Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Tóth Andrásné Eötvös József Gimnázium, Tata 1 Nincs királyi út! Híres matematikatörténeti problémák I. Szerkeszthetőség.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Tóth Andrásné Eötvös József Gimnázium, Tata 1 Nincs királyi út! Híres matematikatörténeti problémák I. Szerkeszthetőség."— Előadás másolata:

1 Tóth Andrásné Eötvös József Gimnázium, Tata 1 Nincs királyi út! Híres matematikatörténeti problémák I. Szerkeszthetőség

2 2 „ Ne lépjen ide be senki, aki a geometriát nem ismeri” Platón

3 3 Egy kis (matematika)történelem i.e – 300 Mezopotámia, Egyiptom, Kína, India i.e. VII – VI. görög városállamok i.e. V. Megismerni a világot (gyakorlati jelleg, sok ismeret, eljárások rögzítése bizonyítási igény nélkül) Megérteni a világot (bizonyítási igény, ok-okozati összefüggések...tudomány) Thalész, Pitagorasz („Iskola”) Megmagyarázni a világot Hippokratész, Zénón A nevezetes problémák felmerülése

4 4 A görög-hellén-római világ nagyjainak kronológiája

5 5 i.e. IV. Athén bukása, Alexandria Platón - a filozófia alapja a geometria - az istenek kívánsága - bizonyítási módszerek Arisztotelész Eudoxosz EUKLIDESZ- rendszerezés Apolloniosz ARKHIMÉDÉSZ Ptolemaiosz Menelaosz Hérón Diophantosz Papposz ARKHIMÉDÉSZ Ptolemaiosz Menelaosz Hérón Diophantosz Papposz a matematika aranykora

6 6 Azok a bizonyos problémák A Déloszi probléma, avagy a kockakettőzés A szögharmadolás A kör négyszögesítése A szabályos sokszögek szerkesztése

7 7 … és … és mi a probléma? - „Euklideszi” - egyéb - eszközök( körző, egyélű vonalzó) - megengedett mozzanatok - eszközök( körző, egyélű vonalzó) - megengedett mozzanatok - csak körzővel (Mohr Mascheroni ) - csak vonalzóval (Poncelet, Steiner) - egy ill. két derékszögű vonalzóval, stb. Szerkesztési módszerek

8 8 A kockakettőzés Szerkesztendő kétegységnyi térfogatú kocka (éle) Apollóniusz „szerkesztése”: FE úgy, hogy AE=AF és OF=OE

9 9 Szögharmadolás Hippiasz (triszektrix görbe) Arkhimédészi spirál Bolyai János eljárása Arkhimédesz módszere 4x 3 – 3x – a = 0

10 10 Körnégyszögesítés Feladat: Szerkesztendő egy kör területével egyenlő területű négyzet oldala Ha r=1, akkor szerkesztendő Arkhimédész

11 11 A szabályos ötszög szerkesztése Szerkeszthető! aranymetszés

12 12 Szabályos sokszögek szerkesztése Alap: un. körosztás ( n egyenlő részre) Középponti szög osztása n egyenlő részre n= 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 14, 15, 16, 17, 18,... egyszerűen szerkeszthetők Hippaszosz (i.e. 450 körül) hogyan??? egyszerűen szerkeszthetők Hippaszosz (i.e. 450 körül) hogyan???

13 13 Geometria és algebra a geometriai probléma a geometriai probléma „ számok szerkesztése”, adott hosszúságú szakasz szerkeszthetősége számok helye a számegyenesen algebrai kifejezés, egyenlet, egyenlet gyöke - egész - racionális - irracionális szám Egyik szerkeszthető, a másik miért nem?

14 14 És a megoldás? 3, 5, 17, 257, 65537,...? - Képlet? - Fermat-féle prim (Euler) Fermat-féle prim (Euler)Fermat-féle prim (Euler) - Mi köze a feladathoz ? Gauss: A prímszám oldalú szabályos sok- szögek közül csak azok szerkeszthetők, amelyek un. Fermat-féle primek, az összetett szám esetében akkor, ha „n” egy Fermat-féle prim első hatványának és 2 valamely pozitív egész kitevőjű hatványának szorzata 17 igen, 7 nem, stb

15 15 Egyenlet-gyökök-szerkeszthetőség Gauss: ha egy geometriai feladat algabrai megfelelője olyan harmadfokú egyenlet, melynek nincs racionális gyöke, akkor a feladat euklideszi szerkesztéssel nem szerkeszthető meg... Szögharmadolás: 4x 2 – 3x – a = 0, nics minden a-ra rac.győk Kockakettőzés: x 3 = 2 gyöke nem rac. Galois: olyan szám hosszúságú szakasz, melyhez nem található racionális együtthatójú egyenlet, aminek gyöke volna, euklideszi módon nem szerkeszthető (transzcendens szám) Lindemann(1882) megmutatta, Körnégyszögesítés: a transzendens szám

16 16 Kétezer év telt el...

17 17 Itt a vége....? - megoldás : sok (rész)eredmény különböző területekről + zseniális elme az összefüggések felismerésére, alkalmazására van még néhány!.... van még néhány!....

18 18 A Fermat-féle prímek k n=n=n=n= * A megoldás ? A megoldás ?


Letölteni ppt "Tóth Andrásné Eötvös József Gimnázium, Tata 1 Nincs királyi út! Híres matematikatörténeti problémák I. Szerkeszthetőség."

Hasonló előadás


Google Hirdetések