Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Geometriai fogalomalkotás valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Geometriai fogalomalkotás valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki"— Előadás másolata:

1 Geometriai fogalomalkotás valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki Lénárt István Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest

2 Célkitűzés: Olyan oktatási szituáció létre- hozása, amelyben a tanulók a tanár irányítása mellett, önálló munkával, kísérletezéssel és következtetéssel jutnak el alap- vető geometriai fogalmak meg- értéséig.

3 Multimédia alkalmazásának célja az oktatásban: érdeklődés felkeltése és képességek fejlesztése a digitális technológiák és kommunikációs eszközök megfelelő használata terén; az információ hozzá- férése, kezelése, integrálása és értékelé- se; új tudás alkotása; kommunikáció másokkal, hogy hatékonyan vehessünk részt a társadalom formálásában. Lennon et al (2003)

4 Az összehasonlítás módszere matematikai és természettudományi kompetenciák területén: Két vagy több rendszert egymással összehasonlítva, egymással folyamatosan szembeállítva tanítunk. Az összehasonlítás egyik legfontosabb célja az adott tananyag jobb megértése másféle rendszerekkel történő össze- hasonlítás útján.

5 Összehasonlító geometria: Két különböző geometriai rendszert egymás mellett, egymással folyamatosan szembeállítva tanítunk. Fogalmakat és tételeket a síkon és a gömbön egyidejűleg vizsgálunk. Később (esetleg már középiskola előtt is) további geometriai rendszerkkel is ismerkedünk (pl. Bolyai-geometria).

6 Összehasonlító geometria valóságos és virtuális modelleken Három különböző geometria alapfogalmait szemléltetjük valóságos modelleken, illetve virtuális szerkesztő programokkal. Síkgeometria: GeoGebra Gömbi geometria: Spherical Easel Hiperbolikus geometria: NonEuclid (Más lehetőség: Cinderella)

7 Alapfogalmak síkon és gömbön Pont Egyenes Kör Sokszög Szabályos sokszög Háromszög

8 Példa összetettebb fogalomra: háromszög köré írt kör Célok: Síkháromszög megismerése, megértése; Gömbháromszög megismerése, megértése; Háromszög köré írt kör definíciója,és szerkesztése; Matematikai következtetés és hipotézis- keresés képességének fejlesztése; Érvelési és vitakészség fejlesztése; Különféle oktatási segédeszközök (valóságos modellek és virtuális programok) használatának elsajátítása.

9 Példa Felhasznált módszerek: problémamegoldás, irányított megbeszélés, manuális és virtuális geometriai szerkesztőeszközök használata Munkaformák: kiscsoportos és egyéni (csak csoportmunka, ha a rendelkezésre álló eszközök száma nem engedi az esetleg szükséges egyéni munkát) Taneszközök: Számítógépek megfelelő programokkal (GeoGebra, Spherical Easel), földgömb, síkgeometriai és gömbi geometriai szerkesztőeszközök.

10 A feldolgozás módja síkháromszögek esetén Adott síkháromszög körülírt körének és középpont- jának szerkesztése füzetlapon; Hipotézis felállítása: minden síkháromszöghöz tartozik körülírt kör; Ugyanez a szerkesztés adott síkháromszög esetén a GeoGebra programmal; A síkháromszög alakjának változtatása a GeoGebra programmal, a körközéppont helyzetének vizsgálata a háromszöghöz képest; A hipotézis bizonyítása a háromszög oldalfelező merőlegeseinek definíciója alapján.

11 Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: első eset

12 Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: második eset

13 Síkháromszögek vizsgálata GeoGebrával: harmadik eset

14 A feldolgozás módja gömbháromszögek esetén Adott gömbháromszög körülírt körének és középpont- jának szerkesztése gömbön; Hipotézis felállítása: minden gömbháromszöghöz tartozik körülírt kör; Ugyanez a szerkesztés adott gömbháromszög esetén a Spherical Easel programmal; A gömbháromszög alakjának változtatása a Spherical Easel programmal, a körközéppont helyzetének vizsgálata a háromszöghöz képest; A hipotézis bizonyítása a háromszög oldalfelező merőlegeseinek definíciója alapján.

15 Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: első eset

16 Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: második eset

17 Gömbháromszögek vizsgálata Spherical Easel-lel: harmadik eset

18 A feldolgozás módja: megbeszélés, összegzés Síkháromszög és gömbháromszög körülírt körének összehasonlítása; Manuális és virtuális szerkesztés előnyeinek és hátrányainak összevetése; Milyen területeken használható a tétel? Milyen továbbfejlesztések lehetségesek? Háromszögek szögösszege; merőlegesség és párhuzamosság; négyszögek; stb.

19 Hiperbolikus (Bolyai-Lobacsevszkij) geometria körlap (Poincaré) modellje

20 Hiperbolikus modell egyenesei

21 Hiperbolikus modell körei

22 Hiperbolikus modell háromszögei

23 Kapcsolódó oldalak, honlapok: (ezen belül: Gömbi amőba) Sulinova adatbank matematika, 5. évfolyam (Makara Ágnes – Lénárt I.: Alakzatok); 6. évfolyam (Birloni Szilvia – Lénárt I.: Tengelyes tükrözés); 8. évfolyam (Szeredi Éva – Lénárt I.: Terület síkon és gömbön); 10. évfolyam (Lénárt I.: Bolyai-geometria) Anna Rybak – Lénárt I.: Play computer game – and learn spherical geometry (2009). Power Point. Lénárt, I.: Paper geometry versus orange geometry – comparative geometry on the plane and on the sphere (2009) Bülent GüvenBülent Güven & Adnan Baki: Characterizing student mathematics teachers’ levels of understanding in spherical geometry (2010) International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. Baki

24


Letölteni ppt "Geometriai fogalomalkotás valóságos és virtuális modellek együttes alkalmazásával Anna Rybak Uniwersytet w Białymstoku, Instytut Informatyki"

Hasonló előadás


Google Hirdetések