Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 ÁLTALÁNOS STATISZTIKA I.. 2 A statisztika: információk gyűjtése, feldolgozása és közzététele. A statisztika mint módszertudomány, magában foglalja a.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 ÁLTALÁNOS STATISZTIKA I.. 2 A statisztika: információk gyűjtése, feldolgozása és közzététele. A statisztika mint módszertudomány, magában foglalja a."— Előadás másolata:

1 1 ÁLTALÁNOS STATISZTIKA I.

2 2 A statisztika: információk gyűjtése, feldolgozása és közzététele. A statisztika mint módszertudomány, magában foglalja a statisztikai fogalmak, módszerek elméleti ismereteit; a különböző szakstatisztikák speciális ismereteit; az információk gyűjtéséhez, feldolgozásához szükséges módszertani ismereteket. A statisztika definíciója.

3 3 A mindennapi gyakorlatban a statisztikai munka: végezhető főtevékenységként (hivatalos statisztikai szolgálat) végezhető egy adott tudományág művelésében segédtevékenységként (pl. csillagászat, gyógyszerkutatás, stb.) A statisztika definíciója. (folyt.)

4 évi XLVI. Törvény a statisztikáról „A statisztika feladata és célja, hogy valósághű, tárgyilagos képet adjon a társadalom, a gazdaság, a tulajdonviszonyok, a környezet állapotáról és változásairól. A statisztikai tevékenység ellátása a hivatalos statisztikai szolgálat feladata.” A hivatalos statisztikai szolgálat által létrehozott termékek és szolgáltatások ingyenesek. A szolgálat működését az állami költségvetésben erre a célra előirányzott pénzügyi támogatás biztosítja. A főtevékenységként végzett statisztikai munka: közszolgáltatási tevékenység.

5 5 A KSH évi költségvetése. Milliárd Ft-ban Megoszlás %-a Személyi juttatás6,454,7 Munkaadókat terhelő járulékok1,916,2 Dologi és egyéb folyó kiadások2,723,1 Felhalmozási kiadások0,76,0 Kiadások összesen11,7100,0

6 6 Kiindulópont: a felhasználói igények felmérése és lefordítása a statisztikai fogalmak nyelvezetére. Az ezt követő termelési folyamat fő szakaszai: az adatgyűjtések tervezése és szervezése; a begyűjtött elemi adatok ellenőrzése és feldolgozása; a statisztikai adatok közzététele, tájékoztatás. A statisztikai tevékenység termelési folyamata.

7 7 A statisztikai adatgyűjtés egy adott sokaság egyedeire vonatkozik, melynek során az egyedek különböző tulajdonságainak (ismérveinek) a megfigyelés időpontjában fennálló állapotát rögzítik. Így keletkeznek az elemi (vagy egyedi) adatok. Az elemi adatokkal különböző műveleteket végeznek, melynek eredményei azok a statisztikai adatok, amelyekkel gyakorlatban találkozunk. Mi a statisztikai adat?

8 8 a megfigyelési egység tulajdonságai adatgyűjtés adatbevitel és javítás elemi adatok adatfeldolgozás (vállalat, háztartás, termék) (termelési érték, létszám, lakóhely) (a megfigyelés időpontja) (a megfigyelési egységek sokasága) (osztályozások, csoportosítások) (műveletek) statisztikai adat A STATISZTIKAI ADAT ÁLTALÁNOS LEÍRÁSA.

9 9 A statisztika alapfogalmai. 1) Sokaság. 2) Ismérvek. 3) Mérési skálák. 4) Statisztikai sorok. 5) Statisztikai táblák.

10 10 Sokaság. célsokaság felvételi keret minta- sokaság a regiszter lefedési hibái sokaság nem akarjuk v. tudjuk megfigyelni

11 11 Célsokaság: azon egységek összessége, amelyre az adott statisztikai felvételből számított adatok vonatkoznak. Felvételi keret: a célsokaságba tartozó egyedek azon halmaza, amelynek megfigyelése egy adott felvétellel történik. A célsokaság helyett a tényleges felvétel lehetőségét a keretsokaság biztosítja, de a következtetések a célsokaságra vonatkoznak. Mintasokaság: a vizsgált sokaságnak egy olyan részsokasága, amelynek megfigyeléséből kapott eredményeket, becsléssel a célsokaság egészére vonatkoztatjuk. Sokaság. (folyt.)

