Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 2. Fizika v2.0ÓE-KVK-MTI2009-2010.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 2. Fizika v2.0ÓE-KVK-MTI2009-2010."— Előadás másolata:

1 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 2. Fizika v2.0ÓE-KVK-MTI

2 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika tárgya: - physis görög szó, jelentése: természet - magyar neve: természettan - a 18. század végéig: a természetre vonatkozó ismeretek összessége. - később: az élettelen világ azon jelenségei, amelyekben a testek vegyi összetétele nem változik - ma: nem lehet ilyen éles határvonalat húzni, új tudományok alakultak ki a tudományok határterületein. A fizika tárgya: - physis görög szó, jelentése: természet - magyar neve: természettan - a 18. század végéig: a természetre vonatkozó ismeretek összessége. - később: az élettelen világ azon jelenségei, amelyekben a testek vegyi összetétele nem változik - ma: nem lehet ilyen éles határvonalat húzni, új tudományok alakultak ki a tudományok határterületein.

3 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika feladata: - a körébe tartozó anyagi világ objektív tulajdonságait képező jelenségek összességének minél jobb megismerése - nemcsak egyes jelenségek egyszerű leírása, hanem az ezek közötti kapcsolatok, törvényszerűségek meghatározása A fizika feladata: - a körébe tartozó anyagi világ objektív tulajdonságait képező jelenségek összességének minél jobb megismerése - nemcsak egyes jelenségek egyszerű leírása, hanem az ezek közötti kapcsolatok, törvényszerűségek meghatározása

4 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika módszerei: - első lépés: megfigyelés - 17.századtól: kísérlet - kvalitatív összefüggések megállapítása - kvantitatív összefüggések megállapítása - a kvantitatív összefüggések alapján a matematika módszereinek felhaszná- lásával fizikai törvények meghatározása. A fizika módszerei: - első lépés: megfigyelés - 17.századtól: kísérlet - kvalitatív összefüggések megállapítása - kvantitatív összefüggések megállapítása - a kvantitatív összefüggések alapján a matematika módszereinek felhaszná- lásával fizikai törvények meghatározása.

5 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. - A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. - Mértékegység rendszerek kialakítása. Fizikai törvények: - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. - A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. - Mértékegység rendszerek kialakítása.

6 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: - a tapasztalati úton talált törvények önmagukban csak egy áttekinthetetlen ismerethalmazt jelentenének, ezek rendezése szükséges - a sok speciális törvény leszármaztatható (általában matematikai úton) kis számú általános érvényű alaptörvényből. Fizikai törvények: - a tapasztalati úton talált törvények önmagukban csak egy áttekinthetetlen ismerethalmazt jelentenének, ezek rendezése szükséges - a sok speciális törvény leszármaztatható (általában matematikai úton) kis számú általános érvényű alaptörvényből.

7 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: - Alaptörvények elvek főtételek axiómák alapegyenletek - A nagyobb jelenségcsoportok alaptörvé- nyeiből levonható következtetések fizikai elméletet alkothatnak. Fizikai törvények: - Alaptörvények elvek főtételek axiómák alapegyenletek - A nagyobb jelenségcsoportok alaptörvé- nyeiből levonható következtetések fizikai elméletet alkothatnak.

8 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: - A fizikai elmélet kialakítása során közbülső állomásként gyakran hipotézis (feltevés) felállításával kísérlik meg a jelenség csoport megmagyarázását, ha a kísérletek igazolják, akkor fizikai elmélet lesz belőle, ha nem elvetik. Fizikai törvények: - A fizikai elmélet kialakítása során közbülső állomásként gyakran hipotézis (feltevés) felállításával kísérlik meg a jelenség csoport megmagyarázását, ha a kísérletek igazolják, akkor fizikai elmélet lesz belőle, ha nem elvetik.

9 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: A fizikai jelenségek vizsgálata során gyakran vezetnek be a valóságos testek tulajdonságainak egy részét tudatosan elhanyagoló, egyszerűsítő fogalmakat, amelyek segítségével a jelenségek egyszerűbben vizsgálhatók. Ezeket idealizált testeknek, vagy modelleknek nevezzük Fizikai törvények: A fizikai jelenségek vizsgálata során gyakran vezetnek be a valóságos testek tulajdonságainak egy részét tudatosan elhanyagoló, egyszerűsítő fogalmakat, amelyek segítségével a jelenségek egyszerűbben vizsgálhatók. Ezeket idealizált testeknek, vagy modelleknek nevezzük

10 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fizikai törvények: A modellek segítségével alkotott törvények a valóságos testekre alkalmazva nem jelentenek abszolút pontos leírást. A mérési módszerek szintén korlátozott pontosságúak, ezért a fizikai törvények közelítő jellegűek és érvényességi területűk korlátozott. A fejlődés során mindig pontosabb törvényeket ismerünk fel. Fizikai törvények: A modellek segítségével alkotott törvények a valóságos testekre alkalmazva nem jelentenek abszolút pontos leírást. A mérési módszerek szintén korlátozott pontosságúak, ezért a fizikai törvények közelítő jellegűek és érvényességi területűk korlátozott. A fejlődés során mindig pontosabb törvényeket ismerünk fel.

11 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika felosztása: - Kísérleti fizika: feladata tervszerű kísérletek megvalósítása, megfelelő mennyiségek mérése. A mérési eredmények alapján a vizsgált jelenségekre tapasztalati törvények felállítása. Módszere az indukció, legfontosabb eszköze a fizikai mérőműszer. A fizika felosztása: - Kísérleti fizika: feladata tervszerű kísérletek megvalósítása, megfelelő mennyiségek mérése. A mérési eredmények alapján a vizsgált jelenségekre tapasztalati törvények felállítása. Módszere az indukció, legfontosabb eszköze a fizikai mérőműszer.

12 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika felosztása: Elméleti fizika: feladata az egyes jelenségekre vonat- kozó törvények közötti összefüggések, általános összefüggések felderítése, fizikai elmélet kialakítása, egyes jelenségekre vonatkozó törvények meghatározása. Módszere a dedukció, eszköze a matematika. A fizika felosztása: Elméleti fizika: feladata az egyes jelenségekre vonat- kozó törvények közötti összefüggések, általános összefüggések felderítése, fizikai elmélet kialakítása, egyes jelenségekre vonatkozó törvények meghatározása. Módszere a dedukció, eszköze a matematika.

13 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika történeti felosztása: Klasszikus fizika Időrendben kb. 19. század végéig, 20. század elejéig. Tudományágai: -mechanika - hőtan - hangtan - fénytan - elektromosság és mág- nesseségtan - atomfizika A fizika történeti felosztása: Klasszikus fizika Időrendben kb. 19. század végéig, 20. század elejéig. Tudományágai: -mechanika - hőtan - hangtan - fénytan - elektromosság és mág- nesseségtan - atomfizika

14 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A fizika történeti felosztása: Modern fizika Időrendben kb. 19. század végétől, 20. század elejétől. Tudományágai:- relativisztikus fizika - kvantumfizika A fizika történeti felosztása: Modern fizika Időrendben kb. 19. század végétől, 20. század elejétől. Tudományágai:- relativisztikus fizika - kvantumfizika

15 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. - A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. - Mértékegység rendszerek kialakítása. Mértékegység rendszerek: - A kvantitatív összefüggések kiala- kításához szükséges, hogy a fizikai mennyiségek mérhető mennyiségek legyenek. - A fizikai mennyiségek definíciójához mérési utasítás tartozik. - Mértékegység rendszerek kialakítása.

