Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Pithagoreusok, Pithagorasz, Pithagorasz tétele Önálló tanulásra Harangvirág csoport Digitális tudásbázis - Eger 2003.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Pithagoreusok, Pithagorasz, Pithagorasz tétele Önálló tanulásra Harangvirág csoport Digitális tudásbázis - Eger 2003."— Előadás másolata:

1 Pithagoreusok, Pithagorasz, Pithagorasz tétele Önálló tanulásra Harangvirág csoport Digitális tudásbázis - Eger 2003.

2 Pithagorasz élete Pythagorasz görög filozofus, Mnesarchos fia, Szamoszban született valószinüleg Kr. e körül, körül Olaszországba került, s 500 körül meghalt

3 Pythagorasz a Milétoszhoz közeli Szamosz szigetén született. Kezdetben a neves bölcselő, Phereküdész volt a nevelője. Thalesz is tanította és az ő tanácsára az egyiptomi papokhoz utazott. Egyiptomba a szamoszi türannosz ajánlólevelével ment, de nem jutott könnyen az ismeretekhez, ugyanis a heliopoliszi papok a memphisziekhez küldték, azok pedig a thébaiakhoz. Végül Dioszpoliszban kötött ki, ahol a helyi papok nagyon kemény próbatételnek vetették alá az ifjút, aki minden akadályt képes volt leküzdeni, s tudásvágya még a papokat is lenyűgözte, akik ezért hajlandók voltak beavatni a matematikai ismeretekbe. Püthagorasz ezzel azonban még nem érte be, s újabb tanulmányútra indult: a kaldeusoknál csillagászatot tanult, a föníciaiaktól geometriát, a méd Mágusoktól pedig a misztikus szertartások tudományát sajátította el. Egyes híradások szerint még a perzsa vallásalapítóval, Zarathusztrával is találkozott. Hazájába visszatérve egy vallásos jellegű politikai célokért is küzdő, ugyanakkor a matematikai tudományokkal (aritmetika, geometria, zene, csillagászat) is foglalkozó, félig-meddig titkos társulatot alapított, amelynek azonban Szamosz szigetéről el kellett távozni, mert összeütközésbe került az ott uralkodó Polükratosz türannosszal. Dél-Itáliába menekült, Krotónba, második hazájába. Itt alapította azt a szövetséget, mely korántsem volt puszta filozofiai iskola, hanem vallás-erkölcsi és politikai egyesület, melynek súlya és hatalma igen nagy lett. A pythagoreusok az arisztokrata alkotmány védői voltak és Kroton meg más városok fölött ők uralkodtak. Pythagorasz a fiatalokból idővel vallás-filozófiai szektát hozott létre, melynek szigorú életszabályai voltak. Pl. Ne egyél lóbabot! Ne éleszd a tüzet vassal! Ne egyél szívet! Ne hagyd rajta tested nyomát az ágyadon, amikor felkelsz! Összesen ilyen utasítás szabályozta a csoport életét. Vagyonközösségben éltek, s esténként három kérdéssel zárták a napot, s készültek egyúttal a másnapi teendőkre: “Mi rosszat tettem? Mi jót tettem? Mit nem tettem?” Püthagorasz éjszakánként tartotta előadásait, de nem mutatkozott ekkor sem a hallgatóság előtt, hanem egy lepel mögött beszélt, s csak az árnyékát láthatták. Öt évi tanulmány után illette meg a tanítványokat az a jog, hogy láthatták mesterüket.

4 Pythagorasz hitt a lélekvándorlásban, s úgy vélte, hogy bölcselő alakjában immáron harmadszor öltött testet. A filozófia kifejezést is ő használta először, a megtisztító tudás szeretetét értette ezen a fogalmon. Úgy vélte, hogy a bölcselkedés a lelket képes megtisztítani a test által okozott sérelmektől. A demokrata párt felülkerekedvén, el is űzte P.-t Krotonból, ahonnét azután Metapontumba költözött s itt halt meg. Halála után talán ötven évvel, talán még később (Zeller ) a pythagoreusi szövetség hatalma általában megszünt; a szövetség házát Krotonban elégették s mindenütt üldözték s ölték őket. Pythagorasz maga semmit nem írt le tanításaiból és esetleges felfedezéseiből. Tanai, tudományos eredményei elválaszthatatlanul összekeveredtek tanítványai munkáival. A Pitagorasz-tételt, amely leginkább tette ismertté Pythagorasz nevét, nem ő fedezte fel; Babilonban, Egyiptomban, Kínában már előtte is ismerték. A pythagoreusok magát a geometriát nem is értékelték annyira, mint a számok tudományát. Ez megnyilvánult az elnevezésben is. A számelméletet mathémának, tanulmánynak hívták, ebből származik a matematika szó. A geometria pedig hisztorié (tapasztal), tehát kimondottan tapasztalati tudomány volt.

5 Pithagorasz élete, linkekPithagorasz élete, linkek

6 Pithagorasz tétel bizonyításai Pithagorasz tétel: A derékszögű háromszög befogói hosszának négyzetösszege egyenlő az átfogó hosszának négyzetével. A következő oldalakon a tétel többféle bizonyítását találod meg.