12 12 Sokaság. (folyt.) Sokaság: Gazdasági szervezetek. Célsokaság: 5 főnél többet foglalkoztató gazdasági szervezetek. Felvételi keret: Adott időszakban működő 5 főnél többet foglalkoztató gazdasági szervezetek. Mintasokaság: A gazdasági szervezetek mintavételi terv alapján kiválasztott, 10%-a. Példa.

13 13 A sokaság nyilvántartása: a regiszter. Egy adott sokaságba tartozó azonosítható egyedek rendszerezett listája, mely tartalmazza az egyedek legfontosabb paramétereit is.

14 14 Regiszterek. Népességnyilvántartás Gazdasági szervezetek regisztere Kiskereskedelmi regiszter Gépjármű-nyilvántartás Földnyilvántartás Tartalmuk: Azonosítási paraméterek (név, cím, azonosító szám) Réteg-paraméterek (tevékenység, méret, gazdálkodási forma) Demográfiai paraméterek (keletkezés, megszűnés) Kapcsolati paraméterek

15 15 Ismérvek. Mennyiségi ismérv: A sokaság egységeit jellemző olyan tulajdonság, mely számokkal fejezhető ki. (Például: életkor, a termelés nagysága, a foglalkoztatottak száma). Minőségi ismérv: A sokaság egységeit jellemző olyan tulajdonság, mely minőségi jellemzővel fejezhető ki. (Például: nem, foglalkozás, tevékenység). Területi ismérv: a sokaság egységeinek térbeli elhelyezkedése. Időismérv: a megfigyelés időpontja, időszaka.

16 16 Példák az ismérvekre.

17 17 Mérési skálák. Névleges: az ismérvértékek azonossága, vagy különbözősége állapítható csak meg (pl. nem). Sorrendi:egy ismérv szerinti sorba rendezés (pl. helyezési sorrend) Intervallum: a kezdőpont kiválasztása önkényes, így csak a skálaértékek különbségei adnak információt (pl. hőmérséklet) Arány: ezen a skálán a kezdőpont adott és rögzített (0), így minden matematikai és statisztikai művelet egyértelműen elvégezhető.

18 18 Statisztikai sorok. Leíró sorok: a sokaság különböző ismérvek szerinti adatainak felsorolása. Összehasonlító sorok: több sokaság adatainak, összehasonlítása, illetve egy sokaság különböző időszakra vonatkozó adatainak, összehasonlítása. Csoportosító sorok: a sokaság egyedeinek értékeit csoportosítjuk, egy adott ismérv szerint.

19 19 Statisztikai táblák. Egyszerű tábla: csoportosítást nem tartalmaz, nincs összesen rovat (általában leíró sorokhoz használják). Kombinációs tábla: két vagy több ismérv szerinti csoportosítást tartalmaz. A statisztikai adatok pontossága. Abszolút hiba: az utolsó szignifikáns számjegy helyértéke osztva kettővel. Relatív hiba: az abszolút hiba és a közölt adat hányadosa. Egy vállalkozás 2005.évi nettó árbevétele ezer Ft volt. Abszolút hiba(korlát): 500 Ft Relatív hiba: 500:25218=0,0198~2%.

20 20 A statisztikai tábla kellékei. Táblacím. Fejrovat Oldalrovat Forrás Mértékegység

21 21 A statisztikai tábla kellékei. Szállás- típus Motiváció Szabadidő- eltöltés Kongresszus, konferencia Hivatalos (üzleti) utazás Gyógy-és termál- turizmus EgyébÖsszesen Szálloda Panzió Turista- szálló Ifjúsági szálló Üdülőház Kemping Összesen A vendégforgalom megoszlása a motiváció szerint 2005-ben. Forrás: KSH százalék

22 22 A sokaság egy ismérv szerinti vizsgálata. 1)Rangsor, osztályközös gyakorisági és értékösszegsorok. 2)Középértékek. 3)Szóródási mutatók. 4)Koncentráció-mutató. 5)Momentumok. 6)Alakmutatók.

