Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gazdaságmatematika 2. szeminárium. Feladat – Winston 4.8 A Bevco cég egy Oranj nevű narancs ízesítésű üdítőitalt gyárt narancs-szóda és narancslé kombinálásával.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gazdaságmatematika 2. szeminárium. Feladat – Winston 4.8 A Bevco cég egy Oranj nevű narancs ízesítésű üdítőitalt gyárt narancs-szóda és narancslé kombinálásával."— Előadás másolata:

1 Gazdaságmatematika 2. szeminárium

2 Feladat – Winston 4.8 A Bevco cég egy Oranj nevű narancs ízesítésű üdítőitalt gyárt narancs-szóda és narancslé kombinálásával. Egy deka narancs- szóda 0,5 deka cukrot és 1 mg C-vitamint, 1 deka narancslé pedig 0,25 deka cukrot és 3 mg C-vitamint tartalmaz. A Bevcónak 1 deka narancs-szóda 2 centbe kerül, 1 deka narancslé pedig 3 centbe. Minden 10 dekás Oranj-palack legalább 20 mg C-vitamint és legfeljebb 4 deka cukrot tartalmaz. Minimalizáljuk a költségeket!

3 Feladat – Winston 4.8 0,5x 1 + 0,25x 2 ≤ 4 x 1 + 3x 2 ≥ 20 x 1 + x 2 = 10 x 1, x 2 ≥ 0 min z = 2x 1 + 3x 2 Probléma: ≥, ≤, =

4 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis A feltételek átalakítása úgy, hogy a jobb oldal mindenütt pozitív legyen (-1-gyel szorzás) ◦ Csillagozzuk meg azokat a feltételeket, amikben ekkor ≥ vagy = szerepel. Átalakítás standard alakra ◦ ≤ esetén u i hozzáadása ◦ ≥ esetén v i levonása A csillagozott sorokhoz adjunk hozzá egy- egy u* változót (mesterséges változó)

5 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis Az eredeti LP célfüggvény helyett egyelőre egy új célfüggvényt oldunk meg: min w*-t. Ez a függvény az összes mesterséges változó összege. (1. fázisbeli feladat)

6 Feladat – Winston 4.8 0,5x 1 + 0,25x 2 ≤ 4 x 1 + 3x 2 ≥ 20 x 1 + x 2 = 10 x 1, x 2 ≥ 0 min z = 2x 1 + 3x 2

7 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis A feltételek átalakítása úgy, hogy a jobb oldal mindenütt pozitív legyen (-1-gyel szorzás) ◦ Csillagozzuk meg azokat a feltételeket, amikben ekkor ≥ vagy = szerepel. Átalakítás standard alakra ◦ ≤ esetén u i hozzáadása ◦ ≥ esetén v i levonása A csillagozott sorokhoz adjunk hozzá egy- egy u* változót (mesterséges változó)

8 Feladat – Winston 4.8 0,5x 1 + 0,25x 2 ≤ 4 x 1 + 3x 2 ≥ 20 x 1 + x 2 = 10 x 1, x 2 ≥ 0 min z = 2x 1 + 3x 2

9 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis A feltételek átalakítása úgy, hogy a jobb oldal mindenütt pozitív legyen (-1-gyel szorzás) ◦ Csillagozzuk meg azokat a feltételeket, amikben ekkor ≥ vagy = szerepel. Átalakítás standard alakra ◦ ≤ esetén u i hozzáadása ◦ ≥ esetén v i levonása A csillagozott sorokhoz adjunk hozzá egy- egy u* változót (mesterséges változó)

10 Feladat – Winston 4.8 0,5x 1 + 0,25x 2 + u 1 = 4 x 1 + 3x 2 – v 2 = 20 x 1 + x 2 = 10 x 1, x 2 ≥ 0 min z = 2x 1 + 3x 2

11 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis A feltételek átalakítása úgy, hogy a jobb oldal mindenütt pozitív legyen (-1-gyel szorzás) ◦ Csillagozzuk meg azokat a feltételeket, amikben ekkor ≥ vagy = szerepel. Átalakítás standard alakra ◦ ≤ esetén u i hozzáadása ◦ ≥ esetén v i levonása A csillagozott sorokhoz adjunk hozzá egy- egy u* változót (mesterséges változó)

12 Feladat – Winston 4.8 0,5x 1 + 0,25x 2 + u 1 = 4 x 1 + 3x 2 – v 2 + u 2* = 20 x 1 + x 2 + u 3* = 10 x 1, x 2 ≥ 0 min z = 2x 1 + 3x 2

13 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis Az eredeti LP célfüggvény helyett egyelőre egy új célfüggvényt oldunk meg: min w*-t. Ez a függvény az összes mesterséges változó összege. (1. fázisbeli feladat)

14 Feladat – Winston 4.8 0,5x 1 + 0,25x 2 + u 1 = 4 x 1 + 3x 2 – v 2 + u 2* = 20 x 1 + x 2 + u 3* = 10 x 1, x 2 ≥ 0 min z = 2x 1 + 3x 2 min w* = u 2* + u 3*

15 x1x1 x2x2 v2v2 u1u1 0,50,2504 u 2* 1320 u 3* z w*2430 Feladat – Winston 4.8

16 4/0,25 = 16 20/3 = 6,6 10/1 = 10 x1x1 x2x2 v2v2 u1u1 0,50,2504 u 2* 1320 u 3* z w*2430

17 x1x1 u 2* v2v2 u1u1 5/12-1/121/127/3 x2x2 1/3 -1/320/3 u 3* 2/3-1/31/310/3 z1 20 w*2/3-4/31/310/3 Feladat – Winston 4.8

