Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

VASÚTI PÁLYADIAGNOSZTIKA SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Dr. Horvát Ferenc főiskolai tanár MSC KÉPZÉS 2010. TAVASZI FÉLÉV 2010. TAVASZI FÉLÉV 6. téma.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "VASÚTI PÁLYADIAGNOSZTIKA SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Dr. Horvát Ferenc főiskolai tanár MSC KÉPZÉS 2010. TAVASZI FÉLÉV 2010. TAVASZI FÉLÉV 6. téma."— Előadás másolata:

1 VASÚTI PÁLYADIAGNOSZTIKA SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Dr. Horvát Ferenc főiskolai tanár MSC KÉPZÉS TAVASZI FÉLÉV TAVASZI FÉLÉV 6. téma

2 Általános minősítés: - minősítési hosszakon alapul, - állomásköz, vonal, vonalhálózat minősítése azonos alapon, - fajtái: -- területi elvű értékelés, -- hibamaximum elvű (csúcstól – csúcsig) értékelés, -- vetületi elvű értékelés. 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az általános minősítés során a minősítő hosszakra mérőszámokat és minősítő számokat képzünk. A mérőszámok a következők: süppedés: Z irány: Y síktorzulás: X nyomtáv: NYT 56/1

3 A számított mérőszámok: SÜP (SÜPPEDÉS) IR (IRÁNY) SIKT (SÍKTORZULÁS) A minősítő szám: SAD = Síktorzulással súlyozott ADditív minősítőszám A nyomtáv mérőszáma a minősítésben nem szerepel, mivel az nem vágányszabályozási tevékenység, hanem szerkezeti beavatkozást igénylő művelet. 56/2 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE

4 56/3 A vágánygeometria általános minősítésének esetei: FMK-004 vágánygeometria általános minősítés_1 területi elv FMK-004 vágánygeometria általános minősítés_1 hibamaximum elv FMK-004 vágánygeometria általános minősítés_1 vetületi elv FMK-004 vágánygeometria általános minősítés_2 területi elv FMK-004 vágánygeometria általános minősítés_2 hibamaximum elv FMK-004 vágánygeometria általános minősítés_2 vetületi elv FMK-004 vágánygeometria általános minősítés_2 várható érték és szórás 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE

5 MINŐSÍTÉS_1: Teljes adatbázissal dolgozik. 56/4

6 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE MINŐSÍTÉS_2: Csak az irodai rendszerben működik, A minősítés célja, hogy a különböző elemzéseknél (országos, területi, vonali) meg lehessen állapítani, hogy mely pályaszerkezeti elem(ek) okozzák a legkisebb illetve legnagyobb romlást a vágánygeometriában: 1. kitérő 2. útátjáró 3. híd 4. hegesztés vagy illesztés Az ezek hosszára kiterjedő mérési adatok a teljes adatmennyiségtől elkülöníthetők. 56/5

7 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A SAD minősítőszámok változása a pálya hossza mentén és az időben, Komárom – Ács állomásköz Bal vágány Jobb vágány 56/6

8 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A SAD minősítőszámok változása a pálya hossza mentén és az időben, Lébény – Kimle állomásköz, 1620/1630 szelvényköz 56/7

9 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A SAD minősítőszámok változása a pálya hossza mentén és az időben, Mende – Sülysáp állomásköz, 230/260 szelvényköz 56/8

10 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Fekszint eloszlásgörbék1991-ben mért adatokból 56/9

11 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE NORMÁLIS ELOSZLÁS A  valószínűségi változó m,  paraméterű normális eloszlású, ha sűrűségfüggvénye: Az N(m,  ) eloszlású valószínűségi változó várható értéke az m paraméter, szórása a  (  >0) paraméter. A sűrűségfüggvény (Gauss-görbe) 56/10

12 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az eloszlásfüggvény 56/11

13 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE LOGNORMÁLIS ELOSZLÁS A  valószínűségi változó lognormális eloszlású, ha a  e-alapú logaritmusa (az ln  ) normális eloszlású. A sűrűségfüggvény 0, ha x  0, ha x > 0 f(x) = Az eloszlásfüggvény 56/12

14 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A várható érték A szórás A sűrűség- és az eloszlás függvény 56/13

15 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Illeszkedésvizsgálat (1991) 56/14

