Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009. november 11. Véletlenszám-generálás Digitális zajgenerátorok.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009. november 11. Véletlenszám-generálás Digitális zajgenerátorok."— Előadás másolata:

1 Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben november 11. Véletlenszám-generálás Digitális zajgenerátorok

2 Véletlen jelek előállítása számítógépen Cél: véletlen számsorozat létrehozása –egyenletes eloszlás –az egymás utáni számok egymástól függetlenek Számítógép: determinisztikus a számítógépen végzett műveletek eredménye determinisztikus, előre megjósolható Véletlen jelek létrehozása –Külső zajforrás zajok digitalizálása felhasználó beavatkozása lassú, nem feltétlenül megbízható –Algoritmusok → véletlennek tűnő számsorozatok (pszeudóvéletlen számsorok)

3 Véletlenszám-generátorok tulajdonságai Determinisztikusak –reprodukálható az adatsor –nem véletlen jel korrelációk nem megfelelő eloszlás (számpárok, hármasok... ) A jövőbeli értékek megjósolhatók... Véges a generátor belső állapotainak a száma → a generált adatsor egy idő után ismétlődik: periódushossz –periódushossz >> felhasznált véletlenszámok ( periódushossz >> (felhasznált véletlenszámok) 2 ) 2 32 általában kevés Véletlenszám-generátorok vizsgálata (tesztek) –elméleti vizsgálatok –statisztikai tesztek (szimulációk)

4 Rácsszerkezet egymás utáni véletlen számok ábrázolása több dimenzióban

5 RANDU

6 Diehard test Kísérletek → elvárt eloszlás (OK / nem OK) Születésnapok távolsága (Poisson-eloszlás) 5 egymás utáni véletlen szám nagyság szerinti sorrendje (a lehetséges permutációk azonos valószínűségűek) Futási teszt: a növekvő és csökkenő sorozatok hossza Összegek tesztje: egymás utáni 100 szám összege ~ Gauss Parkoló teszt (nem átfedő körök véletlenszerű elhelyezése) Legkisebb távolság teszt Dobókockás játék...

7 Lineáris kongruencia véletlenszám- generátorok (LCG) Helyes paraméterezés esetén gyors és megbízható 5-6 dimenzió felett jelentős rácsszerkezet M sokszor kettő hatvány –gyorsabb számolás (felső bitek kidobása) –a kisebb helyi értékű bitek esetén csökken a periódushossz Java M = 2 48, m = , a = 11 LabVIEW 3 LCG kombinációja → 2 90 periódushossz

8 További generátorok Multiple-Recursive Generator Késleltetett Fibonacci generátorok (Lagged Fibonacci Generators) Példa Periódushossz:

9 Mersenne twister 1997, 松本 眞 és 西村 拓士 Cél: –hosszú periódus ( – 1) –jó dimenzionális eloszlás (623 dimenzióig 32 bit-es pontosság) Szükséges memória: 624 x 32 bit 624 értéket megfigyelve megjósolhatók a jövőbeli értékek Számos implementáció C, C++, C#, Java, Lisp, Fortran, Mathematica, MATHLAB...

10 Színes zajok előállítása Analóg zajgenerátorok –Zener-dióda → fehérzaj –MOS-FET → 1/f-zaj –szőrők → frekvenciament módosítása Digitális zajgenerátorok –véletlenszám-generátor (+ normális eloszlás) → fehérzaj –frekvenciamenet módosítása –D/A konverzió

11 Spektrális transzformáció FFT segítségével Előny: tetszőleges spektrális alak Hátrány: –véges adatsor

12 Fáziszaj-generátor Előny: 2x sebesség Hátrány: –a spektrum egyenes, nem igazi zaj

13 Színes zajok előállítása digitális szűrőkkel Előny: tetszőleges hosszúságú adatsor Hátrányok: –kötöttebb spektrális alak –„bekapcsolási” tranziensek

14 Digitális szűrők Analóg szűrőDigitális szűrő

15 Elsőfokú digitális szűrő tervezése Frekvencia transzformáció: Átviteli függvény: Paraméterek: Digitális szűrő: f s : Mintavételi frekvencia. Ha f → f s, akkor f’ → ∞. ;;; ;