23 23 Egy áruházlánc napi forgalma millió Ft-ban boltonként A sokaság: egy áruházlánc boltjai Ismérv: a bolt napi forgalma Értékek: 14; 12,3; 15; 14; 12,6; 15,8; 15,2; 16,2; 17; 16,8; 17,6; 18,4; 19,4; 18,6; 20,2; 20,8; 21,8; 22,2; 23,2; 23; 24,8. Az értékeket növekvő rangsorba állítva: Rangsor:12,3; 12,6; 14; 14; 15; 15,2; 15,8; 16,2; 16,8; 17; 17,6; 18,4; 18,6; 19,4; 20,2; 20,8; 21,8; 22,2; 23; 23,2; 24,8. Rangsor.

24 24 A példában: 24,8 – 12,3 = 12,5 : 5 = 2,5 Osztályközös statisztikai sorok. 1.Az osztályköz-szám meghatározása: a „2” olyan hatványa, ami már nagyobb, mint a sokaság száma (a kitevő adja az osztályközök számát) A példában: a sokaság száma N= 21; 2 az ötödiken (32) már meghaladja ezt az értéket, tehát az osztályközök száma (k): 5 2.Osztályköz-hossz meghatározása a rangsorból:

25 25 3.Az osztályköz-határok megállapítása: Úgy kell meghatározni, hogy az ismérvértékek egyértelműen besorolhatók legyenek valamelyik – de csak egy – osztályközbe. A valódi osztályköz határok azonban hézagmentesen illeszkednek. Ezért közlési osztályköz határokat állapítunk meg úgy, hogy az osztályközök felső határát egy egységgel csökkentjük. 12,3-14,7 14,8-17,2 17,3-19,7 19,8-22,2 22,3-24,8 Osztályközös statisztikai sorok. Példa: Valódi osztályközökKözlési osztályközök 12,3-14,8 14,8-17,3 17,3-19,8 19,8-22,3 22,3-24,8

26 26 osztályközök gyakoriságrelatív gyakoriság, % normálkumuláltnormálkumulált ifif’igig’i 12,3-14,74419,0 14,8-17,261028,647,6 17,3-19,741419,066,6 19,8-22,241819,185,7 22,3-24,832114,3100, ,0 Osztályközös gyakorisági sorok. Gyakoriság (fi): az osztályközbe tartozó ismérvértékek száma Relatív gyakoriság (gi): az ismérvértékek számának %-os megoszlása osztályközönként

27 27 Kumulálás: az osztályközök gyakoriságának, értékösszegének összeadása lépésről-lépésre lefelé, vagy felfelé: (f’i; g’i;S’i;Z’i) Az osztályközép kiszámítása: (az osztályközepeket a hézagmentesen igazodó valódi osztályköz határok alapján számítjuk ki) Osztályközös gyakorisági sorok. Például: 12,3+14,8 = 27,1: 2 = 13,55 ~ 13,6

28 28 Osztályközös értékösszeg-sorok. Értékösszeg (Si): az osztályközbe tartozó ismérvértékek összege Például az első osztályközben: 12,3+12, =52,9 ~53 Relatív értékösszeg (Zi): az értékösszegek %-os megoszlása osztályközönként osztály- közök osztály- közép érték- összeg relatív érték-összeg, % normál kumulált xiSiZiZ’i 12,3-14,713,65314,0 14,8-17,216,19625,339,3 17,3-19,718,67419,558,8 19,8-22,221,18522,481,2 22,3-24,823,67118,8100, ,0

29 29 Becsült értékösszeg-sor kiszámítása. osztályközök osztályközépgyakoriságbecsült értékösszeg xifiŜiŜi 12,3-14,713,6454,4 14,8-17,216,1696,6 17,3-19,718,6474,4 19,8-22,221,1484,4 22,3-24,823,6370,8 380,6 Becsült értékösszeg (Ŝ i ): az osztályközepek megszorzása a gyakoriságokkal: Például: 4 * 13,6 = 54,4

30 30 Középértékek. a)Számított középértékek számtani átlag mértani átlag harmonikus átlag négyzetes átlag b)Helyzeti középértékek módusz medián

31 31 Számtani átlag. A Sziget fesztivál napi látogatóinak száma (ezer fő): 50,0; 53,2; 57,4; 60,0; 62,5; 64,6; 66,2; 68,8; 70,0. Mennyi a napi átlagos látogatószám? Példa. ezer fő

32 32 Transzformáció. A Sziget fesztivál napi látogatóinak száma jövőre mindennap 2 ezer fővel több lesz, azaz: 52,0; 55,2; 59,4; 62,0; 64,5; 66,6; 68,2; 70,8; 72,0. Példa. ezer fő Mennyi lesz a napi átlagos látogatószám? Transzformációval:

33 33 Transzformáció. (folyt.) Példa. A Sziget fesztivált 30-szor annyian nézik naponta a TV-ben, mint amennyien kilátogatnak egy-egy napon. (napi látogatók száma (e fő): 50,0; 53,2; 57,4; 60,0; 62,5; 64,6; 66,2; 68,8; 70,0) TV nézők száma (e fő): 1500; 1596; 1722; 1800; 1875; 1938; 1986; 2064; Transzformációval: Mennyi a TV-nézők napi átlagos száma? ezer fő

34 34 Súlyozott számtani átlag. Egy árusnál kínált görögdinnyék jellemzői: Osztályköz /Dinnye súlya (kg)/ (db) 2,5-4,93,7311,1 5,0-7,46,2212,4 7,5-9,98,71 10,0-12,411,2778,4 12,5-14,913,7568,5 15,0-17,416,2232, ,5 Mekkora a dinnyék átlagos súlya? Példa.

35 35 kg

36 36 Az átlagolandó értékek és az átlag különbségének összege nulla. Ha az átlagolandó értékekből levonunk egy konstans számot, és a különbségeket négyzetre emeljük, akkor az eltérések négyzetösszege akkor lesz a legkisebb, ha a konstans a számtani átlag. (Négyzetes minimum tulajdonság) A számtani átlag tulajdonságai:

37 37 ÉvForgalom (ezer db)Az előző év %-ában , ,9109, ,595, ,696, ,5115,3 Hamburgerek eladása. Hány %-kal változott évente átlagosan a hamburgerek eladása 2001-ről 2005-re? Mértani átlag. vagy a logaritmusok számtani átlaga. Példa.

38 38 Súlyozott mértani átlag. Egy fapados légitársaság pilótái ennyi órát repültek egy adott napon: Repült idő (óra)Pilóták száma (fő) óra Átlagosan hány órát repültek aznap a pilóták? Példa.

39 39 Egy Forma1-es autóversenyen három versenyzőnél mért kerékcsere-idők (másodperc): 6,5; 7,1; 8,3. Átlagosan mennyi idő volt a kerékcsere? mp Harmonikus átlag. Példa.

40 40 Súlyozott harmonikus átlag. A fagylalt forgalma és ára három árusnál: ÁrusNapi forgalom (Ft)Egységár (Ft / gombóc) Ft / gombóc Átlagosan mennyibe kerül egy gombóc fagylalt? Példa.

41 41 Egy mobiltelefonnal egy-egy napon készített fényképek száma: 5, 14, 18, 22, 55, 90, 120. Átlagosan hány db fényképet készítettek naponta? Négyzetes átlag. Példa. db

42 42 Súlyozott négyzetes átlag. Egy görkorcsolya-parkban a sportolni vágyó fiatalok ennyi időt töltöttek el adott napon: Eltöltött idő (óra)Látogatók száma (fő) Átlagosan mennyi időt töltöttek a látogatók aznap a görkorcsolya-parkban? Példa.

43 43 óra

44 44 a.) Diszkrét változó esetén: a leggyakrabban előforduló ismérvérték. b.) Osztályközös gyakorisági sor esetén: 1.lépés: a legnagyobb gyakorisággal rendelkező osztályköz kiválasztása a példában a második osztályköz gyakorisága a legnagyobb (6) A módusz.

45 45 a példában: 2.lépés: a módusz értékének meghatározása

46 46 A módusz. (folyt.) Ha eltérő az osztályközök hossza, akkor a gyakoriságokat át kell számolni azonos hosszúságú osztályközökre. Leúszott táv (méter)(fő) Egy uszodában az alábbi távokat úszták az emberek:Példa. * 500 m-es osztályköz-hosszúságra eső gyakoriságok

47 47 m

48 48 A kvantilisek.

49 49 A példában az első kvartilis: A keresett kvantilis az ott található x érték. A rangsornak az ötödik értéke 15, a hatodik 15,2. A kettő közötti különbséget szorozzuk a sorszám tört részével 0,2 x 0,5 = 0,1 és hozzáadjuk az alsó értékhez Tehát az első kvartilis: 15,1 Először megállapítjuk, hogy a rangsor hányadik tagja lesz. tagja a rangsornak a.) Meghatározása rangsorból.