16 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Mindaddig, amíg a pályát terhelés nem éri (új pálya kiinduló állapota), geometriai minőségét leíró jellemzői véletlen események. A centrális határeloszlás tétele alapján az egyes jellemzők értékei nagy valószínűséggel Gauss-féle normális eloszlásúak. A minősítő hosszakra (pl. 500 m) először külön-külön értékeljük az egyes jellemzőket, s a hibák helyett mérő- és minősítőszámokkal dolgozunk. Ezek lesznek a valószínűségi változók, összegük a vizsgált hosszon azonos a lehetséges esetek számával (100%). Ez megfelel annak, hogy a sűrűséggörbe alatti terület nagysága egységnyi. A kezdeti állapotnál mérhető hibák sűrűségfüggvénye A sűrűséggörbe az „m” várható értékkel és „  ” szórással jellemezhető: - az „m” értéke sohasem nulla, hiszen tökéletes vágány építéskor sincsen, - minél jobb minőségű a vágány, annál kisebb „m” és „  ” értéke. Ha az inflexiós pontoknál a sűrűséggörbét függőlegesen elvágjuk, akkor az összesen egységnyi terület részei: 0, , ,1587 = 1, azaz közelítőleg 0,15 + 0,70 + 0,15 = 1. 56/15

17 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A szóráson kívül balra eső értékek az elvárható átlagnál stabilabb, a jobboldalon kívül esők a romlásra erősebben hajlamos halmazt képviselik. Ha a „c i ” pontnál vágjuk el a görbét, akkor az ettől balra eső terület azon vonalszakaszoknak százalékával lesz arányos, amelyeknek jellemzője a „c i ” értéknél kisebb. Mivel a Gauss-görbe a várható értékre szimmetrikus, integrálja, az eloszlásgörbe az 50%- nak megfelelő pontra lesz pontszimmetrikus. Az m = 0 esetre az ábrán látható eloszlásgörbe adódik. 56/16

18 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A forgalom megindulásával megkezdődik az általános pályaállapot változása  megváltozik a jellemzők normális eloszlása. A változás exponenciális (pályaromlási törvény!)  a pontszimmetrikus normáleloszlás úgy módosul, mintha annak valamennyi pontja exponenciálisan jobbra tolódna  logaritmikus normáleloszlást kapunk. Azaz a valószínűségi változók logaritmusainak eloszlása normáleloszlás. Különböző állapotú vágányokban, sok ezer adat feldolgozásával igazolódott a tény, hogy a jellemzők (hibák) eloszlása egy kiszámítható összeadandó állandó erejéig mindig lognormális eloszlásúnak tekinthető. Lehetőség van - akármilyen hosszúságú vonal geometriai állapotának jellemzésére, - különböző vonalak geometriai állapotának összehasonlítására, - a vágány állapotának elvárt állapothoz való hasonlítására  ehhez „minta- v. sztandard eloszlásgörbék” szükségesek. 56/17

19 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Valóságos eloszlás és sztandardizált lognormális görbék sebességenként „A” határ: 0-15%, a gépi vágányszabályozás tilos „B” határ: a 15-50% tartományban a gépi vágányszabályozás nem indokolt, gazdaságtalan, „C” határ: az 50-85% tartományban a vágányszabályozás tervezése indokolt, A „C” határ felett a % tartományban gépi szabályozás szükséges. 56/18

20 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE MÁV HN vonalak évi bemérése alapján Z fekszint kiegyenlített (sztandard) eloszlások 56/19

21 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE évi feldolgozások 56/20

22 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE 56/21

23 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE 56/22

24 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A lognormális eloszlásgörbe szerkesztése A lognormális eloszlásgörbét három ún. kvantilis pont (abszcissza érték) határozza meg: - C 15% = a és C 85 % = c, a szóráson kívüli értékeket határolják el az elfogadott mértékű hibáktól, - C 50% = b, a medián. A lognormális eloszlásfüggvény nem elemi függvény integrálja, ezért a valóságos folyamatokra jellemző lognormális eloszlásokhoz minden esetben egy ismeretlen várható értékű normáleloszlás tartozik. Ennek x = m o várható értékét kell megtalálni, hogy a C 15, C 50, C 85 pontok közé a görbe közbenső pontjai megrajzolhatók legyenek. 56/23

25 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Ha C 15 = a, C 50 = b és C 85 = c, akkor a három kvantilishez egy integrálási állandó jellegű „x” érték tartozik: Az „x” érték normális esetben pozitív és a lognormális görbének balra tolódását adja meg a C tengely mentén. Ha az „x” értéke túlzottan csökken vagy negatív értéket vesz fel, ez azt jelenti, hogy a geometriai jellemző már nem megfelelő a pálya állapotának értékelésére, a változás az „anyagi korszak”-ba ment át. A C i értékek számítása az alábbi: C i = exp[ln(b-x) + F i (ln(c-x) – ln(b-x))] + x Adott „J” jellemző V = 60 km/h sebességhez tartozó eloszlása esetén az F = 60%-nak megfelelő kvantilis számítása: táblázatból F i = F 60 = 0,2444 előző fólián lévő ábrából: a = 122, b = 163, c = 225, számítással x = 42 C J60 = exp[ln(163-42) + 0,2444(ln(225-42) – ln(163-42))] + 42 = 176 (ld. ábrát). Új sztandardizált görbesereg kell, ha - más rendszerű mérőkocsi lép üzembe, - jelentősen megváltozik a vágányhálózat geometriai állapota. 56/24