16 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mérés: A mérés azt jelenti, hogy meghatározzuk hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, vele egynemű önkényesen egységnyinek megválasztott mennyiség. A mérés eredménye két adat a mértékszám és a mértékegység. X méréseredménye ={X msz }{X me } Mérés: A mérés azt jelenti, hogy meghatározzuk hányszor van meg a mérendő mennyiségben egy másik, vele egynemű önkényesen egységnyinek megválasztott mennyiség. A mérés eredménye két adat a mértékszám és a mértékegység. X méréseredménye ={X msz }{X me }

17 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: - helyi, lokális rendszerek - egységesített, országos rendszerek - nemzetkőzi mértékegység rendszerek angolszász rendszerek: Nagy Britania USA európai és nemzetközi rendszerek: MKSA CGS SI Mértékegység rendszerek: - helyi, lokális rendszerek - egységesített, országos rendszerek - nemzetkőzi mértékegység rendszerek angolszász rendszerek: Nagy Britania USA európai és nemzetközi rendszerek: MKSA CGS SI

18 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - alapmennyiségek: néhány - a lehető legkevesebb - fizikai mennyiség, amelyek és a fizikai összefüggé- sek felhasználásával az összes fizikai mennyiség fogalma és mértékegysége meghatározható (pld. idő, hosszúság, tömeg, stb.). Mértékegységük önkényesen választott. Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - alapmennyiségek: néhány - a lehető legkevesebb - fizikai mennyiség, amelyek és a fizikai összefüggé- sek felhasználásával az összes fizikai mennyiség fogalma és mértékegysége meghatározható (pld. idő, hosszúság, tömeg, stb.). Mértékegységük önkényesen választott.

19 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - származtatott mennyiségek: az alapmennyiségek és a fizikai összefüggések segítségével meghatározott fizikai mennyiségek és mértékegységük. Például a sebesség, Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - származtatott mennyiségek: az alapmennyiségek és a fizikai összefüggések segítségével meghatározott fizikai mennyiségek és mértékegységük. Például a sebesség, a hosszúság és az idő hányadosa. a hosszúság és az idő hányadosa.

20 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - kiegészítő mennyiségek: egyéb szempontok alapján választott mennyiségek és mértékegységük. Például síkszög és mértékegysége. Mértékegység rendszerek: Felépítésük: - kiegészítő mennyiségek: egyéb szempontok alapján választott mennyiségek és mértékegységük. Például síkszög és mértékegysége.

21 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Mértékegység rendszerek: SI – nemzetközi mértékegység rendszer (System International) Használata ma Magyarországon kötelező! Elfogadva: 1960 Magyarországon elfogadva: 1976 Mértékegység rendszerek: SI – nemzetközi mértékegység rendszer (System International) Használata ma Magyarországon kötelező! Elfogadva: 1960 Magyarországon elfogadva: 1976

22 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Hosszúság jele : ℓ mértékegysége: m (méter) 1m az az úthossz, amelyet a fény vákuumban 1/ másodperc alatt megtesz. Eredetileg a Párizson átmenő délkör hosszának negyvenmilliomod része. Az SI alapmennyiségei: - Hosszúság jele : ℓ mértékegysége: m (méter) 1m az az úthossz, amelyet a fény vákuumban 1/ másodperc alatt megtesz. Eredetileg a Párizson átmenő délkör hosszának negyvenmilliomod része.

23 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Idő jele : t mértékegysége: s (másodperc – secundum) Az SI alapmennyiségei: - Idő jele : t mértékegysége: s (másodperc – secundum) 1s, az az idő, amely a cézium 133-as izotópja által, két meghatározott energia szintje közötti átmenet során kibocsátott sugárzása során periódusa alatt eltelik. Eredetileg egy nap 1/86400 része.

24 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Tömeg jele : m mértékegysége: kg (kilogramm) 1kg az a tömeg, amely éppen egyenlő a nemzetközi prototípusának tömegével. Eredetileg 1dm 3 4 ° C hőmérsékletű víz tömege. Folyamatban van a kg fizikai alapon történő újradefiniálása. Az SI alapmennyiségei: - Tömeg jele : m mértékegysége: kg (kilogramm) 1kg az a tömeg, amely éppen egyenlő a nemzetközi prototípusának tömegével. Eredetileg 1dm 3 4 ° C hőmérsékletű víz tömege. Folyamatban van a kg fizikai alapon történő újradefiniálása.

25 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Áramerősség jele : I mértékegysége: A (amper) 1A annak az állandó áramnak az erős- sége, amely két párhuzamos, egyenes, végtelen hosszú, elhanyagolható keresztmetszetű és vákuumban egy- mástól egy méterre elhelyezett vezető- ben áramolva méterenként 2 x N erőt hoz létre. Az SI alapmennyiségei: - Áramerősség jele : I mértékegysége: A (amper) 1A annak az állandó áramnak az erős- sége, amely két párhuzamos, egyenes, végtelen hosszú, elhanyagolható keresztmetszetű és vákuumban egy- mástól egy méterre elhelyezett vezető- ben áramolva méterenként 2 x N erőt hoz létre.áramhosszúvákuum erőáramhosszúvákuum erő

26 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI alapmennyiségei: - Fényerősség jele : I v mértékegysége: cd (kandela) 1cd, egy olyan fényforrás adott irányú fényerőssége, amely 540x10 12 Hz-es frekvenciájú monokromatikus sugárzást bocsát ki, és az adott irányban 1/683 watt per szteradián nagyságú a sugárzás erőssége. Az SI alapmennyiségei: - Fényerősség jele : I v mértékegysége: cd (kandela) 1cd, egy olyan fényforrás adott irányú fényerőssége, amely 540x10 12 Hz-es frekvenciájú monokromatikus sugárzást bocsát ki, és az adott irányban 1/683 watt per szteradián nagyságú a sugárzás erőssége.fényforrás fényerősség frekvenciájúmonokromatikus wattszteradiánfényforrás fényerősség frekvenciájúmonokromatikus wattszteradián

27 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI kiegészitő mennyiségei: - Síkszög jele : φ mértékegysége: rad (radián) Az SI kiegészitő mennyiségei: - Síkszög jele : φ mértékegysége: rad (radián) 1 radián annak a szögnek (φ) a nagysága, amely egy olyan körcikk középpontjában van, amelynek kerülete azonos hosszúságú a kör sugarával. 1 rad≈ 57,296° szöghosszúságszöghosszúság

28 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az SI kiegészitő mennyiségei: - Térszög jele : W, Ώ mértékegysége : sr (szteradián) Az SI kiegészitő mennyiségei: - Térszög jele : W, Ώ mértékegysége : sr (szteradián) 1sr az a térszög, amely az 1m sugarú gömb, 1m 2 gömbfelületéhez tartozó középponti térszög.

29 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI MECHANIKA A mechanika feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó törvények felállítása. Valamennyi természettudo- mány közül a mechanika fejlődött elsőként egységes átfogó tudományos rendszerré. E rendszer megalapozása Galilei ( ) és Newton ( ) munkássá- gához köthető. MECHANIKA A mechanika feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó törvények felállítása. Valamennyi természettudo- mány közül a mechanika fejlődött elsőként egységes átfogó tudományos rendszerré. E rendszer megalapozása Galilei ( ) és Newton ( ) munkássá- gához köthető.

