Címlap Weöres Sándor kombinatorikus versei Keszei Ernő ELTE Fizikai Kémiai Tanszék

Az előadások a következő témára: "Címlap Weöres Sándor kombinatorikus versei Keszei Ernő ELTE Fizikai Kémiai Tanszék"— Előadás másolata:

1 Címlap Weöres Sándor kombinatorikus versei Keszei Ernő ELTE Fizikai Kémiai Tanszék http://keszei.chem.elte.hu/

2 1. vers 1. Téma és variációk Ma szép nap van, csupa sugárzás, futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt, még a rabkocsiból is nóta hangzik. Ma szép sugárzás van, csupa idő, kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit, még a hangzásból is rabkocsi remekel. Ma szép futkosás van, csupa mindenki, sugárzik az árokszél a kutyákra és az idő remekül tölti a napot, még a hangban is nóta rabkocsizik. Ma szép kutya van, csupa futkosás, rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan remekel az árokszélen, még a napból is idő sugárzik. Ma szép árokszél van, csupa nóta, remek hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a napot, még az idő is sugarazva futkos. Ma szép mindenki van, csupa remek, futkos a rabkocsi az árokszélen és a kutyák hangosan sugárzanak az időbe, még a nap is nótázva tölt. …………….. + további 6 variáció

3 2. Tenger felhő… tenger felhő csillag szántás csilger fellag szánkő tentás lagten hőger szánfel csiltás felcsil szánger hőten lagtás hőszán tencsil lagger feltás szánlag felcsil gerten hőtás csilfel laghő tenfel gertás 2. vers

4 A szavak Téma és variációk 2. Ma szép sugárzás van, csupa idő, kutyáznak az árokszélek a futkosásban és a nap nótával tölt mindenkit, még a hangzásból is rabkocsi remekel. 3. Ma szép futkosás van, csupa mindenki, sugárzik az árokszél a kutyákra és az idő remekül tölti a napot, még a hangban is nóta rabkocsizik. 4. Ma szép kutya van, csupa futkosás, rabkocsi nótáz telten és mindenki hangosan remekel az árokszélen, még a napból is idő sugárzik. 5. Ma szép árokszél van, csupa nóta, remek hangzás a kutyákból és rabkocsiban tölti mindenki a napot, még az idő is sugarazva futkos. A sorok első szavainak sorrendje azonos az első sor szavainak sorrendjével. 1. Ma szép nap van, csupa sugárzás, futkosnak a kutyák az árokszélen és mindenki remekül tölti az időt, még a rabkocsiból is nóta hangzik. 12 szó, 12 sor Minden sorban minden szó(tő) pontosan egyszer fordul elő.

5 A szavak kódolása Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás, 3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az időt, még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik kód határoló A variációk szavainak kódolása 123456789101112 294531118612107 362549781121110 43 11861275192 511712410861923 673 5412291118 712351910246811 842 1796103125 910712348651121 108271451239116 5478123621109 121311571029864

6 Pozíciótartók Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás, 3 futkosnak 4 a kutyák 5 az árokszélen és 6 mindenki 7 remekül 8 tölti 9 az időt, még a 10 rabkocsiból is 11 nóta 12 hangzik kód határoló A variációk szavainak kódolása 123456789101112 294531118612107 362549781121110 43 11861275192 511712410861923 673 5412291118 712351910246811 842 1796103125 910712348651121 108271451239116 5478123621109 121311571029864 : pozíciótartó szavak

7 Rendezett oszlopok 1 Oszlopok rendezése 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 112411321121 222514521122 332514722163 443534763384 553736864695 6637468658106 773 479659 7 884115710769118 994 59 8910119 10 71159128911 10 11 7128101289 11 12 10128 10121012 sorrendben

8 oszlopok 2 Oszlopok rendezése 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 112411321121 222514521122 332514722163 443534763384 553736864695 6637468658106 773 479659 7 884115710769118 994 59 8910119 10 71159128911 10 11 7128101289 11 12 10128 10121012 sorrendben pontosan egyszer

9 oszlopok 3 Oszlopok rendezése 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 112411321121 222514521122 332514722163 443534763384 553736864695 6637468658106 773 479659 7 884115710769118 994 59 8910119 10 71159128911 10 11 7128101289 11 12 10128 10121012 sorrendben pontosan egyszer pozíciótartás

10 oszlopok 4 Oszlopok rendezése 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik 112411321121 222514521122 332514722163 443534763384 553736864695 6637468658106 773 479659 7 884115710769118 994 59 8910119 10 71159128911 10 11 7128101289 11 12 10128 10121012 sorrendben pontosan egyszer többszöri előfordulás pozíciótartás