7 A legismertebb bizonyítás szemléltető ábrái A megjelenő web-lapon láthatod, hogy az általad tetszőlegesen beállított derékszögű háromszögekre igaz a tétel. Ehhez mozgasd a bal oldali négyzet határán látható piros karikát. A megjelenítéshez kattints ide!kattints ide

8 Másképp Az előbbi tétel így is megfogalmazható: A derékszögű háromszög befogóira rajzolt négyzetek területének összege egyenlő az átfogóra rajzolt négyzet területével. Nézd meg ennek bizonyítását! Kattints ide!Kattints ide

9 Egy újabb változat Vajon milyen gondolatok rejtőznek az alábbi oldalon? Bizonyítás

10 A háromszög tetszőleges lehet. A fenti ábrán kétfajtát láthatsz. Ha ide kattintasz, Te választhatod meg a háromszögeket. A program kiszámolja a területüket, ellenőrizheted, hogy a harmadik háromszög területe az első kettő összege.ide kattintasz Háromszögeket is illeszthetünk az oldalakhoz!

11 A tétel érdekes bemutatását láthatod a Csodák Palotájában. Csodák Palotájában

12 Pithagorasz tételhez kapcsolódó feladatok 1. feladat 2. feladat Érdekességek

13 1. feladat Egy 6 m hosszú létrát 4,8 m magas falhoz támasztunk. Milyen távol van a faltól a létra alja? Megoldás, ellenőrzés:Megoldás, ellenőrzés Vissza a feladatokhoz

14 1. feladat megoldása Az ábra alapján: Helyettesítsük be a kifejezésbe az ismert adatokat (meghatározva a számok négyzetét): Vonjunk négyzetgyököt a kapott különbségből: A létra alja 3,6 m-re van a faltól. (Az egyenlet negatív megoldása nem értelmezhető.) Vissza a feladatokhoz

15 2. feladat Hány egység távolságra van egymástól a derékszögű koordináta-rendszerben az A(7;9) és a B(2;-3) pont? Megoldás, ellenőrzés Vissza a feladatokhoz

16 A 2. feladat megoldása a = = 5 (egység) b = 9 - ( -3) = 12 (egység) Pitagorasz tétele alapján: Mivel a c távolság, csak a pozitív megoldásnak van értelme: 13 egység távolságra van egymástól az A és a B pont. Vissza a feladatokhoz

17 Érdekesség Mit súgott Pitagorasz az ökörnek? Megtudható egy mondatból, amely a számok előtt álló utolsó betűket kigyűjtve és sorba rakva alakul ki.

18 "A görög mitológia csodatárában állandó le 32 ltári tárgy volt a hitt abban, hogy az áll 48 atok egym 20 ással rendesen beszélnek, s bizonyos emberek varázslatok vagy titko 47 s szerek segítségével ezt a beszédet megérthetik. A vak T 1 eiresziasznak Athéné juttattá az érté 15 kes adom 8 ányt, kár 21 pótlásul a vakságáért. Demokritosz, a bölcs ma 38 ga talált ki ilye 44 n csoda 40 szert. Ismert néhány külön 10 ös tulajdonságú madarat, s ha ezeknek 46 a vérét veszik, s a vért összeke 17 verik, a vegyületből 23 kígyó fog születni. A kígyót me 19 g kell enni, s a 35 madar 27 ak t 37 ársalgása nyomban érth 2 etővé vá 12 lik. - De már erre a hiszék 25 eny Plinius is azt mondta: bolondság. - A görög 51 írók nem voltak ilye 42 n gyanakvóak. Philosztratosz két 16 elkedés nélkül mon 39 dja el, hogy amikor egy ízben tanítvá 3 nyaival 49 sétált, megl 43 áttak egy verebet, am 33 int az 7 nagy sietve leszállt a többi közé, valamit csiripelt, mire mind fölkerekedet és elrepült. A bölcs odafordult taníttványaihoz: » N 31 a, ez a veréb most azt jel 4 ezte a többinek, hogy egy ember kölest szállított a szamarán, a szamár eles 6 ett, a zsák meg 30 kirepedt, és a 13 föld ter 36 ítve van kölessel 18.« - A tanítványo 9 k ám 45 ulva tapasztalták, hogy csakugyan így történt minden.

19 Pitagoraszt sem kímélte a legenda. - Ő a mezőn sét 34 ált, s észrevette, hogy a 52 csordás elaludt, az egyik ö 24 kre pedig a tilosba té 50 vedt, és az é 5 rett búzát legelgette. A filozófus felrázta a csordást, és rászólt: "Miért nem hajtja ki az ökröt a tilosból? 53 " - A bárdolatlan emberek szokása szerint 14 a csordás gorombasággal felelt, mond 11 ván, hogy ő 22 nem tud az állatok nyelvén beszélni, de minthogy az úrnak tudós 28 ember formája van, menjen oda és szóljon neki, hogy takarodjé 29 k onnan. Pitagorasz odament, v 41 alamit súgott az ökö 26 r fülébe, mire az szépen kiballagott a búzából." [ Ráth-Végh: A könyv komédiája

20 Helyes megfejtés: „Thálész mondá a tételemről ökörség. Nem tartana velem kolléga?”


Letölteni ppt "Pithagoreusok, Pithagorasz, Pithagorasz tétele Önálló tanulásra Harangvirág csoport Digitális tudásbázis - Eger 2003."

Hasonló előadás


Google Hirdetések