30 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mechanikája Itt alkalmazunk először egyszerűsítő feltételeket, modellt alkotunk. Ez a modell a pontszerű, térbeli kiterjedés nélküli test, amely tömeggel rendelkezik. A modell alkalmas a kiterjedéssel rendelkező, de tiszta haladó mozgást végző testek, nem forgó, mozgásának a leírására. Ezen testeket anyagi pontnak, vagy tömeg- pontnak is nevezik. Pontszerű testek mechanikája Itt alkalmazunk először egyszerűsítő feltételeket, modellt alkotunk. Ez a modell a pontszerű, térbeli kiterjedés nélküli test, amely tömeggel rendelkezik. A modell alkalmas a kiterjedéssel rendelkező, de tiszta haladó mozgást végző testek, nem forgó, mozgásának a leírására. Ezen testeket anyagi pontnak, vagy tömeg- pontnak is nevezik.

31 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mechanikája A pontszerű testek mozgásának leírása során a jellemző fizikai mennyiségeket vektormennyiségekként kezeljük (természetesen nem mindegyiket, pld. az időt nem), ez azt jelenti, hogy a mennyi- ségekhez abszolút értéket (nagyságot) és irányt rendelünk Pontszerű testek mechanikája A pontszerű testek mozgásának leírása során a jellemző fizikai mennyiségeket vektormennyiségekként kezeljük (természetesen nem mindegyiket, pld. az időt nem), ez azt jelenti, hogy a mennyi- ségekhez abszolút értéket (nagyságot) és irányt rendelünk

32 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mechanikája Minden test helyzete és ennek kapcsán mozgá- sa is csak más testekhez viszonyítva jellemez- hető, minden mozgás relatív, viszonylagos. Ha egy test mozgását le akarjuk írni elsőként vá- lasztanunk kell egy másik testet, amelyhez a mozgást viszonyítjuk, ezt a testet vonatkozta- tási rendszernek nevezzük. Hozzá egy koor- dináta rendszert rögzítünk és ebben határoz- zuk meg a mozgó test helyzetét Pontszerű testek mechanikája Minden test helyzete és ennek kapcsán mozgá- sa is csak más testekhez viszonyítva jellemez- hető, minden mozgás relatív, viszonylagos. Ha egy test mozgását le akarjuk írni elsőként vá- lasztanunk kell egy másik testet, amelyhez a mozgást viszonyítjuk, ezt a testet vonatkozta- tási rendszernek nevezzük. Hozzá egy koor- dináta rendszert rögzítünk és ebben határoz- zuk meg a mozgó test helyzetét

33 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mechanikája Egy pontszerű test mindenkori helyzetét akkor ismerjük a térben, ha megadott a derékszögű koordináta rendszerben a test mindhárom koorditájának időfüggvénye. Vagyis adott: x=f x (t), y=f y (t), z=f z (t), Pontszerű testek mechanikája Egy pontszerű test mindenkori helyzetét akkor ismerjük a térben, ha megadott a derékszögű koordináta rendszerben a test mindhárom koorditájának időfüggvénye. Vagyis adott: x=f x (t), y=f y (t), z=f z (t),

34 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mozgó pontszerű test jellemzői: - pályagörbe: a pont által időben egymás után érintett pontok halmaza. - megtett út : a pályagörbe hossza. Jele: s, mértékegysége: m. - sebesség : a megtett út és a megtételé- hez szükséges idő hányado- sa (átlagos sebesség!!) Jele: v, mértékegysége: m/s A mozgó pontszerű test jellemzői: - pályagörbe: a pont által időben egymás után érintett pontok halmaza. - megtett út : a pályagörbe hossza. Jele: s, mértékegysége: m. - sebesség : a megtett út és a megtételé- hez szükséges idő hányado- sa (átlagos sebesség!!) Jele: v, mértékegysége: m/s

35 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mozgó pontszerű test jellemzői: - gyorsulás: a sebesség változás és a változáshoz szükséges idő hányadosa (átlagos gyorsu- lás!!). Jele: a, mértékegysége: m\s 2 A mozgó pontszerű test jellemzői: - gyorsulás: a sebesség változás és a változáshoz szükséges idő hányadosa (átlagos gyorsu- lás!!). Jele: a, mértékegysége: m\s 2

36 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az egyenes vonalú mozgás. A pályagörbe egyenes vonal. A koordináta rendszert úgy választjuk meg, hogy egyik tengelye az egyenes vonalon feküdjön, így a három koordináta közül csak az egyik változik, és csak azt kell vizsgálni. Például, csak az x tengelyt. Az egyenes vonalú mozgás. A pályagörbe egyenes vonal. A koordináta rendszert úgy választjuk meg, hogy egyik tengelye az egyenes vonalon feküdjön, így a három koordináta közül csak az egyik változik, és csak azt kell vizsgálni. Például, csak az x tengelyt.

37 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések, : 1. példa - a gyorsulás nulla, a=0m/s 2 - A sebesség, ha v 0 =10m/s v=at+v 0 =0*t+10=10m/s állandó - A megtett út, ha kezdeti helyzet s 0 =0: Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések, : 1. példa - a gyorsulás nulla, a=0m/s 2 - A sebesség, ha v 0 =10m/s v=at+v 0 =0*t+10=10m/s állandó - A megtett út, ha kezdeti helyzet s 0 =0: s=at 2 /2+v 0 t+s 0 =0t 2 /2+10t+0=(10t)m Vagyis a megtett út az idővel arányosan nő. A fentiekben a v 0 a kezdeti sebesség, s 0 pedig a kezdeti helyzet. A fentiekben a v 0 a kezdeti sebesség, s 0 pedig a kezdeti helyzet.

38 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések, : 2. példa - a gyorsulás nem nulla, a=10m/s 2 - A sebesség, ha v 0 =10m/s v=at+v 0 =(10*t+10)m/s Vagyis a sebesség az idővel arányosan nő. - A megtett út, ha kezdeti helyzet s 0 =0: Az egyenes vonalú mozgásra vonatkozó összefüggések, : 2. példa - a gyorsulás nem nulla, a=10m/s 2 - A sebesség, ha v 0 =10m/s v=at+v 0 =(10*t+10)m/s Vagyis a sebesség az idővel arányosan nő. - A megtett út, ha kezdeti helyzet s 0 =0: s=at 2 /2+v 0 t+s 0 =(10*t 2 /2+10*t+0)m Vagyis a megtett út az idővel négyzetesen nő. A fentiekben a v 0 a kezdeti sebesség, s 0 pedig a kezdeti helyzet. A fentiekben a v 0 a kezdeti sebesség, s 0 pedig a kezdeti helyzet.

39 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton I. törvénye: minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, ha annak megváltoztatására más test köl- csönhatása nem kényszeríti. Ezt a hatást erőhatásnak, vagy erőnek nevezzük. A törvény a tehetetlenség törvénye. A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton I. törvénye: minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, ha annak megváltoztatására más test köl- csönhatása nem kényszeríti. Ezt a hatást erőhatásnak, vagy erőnek nevezzük. A törvény a tehetetlenség törvénye.

40 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: Az erő és az általa okozott gyor- sulás egyenesen arányos egy- mással, az arányossági tényező a test tömege. F=ma ahol m a test tömege. A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: Az erő és az általa okozott gyor- sulás egyenesen arányos egy- mással, az arányossági tényező a test tömege. F=ma ahol m a test tömege.

