A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból (újratöltve) Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor, gkusper@aries.ektf.hu.

Az előadások a következő témára: "A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból (újratöltve) Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor, gkusper@aries.ektf.hu."— Előadás másolata:

1 A SAT probléma különböző reprezentációinak vizsgálata oktatási szempontból (újratöltve) Az általánosítás fegyvere a kutatásban Kusper Gábor, Kovásznai Gergely, Bíró Csaba,

2 Áttekintés A SAT probléma A SAT probléma helye az oktatásban
Reprezentációk előnyei / hátrányai Összefoglalás

3 A SAT probléma A logikai kielégíthetőség (SATisfiability) problémája alatt azt értjük, hogy valamely 0.-rendű logikai formula atomjaihoz olyan hozzárendelést keresünk, amely mellett a formula igaz. SAT problémáról beszélünk, ha a formula speciálisan konjunktív normál formában (KNF) van.

4 Konjunktív Normál Forma (KNF)
( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a, c }, { b, c }, {¬a, b, ¬c } } (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1 + x + x + + - + -

5 A SAT probléma helye az oktatásban
Számításelmélet Mesterséges Intelligencia Informatika logikai alapjai

6 Számításelmélet A SAT NP-nehéz [Cook 1971]: A SAT NP-teljes:
Azaz minden NP-nehéz probléma visszavezethető a SAT problémára. P = NP ???

7 Mesterséges Intelligencia
SAT: tétel bizonyítás cáfolat segítségével: Legyen T (Tudás bázis) az igaznak feltételezet állítások halmaza. A C (Cél) állítás akkor és csak akkor bizonyítható, ha T  {C} kielégíthetetlen.

8 Informatika logikai alapjai
Konjunktív Normál Forma (KNF): ( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a, c }, { b, c }, {¬a, b, ¬c } } (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1 + x + x + + - + -

9 Reprezentációk előnyei / hátrányai
( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) { { a, c }, { b, c }, {¬a, b, ¬c } } Reprezentációk előnyei / hátrányai Logikai Halmazelméleti Algebrai Literál Mátrix + x + x + + - + - (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 0

10 Logikai Előnyei: Hátrányai:
( a  c )  ( b  c )  (¬a  b  ¬c ) Előnyei: Szemantikája jól definiált. Minden más visszavezethető erre. Hátrányai: Sok felesleges jel. 1 dimenziós (1D). Definíció (tiszta literál): Az x literál tiszta, ha ¬x nem fordul elő a formulában.

11 Halmazelméleti { { a, c }, { b, c }, {¬a, b, ¬c } } Előnyei:
Tételek, definíciók kimondására nagyon jó! Hátrányai: Nem intuitív. 1 dimenziós (1D). Definíció (tiszta literál): Az x literál tiszta az F formulában, ha

12 Algebrai Előnyei: Hátrányai:
Könnyen általánosítható: (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= n Hátrányai: Sok felesleges jel. 1 dimenziós (1D). Definíció (tiszta literál): Szum(x) = Db(x) v Szum(¬x) = Db(x) (a + c) * (b + c) * (¬a + b + ¬c) >= 1

13 Literál Mátrix Előnyei: Hátrányai:
- + - Előnyei: Nagyon intuitív, példákhoz nagyon jó! 2 dimenziós (2D). Hátrányai: Változó név információ nem látható. Definíció (tiszta literál): Az n. oszlop tiszta, ha csak (x,+) vagy csak (x,-) jeleket tartalmaz.

14 Definíciók újra Az x literál tiszta, ha ¬x nem fordul elő a formulában. Az x literál tiszta az F formulában, ha Szum(x) = Db(x) v Szum(¬x) = Db(x) Az n. oszlop tiszta, ha csak (x,+) vagy csak (x,-) jeleket tartalmaz.

15 3D-s reprezentációk

16 Unit propagáció alapú … klóz + x + x + + - + - x + + váltózó x + -
unit prop. - x x -szal unit prop. + x x -szal + x + unit prop. x + x -szal … literál

17 Rezolúció alapú klóz + x + x + + - + - + x + x + + váltózó - + - + x +
rezolúció + x + -szal rezolúció x + + -szal klóz

18 2-Literal reprezentáció Multi Domain Logic and its Applications to SAT
Minden 2 változós logikai fg. kódolunk: A reprezentáció: 0000 FALSE 1000 ab ab ab ab b a ab ab a b ab ab ab ab TRUE a  b

19 Rezolúció alapú + x + x 0011 0011 x + + x 0101 0011 - + - x 1101 1100
klóz 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 változó 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 bit

20 Összefoglalás Ha valahol konstans értéket látunk, ott általánosítani lehet! Az általánosítás fontos kutatási eredményekhez vezethet!

21 Köszönjük a figyelmet!