyagból házilag, a garázsában tákolt valamivel, és két óra múlva elsőre lelőtte a célpontot. Így született meg a Raytheon Inc. (http://www.raytheon.com) és a Sidewinder AIM légiharcrakéta.http://www.raytheon.com Ez Koreában még egyszerű, pár 1000$-os fegyvernek számított. A szovjetek egy „seggbelőtt” MIG-15-ös farkából bányásztak ki egy befulladt példányt, és jó szokásuk szerint lekoppintották, a moszkvai Vimpel (http://www.vimpel-s.narod.ru ) gyártásában.http://www.vimpel-s.narod.ru

18 Raytheon Esettanulmány 2 Ezután egy csomó innováció következett: az infrafej érzékenységét az indítósínben elhelyezett cseppfolyós nitro hűtő betáppal növelték, A stabilizáló szárnyakra rolleronokat szereltek. Ezek csuklós kormányla- pok, amelyekben nehézfém fogaskerék-pörgettyűk forognak, amelyeket a menetszél pörget fel. A rakéta az égésvégi ponton (mikor a leggyor- sabb, és még jelentős távolságot repülhetne be) a nyomásközéppont megváltozása miatt elvesztené a stabilitását. Ezt akadályozzák meg a pörgettyűk nyomatéka által vezérelt kormánylapok A TNT-granulátum alapú szilárd hajtóanyag égési üteme csak nagyon durván szabályozható, ezért a tolóerő egyenletessé tételéhez fúvócső kritikus-keresztmetszet szabályzó kell. Ez azonban nem lehet valami bonyolult mechanikus kütyü, mert a rakétának 12g túlterhelést kell ki- bírnia. Ezt egy hőálló üvegből készült Laval-profilú fúvókával oldották meg, amely hő hatására folyamatosan leolvad, így növelve a kritikus keresztmetszetet a szükséges mértékben Vietnamban az ekkor már 80000$-ba kerülő Sidewinderek gyalázatos, 5%-os találati arányt mutattak fel, a primitív modulálótárcsás analóg IR-érzékelő elektronika hiányosságai (max. 10km befogási táv, 40°-os nap körüli holtzóna, a földháttér, vízfelületek és vízpára zavarása), valamint a gyorsan kifejlesztett infracsapdák miatt. A szovjet rakéták végig megmaradtak ezen a szinten. Az 1. Öböl-háború már egyértelmű siker, a frissen kifejlesztett 256×256-os Indium-szulfidos IR-képérzékelő chip (Focal Pane Array, FPA), a digitális képfeldolgozó-célkövető elektronika és a lézeres közelségi gyújtó 90%-os találati arányt produkált. Azóta az FPA felbontását 512×512-re növelték, 64 processzoros parallel régió letapogatással, így alkalmassá vált akár egyes személyek hőképének azonosítására is. A jelenlegi AIM-9M változat legfontosabb külföldi megrendelője Izrael, amely főleg személyre célzott likvidálásokra használja az eredetileg repülőgépek ellen kifejlesztett rakétát.