41 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: F erő, vektor mennyiség, iránya és nagysága van. Származtatott mennyi- ség. Mértékegysége: kgm/s 2 =N (Newton) A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: F erő, vektor mennyiség, iránya és nagysága van. Származtatott mennyi- ség. Mértékegysége: kgm/s 2 =N (Newton)

42 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton II. törvénye: Newton II. törvénye

43 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton III. törvénye: A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - Newton III. törvénye: hatás- ellenhatás törvénye. Ha egy test erővel hat egy másikra, akkor a másik ugyanakkora abszolút értékű, azonos hatásvonalú, de ellentétes irányú erővel hat rá. F 1,2 =-F 2,1 hatás- ellenhatás törvénye. Ha egy test erővel hat egy másikra, akkor a másik ugyanakkora abszolút értékű, azonos hatásvonalú, de ellentétes irányú erővel hat rá. F 1,2 =-F 2,1

44 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - „Newton IV. törvénye”: erőhatások függetlenségének az elve. Ha egy testre egyszerre több erő hat, mindegyik erő a többitől függetlenül fejti ki hatását, így az eredő gyorsulás az eredő erők által meghatározott lesz. A mechanika (dinamika) alaptörvényei: - „Newton IV. törvénye”: erőhatások függetlenségének az elve. Ha egy testre egyszerre több erő hat, mindegyik erő a többitől függetlenül fejti ki hatását, így az eredő gyorsulás az eredő erők által meghatározott lesz.

45 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az impulzus (mozgásmennyiség): definíciója: a tömeg és a sebesség szorzata, jele: I vektor mennyiség I=mv mértékegysége: kgm/s=Ns Az impulzus (mozgásmennyiség): definíciója: a tömeg és a sebesség szorzata, jele: I vektor mennyiség I=mv mértékegysége: kgm/s=Ns

46 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az impulzus megmaradás törvénye: Az impulzus megmaradás törvénye: ha egy testre nem hat erő, vagy az erők eredője nulla, akkor a test impulzusa nem változhat meg F=0NI 1 =I 2

47 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Erőhatás fajták: - Gravitációs (súly) erő: G néha W G=mg ahol g= 9,81m/s 2 a gravitációs gyorsulás Erőhatás fajták: - Gravitációs (súly) erő: G néha W G=mg ahol g= 9,81m/s 2 a gravitációs gyorsulás

48 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Erőhatás fajták: - a felület síkjára merőleges nyomóerő N=G cos ß Erőhatás fajták: - a felület síkjára merőleges nyomóerő N=G cos ß

49 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Erőhatás fajták: - súrlódási erők tapadási súrlódási erő F tap =μ tap N csúszási súrlódási erő F s =μ s N Erőhatás fajták: - súrlódási erők tapadási súrlódási erő F tap =μ tap N csúszási súrlódási erő F s =μ s N

50 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Erőhatás fajták: - rugalmas erő A rugó megnyújtásához szüksé- ges erő egyenesen arányos a megnyújtással: F rug =Dx ahol a D a rugóállandó, egységnyi megnyúj- táshoz szükséges erő mértéke, mértékegy- sége: N/m. A rúgóerő tehát: F rugó =-Dx Erőhatás fajták: - rugalmas erő A rugó megnyújtásához szüksé- ges erő egyenesen arányos a megnyújtással: F rug =Dx ahol a D a rugóállandó, egységnyi megnyúj- táshoz szükséges erő mértéke, mértékegy- sége: N/m. A rúgóerő tehát: F rugó =-Dx

51 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgását a lejtőn két erő egyenlet határozza meg: Az x tengely irányában: F x =F-μN, ahol F=G sinß és a F s = μN Az y tengely irányában: F y =0=N-G cosß A test gyorsul, ha F x > 0N Pontszerű testek mozgását a lejtőn két erő egyenlet határozza meg: Az x tengely irányában: F x =F-μN, ahol F=G sinß és a F s = μN Az y tengely irányában: F y =0=N-G cosß A test gyorsul, ha F x > 0N

52 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A munka: fizikai munkavégzés akkor van, ha a test az erő hatására elmozdul. A munka jele: W A munka kiszámítása: W=Fs két vektor skalárszorzata Mértékegysége: Nm=J (joule) A munka: fizikai munkavégzés akkor van, ha a test az erő hatására elmozdul. A munka jele: W A munka kiszámítása: W=Fs két vektor skalárszorzata Mértékegysége: Nm=J (joule)

53 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az energia: ha egy testen munkát végzünk, akkor azt olyan állapotba hozhatjuk, hogy az maga is munkát képes végezni. Ezt a munkavégző képességet energiának nevezzük. Az energia jele: E, vagy W Mértékegysége: J Az energia: ha egy testen munkát végzünk, akkor azt olyan állapotba hozhatjuk, hogy az maga is munkát képes végezni. Ezt a munkavégző képességet energiának nevezzük. Az energia jele: E, vagy W Mértékegysége: J

54 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A munka fajtái: - Az emelési munka: W em =mgh, ahol h az emelési magasság - A gyorsítási munka: W gy =mv 2 /2 A munka fajtái: - Az emelési munka: W em =mgh, ahol h az emelési magasság - A gyorsítási munka: W gy =mv 2 /2

55 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A munka fajtái: - A feszítési munka: W fesz =Dx 2 /2 - A súrlódási munka: W s =-μF ny s cos ß A munka fajtái: - A feszítési munka: W fesz =Dx 2 /2 - A súrlódási munka: W s =-μF ny s cos ß

56 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A munka és energia fajták kapcsolata: Emelési munka, helyzeti energia W em =mghW h =E h =mgh Gyorsítási munka, mozgási energia W gy =mv 2 /2 W m =E m =mv 2 /2 A munka és energia fajták kapcsolata: Emelési munka, helyzeti energia W em =mghW h =E h =mgh Gyorsítási munka, mozgási energia W gy =mv 2 /2 W m =E m =mv 2 /2

57 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Az energia megmaradás tétele: Konzervatív terekben a helyzeti energia és a mozgási energia összege állandó W h1 +W m1 =áll.=W h2 +W m2 mgh 1 +mv 1 2 /2=mgh 2 +mv 2 2 /2 Az energia megmaradás tétele: Konzervatív terekben a helyzeti energia és a mozgási energia összege állandó W h1 +W m1 =áll.=W h2 +W m2 mgh 1 +mv 1 2 /2=mgh 2 +mv 2 2 /2

58 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása lejtőn: Pontszerű testek mozgása lejtőn: Mozgás lejtőn

59 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek gyorsuló mozgása: Pontszerű testek gyorsuló mozgása: Gyorsuló mozgás

60 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: a test sebességvektorának hatásvonala mindig a kör adott pontjához húzott érintő. Egyenletes körmozgás esetén a sebesség nagysága állandó iránya változik.A centripetális gyorsulás iránya az érintőre merőleges és állandó. Pontszerű testek mozgása körpályán: a test sebességvektorának hatásvonala mindig a kör adott pontjához húzott érintő. Egyenletes körmozgás esetén a sebesség nagysága állandó iránya változik.A centripetális gyorsulás iránya az érintőre merőleges és állandó.