11 Rendezett tagmondatok Ma szép 1 nap van, csupa 2 sugárzás, futkosnak 3 a kutyák az árokszélen és mindenki 4 remekül tölti az időt, még a 5 rabkocsiból is nóta hangzik határoló Tagmondatok rendezése 1117717712110 2215716712110 33157167121911 44258267121911 55258268 29 662510268 2911 773510268 2811 8834 368103811 9934 358103812 10 341145994712 11 3412459956 34 449966 pozíciótartás többszöri előfordulás

12 Tagmondatok szavai Tagmondatok rendezése 1117717712110 2215716712110 33157167121911 44258267121911 55258268 29 662510268 2911 773510268 2811 8834 368103811 9934 358103812 10 341145994712 11 3412459956 34 449966 pozíciótartás többszöri előfordulás 1 nap 2 sugárzás 3 futkos 4 kutyák 5 árokszél 6 mindenki 7 remek 8 tölt 9 idő 10 rabkocsi 11 nóta 12 hangzik

13 Szóstatisztikák 1 Tagmondatok szóösszetétele 1.2.3.4.5. 111334 211343 311622 411541 511631 611073 711451 811253 911064 1011244 1111316 1211244 1.2.3.4.5. 1–11 2 33–2–2 42–2 53–1–2 6–3–33 711 8–1–11 9–3–321 10–1–11 11 –3–33 12–1–11 eltérés 1 0 3 2 3 3 2 1 3 1 3 1 Hányszor fordul elő egy szó a tagmondatban ? Szavak többlet-előfordulása adott tagmondatban

14 Szóstatisztikák 2 Tagmondatok szóösszetétele Szavak tagmondatbeli előfordulásának eltérése a véletlen (egyenletes) eloszlástól szóbetűkkel el- térés való- színűség, % tag- mondat tagmondatonkénti átlagos eltérés, % 1nap18.331.8.33 2sugárzás2. 3futkosnak325 4kutyák216.673.22.22 5árokszél325 6mindenki325 7remekül216.67 8tölti18.334.18.75 9időt325 10rabkocsi18.33 11nóta3255.13.89 12hangzik18.33 nem az eredeti tagmondatban

15 Tenger felhő…szöveg 1 Tenger felhő… : szöveg 12345678 1tengerfelhőhőcsillagszántás 2csilgerfellagszánkőkőtentás 3lagtenhőhőgerszánfelcsiltás 4felcsilszángerhőhőtenlagtás 5hőhőszántencsillaggerfeltás 6szánlagfelcsilgertenhőhőtás 7csilfellaghőhőtenfelgertás 8 szótag 7 sorban, de az utolsó szótag a helyén marad

16 Szövegkritika 1 Tenger felhő… : szövegkritika 12345678 1tengerfelhőhőcsillagszántás 2csilgerfellagszánkőkőtentás 3lagtenhőhőgerszánfelcsiltás 4felcsilszángerhőhőtenlagtás 5hőhőszántencsillaggerfeltás 6szánlagfelcsilgertenhőhőtás 7csilfellaghőhőtenfelgertás hő? szán?

17 Szövegkritika 2 Tenger felhő… : szövegkritika 12345678 1tengerfelhőhőcsillagszántás 2csilgerfellagszánkőkőtentás 3lagtenhőhőgerszánfelcsiltás 4felcsilszángerhőhőtenlagtás 5hőhőszántencsillaggerfeltás 6szánlagfelcsilgertenhőhőtás 7csilfellaghőhőtenfelgertás hő? szán?

18 Tenger felhő… : szövegkritika két javított változat tengerfelhőhőcsillagszántás csilgerfellagszánhőhőtentás lagtenhőhőgerszánfelcsiltás felcsilszángerhőhőtenlagtás hőhőszántencsillaggerfeltás szánlagfelcsilgertenhőhőtás csilszánlaghőhőtenfelgertás tengerfelhőhőcsillagszántás csilgerfellagszánhőhőtentás lagtenhőhőgerszánfelcsiltás felcsilszángerhőhőtenlagtás hőhőszántencsillaggerfeltás szánlagfelcsilgertenhőhőtás csilfellaghőhőtenszángertás egyik „javított” változat: másik „javított” változat: (A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)

19 szöveg + kódolás Tenger felhő… : szöveg + kódolás tengerfelhőhőcsillagszántás csilgerfellagszánkőkőtentás lagtenhőhőgerszánfelcsiltás felcsilszángerhőhőtenlagtás hőhőszántencsillaggerfeltás szánlagfelcsilgertenhőhőtás csilfellaghőhőtenfelgertás szán? hő? szán?