19 A probléma Ariel Sharon miniszterelnök a minisztertanács i titkos ülésén utasítást adott az Israeli Air Force (IAF)-nak 8 militáns palesztin vezető likvidálására 1 hónapos határidővel. A Gáza kiűrítése utáni hatalmi vákuumba benyomuló szélsőségesek akciói a Likud jobbszárny és Netanjahu malmára hajtották volna a vizet a közelgő választásokon, amit Sharon minden eszközzel meg akart akadályozni. A feladat végrehajtása azonban egyre nagyobb nehézségekbe ütközött: a palesztinok mobiltelefonos berepülés-figyelő szolgálatot létesítettek, így a hadurak idejében iskolákba, kórházakba, gyermek- otthonokba, vagyis politikailag felvállalhatatlan célpontokba tudtak húzódni a gépek elől. Ha a támadók megnövelt hatótávolságú rakétákat indíthatnának a figyelőszolgálat hatókörén kívülről, a Földközi-Tenger felett, akkor a figyelés becsődölne, mert a kicsi rakéták vizuálisan nehezen észlelhetők. Így az IAF, mint legnagyobb külföldi megrendelő, nyomás alá helyezte a Raytheont, hogy mihamarabb kezdje szállítani a Bush elnök által már külön alkuban odaígért, titkos vállalati pénzekből, a Kongresszus háta mögött fejlesztett, megnövelt hatótávolságú AIM-9V„VIP-killer” verziót. Felix Alexandrovics Fedotov a Fehér Ház hivatalos álláspontja szerint nem tartózkodik az USA területén ben szökött el családostul Moszkvából a Vimpeltől, amikor ott pénzhiány miatt leállították a projektjét. Már a Raytheonnál fejezte be az utolsó simításokat az RDM(Raketo-Dvigatyelnij Matyerial)-111 nagy energiájú, pentaborán (B 5 H 9 )-alapú hajtóanyagon. Fedotovnak sikerült egy térhálós polimer segítségével stabilizálnia a súlyosan mérgező, veszélyesen instabil de iszonyatos égéshőjű anyagot Mariann feladata, hogy az új hajtóanyagot alkalmazza, feladta a leckét. A pentaborán 5500K-en ég az eddigi hajtóanyag 3800K-je helyett, így túl gyorsan olvasztja meg a hőálló üveg Laval-fúvókát, annak profilja eltorzul. Így a gázáram elveszti izoentrópikus voltát, még a fúvőcsőben lassul hangsebesség alá, és a kialakuló lökéshullám akkora erővel robbantja szét a fúvókát, hogy a 9kg TNT-t és titántűket tartalmazó robbanófej is megirigyelhetné. Mariann megkérdezte a fiúkat az anyagtechnológiáról, van-e hőállóbb üvegük. Tömören azt válaszolták: „álmodj királylány, majd 10 év múlva talán lesz...” Raytheon Esettanulmány 3

20 Raytheon Esettanulmány 4 Megoldási lehetőségek Mariann tudta, hogy a problémát gyorsan megoldani csak valami furfangos székely fából vaskarika bűvésztrükkel lehet, a Laval- fúvóka profiljának méretezésével. Az eddigi jól bevált analitikus módszerek csak durva becslést adtak, mert a fúvóka nem rétegesen olvadt le, hanem a nagy hő miatt egészében megfolyt, és emiatt az elméletileg számított értékek köszönőviszonyban sem voltak a valósággal. 11 fúvókából 11 felrobbant, a kísérletek darabja 9500$-ba került, és a Raytheonnál kezdtek idegesek lenni, mert ez nem közpénzből ment. Valami olyan profil kellett, ami megfolyás közben is megtartja az alakját. Mariann ezt megpróbálta analitikusan lemodelleztetni Nagarajannal, de a differenciál- egyenletrendszer „lelógott az asztalról”, és a Raytheon rendelkezésére álló hatalmas szuperszámítógépi kapacitással is hónapok kellettek volna a megoldásához A Laval-fúvóka tervezés nehézségeibe a cdinfo.html–ről indítható szimulációs Java Applet vezet be, ahol a Design Nozzle gombbal kipróbálhatjuk Laval-fúvóka profil szabászati képességeinket (egérkattintás a kereszteken adja az ívet) cdinfo.html Compute és AutoRun: a szimuláció indítása, ami szöveges és grafikus értékelést ad. katt