61 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: a kör síkbeli vonal, ezért az x-y síkban megha- tározható, a következő egyenletekkel: x=r cos φ y=r sin φ ahol φ=θ, a szögelfordulás Pontszerű testek mozgása körpályán: a kör síkbeli vonal, ezért az x-y síkban megha- tározható, a következő egyenletekkel: x=r cos φ y=r sin φ ahol φ=θ, a szögelfordulás

62 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: körmozgás esetén meghatározható a - szögelfordulás: mértékegysége: rad Δφ=φ 2 -φ 1 - szögsebesség: ω= Δφ/ Δt mértékegysége: rad/s Pontszerű testek mozgása körpályán: körmozgás esetén meghatározható a - szögelfordulás: mértékegysége: rad Δφ=φ 2 -φ 1 - szögsebesség: ω= Δφ/ Δt mértékegysége: rad/s

63 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: körmozgás esetén meghatározható a - szöggyorsulás: mértékegysége: rad/s 2 Pontszerű testek mozgása körpályán: körmozgás esetén meghatározható a - szöggyorsulás: mértékegysége: rad/s 2 β=Δω/ Δt

64 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: -A körvonalon megtett út hossza: s=rφ csak akkor, ha [φ]=rad!! - A kerületi sebesség: v=rω - A centripetális gyorsulás a cp =v 2 /r= rω 2 Pontszerű testek mozgása körpályán: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: -A körvonalon megtett út hossza: s=rφ csak akkor, ha [φ]=rad!! - A kerületi sebesség: v=rω - A centripetális gyorsulás a cp =v 2 /r= rω 2

65 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: - érintő irányú (tangenciális) gyorsulás: ha a szöggyorsulás nem nulla, akkor a kerületi sebesség változó, ekkor van érintő irányú gyorsulás a é =a t =rβ Pontszerű testek mozgása körpályán: Kapcsolatok a fizikai mennyiségek között: - érintő irányú (tangenciális) gyorsulás: ha a szöggyorsulás nem nulla, akkor a kerületi sebesség változó, ekkor van érintő irányú gyorsulás a é =a t =rβ

66 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán: Pontszerű testek mozgása körpályán: Körmozgás

67 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása körpályán, körhinta modell: Pontszerű testek mozgása körpályán, körhinta modell: Körhinta

68 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Pontszerű testek mozgása, ferde hajítás: Pontszerű testek mozgása, ferde hajítás: Ferde hajítás

69 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Pontszerű testek, vagy homogén golyók ütközése csak centrális lehet, de lehet egyenes, vagy ferde. Ha a súlypontokból felmért sebességvektorok egy egyenesbe esnek, akkor egyenes, ha nem akkor ferde ütközésről beszélünk. Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Pontszerű testek, vagy homogén golyók ütközése csak centrális lehet, de lehet egyenes, vagy ferde. Ha a súlypontokból felmért sebességvektorok egy egyenesbe esnek, akkor egyenes, ha nem akkor ferde ütközésről beszélünk.

70 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Általában bármilyen ütközésnél fennáll az impulzus megmaradásának tétele, mivel a külső erők rendszerint elhanya- golhatók. m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 u 1 +m 2 u 2 Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Általában bármilyen ütközésnél fennáll az impulzus megmaradásának tétele, mivel a külső erők rendszerint elhanya- golhatók. m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 u 1 +m 2 u 2

71 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: A tökéletesen rugalmas testek ütközé- sénél fennáll, hogy az ütközés előtti és az ütközés utáni kinetikai (mozgási) energiák összege egyenlő. m 1 v 1 2 /2+m 2 v 2 2 /2=m 1 u 1 2 /2+m 2 u 2 2 /2 Tökéletesen rugalmas testek ütközése: A tökéletesen rugalmas testek ütközé- sénél fennáll, hogy az ütközés előtti és az ütközés utáni kinetikai (mozgási) energiák összege egyenlő. m 1 v 1 2 /2+m 2 v 2 2 /2=m 1 u 1 2 /2+m 2 u 2 2 /2

72 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: a fenti két egyenlet felhasználásával egyenes ütközés esetén kiszámítható a két új sebesség u 1 =2(m 1 v 1 +m 2 v 2 )/(m 1 +m 2 )-v 1 u 2 =2(m 1 v 1 +m 2 v 2 )/(m 1 +m 2 )-v 2 Tökéletesen rugalmas testek ütközése: a fenti két egyenlet felhasználásával egyenes ütközés esetén kiszámítható a két új sebesség u 1 =2(m 1 v 1 +m 2 v 2 )/(m 1 +m 2 )-v 1 u 2 =2(m 1 v 1 +m 2 v 2 )/(m 1 +m 2 )-v 2

73 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Trt ütközéseTrt ütközése (pearls)

74 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Tökéletesen rugalmas testek ütközése: Trt ütközéseTrt ütközése (swf)

75 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tökéletesen rugalmas és rugalmatlan testek ütközése: Tökéletesen rugalmas és rugalmatlan testek ütközése: Ütközések

76 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Tömegközéppont: Tömegközéppont

77 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A harmonikus rezgőmozgás Rezgésről beszélünk általában akkor, ha valamely mennyiség időnek periodi- kus függvénye. Harmonikus, ha az időnek szinuszos függvénye. Egyenes vonalú rezgés esetén a mozgást leíró függvény: x=A sin(ωt+α)

78 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A harmonikus rezgőmozgás Az x=A sin(ωt+α) függvényben az Az A a maximális egyirányú kitérés az amplitúdó, az (ωt+α) a rezgés fázisa, az ω a rezgés körfrekvenciája, az α a rezgés kezdőfázisa

79 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A harmonikus rezgőmozgás A rezgés további jellemzői: a T a rezgés periódus ideje, T=2π/ω az f a rezgés frekvenciája, f= ω /2π a T és az f közötti kapcsolat: T=1/f az f mértékegysége [f]=1/s=Hz az ω mértékegysége [ω]=rad/s

80 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A harmonikus rezgőmozgás k=D rugóállandóω=(D/m) 1/2

81 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A rezgés kitérés-időfüggvénye: x=A sin(ωt+α) A rezgés sebesség-időfüggvénye: v=A ω cos(ωt+α) A rezgés gyorsulás-időfüggvénye: a=-A ω 2 sin(ωt+α)

82 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A mozgás során külső erők hatása nélkül a rendszer energiája állandó, miközben legalább két energia fajta folyamatos egymásból egymásba alakulása történik. Például helyzeti és mozgási, vagy rugalmas és mozgási energiák. W h +W m =áll, vagy W r +W m =áll

83 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás rugalmas rendszer: W r +W m =áll Dx 2 /2+mv 2 /2=áll. Ebből, ha x=A, v=0, akkor DA 2 /2=áll. Ha x=0m, v=vmax, akkor mv max 2 /2=áll. Mert v max =A ω, ezért DA 2 /2=m(A ω) 2 /2

84 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás Csillapítatlan harmonikus rezgés

85 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapított harmonikus rezgőmozgás A rugalmas erőn kívül még egy csilla- pító erő is hat, például a sebességgel arányos csillapító erő F cs =lv x, ahol l arányossági tényező, ekkor a kitérés-idő függvény a következő: x=Ae -kt sin(ωt+α), ahol k a csillapítási tényező, k=l/(2m)

86 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgásA csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás: rugós oszcillátor (pearls) A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás

87 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás : inga (swf) A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás

88 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás: kettős inga (swf) A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:

89 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás: rugóháromszög (swf) A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:

90 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A rezgőmozgás rugalmas közegben térben és időben való továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. A rugal- mas közeg részecskéi a rezgési ener- giát továbbadják egymásnak. Az áta- dáshoz idő ezért a részecskék időel- tolódással (fáziskéséssel)veszik át az energiát. Hullámtan A rezgőmozgás rugalmas közegben térben és időben való továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. A rugal- mas közeg részecskéi a rezgési ener- giát továbbadják egymásnak. Az áta- dáshoz idő ezért a részecskék időel- tolódással (fáziskéséssel)veszik át az energiát.

91 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámmozgásban (hullámban) végtelen sok részecske rezgése van jelen, ezért a rezgőmozgás minden jellemzője megtalálható. A rezgés térben és időben tovább- terjed, ezért további jellemzők is megjelennek, ezek a hullámhossz és a hullám terjedési sebessége. Hullámtan A hullámmozgásban (hullámban) végtelen sok részecske rezgése van jelen, ezért a rezgőmozgás minden jellemzője megtalálható. A rezgés térben és időben tovább- terjed, ezért további jellemzők is megjelennek, ezek a hullámhossz és a hullám terjedési sebessége.