20 kódolásVáltozat Tenger felhő… : szöveg + kódolás 12345678 tengerfelhőhőcsillagszántás csilgerfellagszánhőhőtentás lagtenhőhőgerszánfelcsiltás felcsilszángerhőhőtenlagtás hőhőszántencsillaggerfeltás szánlagfelcsilgertenhőhőtás csilfellaghőhőtenszángertás (A továbbiakban ezt vizsgáljuk.)

21 kódtáblázat 12345678 52367418 61427358 35724168 47156238 76352148 53641328 A szótagok kódtáblázata sorrendben mindenhol ugyanaz

22 Rendezések 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 12345678 11121118 32322128 42344238 53345348 55456458 66657668 77767778 rendezett sorokrendezett oszlopok (A javítás eredménye:) minden sorban minden szótag pontosan egyszer fordul elő A 7. oszlopban minden szótag pontosan egyszer fordul elő

23 Variációk… szerkezete 1 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel

24 szerkezet 2 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók

25 szerkezet 3 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók állandó elemek

26 szerkezet 4 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók állandó elemek 3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő

27 szerkezet 5 1. Téma és variációk – szerkezet 1. Minden sorban az {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor, valamint az 1. oszlop az identikus permutációt tartalmazza – ezek nem változtathatók 3. A 2. és a 12. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő állandó elemek nem ismétlődő elemek

28 elemek Kombinatorikai elemek `` 9 állandó elem 9 szó permutációi 11 sorban } { 3x12-es redukált latin téglalap

29 számosság számosságok Kombinatorikai számosságok `` csak egyféle 9 szó permutációi 11 sorban } { 3x12-es redukált latin téglalap kb. 10 10 1,437x 10 61 A lehetséges versek száma a három szám szorzata: 1 · 10 10 · 1,437 x 10 61 = 1,437 x 10 70

30 Szám szemléltetése Mekkora szám a 10 70 ? A világegyetem „széle” kb. 15 milliárd fényévre van tőlünk. Ez kb. 1,5 x 10 29 mm. Ha a Weöres Sándor által szabott feltételeknek megfelelő 10 70 lehetséges vers mindegyikét kinyomtatnánk egy papírlapra, azokat pedig egy oszlopba egymás fölé raknánk, akkor a világegyetem határán messze-messze túl kilógna ez a papírhalmaz. (Persze, csak ha tudna!)

31 Tenger felhő… szerkezete 1 2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel

32 szerkezet 2 2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel állandó elemek

33 szerkezet 3 2. Tenger felhő – szerkezet 1. A javított változat minden sorában az {1,2,3,4,5,6,7,8} elemek egy-egy permutációja szerepel 2. Az 1. sor az identikus permutációt tartalmazza – ez nem változtatható 3. A 8. oszlopban mindig ugyanaz az elem (8) szerepel állandó elemek nem ismétlődő elemek 4. A 7. oszlopban minden elem pontosan egyszer fordul elő

34 elemek 6 szótag permutációi 6 sorban állandó elemek nem ismétlődő elemek Kombinatorikai elemek

35 számosság Kombinatorikai számosságok 6 szótag permutációi 6 sorban állandó elemek csak egyféle 6 szótag permutációi 6 ! = 720 6 ! / (6 ! – 6) ! = 1,364x 10 17 A lehetséges versek száma a kettő szorzata: 9,8233 x 10 19

36 Szám szemléltetése Mekkora szám a 9,8233 x 10 19 ? Az Avogadro-szám (6 x 10 23 ) kb. egy evőkanál vízben lévő vízmolekulák száma. Egy igen kis csepp víz ennek kb. tízezred része, ami éppen kb. 10 20 vízmolekulát tartalmaz. A Weöres Sándor által szabott feltételeknek megfelelő kb. 10 20 lehetséges vers így megegyezik egy kis vízcsepp molekuláinak (elképzelhetetlenül nagy) számával. A Föld lakossága közel 10 milliárd, azaz kb. 10 10. Ennek 10 20 éppen 10 milliárd-szorosa, azaz akkora szám, mintha a Föld minden egyes lakosára jutna egy egész Föld-lakosságnyi ember.

37 összefoglalás Mindkét vers esetén szép hasonlat kínálkozik a lehetséges versek számát tekintve: Az egyik a világegyetem egészének kiterjedéséhez, a másik pedig az Avogadro számhoz mérhető, amely pl. egy evőkanál vízben levő molekulák száma. Természettudományos hasonlataink így alátámasztják: Weöres Sándor művészete a mikrokozmosz legapróbb részleteitől a világegyetem végtelen mélységeiig átfogja a körülöttünk lévő világot – még kombinatorikai játékainak formai vonatkozásait tekintve is.

38 Köszönöm a figyelmüket !