18 x1x1 u 2* v2v2 u1u1 5/12-1/121/127/3 x2x2 1/3 -1/320/3 u 3* 2/3-1/31/310/3 z1 20 w*2/3-4/31/310/3 Feladat – Winston 4.8

19 = 28/5 = 20 = 5 x1x1 u 2* v2v2 u1u1 5/12-1/121/127/3 x2x2 1/3 -1/320/3 u 3* 2/3-1/31/310/3 z1 20 w*2/3-4/31/310/3

20 Feladat – Winston 4.8 u 3* u 2* v2v2 u1u1 -5/81/8-1/81/4 x2x2 -1/21/2-1/25 x1x1 3/2-1/21/25 z3/21/2-1/225 w* 00 Ez a tábla már optimális, w*=0

21 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése Ha w*= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w* > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w* = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

22 Feladat – Winston 4.8 u 3* u 2* v2v2 u1u1 -5/81/8-1/81/4 x2x2 -1/21/2-1/25 x1x1 3/2-1/21/25 z3/21/2-1/225 w* 00

23 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése Ha w*= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w* > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w* = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

24 Feladat – Winston 4.8 u 3* u 2* v2v2 u1u1 -5/81/8-1/81/4 x2x2 -1/21/2-1/25 x1x1 3/2-1/21/25 z3/21/2-1/225 w* 00

25 1.feladat – Winston 4.8 v2v2 u1u1 -1/81/4 x2x2 -1/25 x1x1 1/25 z-1/225 Ez a tábla optimális – készen vagyunk.

26 Megoldás x 1 = 5 x 2 = 5 u 1 = 1/4 v 2 = 0 z = 2x 1 + 3x 2 = 2∙5 + 3∙5 = 25

27 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése Ha w’= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w’ > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w’ = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

28 Lehetséges LP megoldások Az LP-nek egyértelmű megoldása van Az LP-nek alternatív optimuma van: végtelen sok megoldása van Az LP nem megoldható: a lehetséges megoldások halmaza üres Az LP nem korlátos

29 1.feladat – Winston módosítva A Bevco cég egy Oranj nevű narancs ízesítésű üdítőitalt gyárt narancs-szóda és narancslé kombinálásával. Egy deka narancs- szóda 0,5 deka cukrot és 1 mg C-vitamint, 1 deka narancslé pedig 0,25 deka cukrot és 3 mg C-vitamint tartalmaz. A Bevcónak 1 deka narancs-szóda 2 centbe kerül, 1 deka narancslé pedig 3 centbe. Minden 10 dekás Oranj-palack legalább 36 mg C-vitamint és legfeljebb 4 deka cukrot tartalmaz. Minimalizáljuk a költségeket!

30 x1x1 x2x2 v2v2 u1u1 0,50,2504 u 2* 1336 u 3* z w*2446 Feladat – Winston módosítva

31 x1x1 x2x2 v2v2 u1u1 0,50,2504 u 2* 1336 u 3* z w*2446

32 x1x1 u 3* v2v2 u1u1 1/4-1/403/2 u 2* x2x z1303/10 w*-2-46 Feladat – Winston módosítva

33 x1x1 u 3* v2v2 u1u1 1/4-1/403/2 u 2* x2x z1303/10 w*-2-46 Feladat – Winston módosítva Ez a tábla már optimális, w*=6 Az eredeti feladatnak nincs lehetséges megoldása

34 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése Ha w’= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w’ > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w’ = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

35 x1x1 x2x2 v1v1 u 1* 214 u2u2 101 z w*214 Gyakorló feladat 2x 1 + x 2 ≥ 4 -x 1 + x 2 ≤ 1 x 1, x 2 ≥ 0 min z = 2x 1 + 3x 2

36 Gyakorló feladat x1x1 x2x2 v1v1 u 1* 214 u2u2 101 z w*214

37 u 1* x2x2 v1v1 x1x1 1/2 -1/22 u2u2 1/23/2-1/23 z1-24 w*000 Gyakorló feladat Ez a tábla már optimális, w*=0

38 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése Ha w’= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mestersé-ges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w’ > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w’ = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

39 u 1* x2x2 v1v1 x1x1 1/2 -1/22 u2u2 1/23/2-1/23 z1-24 w*000 Gyakorló feladat

40 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése Ha w’= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w’ > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w’ = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

41 u 1* x2x2 v1v1 x1x1 1/2 -1/22 u2u2 1/23/2-1/23 z1-24 w*000 Gyakorló feladat

42 x2x2 v1v1 x1x1 1/2-1/22 u2u2 3/2-1/23 z-24 Gyakorló feladat Ez a tábla optimális – készen vagyunk.

43 Gyakorló feladatok az első óráról

44 Egyértelmű megoldás max z = 3x 1 + 2x 2 2x 1 + x 2 ≤ 100 x 1 + x 2 ≤ 80 x 1 ≤ 40 x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0

45 Alternatív optimum max z = 4x 1 + x 2 8x 1 + 2x 2 ≤ 16 5x 1 + 2x 2 ≤ 12 x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0

46 Nem korlátos max z = -x 1 + 3x 2 x 1 - x 2 ≤ 4 x 1 + 2x 2 ≥ 4 x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0

47 Nem megoldható max z = x 1 + x 2 x 1 + x 2 ≤ 4 x 1 - x 2 ≥ 5 x 1 ≥ 0 x 2 ≥ 0


Letölteni ppt "Gazdaságmatematika 2. szeminárium. Feladat – Winston 4.8 A Bevco cég egy Oranj nevű narancs ízesítésű üdítőitalt gyárt narancs-szóda és narancslé kombinálásával."

Hasonló előadás


Google Hirdetések