Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Gazdaságmatematika 2. szeminárium.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Gazdaságmatematika 2. szeminárium."— Előadás másolata:

1 Gazdaságmatematika 2. szeminárium

2 Feladat – Winston 4.8 A Bevco cég egy Oranj nevű narancs ízesítésű üdítőitalt gyárt narancs-szóda és narancslé kombinálásával. Egy deka narancs- szóda 0,5 deka cukrot és 1 mg C-vitamint, 1 deka narancslé pedig 0,25 deka cukrot és 3 mg C-vitamint tartalmaz. A Bevcónak 1 deka narancs-szóda 2 centbe kerül, 1 deka narancslé pedig 3 centbe. Minden 10 dekás Oranj-palack legalább 20 mg C-vitamint és legfeljebb 4 deka cukrot tartalmaz. Minimalizáljuk a költségeket!

3 Feladat – Winston 4.8 min z = 2x1 + 3x2
0,5x1 + 0,25x2 ≤ 4 x1 + 3x2 ≥ 20 x1 + x2 = 10 x1, x2 ≥ 0 Probléma: ≥, ≤, =

4 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis
A feltételek átalakítása úgy, hogy a jobb oldal mindenütt pozitív legyen (-1-gyel szorzás) Csillagozzuk meg azokat a feltételeket, amikben ekkor ≥ vagy = szerepel. Átalakítás standard alakra ≤ esetén ui hozzáadása ≥ esetén vi levonása A csillagozott sorokhoz adjunk hozzá egy- egy u* változót (mesterséges változó)

5 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis
Az eredeti LP célfüggvény helyett egyelőre egy új célfüggvényt oldunk meg: min w*-t. Ez a függvény az összes mesterséges változó összege. (1. fázisbeli feladat)

6 Feladat – Winston 4.8 min z = 2x1 + 3x2
0,5x1 + 0,25x2 ≤ 4 x1 + 3x2 ≥ 20 x1 + x2 = 10 x1, x2 ≥ 0

7 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis
A feltételek átalakítása úgy, hogy a jobb oldal mindenütt pozitív legyen (-1-gyel szorzás) Csillagozzuk meg azokat a feltételeket, amikben ekkor ≥ vagy = szerepel. Átalakítás standard alakra ≤ esetén ui hozzáadása ≥ esetén vi levonása A csillagozott sorokhoz adjunk hozzá egy- egy u* változót (mesterséges változó)

8 Feladat – Winston 4.8 min z = 2x1 + 3x2
0,5x1 + 0,25x2 ≤ 4 x1 + 3x2 ≥ 20 x1 + x2 = 10 x1, x2 ≥ 0

9 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis
A feltételek átalakítása úgy, hogy a jobb oldal mindenütt pozitív legyen (-1-gyel szorzás) Csillagozzuk meg azokat a feltételeket, amikben ekkor ≥ vagy = szerepel. Átalakítás standard alakra ≤ esetén ui hozzáadása ≥ esetén vi levonása A csillagozott sorokhoz adjunk hozzá egy- egy u* változót (mesterséges változó)

10 Feladat – Winston 4.8 min z = 2x1 + 3x2
0,5x1 + 0,25x2 + u1 = 4 x1 + 3x2 – v2 = 20 x1 + x2 = 10 x1, x2 ≥ 0

11 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis
A feltételek átalakítása úgy, hogy a jobb oldal mindenütt pozitív legyen (-1-gyel szorzás) Csillagozzuk meg azokat a feltételeket, amikben ekkor ≥ vagy = szerepel. Átalakítás standard alakra ≤ esetén ui hozzáadása ≥ esetén vi levonása A csillagozott sorokhoz adjunk hozzá egy- egy u* változót (mesterséges változó)

12 Feladat – Winston 4.8 min z = 2x1 + 3x2
0,5x1 + 0,25x2 + u1 = 4 x1 + 3x2 – v2 + u2* = 20 x1 + x2 + u3* = 10 x1, x2 ≥ 0

13 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis
Az eredeti LP célfüggvény helyett egyelőre egy új célfüggvényt oldunk meg: min w*-t. Ez a függvény az összes mesterséges változó összege. (1. fázisbeli feladat)

14 Feladat – Winston 4.8 min w* = u2* + u3* min z = 2x1 + 3x2
0,5x1 + 0,25x2 + u1 = 4 x1 + 3x2 – v2 + u2* = 20 x1 + x2 + u3* = 10 x1, x2 ≥ 0

15 Feladat – Winston 4.8 x1 x2 v2 u1 0,5 0,25 4 u2* 1 3 -1 20 u3* 10 z -2
4 u2* 1 3 -1 20 u3* 10 z -2 -3 w* 2 30

16 Feladat – Winston 4.8 x1 x2 v2 u1 0,5 0,25 4 u2* 1 3 -1 20 u3* 10 z -2
4 u2* 1 3 -1 20 u3* 10 z -2 -3 w* 2 30 4/0,25 = 16 20/3 = 6,6 10/1 = 10

17 Feladat – Winston 4.8 x1 u2* v2 u1 5/12 -1/12 1/12 7/3 x2 1/3 -1/3
20/3 u3* 2/3 10/3 z -1 1 20 w* -4/3

18 Feladat – Winston 4.8 x1 u2* v2 u1 5/12 -1/12 1/12 7/3 x2 1/3 -1/3
20/3 u3* 2/3 10/3 z -1 1 20 w* -4/3

19 Feladat – Winston 4.8 x1 u2* v2 u1 5/12 -1/12 1/12 7/3 x2 1/3 -1/3
20/3 u3* 2/3 10/3 z -1 1 20 w* -4/3 = 28/5 = 20 = 5