92 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámok jellemzői: - a rezgés frekvenciája: rezgő részecskék rezgési frekvenciája jele: f mértékegysége: Hz (1/s) Hullámtan A hullámok jellemzői: - a rezgés frekvenciája: rezgő részecskék rezgési frekvenciája jele: f mértékegysége: Hz (1/s)

93 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám hullámhossza: a hullámban két egymás- hozlegközelebbi azonos rezgésállapotú pont távolsága jele: λ mértékegysége: m Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám hullámhossza: a hullámban két egymás- hozlegközelebbi azonos rezgésállapotú pont távolsága jele: λ mértékegysége: m

94 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám terjedési sebes- sége: a rezgés egy periódusa alatt a hullám éppen egy hullám- hossznyit halad előre jele: c Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám terjedési sebes- sége: a rezgés egy periódusa alatt a hullám éppen egy hullám- hossznyit halad előre jele: c mértékegysége: m/s mértékegysége: m/s

95 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullám jellemzői közötti kapcsolat: f=c/λ f λ=c Hullámtan A hullám jellemzői közötti kapcsolat: f=c/λ f λ=c

96 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullám mozgását a hely és az idő függvényében leíró matematikai kapcsolat: ψ(x;t)= ψ 0 sin[2π(ft-x/λ)] Hullámtan A hullám mozgását a hely és az idő függvényében leíró matematikai kapcsolat: ψ(x;t)= ψ 0 sin[2π(ft-x/λ)]

97 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámoknak a haladási irány és a rezgési irány viszonya alapjánkét típusát különböztetjük meg: - transzverzális: a rezgési és haladási irány egymásra merőleges - longitudinális: a rezgési és haladási irány egy egyenes- be esik Hullámtan A hullámoknak a haladási irány és a rezgési irány viszonya alapjánkét típusát különböztetjük meg: - transzverzális: a rezgési és haladási irány egymásra merőleges - longitudinális: a rezgési és haladási irány egy egyenes- be esik

98 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Transzverzális hullám Hullámtan Transzverzális hullám Transzverzális hullám Transzverzális hullám

99 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Transzverzális hullám (pearls) Hullámtan Transzverzális hullám (pearls) Transzverzális hullám Transzverzális hullám

100 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Transzverzális hullámok összeadása (pearls) Hullámtan Transzverzális hullámok összeadása (pearls) Transzverzális hullámok összeadása (pearls) Transzverzális hullámok összeadása (pearls)

101 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - a visszaverődés, - a törés: Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - a visszaverődés, - a törés: a hullámok a hullámok

102 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - az interferencia, - az elhajlás, - a polarizáció Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - az interferencia, - az elhajlás, - a polarizáció

103 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonsá- gai: - interferencia: két azonos jel- lemzőkkel rendelkező hullám találkozásakor, együtthaladá- sakor a két hullámban változó mennyiségek szuperponálódnak. Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonsá- gai: - interferencia: két azonos jel- lemzőkkel rendelkező hullám találkozásakor, együtthaladá- sakor a két hullámban változó mennyiségek szuperponálódnak.

104 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan A hullámok jellemző tulajdonságai: - észlelhető interferencia: kohe- rencia, két azonos jellemzőkkel rendelkező hullám állandó fázis- különbséggel találkozik. Hullámtan A hullámok jellemző tulajdonságai: - észlelhető interferencia: kohe- rencia, két azonos jellemzőkkel rendelkező hullám állandó fázis- különbséggel találkozik. - észlelhető interferencia: - észlelhető interferencia:

105 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Michelson-féle interferométer: az interferencia felhasználásával távolság mérés Hullámtan Michelson-féle interferométer: az interferencia felhasználásával távolság mérés Michelson-féle interferométer: Michelson-féle interferométer:

106 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Doppler hatás: a hullámforrás és a megfigyelő relatív sebessége be- folyásolja a megfigyelő által ész- lelt frekvenciát. A jelenséget leíró összefüggés: Hullámtan Doppler hatás: a hullámforrás és a megfigyelő relatív sebessége be- folyásolja a megfigyelő által ész- lelt frekvenciát. A jelenséget leíró összefüggés: Ahol v m a megfigyelő v f a forrás sebes- sége a közeghez viszonyítva, f’ az észlelt, f a forrás frekvencia.

107 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Doppler hatás Hullámtan Doppler hatás Doppler hatás Doppler hatás

108 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Doppler hatás Hullámtan Doppler hatás Doppler hatás Doppler hatás

109 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Állóhullámok: Ha egymással szemben haladó, azonos frekvenciájú és azonos amplitúdójú hullámok találkoznak és interferálnak egymással, akkor álló- hullámok keletkeznek. Leggyakrabban a hullámok visszaverődése esetén jön létre (pl. hangszerekben). Hullámtan Állóhullámok: Ha egymással szemben haladó, azonos frekvenciájú és azonos amplitúdójú hullámok találkoznak és interferálnak egymással, akkor álló- hullámok keletkeznek. Leggyakrabban a hullámok visszaverődése esetén jön létre (pl. hangszerekben).

110 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Transzverzális állóhullámok: Hullámtan Transzverzális állóhullámok: Transzverzális állóhullámok: Transzverzális állóhullámok:

111 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámtan Longitudinális állóhullámok: Hullámtan Longitudinális állóhullámok: Longitudinális állóhullámok: Longitudinális állóhullámok:

112 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre - terjedési sebessége vákuumban: c 0 = m/s - transzverzális hullám - közeghatáron részben visszaverődik, részben behatol az új közegbe, és ott változó sebességgel halad tovább. Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre - terjedési sebessége vákuumban: c 0 = m/s - transzverzális hullám - közeghatáron részben visszaverődik, részben behatol az új közegbe, és ott változó sebességgel halad tovább.

113 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - a közegeknek optikai sűrűsége van. A sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége kisebb. A törés törvénye: sinα/sinβ=c 1 /c 2 Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - a közegeknek optikai sűrűsége van. A sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége kisebb. A törés törvénye: sinα/sinβ=c 1 /c 2

114 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámoptikai jelenségek: fényvisszaverődés: a sík felületre beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert sugár egy síkban vannak. A beesési szög (a beeső fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) és a visszaverődési szög (a visszaverődő fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) egyenlő. Hullámoptikai jelenségek: fényvisszaverődés: a sík felületre beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert sugár egy síkban vannak. A beesési szög (a beeső fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) és a visszaverődési szög (a visszaverődő fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) egyenlő.

115 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámoptikai jelenségek: - fénytörés: érvényes a Snellius-Decartes törvény: sinα/sinβ=c 1 /c 2 =n 21 ahol α a beesési, β a törési szög, c 1, c 2 a két közegbeli fénysebesség, n 21 a második közegnek az elsőre vonatkoztatott törés- mutatója. Az abszolút törésmutató: Hullámoptikai jelenségek: - fénytörés: érvényes a Snellius-Decartes törvény: sinα/sinβ=c 1 /c 2 =n 21 ahol α a beesési, β a törési szög, c 1, c 2 a két közegbeli fénysebesség, n 21 a második közegnek az elsőre vonatkoztatott törés- mutatója. Az abszolút törésmutató: n=c/c 1

116 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Hullámoptikai jelenségek: - teljes visszaverődés: a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe megy és a beesési szög nagyobb mint a határszög. Ekkor a fénysugár nem lép ki a sűrűbb közegből, hanem 100%-os visszaverődés jön létre. sinα h /sin90 o =1/n 21 sinα h =1/n 21 ahol α h a határszög. Hullámoptikai jelenségek: - teljes visszaverődés: a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe megy és a beesési szög nagyobb mint a határszög. Ekkor a fénysugár nem lép ki a sűrűbb közegből, hanem 100%-os visszaverődés jön létre. sinα h /sin90 o =1/n 21 sinα h =1/n 21 ahol α h a határszög.

