Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

MÉRÉSELMÉLET Váradiné dr. Szarka Angéla. Mérés Információszerzés, a megismerés eszköze; egy fizikai (kémiai, stb.) mennyiség összehasonlítása a mértékegység.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "MÉRÉSELMÉLET Váradiné dr. Szarka Angéla. Mérés Információszerzés, a megismerés eszköze; egy fizikai (kémiai, stb.) mennyiség összehasonlítása a mértékegység."— Előadás másolata:

1 MÉRÉSELMÉLET Váradiné dr. Szarka Angéla

2 Mérés Információszerzés, a megismerés eszköze; egy fizikai (kémiai, stb.) mennyiség összehasonlítása a mértékegység egységnyi mennyiségével.

3 Mérés Közvetlen (kétkarú mérleg, tolómérő) Közvetett (hőellenállás, piezoelektromos gyorsulásmérő) Analóg (mutatós műszerek, analóg kimenetű érzékelők) Digitális (számkijelzős műszerek, diszkrét kimenetű érzékelők)

4 Mértékegység rendszer: SI (Systeme International d’Unités) Alapegységek: m, kg, S, A, K, cd, mól Kiegészítő egységek: rad, sr Nem használható egységek: q, kp, kp/cm (at), mmHg, LE, cal Az SI mértékegység-rendszer mellett korlátozás nélkül, illetve néhány szakterületre korlátozottan további mértékegységek is használhatók. Ezek közül a leggyakrabban és legáltalánosabban használt mértékegységek az alábbiak: celsius-fok0C liter l tonna t perc min óra h napd hét - hónap - év - kilométer per órakm/h wattóraWh ívmásodperc- ívperc foko voltamperVA (szakterületen) varvar (szakterületen) elektronvolteV (szakterületen) barbar (szakterületen)

5 SI prefixumok: NévJelÉrték exaE10 18 petaP10 15 teraT10 12 gigaG10 9 megaM10 6 kilok10 3 millim10 -3 mikroµ10 -6 nanon10 -9 pikop femtof attoa10 -18

6 Jelek determinisztikussztochasztikus periódikusnemperiódikusstacionáriusnemstacionárius szinuszosösszetettkváziperiódikustranziens Detereminisztikus jelek: Matematikai kifejezésekkel leírhatóak és matematikai összzefüggésekkel kezelhetők. Sztochasztikus jelek: Matematikai módszerekkel csak részlegesen kezelhetőek. Statisztikai jellemzőkkel vázolhatóak: várható érték - idő függvény, négyzetes középérték - idő függvény, variancia, autokorreláció függvény, autokovariancia függvény, keresztkorreláció függvény, keresztkovariancia függvény

7 Periódikus jelek: T periódusidő, Fourier sorba fejthetők (szinusz és koszinuszok összegeként felírhatók) Összetett periódikus jelek: Kváziperiódikus jelek: ahol egész szám Szinuszos jelek: egész számahol

8 Periódikus jelek Fourier sora

9 Méréselméleti alapok Rendszeres hiba Véletlen hiba Durva hiba Mérési hibák csoportosítása

10 Nagysága és előjele meghatározható, így ezzel a mérési eredményt pontosítani lehet Rendszeres hiba Véletlen hiba Időben változó hatást mutatnak, nagyságát és előjelét nem ismerjük. Megadása egy olyan  szélességű intervallummal, amelyben a véletlen hibától mentes valódi érték 99,74%-os valószínűséggel benne van. Ezt az intervallumot megbízhatósági, vagy konfidencia intervallumnak nevezzük.

11 Abszolút hiba Relatív hiba Méréshatárra vonatkoztatott relatív hiba (katalógus adat) Mérési hibák megadása, számítása vagy m – mért érték p – pontos érték p v - méréshatár

12 Mivel a méréshatárra vonatkoztatott relatív hiba állandó érték, így az abszolút hiba a méréstartomány teljes terjedelmén változatlan. Összefüggés az abszolút hiba és a relatív hiba között

13 Ebből következik, hogy a relatív hiba mely a méréshatárhoz közelítve egyre csökken. Összefüggés az abszolút hiba és a relatív hiba között