21 Raytheon Esettanulmány 5 Mivel az alábbi Euler-egyenletekből alkotott rendszeren alapuló analitikus közelítés igencsak durva becslést adott a valóságos gázáramlás izoentropikus voltára, (1-M 2 )×1/u×du/dx = -1/A×dA/dx (26.25) ahol: x – a gázsugár útja, A – fúvócső keresztmetszet, u – gázsűrűség, M – lokális hangsebesség Mariann elhatározta, hogy kísérletekkel támogatott elitista genetikus algoritmussal (Experiment-Based EGA) fogja meghatározni az optimális fúvócső profilt: A célfüggvény a lökéshullám és a fúvócső kritikus keresztmetszete közti z távolság maximalizálása volt (ideális esetben tart a  –hez, rossz esetben 0, vagyis robban) Mivel a GA alkalmazásának egyetlen feltétele nem teljesül: z nem számolható ki pontosan, a leegyszerűsített analitikus közelítést arra használta, hogy a első lépésben közelítőleg értékelje vele a keresőpopuláció egyedeit, Majd minden 100. generációban a legjobbnak látszó két egyedet egy kísérlet keretében a valóságban kiértékelte, és empirikusan meghatározta z értéküket, és ezzel manuálisan korrigálta a számított értéküket. A párosodás a korrigált értékek szerint történt. Minden kiértékelt egyed elitként továbbment a következő generációba változatlanul Az egyedek génjei a 20” hosszúságú fúvóka dA/dx keresztmetszeti változásait kódolták dx=1” felbontásban, egyenként 2 byte-on (1/16384”-ként), sorfolytonosan egymás után, így a kromoszómák teljes hossza 40 byte volt, 1 crossover ponttal A keresőpopuláció kezdőértékeit a korábban alkalmazott Laval-fúvókák profiljai adták A keresőpopuláció elemszáma 320 volt, az elit aránya 1% A számításokat a GAPlayGround-dal végezte: a generációk kísérletei (8db) eredménytelenek voltak, a fúvóka ugyanúgy felrobbant, mint eddig. Az generációk kísérleteinél (6db) a lökéshullám lassan kitolódott a fúvókából, és a 800. generációnál, a 16. kísérletben végre izoentrópikus áramlás jött létre.

22 Ariel Dolan: GAPlayGround A GAPlayGround Ariel Dolan ingyenes genetikus algoritmus Java Appletje. Telepítése: GAPlayGround letöltése, kicsomagolása a C:/GAPlGr nevű könyvtárba: Java Expression Library: -ről a jel-0_9_11.zip –et kell letölteni és kicsomagolni a C:/JEL könyvtárbahttp://galaxy.fzu.cz/JEL/jel-0_9_11.zip Az automatikusan létrejött C:/JEL/Lib könyvtárból másoljuk át a JEL.JAR fájlt és írjuk felül vele a C:/GAPlGr könyvtárban található JEL.JAR fájlt, különben nem fog működni! Java Runtime Environment letöltése és telepítése (minimum 1.1-es verziót igényel, de minél modernebb, annál jobb): A rendszert az alábbi batch fájl segítségével indíthatjuk. A GUI-val párhozamosan kinyíló szöveges DOS command line-ablakot ne zárjuk be, mert akkor megáll! set CLASSPATH=.;C:\GaPlGr\gaa.jar; C:\GaPlGr\ScsGrid.jar; C:\GaPlGr\tabsplitter.jar; C:\GaPlGr\jel.jar; java GaaApplet Felhasználói felület (Nyitóképernyő): A File|Load/Save menüvel meg- nyitunk/mentünk *.par kiterjesz- tésű modell fájlokat A GA|Parameters menüvel tud- juk ezeket szerkeszteni és GA| Execute menüvel futtatni GA|Entry screen: vissza a nyitó- képernyőhöz Az alsó ListBox-ból nyithatjuk a minta modelleket katt

23 GAPlayGround Paraméter beállítások 1 Nyissuk meg a MintaModell.par fájlt (Csak C:\-ről)MintaModell.par A GA|Parameters|Integers panelen: Probléma ID, minden modellnél más kell legyen Populációméret, Cél: 1-Max (nem működik), 2-Min 1-sima SGA, 2-a változóértékek egymást kizárók 1-egy pontos Crossover, 2-több pontos A gének száma. Általában egyenlő a változók számával, de lehet egész számú többszöröse, ahol minden változót n gén kódol, és az ezek által kódolt értékek átlagaként megy a változó a célfüggvénybe Stagnáló/visszafejlődő generációk maximális száma, ami után besugárzás (Kick) következik. Ezt akkor használjuk, ha beragadna lokális optimumba Az elit százalékos aránya A GA|Parameters|Reals panelen: Crossover, mutációs, bit-átbillenési (Inversion) ráták Célérték és elérésének megkövetelt pontossága (ha ezt eléri, megáll a reprodukció) Megemelt mutációs/inverziós ráta a besugárzáskor Változók közös alsó/felső korlátja, felbontása kezdő értéke (egyedieket az allél definíciós fájból kaphat) Hasonló egyedek versengési foka (növelése rontja a konvergenciát,de alternatív optimumra érzékenyít) A GA|Parameters|Flags panelen: ki lehet kapcsolni a felhasználói felület elemeit a gyorsaság érdekében