117 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Színkeverés Színkeverés Színkeverés

118 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan Fermat-elv: a fény mindig azon az úton halad, amelynek megtételéhez szükséges idő extrémális. Optikai úthossz: Fénytan Fermat-elv: a fény mindig azon az úton halad, amelynek megtételéhez szükséges idő extrémális. Optikai úthossz:

119 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fermat elv: Az úthosszal megfogalmazva: a fény mindig azon az úton halad, amelyhez tartozó optikai úthossz extrémális. Fermat elv: Az úthosszal megfogalmazva: a fény mindig azon az úton halad, amelyhez tartozó optikai úthossz extrémális. Az optikai úthossz differenciálhányadosa nulla.

120 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Visszaverődés esetén a fény mindvégig azonos közegben halad, sebessége azonos, így a fény útjának minimumát kell keresni. Visszaverődés esetén a fény mindvégig azonos közegben halad, sebessége azonos, így a fény útjának minimumát kell keresni.

121 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Visszaverődés Visszaverődés

122 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytörés Fénytörés

123 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytörés Fénytörés a felső közegben a fény terjedési sebessége c1, az alsóban c2, és c1>c2. A futási idő: t=(x 2 +e 2 ) 1/2 /c1+((d-x) 2 +y 2 ) 1/2 /c2 Deriválás után: (x/(x 2 +e 2 ) 1/2 c1) =((d-x)/(d-x) 2 +y 2 ) 1/2 c2 sina/c1=sinb/c2 azaz sina/sinb=c1/c2=n 12

124 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fényvisszaverődés, fénytörés Fényvisszaverődés, fénytörés Fényvisszaverődés, fénytörés Fényvisszaverődés, fénytörés

125 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan Fénytan

126 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Homorú tükör képalkotása Homorú tükör képalkotása Homorú tükör Homorú tükör

127 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Domború tükör képalkotása Domború tükör képalkotása Domború tükör Domború tükör

128 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Sík tükör képalkotása Sík tükör képalkotása Sík tükör Sík tükör

129 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Plánparalel lemez fényeltolása Plánparalel lemez fényeltolása

130 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytani prizma Fénytani prizma

131 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Prizma Prizma Prizma

132 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan Fénytan

133 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Fénytan Fénytan

134 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika (klasszikus hőtan) A termodinamika fizikának az a tudo- mányága, amelyik azokat a jelensé- geket írja le, amelyekben a hőener- giának és a hőmérsékletnek meghatá- rozó szerepe van

135 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A hőtan legfontosabb mennyiségei: - hőmérséklet: az SI mértékegység rendszerben alapmennyiség, hatására a testek térfogat változást mutatnak. Jele: T mértékegysége: K (Kelvin) definíciója: gázhőmérő által meghatározott A hőmérséklet állapot változó. Termodinamika

136 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A hőtan legfontosabb mennyiségei: - nyomás: a nyomóerő és a nyomott felület hányadosa. Jele: p mértékegysége: N/m 2 (pascal) definíciója: p=F/A, ahol A a nyo- mott felület A hőtan legfontosabb mennyiségei: - nyomás: a nyomóerő és a nyomott felület hányadosa. Jele: p mértékegysége: N/m 2 (pascal) definíciója: p=F/A, ahol A a nyo- mott felület A nyomás állapotváltozó. Termodinamika

137 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A hőtan legfontosabb mennyiségei: - térfogat: Jele: V mértékegysége: m 3 A térfogat állapotváltozó. Az állapotváltozók (hőmérséklet, nyomás, térfogat) egyértelműen meghatározzák a termodinamikai rendszer állapotát. Termodinamika

138 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A hőtan legfontosabb mennyiségei: - hőenergia: másként hő, vagy hő- mennyiség, a testek hőmérséklet vál- tozásához szükséges energia. Jele: Q mértékegysége: J (joule) definíciója: a testek hőmérséklet változásához szükséges energia. Q=CnΔT=cmΔT ahol C [J/molK] a molhő, c [J/kgK] a fajhő. A hőenergia nem állapotváltozó. Termodinamika

139 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szilárd testek termodinamikája. Lineáris hőtágulás. Térfogat és alaktartó rendszer. l=l 0 (1+αΔT) ΔT=T-T 0 ahol, l a test hossza a T hőmérsékleten l 0 a test hossza a T 0 hőmérsékleten T 0 a referencia hőmérséklet T a vizsgálati hőmérséklet α a lineáris hőmérsékleti együttható Termodinamika

140 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szilárd testek termodinamikája. Térfogati hőtágulás V=V 0 (1+βΔT) ΔT=T-T 0 ahol, V a test térfogata a T hőmérsékleten V 0 a test térfogata a T 0 hőmérsékleten T 0 a referencia hőmérséklet T a vizsgálati hőmérséklet β a térfogati hőmérsékleti együttható, β=3 α Termodinamika

141 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Folyadékok termodinamikája. Térfogati hőtágulás. Térfogattartó rendszer. V=V 0 (1+βΔT) ΔT=T-T 0 ahol, V a test térfogata a T hőmérsékleten V 0 a test térfogata a T 0 hőmérsékleten T 0 a referencia hőmérséklet T a vizsgálati hőmérséklet β a térfogati hőmérsékleti együttható, β=3 α Termodinamika

142 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. A három állapotváltozó mindegyike változhat, a vizsgálat során nagyon gyakran az egyiket állandó értéken tartjuk, így egyszerűbb a vizsgálat és a valóságot is ez gyakran leírja. - p=állandó, nyomástartó, vagy izobár rendszer V=V 0 (1+βΔT) β=1/273 [1/K] Gay-Lussac I. törvénye. Termodinamika

143 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. - V=állandó, térfogattartó, vagy izochor rendszer V=V 0 (1+βΔT) β=1/273 [1/K] Gay-Lussac II. törvénye. Termodinamika

144 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. - T=állandó, hőmérséklettartó, vagy izoterm rendszer pV=p 0 V 0 =állandó Boyle-Mariotte törvény Termodinamika

145 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. A fenti három egyenlet figyelembevételével, ha mindhárom változó változik, akkor a rendszer az egyesített gáztörvény szerint vizsgálható: pV/T=p 0 V 0 /T 0 =állandó ahol a p 0,V 0, T 0 a normál állapotú gáz jellemzői: p 0 =1, Pa; T 0 =273,15K; V 0, a normál állapotú gáz térfogata. Termodinamika

146 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Termodinamika Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. A fenti egyenletet kis átalakításokkal további egyenletekként is megadhatjuk: pV/T=nR=állandó ahol, R az univerzális gázállandó, amely minden gáz esetén azonos: R=8,314J/molK, n a rendszerben található gáz anyagmennyi- sége. Termodinamika

147 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Anyagmennyiség: az SI rendszerben alapmennyiség: jele: n mértékegysége: mol definiciója: egy molnyi az, az anyag- mennyiség, amelyben ugyanannyi részecske van, mint 12g C12 –es szénizo- tópban, azaz N A =6, db/mol. Termodinamika

148 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. A fenti egyenletet kis átalakításokkal további egyenletekként is megadhat- juk: pV/T=(m/M)R=állandó ahol, M az egy molnyi anyag tömege, a moltömeg, n a rendszerben található gáz anyagmennyisége. Termodinamika