20 Feladat – Winston 4.8 u3* u2* v2 u1 -5/8 1/8 -1/8 1/4 x2 -1/2 1/2 5 x1
3/2 z 25 w* -1 Ez a tábla már optimális, w*=0

21 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése
Ha w*= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w* > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w* = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

22 Feladat – Winston 4.8 u3* u2* v2 u1 -5/8 1/8 -1/8 1/4 x2 -1/2 1/2 5 x1
3/2 z 25 w* -1

23 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése
Ha w*= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w* > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w* = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

24 Feladat – Winston 4.8 u3* u2* v2 u1 -5/8 1/8 -1/8 1/4 x2 -1/2 1/2 5 x1
3/2 z 25 w* -1

25 1.feladat – Winston 4.8 v2 u1 -1/8 1/4 x2 -1/2 5 x1 1/2 z 25
Ez a tábla optimális – készen vagyunk.

26 Megoldás x1 = 5 x2 = 5 u1 = 1/4 v2 = 0 z = 2x1 + 3x2 = 2∙5 + 3∙5 = 25

27 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése
Ha w’= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w’ > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w’ = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

28 Lehetséges LP megoldások
Az LP-nek egyértelmű megoldása van Az LP-nek alternatív optimuma van: végtelen sok megoldása van Az LP nem megoldható: a lehetséges megoldások halmaza üres Az LP nem korlátos

29 1.feladat – Winston 4.8 - módosítva
A Bevco cég egy Oranj nevű narancs ízesítésű üdítőitalt gyárt narancs-szóda és narancslé kombinálásával. Egy deka narancs- szóda 0,5 deka cukrot és 1 mg C-vitamint, 1 deka narancslé pedig 0,25 deka cukrot és 3 mg C-vitamint tartalmaz. A Bevcónak 1 deka narancs-szóda 2 centbe kerül, 1 deka narancslé pedig 3 centbe. Minden 10 dekás Oranj-palack legalább 36 mg C-vitamint és legfeljebb 4 deka cukrot tartalmaz. Minimalizáljuk a költségeket!

30 Feladat – Winston 4.8 - módosítva
x1 x2 v2 u1 0,5 0,25 4 u2* 1 3 -1 36 u3* 10 z -2 -3 w* 2 46

31 Feladat – Winston 4.8 - módosítva
x1 x2 v2 u1 0,5 0,25 4 u2* 1 3 -1 36 u3* 10 z -2 -3 w* 2 46 16 12 10

32 Feladat – Winston 4.8 - módosítva
x1 u3* v2 u1 1/4 -1/4 3/2 u2* -2 -3 -1 6 x2 1 10 z 3 3/10 w* -4

33 Feladat – Winston 4.8 - módosítva
x1 u3* v2 u1 1/4 -1/4 3/2 u2* -2 -3 -1 6 x2 1 10 z 3 3/10 w* -4 Ez a tábla már optimális, w*=6 Az eredeti feladatnak nincs lehetséges megoldása

34 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése
Ha w’= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w’ > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w’ = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

35 Gyakorló feladat min z = 2x1 + 3x2
2x1 + x2 ≥ 4 -x1 + x2 ≤ 1 x1, x2 ≥ 0 x1 x2 v1 u1* 2 1 -1 4 u2 z -2 -3 w*

36 Gyakorló feladat x1 x2 v1 u1* 2 1 -1 4 u2 z -2 -3 w*

37 Gyakorló feladat u1* x2 v1 x1 1/2 -1/2 2 u2 3/2 3 z 1 -2 -1 4 w*
Ez a tábla már optimális, w*=0

38 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése
Ha w’= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mestersé-ges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w’ > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w’ = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

39 Gyakorló feladat u1* x2 v1 x1 1/2 -1/2 2 u2 3/2 3 z 1 -2 -1 4 w*

40 A kétfázisú szimplex módszer – 1. fázis értelmezése
Ha w’= 0 és nincs mesterséges bázis- változónk, akkor elhagyjuk a mesterséges változók oszlopait, és elővesszük az eredeti célfüggvényt. (2. fázisbeli feladat) Ha w’ > 0, akkor az eredeti LP feladatnak nincs lehetséges megoldása Ha w’ = 0 és van mesterséges bázis- változónk, akkor rendelkezésünkre áll az optimális megoldás.

41 Gyakorló feladat u1* x2 v1 x1 1/2 -1/2 2 u2 3/2 3 z 1 -2 -1 4 w*

42 Gyakorló feladat x2 v1 x1 1/2 -1/2 2 u2 3/2 3 z -2 -1 4
Ez a tábla optimális – készen vagyunk.

43 Gyakorló feladatok az első óráról

44 Egyértelmű megoldás max z = 3x1 + 2x2 2x1 + x2 ≤ 100 x1 + x2 ≤ 80 x1 ≤ 40 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

45 Alternatív optimum max z = 4x1 + x2 8x1 + 2x2 ≤ 16 5x1 + 2x2 ≤ 12 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

46 Nem korlátos max z = -x1 + 3x2 x1 - x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≥ 4 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0

47 Nem megoldható max z = x1 + x2 x1 + x2 ≤ 4 x1 - x2 ≥ 5 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0


Letölteni ppt "Gazdaságmatematika 2. szeminárium."

Hasonló előadás


Google Hirdetések