24 GAPlayGround Paraméter beállítások 2 A GA|Parameters|Strings panelen: Modell címe, szöveges leírása Allél definíciós és -térképező fájl neve, és oszlophatároló karakterük A célfüggvény, Java szintaxis szerint (minden ott definiált matematikai függvényt elfogad). A változók neve x1..x20 lehet csak A GA|Parameters|Allele definition panelen: A változók alsó/felső korlátait, felbontását, lezdőértékét tároló allél definíciós fájlt editáljuk A GA|Parameters|Allele mapping panelen: Ha a változó értékei ordinális számkódok, milyen valós értékeket kódolnak Minden panelt Update gombbal érvényesítünk! A GA|Execute képernyőn a modellt futtatjuk: Aktuális változók, célérték, generáció Optimális változók, célfüggv. érték Alaphelyzetbe állítás/ képernyőtörlés Automatikus indítás/ leállítás/ szünet Kézi léptetés a követk. generációra Kézi besugárzás, ha beragadt Részeredmény célfüggvényértéke

25 Israeli Air Force Base, Negev-Desert, Dec 14, ZULU

26 Karni Refugee Camp, Gaza, Dec 14, ZULU

27 Izraeli légicsapás ért egy autót Gázában december 14., szerda, 20:38 Négy palesztin vesztette életét egy gépkocsi elleni izraeli légicsapásban szerdán a Gázai övezetben. Az áldozatok a Népi Ellenállás Bizottságai elnevezésű militáns csoportosulás tagjai. A csoport bosszút esküdött. Szemtanúk szerint legkevesebb két rakétát lőtt ki a palesztinok járművére egy izraeli repülőgép az Izrael és a Gázai övezet határán fekvő Karni átkelőhely közelében. Egy héten belül ez volt a harmadik ilyen izraeli akció. A rakétacsapásban a Népi Ellenállás Bizottságai elnevezésű militáns csoportosulás négy tagja halt meg, négy másik személy megsebesült.

28 A gyakorlat tartalma 25. Házi Feladat ellenőrzése: Munkaerőgazdálkodás Globális és nemlineáris optimalizációs modellek Nemlineáris optimalizáció Excelben: Bútortervezés Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz- portfolió modell Globális optimalizáció GA Playground genetikus optimalizáló szoftverrel: Raytheon esettanulmány A korlátozó feltételek és a célfüggvény becslése Eloszlásfüggő módszerek –Korlátok becslése valószínűségeloszlások segítségével –Célfüggvény becslése többváltozós regresszióval –Lineáris korlátozó feltétel becslése diszkriminancia analízissel 26. Házi Feladat: Megrendelés mennyiségi árdiszkonttal Szakirodalom

29 Korlátok becslése valószínűségeloszlások segítségével 1 A valóságban a modellek korlátainak csak egy része határozható meg determinisztikusan. A sztochasztikus összefüggések becslésekor jó szolgálatot tesznek a Session10–ben tanult eloszlásfüggvények inverzeihez kapcsolódó próbák:Session10 Ezek valamilyen véletlen minta tulajdonságaiból egy általunk megadott p valószínűséggel/ szolgáltatásbiztonsági szinten (Service Security Level) más szóval  =1-p szignifikancia szinten x 0 kritikus értéket számítanak, amit alsó-/felső korlátként hasznosíthatunk. Általában p  [0.9,0.99], mert p=1-hez végtelen nagy/kis korlátok tartoznak! Diszkrét binomiális eloszlásfüggvény inverze (Inverse of Binomial Distribution Function): Alkalmazása: Maximum mennyi (x 0 ) lehet selejtes egy c elemű mintából p valószínűséggel, ha az alapsokasági selejtarány  ? Számpélda: Ha az alapsokasági selejtarány 10%, akkor egy 100 elemű mintában 95%-os valószínűséggel maximum 15 selejt lehet (felső korlát) Excel: x 0 =Critbinom(c, ,p) SPSS: x 0 =IDF.Binom(p,c,  ) Diszkrét Poisson-eloszlásfüggvény inverze (Inverse of Poisson Distribution Function): Alkalmazása: Maximum mennyi ügyfél (x 0 ) jöhet időegység alatt p valószínűséggel, ha egy időegység alatt átlagosan db érkezik? Számpélda: Ha az időegységenkénti átlagos beérkezések száma 5 db, akkor 95%-os valószínűséggel egy órán belül maximum 8 ügyfél jöhet (felső korlát) Excel: Nincs!!! SPSS: x 0 =IDF.Poisson(p, )

