Kivonási játékok állás: nemnegatív egész szám lépés: az aktuális számot egy előre megadott K kivonási halmaz valamely elemével csökkentjük végállás: 0.

Az előadások a következő témára: "Kivonási játékok állás: nemnegatív egész szám lépés: az aktuális számot egy előre megadott K kivonási halmaz valamely elemével csökkentjük végállás: 0."— Előadás másolata:

1 Kivonási játékok állás: nemnegatív egész szám lépés: az aktuális számot egy előre megadott K kivonási halmaz valamely elemével csökkentjük végállás: 0 Bachet-játék: K  {1,2, ,10} mini Bachet-játék: K  {1,2}

2 n012345678910111213141516171819 γ(n)00110011001100110011 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)00110011001100110011 n012345678910111213141516171819 γ(n)00110210011021001102 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)10011021001102100110 K = {2,6} K = {2,5}

3 n012345678910111213141516171819 γ(n)01012320101232010123 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)20101232010123201012 n012345678910111213141516171819 γ(n)00112203102102102102 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)10210210210210210210 K = {1,3,4} K = {2,4,7}

4 Tétel: Ha K véges, akkor a SG-függvény periodikus. Tétel: Ha K = {a,b}, akkor a SG-függvény szigorúan periodikus, és periódusa nem több, mint a+b. Tétel (Althöfer, Bültermann): K = {1,8,31,38,39} esetén a periódus 11 757 K = {2,16,61,75,77} esetén a periódus 3 539 830 K = {3,24,91,112,115} esetén a periódus 17 987 570 846

5 KöMaL 1997/12

6 n012345678910111213141516171819 γ(n)01012010120101201012 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)01012323453234012320 n4041424344454647484950515253545556575859 γ(n)12320123234501345013 n6061626364656667686970717273747576777879 γ(n)45013010124301562345 n8081828384858687888990919293949596979899 γ(n)62345016324264501642 K = négyzetszámok halmaza

7 n012345678910111213141516171819 γ(n)00112233400112233445 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)56677041526347001122 n4041424344454647484950515253545556575859 γ(n)33485768904152604152 n6061626364656667686970717273747576777879 γ(n)634758410576847586 97 n8081828384858687888990919293949596979899 γ(n)485106041526041526347 K = prímszámok halmaza

8 n012345678910111213141516171819 γ(n)01012320101232010123 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)20101232010123201012 n012345678910111213141516171819 γ(n)10102321010232101023 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)21010232101023210102 K = {1,3,4} normál K = {1,3,4} hiszti

9 n012345678910111213141516171819 γ(n)00112203102102102102 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)10210210210210210210 n012345678910111213141516171819 γ(n)11002213012012012012 n2021222324252627282930313233343536373839 γ(n)01201201201201201201 K = {2,4,7} normál K = {2,4,7} hiszti