16 1/f α alakú összetett szűrő Elsőfokú szűrők f p : logaritmikusan egyenletesen elosztva

17 A frekvenciamenetet torzító tényezők D/A konverzió: sin x/x Digitális szűrő frekvencia-transzformációjának hatása

18 A frekvenciamenetet torzító tényezők Szűrők aszimmetrikusan való elhelyezkedése a tartomány szélén

19 Egyszerű kompenzálás Első és utolsó szűrő amplitúdójának módosítása

20 Sokparaméteres illesztés Monte-Carlo alapú módszer „Jóság” függvény –eltérés az ideális frekvenciamenettől –megfelelő frekvenciatartomány szélessége –túllövés Illesztés –kiinduló állapot –lépegetés véletlenszerű irányokba, kiválasztani a legjobbat –véletlen lépésköz csökkentése –lokális minimumok elkerülése: időnként újrakezdeni a bolyongást

21 Optimalizált frekvenciament Eredmény: 4 dekádon keresztül 1 %-nál kisebb hiba

22 1/f α zajok létrehozása 1/f 1.5 1/f 0.5

23 Zajgenerátor tulajdonságai

24 Egyszerűsített paraméterillesztés Ha csak az első és utolsó paraméter illesztjük, könnyebb kiszámolni a szűrőket → általános 1/f α -zaj genrátor

25 Hardveres zajgenerátor megvalósítása ADSP-2181, 16 bit, fixpontos aritmetika Mintavételi f: 300 kHz Kívánt frekvenciamenet: 4 dekád

26 Fixpontos aritmetika hátránya Korlátozott pontosság –Ha a számolások eredménye túl kicsi: túl nagy relatív hiba –Ha túl nagy: túlcsordulás (szaturáció) veszélye A pontosság korlátozza a digitális szűrők paraméterezését is: 16 bit esetén a legkisebb pólusfrekvencia: 4,86∙10 -6 f s → Szűrők működési tartományának optimalizálása + skálázás

27 Paraméterezés ellenőrzése Numerikus szimuláció –frekvenciamenet –szaturáció

28 Végeredmény

29 Források DONALD ERVIN KNUTH: A számítógép-programozás művészete 2. kötet,Budapest, 1987, Műszaki Könyvkiadó L’ECUYER, P – SIMARD, R: TestU01: A C Library for empirical testing of random number generators. ACM Transactions on Mathematical Software, 33, 4, (2007), Article 22. L’ECUYER: Random Number Generation. Chapter 4 of the Handbook on Simulation, Jerry Banks Ed., Wiley, (1998), 93–137. p. DEVELOPERS RESOURCES FOR JAVA TECHNOLOGY, WIKIPEDIA: List of random number generators MATSUMOTO, M – MATSUMOTO, T: Mersenne twister: a 623-dimensionally equidistri-buted uniform pseudo-random number generator. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation, vol 8 (1998) 3–30. p. HESSELMANN, NORBERT: Digitális jelfeldolgozás. Budapest, 1985, Műszaki Könyvkiadó TIETZE, U – SCHENK, C: Analóg és digitális áramkörök. Budapest, 1993, Műszaki Könyv-kiadó MINGESZ R – BARA P – GINGL Z – MAKRA P: Digital Signal Processor (DSP) based 1/f α noise generator. Fluctuation and Noise Letters, vol 4 (2004) L605–L616. p. NAGY SÁNDOR: Digitális jelprocesszor-vezérelt zajgenerátor fejlesztése. Diplomamunka (SZTE TTK). Szeged, 2002 MINGESZ RÓBERT: Az 1/f-zaj időbeli szerkezete és a zajanalízis alkalmazásai, Doktori értekezés (SZTE TTK). Szeged, ANALOG DEVICES,


Letölteni ppt "Zajok és fluktuációk fizikai rendszerekben 2009. november 11. Véletlenszám-generálás Digitális zajgenerátorok."

Hasonló előadás


Google Hirdetések