30 Korlátok becslése valószínűségeloszlások segítségével 2 Folytonos normális eloszlásfüggvény inverze (Inverse of Normal Distribution Function): Alkalmazása: A munkadarabok x méretének egy előírt  méret körüli milyen ±c intervallumon belül maradnia p valószínűséggel (  =1-p szignifikancia szinten), ha a szórás  Számpélda: Ha a megmunkálógép szórása 2, a megmunkált munkadarabok mérete 95% valószínűséggel beleesik az 5 ± 3.92 intervallumba (alsó- és felső korlát) Excel: c=Norminv( ,  p/2)–  SPSS: c=IDF.Normal(0.5+p/2, ,  ) –  Folytonos exponenciális eloszlásfüggvény inverze (Inverse of Exponential Distribution Function): Alkalmazása: maximum mennyi időegységet (x 0 ) várjunk egy nőre, ha p valószínűséggel meg akarjuk kapni, és egy időegység alatt átlagosan db nő jön össze  Számpélda: Ha egy nőt 85%-os valószínűséggel meg akarunk szerezni, és havonta átlagosan 0.66 db nő jön össze, akkor maximum 2.85 hónapot várhatunk rá (felső korlát) Excel: x 0 = (-ln(1-p))/  SPSS: x 0 =IDF.Exp(p, ) Ezek mind eloszlásfüggő (Distribution Dependent) módszerek, csak akkor működnek, ha feltételezhető az adott eloszlás megléte!

31 Célfüggvény koefficiensek becslése többváltozós regresszióval A Naugatuck Framed Seat Inc. Pensacola, FL beli gyárában biztonsági gyereküléseket gyárt, amelyek egyúttal háti- vagy kézi gyerekhordozók is. Néhány saját és versenytárs terméknél felmérték, hogy a fogyasztók milyen anyagfelhasználású és méretezésű gyereküléseket mennyire hasznosnak tartanak (lásd: Gyerekules.xls)Gyerekules.xls Állapítsuk meg a fogyasztók hasznossági függvényét, hogy célfüggvényként használhassuk egy gyártmánytervezési optimalizációs modellben Mivel a méret és a hasznosság közti kapcsolat parabolikusnak látszik, használjuk független változóként a változók négyzetét is A becsült célfüggvény: ×Méret ×Méret ×Anyag = z  Max (26.26) A modell R 2 = 93.6%, így a becslés megbízható Ez is eloszlásfüggő módszer, csak akkor működik, ha a linearizált változók együttes eloszlása normális, nem autokorreláltak és multikolineárisak

32 Feltételi koefficiensek és korlát becslése diszkriminancia analízissel A Rollerwerken Schweinfurt Gmbh. termelési folyamatának egyik leglassúbb eleme a fúrás. A mérnökök a hűtőolajnyomás növelése mellett próbálják növelni a fúrófej előtolását. A hűtőolaj azonban drága és veszélyes hulladékot képez, így fel kellene térképezni az olajnyomás×előtolás koordináta rendszerben azt a határfelületet, ahol még nem következik be fúrószártörés Ennek érdekében néhány fúrási kísérletet végeztek különböző be- állításoknál (lásd:Furas.xls, Furas.sav)Furas.xlsFuras.sav A fúrások két csoportját (1: törés, 0: jó) diszkriminancia- analízis segítségével próbáljuk elhatárolni az (olajnyomás, előtolás) magyarázó változók segítségével A korlátozó feltétel egyenlete a két csoport diszkriminancia függvényének egymásból történő kivonásával határozható meg: ×Elotol +0.01×Olaj ≥ (26.27) A reláció irányát egy szélsőséges értékpár feltételbe visszahelyettesítésével, a reláció erre való teljesülésével ellenőrizhetjük Ez is eloszlásfüggő módszer, csak normális eloszlású, kb. egyenlő nagyságú, lineárisan szeparálható csoportokra működik

