Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból (újratöltve) Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor,

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból (újratöltve) Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor,"— Előadás másolata:

1 A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból (újratöltve) Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor, Kovásznai Gergely, Bíró Csaba,

2 Áttekintés n A SAT probléma n A SAT probléma helye az oktatásban n Reprezentációk előnyei / hátrányai n Összefoglalás

3 A SAT probléma n A logikai kielégíthetőség (SATisfiability) problémája alatt azt értjük, hogy valamely 0.-rendű logikai formula atomjaihoz olyan hozzárendelést keresünk, amely mellett a formula igaz. n SAT problémáról beszélünk, ha a formula speciálisan konjunktív normál formában (KNF) van.

4 Konjunktív Normál Forma (KNF) ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a,  c }, { b,  c }, {¬a  b, ¬c } } + x + x (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1

5 A SAT probléma helye az oktatásban n Számításelmélet n Mesterséges Intelligencia n Informatika logikai alapjai

6 Számításelmélet n A SAT NP-nehéz [Cook 1971]: n A SAT NP-teljes: –Azaz minden NP-nehéz probléma visszavezethető a SAT problémára. n P = NP ???

7 Mesterséges Intelligencia n SAT: tétel bizonyítás cáfolat segítségével: –Legyen T (Tudás bázis) az igaznak feltételezet állítások halmaza. –A C (Cél) állítás akkor és csak akkor bizonyítható, –ha T  {  C} kielégíthetetlen.

8 Informatika logikai alapjai n Konjunktív Normál Forma (KNF): ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a,  c }, { b,  c }, {¬a  b, ¬c } } + x + x (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1

9 Reprezentációk előnyei / hátrányai LogikaiHalmazelméletiAlgebrai Literál Mátrix ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a,  c }, { b,  c }, {¬a  b, ¬c } } + x + x (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 0

10 Logikai n Előnyei: –Szemantikája jól definiált. –Minden más visszavezethető erre. n Hátrányai: –Sok felesleges jel. –1 dimenziós (1D). n Definíció (tiszta literál): Az x literál tiszta, ha ¬x nem fordul elő a formulában. ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c )

11 Halmazelméleti n Előnyei: –Tételek, definíciók kimondására nagyon jó! n Hátrányai: –Nem intuitív. –1 dimenziós (1D). n Definíció (tiszta literál): Az x literál tiszta az F formulában, ha { { a,  c }, { b,  c }, {¬a  b, ¬c } }

12 Algebrai n Előnyei: –Könnyen általánosítható: – –(a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= n n Hátrányai: –Sok felesleges jel. –1 dimenziós (1D). n Definíció (tiszta literál): Szum(x) = Db(x) v Szum(¬x) = Db(x) (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1

13 Literál Mátrix n Előnyei: –Nagyon intuitív, példákhoz nagyon jó! –2 dimenziós (2D). n Hátrányai: –Változó név információ nem látható. Definíció (tiszta literál): Az n. oszlop tiszta, ha csak ( x,+ ) vagy csak ( x,- ) jeleket tartalmaz. Definíció (tiszta literál): Az n. oszlop tiszta, ha csak ( x,+ ) vagy csak ( x,- ) jeleket tartalmaz. + x + x

14 Definíciók újra n Az x literál tiszta, ha ¬x nem fordul elő a formulában. n Az x literál tiszta az F formulában, ha n Szum(x) = Db(x) v Szum(¬x) = Db(x) Az n. oszlop tiszta, ha csak ( x,+ ) vagy csak ( x,- ) jeleket tartalmaz. Az n. oszlop tiszta, ha csak ( x,+ ) vagy csak ( x,- ) jeleket tartalmaz.

15 3D-s reprezentációk

16 Unit propagáció alapú + x + x x + + x + - klóz váltózó literál unit prop. + x x -szal x x + x + + unit prop. - x x -szal + x + unit prop. x + x -szal …

17 Rezolúció alapú + x + x x + x klóz váltózó klóz rezolúció + x + -szal + x + x x rezolúció x + + -szal

18 2-Literal reprezentáció Multi Domain Logic and its Applications to SAT n Minden 2 változós logikai fg. kódolunk: A reprezentáció: 0000 FALSE 1000  a  b 0001 a  b 1001 a  b 0010 a  b 1010  b 0011 a 1011 a  b 0100  a  b 1100  a 0101 b 1101  a  b 0110 a  b 1110  a  b 0111 a  b 1111 TRUE A reprezentáció: 0000 FALSE 1000  a  b 0001 a  b 1001 a  b 0010 a  b 1010  b 0011 a 1011 a  b 0100  a  b 1100  a 0101 b 1101  a  b 0110 a  b 1110  a  b 0111 a  b 1111 TRUE a  b

19 Rezolúció alapú 0 1 klóz változó bit + x 0011 x + + x x

20 Összefoglalás Ha valahol konstans értéket látunk, ott általánosítani lehet! Az általánosítás fontos kutatási eredményekhez vezethet!

21 Köszönjük a figyelmet!


Letölteni ppt "A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból (újratöltve) Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor,"

Hasonló előadás


Google Hirdetések