14 Relatív hiba változása a mért érték függvényében

15 Hall elemes áramérzékelő adatai: Méréstartomány: 5 A Méréstartományra vonatkoztatott relatív mérési hiba: < ± 0,4% Mekkora a mérés relatív hibája, ha a. 4,5 A áramot mérünk b. 0,5 A áramot mérünk Példa: (valós érzékelő valós katalógus adataival)

16 A mérés abszolút hibája: A mérés relatív hibája: a.) b.) Példa: (valós érzékelő valós katalógus adataival)

17 A legpontosabb precíziós berendezéssel is lehet rossz - nagy mérési hibával- mérést végezni, ha a mérést nem megfelelően tervezzük meg, a mérési paramétereket nem megfelelően választjuk ki. Következtetés:

18 Analóg műszerek osztálypontossága (Op): A hibahatár felfelé, szabványos értékre kerekített értéke. Szabványos osztálypontosságok: 0.05, 0.1; 0.2; 0.5; 1; 1.5; 2.5; 5.

19 Analóg műszerek hitelesítése A hitelesítés minimum feltétele: O p  3 O po ahol O po a hitelesítő műszer osztálypontossága p v = p vo ahol p vo a hitelesítő műszer végkitérése A végkitérésrew vonatkoztatott relatív hibák különbségéből készítjük a hibagörbét: 1.A műszer megfelel az osztálypontosságának. 2.Nem lehet eldönteni az adott hitelesítő műszerrel, hogy megfelel-e a mért műszer az osztálypontosságának. Egy nagyobb osztályponosságú hitelesítő műszerrel meg kell ismételni a hitelesítést. 3.A műszer nem felel meg a gyárilag megadott osztálypontosságnak. A csak pozitív (vagy negatív) előjelű hibák rendszeres hibára is utalhatnak.

20 Egy mérési sorozat álljon n darab olyan mérésből, amelyeket úgy végeztünk el, hogy minden általunk befolyásolható feltétel a mérések alatt változatlan maradt. A mért értékek halmaza ekkor rendre: x 1, x 2, x 3,...x i,...x n Állítjuk, hogy a várhatóérték legjobb becslése a méréssorozat átlaga. Mérési sorozatok kiértékelése

21 Véletlen hibák becslésének módszerei 1. Terjedelem. (Range) R=xmax-xmin A gyakorlatban gyakran nem a terjedelmet, hanem az L 1 = x max - illetve L 2 = - x min értékeket szokás megadni. L1 és L2 ismeretében az eredmény így írható:

22 2. Átlagos abszolút eltérés (Average of absoulte deviation) A hibák abszolút értékeinek összegéből a következő képlettel határozható meg: ahol Az abszolút érték igen lényeges, mert e nélkül az egyenlet 0-val volna egyenlő.

23 3. Szórás, vagy standard eltérés (standard deviation) A méréselméletben gyakran használt a szórásnégyzet (variancia), kifejezés ami értelemszerűen az Ha n  1, ami a méréssorozatok nagy számát tekintve legtöbbször fennáll, az összefüggés jó közelítéssel úgy írható fel, hogy ami nem más mint az átlagtól vett eltérések négyzetének középértéke.

24 4. Valószínű hiba. (P) Néha szokás a szóródást egy olyan P számmal jellemezni, amely által meghatározott P1 és P2 közötti intervallumba az összes mért érték fele esik. Ezt a P számot az irodalomban, - nem túl szerencsésen - valószínű hibának szokták nevezni. vagy mindig szűkebb intervallumot jellemez, mint a ± L

25 1. Egy rezgésmérő műszerrel mért érték 67  3 Hz. Mekkora a műszer osztálypontossága, ha a végkitérése 150 Hz? A szabványos pontossági osztályok szerint ennek a műszernek az Op-a 2,5. Számolási feladatok Megoldás: Az osztálypontosság a végkitérésre vonatkoztatott hiba maximális értéke, felkerekítve a legközelebbi szabványos értékre. A mérés bizonytalansága = a mérés abszolút hibájával, azaz  3 Hz. A végkitérésre vonatkoztatott relatív hiba:

26 2. Az 1,5 osztálypontosságú feszültségmérő műszer 600 V-os méréshatárban 200 V-ot mutat. a.) Mekkora a mérés abszolút hibája? b.) Mekkora a mérés bizonytalansága (konfidencia intervalluma  )? c.) Mekkora a mérés szórása? d.) Mekkora a mérés relatív hibája? Megoldás: a.) H= (O p *xv) / 100 = (1,5*600) / 100 =  9 V b.)  = H =  9 V c. )  3s =  = H =  9 V d.) h  (Op * xv) / xi = (1,5*600) / 200 =  4,5%