50 50 A példában a második kvintilis: tagja a rangsornak A keresett kvintilis az ott található x érték. A rangsornak a nyolcadik értéke 16,2 ; a kilencedik 16,8. A kettő közötti különbséget szorozzuk a sorszám tört részével: 0,6 x 0,8 = 0,48 és hozzáadjuk az alsó értékhez: 0, ,2 Tehát a második kvintilis: 16,68

51 51 b.) Meghatározása osztályközös gyakorisági sorból. A példából a harmadik (felső) kvartilis meghatározása: az i=3; a k=4; az N=21 azaz (3*21) : 4 = 15,75-dik érték a kumulált gyakoriságok alapján ez a negyedik osztályközbe esik 1. lépés: a kvantilis osztályközének meghatározása:

52 52 2.) lépés: a kvartilis értékének meghatározása:

53 53 A legismertebb kvantilis: a medián. Ha az N páratlan: akkor a rangsor középső ismérvértéke, azaz Ha az N páros: a két középső ismérvérték átlaga. tagja a rangsornak a.) Diszkrét változó esetén:

54 54 b.) Osztályközös gyakorisági sor esetén: Első lépés: a medián osztályközének meghatározása. Azt az osztályközt keressük, amelyik kumulált gyakorisága nagyobb, mint N/2. A példában: N/2= 10,5; a második osztályköz kumulált gyakorisága 10, a harmadiké: 14, tehát a harmadik osztályköz. Második lépés: a medián értékének meghatározása az osztályközön belül. az előző osztályköz kumulált gyakorisága az osztályköz hossza az osztályköz gyakorisága az osztályköz alsó határa

55 55 Szóródási mutatók. A szóródás terjedelme: Átlagos abszolút különbség (Gini együttható):

56 Hat dolgozó havi keresete ezer Ft-ban: 64, 42, 96, 48, 75, 88 Mennyi a keresetek átlagos abszolút különbsége? első lépés: sorba rendezzük. 42, 48, 64, 75, 88, 96 második lépés: munkatábla a különbségek kiszámításához. Példa a Gini együttható (átlagos abszolút különbség) kiszámítására.

57 57

58 58 A szórás. illetve A számítás egyes lépései: – az egyes értékeknek az átlagtól való eltérésének meghatározása: – az eltérések négyzeteinek meghatározása: – az eltérések négyzeteinek az összege: (eltérés négyzetösszeg: SST)

59 59 A szórás kiszámítható a négyzetes és a számtani átlag négyzeteinek különbségéből is: – az eltérések négyzeteinek az átlaga: (szórásnégyzet: ) – az előző érték négyzetgyöke a szórás ( )

60 60 A budapesti Úszó EB napi látogatóinak száma (ezer fő): 1,6; 2,8; 3,2; 3,6; 3,7; 3,9; 4,2; 4,6; 5,2; 5,5; 6,1; 7,5. Példa a szórás kiszámítására (súlyozatlan). Átlag: Mennyi a napi látogatószám szórása?

61 61 1,6-2,77,292,56 2,8-1,52,257,84 3,2-1,11,2110,24 3,6-0,70,4912,96 3,7-0,60,3613,69 3,9-0,40,1615,21 4,2-0,10,0117,64 4,60,30,0921,16 5,20,90,8127,04 5,51,21,4430,25 6,11,83,2437,21 7,53,210,2456,25 0,327,59252,05

62 62

63 63 Relatív szórás: Kiszámítható az átlagokból is:

64 64 1)Ha a sokaság minden értékéhez hozzáadunk egy azonos számot, akkor a szórás nem változik. Példa. A szórás tulajdonságai: Egy műhely hat dolgozójának kereseti adatai (ezer Ft): 52; 64; 73; 80; 85; 110. Az átlagkereset: A keresetek szórása:

65 65 -25,3640,09 -13,3176,89 -4,3 18,49 2,7 7,29 7,7 59,29 32,71069, ,34

66 66 Minden dolgozó 5000 Forint fizetésemelést kap. Mennyi lesz az új keresetek szórása? Új keresetek (e Ft): 57; 69; 78; 85; 90; ,3640,09 -13,3176,89 -4,3 18,49 2,7 7,29 7,7 59,29 32,71069, ,34

