Geometriai fogalomalkotás valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki

Az előadások a következő témára: "Geometriai fogalomalkotás valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki"— Előadás másolata:

1 Geometriai fogalomalkotás valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki aniar@klub.chip.pl Lénárt István Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest ilenart@cs.elte.hu

2 Célkitűzés: Olyan oktatási szituáció létre- hozása, amelyben a tanulók a tanár irányítása mellett, önálló munkával, kísérletezéssel és következtetéssel jutnak el alap- vető geometriai fogalmak meg- értéséig.

3 Multimédia alkalmazásának célja az oktatásban: érdeklődés felkeltése és képességek fejlesztése a digitális technológiák és kommunikációs eszközök megfelelő használata terén; az információ hozzá- férése, kezelése, integrálása és értékelé- se; új tudás alkotása; kommunikáció másokkal, hogy hatékonyan vehessünk részt a társadalom formálásában. Lennon et al (2003)

4 Az összehasonlítás módszere matematikai és természettudományi kompetenciák területén: Két vagy több rendszert egymással összehasonlítva, egymással folyamatosan szembeállítva tanítunk. Az összehasonlítás egyik legfontosabb célja az adott tananyag jobb megértése másféle rendszerekkel történő össze- hasonlítás útján.

5 Összehasonlító geometria: Két különböző geometriai rendszert egymás mellett, egymással folyamatosan szembeállítva tanítunk. Fogalmakat és tételeket a síkon és a gömbön egyidejűleg vizsgálunk. Később (esetleg már középiskola előtt is) további geometriai rendszerkkel is ismerkedünk (pl. Bolyai-geometria).

6 Összehasonlító geometria valóságos és virtuális modelleken Három különböző geometria alapfogalmait szemléltetjük valóságos modelleken, illetve virtuális szerkesztő programokkal. Síkgeometria: GeoGebra Gömbi geometria: Spherical Easel Hiperbolikus geometria: NonEuclid (Más lehetőség: Cinderella)

7 Alapfogalmak síkon és gömbön Pont Egyenes Kör Sokszög Szabályos sokszög Háromszög

8 Példa összetettebb fogalomra: háromszög köré írt kör Célok: Síkháromszög megismerése, megértése; Gömbháromszög megismerése, megértése; Háromszög köré írt kör definíciója,és szerkesztése; Matematikai következtetés és hipotézis- keresés képességének fejlesztése; Érvelési és vitakészség fejlesztése; Különféle oktatási segédeszközök (valóságos modellek és virtuális programok) használatának elsajátítása.

9 Példa Felhasznált módszerek: problémamegoldás, irányított megbeszélés, manuális és virtuális geometriai szerkesztőeszközök használata Munkaformák: kiscsoportos és egyéni (csak csoportmunka, ha a rendelkezésre álló eszközök száma nem engedi az esetleg szükséges egyéni munkát) Taneszközök: Számítógépek megfelelő programokkal (GeoGebra, Spherical Easel), földgömb, síkgeometriai és gömbi geometriai szerkesztőeszközök.

10 A feldolgozás módja síkháromszögek esetén Adott síkháromszög körülírt körének és középpont- jának szerkesztése füzetlapon; Hipotézis felállítása: minden síkháromszöghöz tartozik körülírt kör; Ugyanez a szerkesztés adott síkháromszög esetén a GeoGebra programmal; A síkháromszög alakjának változtatása a GeoGebra programmal, a körközéppont helyzetének vizsgálata a háromszöghöz képest; A hipotézis bizonyítása a háromszög oldalfelező merőlegeseinek definíciója alapján.

11 Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: első eset

12 Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: második eset

13 Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: harmadik eset

14 A feldolgozás módja gömbháromszögek esetén Adott gömbháromszög körülírt körének és középpont- jának szerkesztése gömbön; Hipotézis felállítása: minden gömbháromszöghöz tartozik körülírt kör; Ugyanez a szerkesztés adott gömbháromszög esetén a Spherical Easel programmal; A gömbháromszög alakjának változtatása a Spherical Easel programmal, a körközéppont helyzetének vizsgálata a háromszöghöz képest; A hipotézis bizonyítása a háromszög oldalfelező merőlegeseinek definíciója alapján.

15 Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: első eset

16 Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: második eset

17 Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: harmadik eset

18 A feldolgozás módja: megbeszélés, összegzés Síkháromszög és gömbháromszög körülírt körének összehasonlítása; Manuális és virtuális szerkesztés előnyeinek és hátrányainak összevetése; Milyen területeken használható a tétel? Milyen továbbfejlesztések lehetségesek? Háromszögek szögösszege; merőlegesség és párhuzamosság; négyszögek; stb.

19 Hiperbolikus (Bolyai-Lobacsevszkij) geometria körlap (Poincaré) modellje

20 Hiperbolikus modell egyenesei

21 Hiperbolikus modell körei

22 Hiperbolikus modell háromszögei

23 Kapcsolódó oldalak, honlapok: www.lenartgomb.hu (ezen belül: Gömbi amőba) Sulinova adatbank matematika, 5. évfolyam (Makara Ágnes – Lénárt I.: Alakzatok); 6. évfolyam (Birloni Szilvia – Lénárt I.: Tengelyes tükrözés); 8. évfolyam (Szeredi Éva – Lénárt I.: Terület síkon és gömbön); 10. évfolyam (Lénárt I.: Bolyai-geometria) Anna Rybak – Lénárt I.: Play computer game – and learn spherical geometry (2009). Power Point. Lénárt, I.: Paper geometry versus orange geometry – comparative geometry on the plane and on the sphere (2009) http://www.mav.vic.edu.au/files/conferences/2009/21Lenart.pdf Bülent GüvenBülent Güven & Adnan Baki: Characterizing student mathematics teachers’ levels of understanding in spherical geometry (2010) International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/0020739X.2010.500692Adnan Baki http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/0020739X.2010.500692

24