33 A gyakorlat tartalma 25. Házi Feladat ellenőrzése: Munkaerőgazdálkodás Globális és nemlineáris optimalizációs modellek Nemlineáris optimalizáció Excelben: Bútortervezés Nemlineáris optimalizáció LINGO-val: Markowitz- portfolió modell Globális optimalizáció GA Playground genetikus optimalizáló szoftverrel: Raytheon esettanulmány A korlátozó feltételek és a célfüggvény becslése Eloszlásfüggő módszerek –Korlátok becslése valószínűségeloszlások segítségével –Célfüggvény becslése többváltozós regresszióval –Lineáris korlátozó feltétel becslése diszkriminancia analízissel 26. Házi Feladat: Megrendelés mennyiségi árdiszkonttal Szakirodalom

34 26-1. Házi Feladat: Megrendelés mennyiségi árdiszkonttal Egy kereskedő hat hónapra készít készletezési tervet, egyetlen beszállítótól szerez be egyetlen fajta árut. Becsült keresletek időperiódusonként (db/hó): 1200, 820, 1150, 1250, 1100, 900 Raktárkapacitások időperiódusonként (db/hó): 1500, 2000, 1800, 1500, 1800, 1600 (Az induló raktárkészlet és a hatodik hónap végi záró raktárkészlet 0) Raktárköltségek időperiódusonként ($/db/hó): 25, 15, 20, 25, 20, 15 Kielégítetlen keresletek költségei időperiódusonként ($/db/hó): 200,150,180,200,180,150 (Ez azért van, mert elveszti az ügyfelet, ha nem tudja azonnal kiszolgálni) Maximális termelői szállítókapacitások időperiódusonként (db/hó): 2500, 3500, 3000, 2500, 3500, 3000 (Az egyszerre megrendelt mennyiség nagyobb is lehet, mint a havi termelési kapacitás. A termelő nem készletez a kereskedő helyett, amíg van a megrendelésből, a maximális termelési kapacitásán szállít. A kezdéskor nincs feladott megrendelés.) Egy megrendelés fix költsége (szállítás, biztosítás) a rendeléstől függően ($/alkalom): db:50000, db:75000, db: Az árú ára, a rendelt mennyiségtől függően ($/db): db:100, db:90, db:80 Feladat (5p): Írjon fel egy LINGO modellt, részletes kommentekkel, amely kiszámítja Mekkora legyen havonta a kereskedő értékesítése (mennyi keresletet hagyjon kielégítetlenül), raktárkészlete, megrendelése a termelőtől Hogy az összesített megrendelési, készletezési és kielégítetlen kereslet költség a megadott feltételek mellett legkisebb legyen Megoldás: 26-1Megoldas.zip26-1Megoldas.zip

35 Szakirodalom Nemlineáris optimalizáció: Lagrange multiplikátor módszer: A Markowitz-portfolió modell: Pénzügyi alapfogalmak: Elméleti bevezető: A vastagfarkú eloszlás: A Raytheon esettanulmánnyal kapcsolatos anyagok: A Raytheon honlapja: A Sidewinder légiharcrakéta története: nue nue A Laval-fúvókák elméleti háttere: Laval-fúvóka szimuláció Java appletben: GA Playground: Telepitő: Java Expressions Library: Java Runtime Environment 5.0:


Letölteni ppt "Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Műszaki Informatika Szak Data Mining 26. Gyakorlat Dr. Pauler Gábor, Egyetemi Docens PTE-PMMK Számítástechnika."

Hasonló előadás


Google Hirdetések