67 67 Példa. 2.) Ha a sokaság minden értékét megszorozzuk egy azonos számmal, akkor a szórás is annyiszor nagyobb lesz. Öt évvel ezelőtt a műhely jelenlegi hat dolgozójának keresete egyformán 30%-kal kevesebb volt. Mennyi volt öt évvel ezelőtt a keresetek szórása? Öt évvel ezelőtti keresetek (e Ft): 36,4; 44,8; 51,1; 56,0; 59,5; 77,0. Az eredeti szórásból ( ) számítva:

68 68 -17,7313,29 -9,386,49 -3,09,0 1,93,61 5,429,16 22,9524,41 965,96

69 69 Példa a szórás kiszámítására osztályközös gyakorisági sorból (súlyozott).

70 70

71 71 Koncentráció.

72 72 termelés vállalatszám

73 73 A koncentrációs terület (tc) a négyzet átlója és a görbe által közrezárt terület. Nagysága a koncentráció erősségét mutatja. G= a Gini mutató A koncentrációs együttható:

74 Példa a koncentrációs együttható kiszámítására: A dolgozók a havi keresete ezer ft-ban: 64, 42, 96, 48, 75, 88 első lépés: sorba rendezzük. 42, 48, 64, 75, 88, 96 második lépés: munkatábla a különbségek kiszámításához.

75 75 N=6 X= =413 : 6=68,8 L=26,7:137,6=0,19 L= G / 2 X

76 76 A sokaság értékei és egy tetszőleges "A" szám közötti eltérések hatványának átlaga. Ha „r” a hatvány és A= 0, akkor a nevük "r"-edik momentum. Ha „r” a hatvány és A=, Momentumok. akkor a nevük "r"-edik centrális momentum. HatványMomentumCentrális momentum r= -1 - r= 10 r= 2 σ² általános képlete:

77 77 Alakmutatók. Asszimetria (ferdeség) mutatói. osztályközTo/fő (xi) Létszám (fi) Kumulált létszám (f’i) Teljesítmény (Ŝi = fi xi) 20,1-2522,688180,8 25,1-3027, ,2 30,1-3532, ,4 35,1-4037, ,2 40,1-4542, , ,0 Egy vállalat dolgozóinak teljesítmény adatai, tonna/fő:

78 78 1.) A Pearson-féle asszimetria mutató kiszámítása. a.) az átlagos teljesítmény: b.) a teljesítmények mediánja: A medián osztályköze: 80/2=40, tehát ahova a 40. érték esik, azaz a 3. osztályköz. A medián értéke:

79 79 c.) a szórás értéke: osztály- köz To/fő (xi) Létszám (fi) 20,1-2522,68-10,75115, ,50 25,1-3027,612-5,7533, ,75 30,1-3532,624-0,750,562513,50 35,1-4037,6324,2518, ,00 40,1-4542,649,2585, , ,00

80 80 negatív érték: jobb oldali asszimetria!! Létszám, fő Teljesítmény, to/fő Átlag: 33,35 20,1-2525,1-3030,1-3535,1-4040,1-45 Me: 34,27 ! Jobboldali ferdeség!

81 81 2.) F-mutató kiszámítása. {Me= 34,27} osztályközTo/fő (xi)Létszám (fi)f’i 20,1-2522,688 25,1-3027, ,1-3532, ,1-4037, ,1-4542,6480 negatív érték: jobb oldali asszimetria!!

82 82 3.) α 3 - mutató kiszámítása. negatív érték: jobb oldali asszimetria!!

83 83 1.) K - mutató. Q1= 30,1 Q3= 37,6 D1 80:10 = 8 azaz az 1. osztályköz, A normális eloszlásnál a K értéke 0,263; ha kisebb az érték, akkor csúcsos eloszlás!! D9 9*80 :10 = 72 azaz a 4. osztályköz Csúcsossági mutatók.

84 84 Csúcsossági mutató ábrázolása Csúcsos eloszlás (K<0,263) Normál eloszlás(K=0,263) Lapult eloszlás (K>0,263) 2.) α 4 mutató. normális eloszlásnál α 4 mutató értéke 3; ha kisebb az érték, akkor lapult eloszlás!!


Letölteni ppt "1 ÁLTALÁNOS STATISZTIKA I.. 2 A statisztika: információk gyűjtése, feldolgozása és közzététele. A statisztika mint módszertudomány, magában foglalja a."

Hasonló előadás


Google Hirdetések