27 3. Egy 1,5 osztálypontosságú, 30 A végkitérésű árammérőt ellenőrzünk egy 0,5 osztálypontosságú, 30 A végkitérésű műszerrel. A mérési eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza (m az ellenőrizendő műszeren mért érték, m 0 az ellenőrző műszeren mért érték). m (A) m 0 (A)20,121,7524,425,7 „Jó”-e a műszerünk? Megfelel-e a mérés alapján az osztálypontosságának?

28 Megoldás: h v - h v0 = (m-x 0 )/x v – (m 0 -x 0 )/x v = (m-m 0 )/x v ahol x 0 a nem ismert pontos érték. Számítsuk ki a h v - h v0 értékeit: m (A) m 0 (A)20,121,7524,425,7 h v - h v0 (%)- 0,330,83- 1,331,00 2,0 1,5 1,0 0,5 0 -0,5 -1,0 -1,5 -2, m h v - h v0 (%) Rajzoljuk fel a hibagörbét. A hibahatár = 1,3 Mivel ez az érték a vonalazott sávba esik, ezért a műszerről nem tudjuk megállapítani, hogy jó-e, vagy sem, a mérést egy pontosabb referencia műszerrel meg kell ismételni.

29 A U R= 10  R I =0,1  O P =1,5 I V =1A I m =0,65A 4. Mérjük egy ellenálláson átfolyó áramot. Az ellenállás 10 , az ampermérő belső ellenállása 0,1 , az osztálypontossága 1,5, a végkitérése 1 A, a műszer 0.65 A-t mutat. a)Mekkora a mérés rendszeres hibája? b)Mekkora a mérés véletlen hibája? Határozza meg a hibákat abszolút és relatív értékben is!

30 Megoldás: A rendszeres hibát a műszer belső ellenállása okozza. A mért érték: U/(R+R I ) A pontos érték: U/R A relatív hiba: h =  U/(R+R I ) – U/R  /  U/R  =  1/(10+0,1) – 1/10  /  1/10  = - 0,0099 = - 0,99% Relatív értékben kifejezve a rendszeres hiba nem függ a mért értéktől, és a feszültség értékétől. Abszolút hibaként kifejezve a rendszeres hiba: H = 0,65 -  0,65*(10+0,1)/10  = - 0,0065 A A véletlen hiba a műszer osztálypontosságából határozható meg: Abszolút hiba: H = (O P *I V )/100 = 1,5*1/100 =  0,015 A Relatív hiba: h  O P *I V / I m =1,5*1/0,65 = 2,3%

31 5. Egy mérési sorozat az alábbi táblázatba foglalt elemeket tartalmazza: NoNo R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 R5R5 R6R6 R7R7 R8R8 R9R9 R 10   100,299,9100,1 100,2100,6100,499,799,8100,01001 Számítsa ki a a)terjedelmet b)átlagos abszolút eltérést c)szórást.

32 Megoldás: a sorozat átlaga: x 0 = (99,7+99,8+99,9+100,0+2*100,1+2*100,2+100,4+100,6)/10 = 100,1 a)R = x max – x min =100,6 – 99,7 = 0,9 L 1 = x max – x 0 = 100,6 – 100,1 = 0,5 L 2 = x 0 – x min = 100,1 – 99,7 = 0,4 Az eredmény megadása: b.) NoR1R1 R2R2 R3R3 R4R4 R5R5 R6R6 R7R7 R8R8 R9R9 R 10   100,299,9100,1 100,2100,6100,499,799,8100,01001  0,10,2000,10,50,30,40,30,12,0 22 0,010,04000,010,250,090,160,090,010,66 E= 2,0/10 = 0,2 Az eredmény megadása: 100,1  0,2 c.) s=..0,27 Az eredmény megadása: 100,1  0,27


Letölteni ppt "MÉRÉSELMÉLET Váradiné dr. Szarka Angéla. Mérés Információszerzés, a megismerés eszköze; egy fizikai (kémiai, stb.) mennyiség összehasonlítása a mértékegység."

Hasonló előadás


Google Hirdetések