Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Kombinatorika Permutáció, variáció, kombináció. A kombinatorikáról…  A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával,

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Kombinatorika Permutáció, variáció, kombináció. A kombinatorikáról…  A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával,"— Előadás másolata:

1 Kombinatorika Permutáció, variáció, kombináció

2 A kombinatorikáról…  A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik.  „Magyar tudomány”. Kombinatorika Permutáció Ismétlés nélküli Ismétléses Variáció Ismétlés nélküli Ismétléses Kombináció Ismétlés nélküli Ismétléses

3 Permutáció-ismétlés nélküli  N db különböző elem egy lehetséges sorrendje.  Kiszámítása: P n =n*(n-1)*(n-2)*…*1=n!  Példafeladat:  Budapest betűinek permutációja: 8 különböző elem sorrendjeinek száma.  Megoldás: P 8 =8!=40320

4 Permutácó-ismétléssel  N db elem összes lehetséges sorrendje, melyben k db egymással azonos ill. l db egymással azonos elem van.  Kiszámítása: P n k, l =n! / k!*l!  Példafeladat:  Barnabás betűinek összes sorrendje: 8 elem, melyben 2-2 egymással azonos.  Megoldás: P 8 2, 2 =8! / 2!*2!=10080

5 Variáció-ismétlés nélkül  N db különböző elemből kiválasztunk k-t és vesszük ezeknek egy lehetséges sorrendjét.  Kiszámítása: V n k =n*(n-1)*…*(n-k+1)=n!/(n-k)!  Példafeladat:  4 főből álló csoportból 2 fős küldöttség kiválasztása: 4 elemből kettő különböző kiválasztása.  Megoldás: V n k =4! / 2!=12

6 Variáció-ismétléssel  N db különböző elemből kiválasztunk k-t úgy, hogy egy elem többször is szerepelhet.  Kiszámítása: V n k (i)=n k  Példafeladat:  6 számjegyű telefonszámok összes variációja: 10 számjegyből 6 kiválasztása, egy elem többször is előfordulhat.  Megoldás: V n k (i)=10 6 =

7 Kombináció-ismétlés nélkül  N db elemből kiválasztunk k-t és a sorrend nem számít.  Kiszámítása:  Példafeladat:  Mekkora az esélye a lottó ötösnek?  90 elemből kell ötöt kiválasztani, sorrend nem számít.  Megoldás: C 90 5 = 90! / 5!*85!=

8 Kombináció-ismétléssel  N db elemből, kiválasztunk k-t, az egyes elemek többször is előfordulhatnak és a sorrend nem számít.  Kiszámítása: C n k (i)=  Példafeladat:  5 egyforma dobókockával egyszerre dobnak, hányféle kül. Eredmény lehetséges?  Megoldás: C 6 5 =9! / 5!*4!= 126

9 És a magyarokról…  Erdős Pál  Gallai Tibor  Rényi Alfréd  Lovász László  Tardos Gábor  Simonovits Miklós  Gyárfás András  Füredi Zoltán


Letölteni ppt "Kombinatorika Permutáció, variáció, kombináció. A kombinatorikáról…  A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával,"

Hasonló előadás


Google Hirdetések