26 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Hézagnélküli vágányok SAD sztandard eloszlásgörbéi (2003) 56/25

27 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Adattábla részlet 56/26

28 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – összes hagyományos (HGY), V = 40 km/h sebességű vágány 56/27

29 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – összes HGY, V = 80 km/h sebességű vágány 56/28

30 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – összes hézagnélküli (HN), V = 80 km/h sebességű vágány 56/29

31 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – összes HN, V = 120 km/h sebességű vágány 56/30

32 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – összes HN, V = 160 km/h sebességű vágány 56/31

33 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – összes HN, összes sebességű vágány 56/32

34 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – összes HGY + HN, összes sebességű vágány 56/33

35 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az összes HN vágány SAD eloszlásgörbéi (2008) 56/34

36 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az összes vágány SAD eloszlásgörbéi (2008) 56/35

37 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – teljes MÁV hálózat, HGY pályák, 80 km/h sebességű vágányok, 1994/2 – 1998/2 56/36

38 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – teljes MÁV hálózat, HGY pályák, összes sebességű vágányok, 1994/2 – 1998/2 56/37

39 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – teljes MÁV hálózat, HN pályák, 120 km/h sebességű vágányok, 1994/2 – 1998/2 56/38

40 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – teljes MÁV hálózat, HN pályák, összes sebességű vágányok, 1994/2 – 1998/2 56/39

41 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE SAD eloszlásfüggvények – teljes MÁV hálózat, HN + HGY pályák, összes sebességű vágányok, 1994/2 – 1998/2 56/40

42 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A Székesfehérvár – Komárom vasútvonalon a 2000 – évi első mérések eredményeiből szerkesztett SAD eloszlásgörbék és a V = 60 – 80 – 100 km/h sebességhez tartozó normalizált eloszlás görbék 56/41

43 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az eloszlásgörbék SAD tengely menti vándorlása (azaz az állapotváltozás) nehezebben követhető, ha sok mérés adatsorát egyben ábrázoljuk. Ezért az eloszlásgörbék jellemzésére a dr. Vaszary Pál által bevezetett ún. alakszámot („I”) célszerű felhasználni. (A romlási eloszlás értékeléséhez elegendő lenne a várható érték és a szórás ismerete. Esetünkben azonban lognormális eloszlásról van szó, s a várható érték és a szórás segítségével csak nehezen tehetnénk összehasonlítást. Szükséges, hogy egyetlen számmal tudjunk utalni a sokaság állapotaira, amelynek eszköze az alakszám.) Az „I” lakszám az eloszlásgörbe 15; 50 és 85%-os ordinátáihoz tartozó abszcissza értékek (esetünkben a SAD számok) négyzetösszege, osztva ezerrel: 56/42

44 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A lognormális eloszlásgörbe és az alakszám összefüggése Az alakszám az eloszlásgörbének a nullaponti függőleges tengelyre vett másodrendű nyomatékával arányos, amint annak belátását az alábbi ábra segíti. A másodrendű nyomaték: 56/43

45 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE A Székesfehérvár – Komárom vonalon elvégzett mérések eloszlásgörbéinek helyzetét jellemző alakszám változását az ábra mutatja. Az ábrából jól látszik, hogy a vágány SAD minősítőszámmal leírt geometriai minősége évek között a sebességhez rendelt értéknek (zöld szaggatott vonal) megfelelő volt ről 2008-ra komolyabb romlás következett be. 56/44

46 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az „I” alakszámok változása egyes vonalakon 56/45

47 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az I alakszám változása az időben – teljes MÁV hálózat, HGY pályák, V = 80 km/h sebességű vágányok 56/46

48 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az I alakszám változása az időben – teljes MÁV hálózat, HGY pályák, összes sebességű vágányok 56/47

49 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az I alakszám változása az időben – teljes MÁV hálózat, HN pályák, V = 120 km/h sebességű vágányok 56/48

50 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az I alakszám változása az időben – teljes MÁV hálózat, HN pályák, összes sebességű vágányok 56/49

51 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE Az I alakszám változása az időben – teljes MÁV hálózat, HGY + HN pályák, összes sebességű vágányok 56/50

52 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE 56/51 A MINŐSÍTŐ HOSSZ MEGVÁLTOZTATÁSÁNAK HATÁSA Kezdetben a 163-es pályaszámú mérőkocsival (FMK-003) 1000 méteres hosszra történt a minősítő szám képzése egy ún. számláló berendezéssel, amely a mérethatár kategóriák átlépését számlálta, és az egyes kategóriák esetében egy konstans értékkel azt szorozta től az FMK-004 mérőkocsi rendszerbe állt, ennél már a minősítési hossz tetszőlegesen beállítható volt, és a MÁV akkor az 500 m-es minősítési hossz mellett döntött. Az ehhez kapcsolódó mérethatár értékeket is ennek megfelelően határoztak meg, és a mai napig ezek vannak érvényben. A döntés időszakában, a maitól eltérő gazdasági helyzetben és technikai lehetőségek között az számított gazdaságosnak, ha 500 m-nél nem kellett kisebb hosszra a karbantartó gépláncokat igénybe venni. A nemzetközi gyakorlatban több vasúttársaság már kisebb minősítési hosszt választ a vágány általános minősítésére (pl. Holland Vasutak 250 m, Bolgár Vasutak 200 m, mert az állapotfüggő munkáltatás keretében csak a hibás szakaszokat célszerű és kell javítani. A mérési diagramokon is jól megfigyelhető, hogy sok esetben a vágányban lévő ún. kemény pontok okozzák a geometriai mérő és minősítő számok növekedését (a romlást), amelyek hatása viszont igazán csak akkor mutatható ki, ha a minősítési hossz rövid. Az MSZ EN szabvány (Vasúti alkalmazások / Vágány – Vágány geometriai minőség – 5. rész: A vágánygeometria jellemzése) a H=200 m-es minősítési hosszt ajánlja, mint tipikus értéket az EU tagállamaiban.

53 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE 56/52 SAD minősítőszámok a Budapest – Hegyeshalom – Oh. vonal jobb vágányában, 500 m minősítő hossz

54 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE 56/53 SAD minősítőszámok a Budapest – Hegyeshalom – Oh. vonal jobb vágányában, 333 m minősítő hossz

55 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE 56/54 SAD minősítőszámok a Budapest – Hegyeshalom – Oh. vonal jobb vágányában, 200 m minősítő hossz

56 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE 56/55 SAD minősítőszámok a Budapest – Hegyeshalom – Oh. vonal jobb vágányában, 100 m minősítő hossz

57 1. A VASÚTI VÁGÁNYGEOMETRIA ÁLTALÁNOS MINŐSÍTÉSE 56/56 A minősítési hosszakat a diagramokon megvizsgálva nagyon jól megfigyelhető, hogy az állomások kitérő körzetében az állomás két végén (páros, páratlan) a vágánymérési minősítő számok annál finomabban jelzik a kemény pontok (kitérő, útátjáró, szigetelt illesztések, stb.) eltérő állapotát, minél inkább csökkentjük a minősítési hosszat. Az 500 m-es minősítési hosszon jobban elmosódik a geometriai állapot, mint a 100 m-es hosszon. Az ábrákon az is megfigyelhető, hogy a 100 m-es hosszon nagyon sűrű az adatállomány, és az állapot bemutatása szempontjából ez ideális. Figyelembe véve a külföldi vasutaknál használt minősítési hosszakat, az 500 m-es hossz viszonylagosan nagy voltát, valamint az MSZ EN szabvány ajánlását, a 200 m-es minősítési hosszra való áttérés javasolt. Valamennyi hazai kapcsolódó mérési és diagnosztikai rendszer képes azonnal kezelni a minősítési hossz változást, így az technikailag könnyen megvalósítható. Azonban a mérethatár értékeket ismételten meg kell határozni a 200 m-es minősítési hosszra, mivel itt az egyes halmazokban át fognak rendeződni a gyakorisági diagramok, ebből következően a statisztikai eloszlásgörbék.

58 2. A PATER SZAKÉRTŐI RENDSZER Mérési eredmények Forrás: Végi J., MÁV KFV Kft.

59 2. A PATER SZAKÉRTŐI RENDSZER Pályasebesség ellenőrzés Forrás: Végi J., MÁV KFV Kft.

60 2. A PATER SZAKÉRTŐI RENDSZER Munkák tervezése Forrás: Végi J., MÁV KFV Kft.

61 2. A PATER SZAKÉRTŐI RENDSZER Általános minősítés Forrás: Végi J., MÁV KFV Kft.

62 2. A PATER SZAKÉRTŐI RENDSZER Forrás: Végi J., MÁV KFV Kft. Lokális hiba és általános minősítés


Letölteni ppt "VASÚTI PÁLYADIAGNOSZTIKA SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM Dr. Horvát Ferenc főiskolai tanár MSC KÉPZÉS 2010. TAVASZI FÉLÉV 2010. TAVASZI FÉLÉV 6. téma."

Hasonló előadás


Google Hirdetések