149 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok termodinamikája. Az egyesített gáztörvény. A fenti egyenletet kis átalakításokkal további egyenletekként is megadhatjuk: pV/T=Nk=állandó ahol, N a rendszerben található anyag részecskéinek száma k a Boltzmann állandó: k=1, J/K Termodinamika

150 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izobár állapotváltozás, p=állandó p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 /T 2 ahol p 1 =p 2 =p ezért V 1 /T 1 =V 2 /T 2 Hőenergia hozzávezetése esetén nő a térfogat és a hőmérséklet, a gáz kitágul. Q=C p nΔT C p az állandó nyomáshoz tartozó molhő C p =((f+2)/2)R Termodinamika

151 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: Gázok állapotváltozásai:Gázok állapotváltozásai:Gázok állapotváltozásai:Termodinamika

152 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: p=állandó V/T=áll Gázok állapotváltozásai: p=állandó V/T=állTermodinamika

153 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izobár állapotváltozás, p=állandó Gázok állapotváltozásai: -izobár állapotváltozás, p=állandóp=állandó Termodinamika

154 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izochor állapotváltozás, V=állandó p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 /T 2 ahol V 1 =V 2 =V ezért p 1 /T 1 =p 2 /T 2 Hőenergia hozzávezetése esetén nő a nyomás és a hőmérséklet. A gáz térfogati munkát nem végez, W t =0J. Q=C V nΔT C V az állandó nyomáshoz tartozó molhő. C V =(f/2)R Termodinamika

155 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izochor állapotváltozás, V=állandó p/T=állandó Gázok állapotváltozásai: -izochor állapotváltozás, V=állandó p/T=állandóTermodinamika

156 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: Gázok állapotváltozásai:Gázok állapotváltozásai:Gázok állapotváltozásai:Termodinamika

157 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izochor állapotváltozás, V=állandó V=állandó Termodinamika

158 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: -izoterm állapotváltozás, T=állandó p 1 V 1 /T 1 =p 2 V 2 /T 2 ahol T 1 =T 2 =T ezért p 1 V 1 =p 2 V 2 =állandó Hőenergia hozzávezetése esetén nő a térfogat és a nyomás csökken, a gáz térfogati munkát végez W t. Q=nRTln(V 2 /V 1 ) =W t Termodinamika

159 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI -izoterm állapotváltozás, T=állandó Termodinamika

160 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Gázok állapotváltozásai: Gázok állapotváltozásai:Gázok állapotváltozásai:Gázok állapotváltozásai:Termodinamika

161 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI -izoterm állapotváltozás, T=állandó -izoterm állapotváltozás, T=állandóT=állandó Termodinamika

162 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Ha az ismert és ismeretlen mennyiségek közötti kapcsolatot szavakkal írjuk le, akkor „szöveges egyenletet” kapunk. A szöveges egyenletet átírjuk algebrai alakra, majd a szokásos módokon megoldjuk azt. Termodinamika

163 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: a./ Elsőrendű fontosságú a szöveg helyes értelmezése, ezért javasolt a szöveg megfogalmazása saját szavainkkal, és az így megfogalmazott szöveg jelentésének összehasonlítása az eredeti feladattal. Termodinamika

164 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: b./ A szövegben található ismeretlen mennyiséget, vagy mennyiségeket valamilyen betűvel jelöljük. Ha több kérdés van, akkor azokat a már felvett ismeretlenek segítségével próbáljuk meghatározni. Termodinamika

165 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: c./ A feladat ismert és ismeretlen mennyiségeit két egymással egyenlő értékű algebrai kifejezésbe írva, majd azokat az egyenlőség jelével összekapcsolva megkapjuk a szöveges egyenlet algebrai alakját. A felírt egyenletet megoldjuk. Termodinamika

166 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: d./ A feladat ismert és ismeretlen mennyi- ségeit két egymással egyenlő értékű al- gebrai kifejezésbe írva, majd azokat az egyenlőség jelével összekapcsolva meg- kapjuk a szöveges egyenlet algebrai alakját. A felírt egyenletet az ismert módok valamelyikével megoldjuk. Termodinamika

167 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Szöveges egyenletek Az egyenletetek felírása során a következő lépéseket célszerű követni: d./ A megoldott egyenlet gyökeinek helyességét a szöveges egyenlet alapján kell ellenőrizni, mert a felállított egyen- lettel való ellenőrzés csak az bizonyítja, hogy az egyenletet jól oldottuk meg, de ha hibás meggondolás alapján nem a szövegnek megfelelő egyenletet írtuk fel, az a szöveges egyenletre hibás eredményt ad. Termodinamika

168 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Feladat: 5kg 27 o C-os oxigén térfogata 1m 3. Moltömege 32g/mol. a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Feladat: 5kg 27 o C-os oxigén térfogata 1m 3. Moltömege 32g/mol. a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsékleten? b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsékleten? c./ Mennyi hő elvonásával lehet nyomását negyedére csökkenteni állandó hőmérsékleten? c./ Mennyi hő elvonásával lehet nyomását negyedére csökkenteni állandó hőmérsékleten?Termodinamika

169 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI A feladatban szereplő adatok rögzítése, átváltása Si mértékegységre: A térfogat V=V 1 =1m 3 A megadott hőmérséklet t 1 =27 o C nem SI mértékrendszerben adott, ezért át kell váltani: A megadott hőmérséklet t 1 =27 o C nem SI mértékrendszerben adott, ezért át kell váltani: T 1 =t =27+273=300K T 1 =t =27+273=300K A tömeg SI-ben m=5kg A Moltömege M O2 =32g/mol A tömeg SI-ben m=5kg A Moltömege M O2 =32g/molTermodinamika

170 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Ismeretlen mennyiség a munka, jele :W Fontos feltétel az, hogy a változások során a nyomás nem változik, tehát p 1 =állandó. A rendszerben csak a hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: W t =p 1 *ΔV Ismeretlen mennyiség a munka, jele :W Fontos feltétel az, hogy a változások során a nyomás nem változik, tehát p 1 =állandó. A rendszerben csak a hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: W t =p 1 *ΔVTermodinamika

171 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Ismeretlen mennyiség a munka, jele :W Fontos feltétel az, hogy a változások során a nyomás nem változik, tehát p=állandó. A rendszerben csak a hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: W t =p 1 *ΔV=p 1 (V 2 -V 1 ) A rendszert össze kell nyomni, tehát azt egy külső beavatkozó végzi. Ismeretlen mennyiség a munka, jele :W Fontos feltétel az, hogy a változások során a nyomás nem változik, tehát p=állandó. A rendszerben csak a hőmérséklet és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: W t =p 1 *ΔV=p 1 (V 2 -V 1 ) A rendszert össze kell nyomni, tehát azt egy külső beavatkozó végzi.Termodinamika

172 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? W t =p 1 *ΔV=p 1 (V 2 -V 1 ) A képletben ismeretlen a p 1, és a V 2 elsőként ezeket kell meghatározni. V 2 =V 1 /4=1/4=0,25m 3 Felhasználjuk az egyesített gáztörvényt: pV/T=nR ahol: n az anyagmennyiség n=m/M=5kg/( kg/mol)=156,25mol R az univerzális gázállandó, amely minden gáz esetén azonos: R=8,314J/(mol*K) W t =p 1 *ΔV=p 1 (V 2 -V 1 ) A képletben ismeretlen a p 1, és a V 2 elsőként ezeket kell meghatározni. V 2 =V 1 /4=1/4=0,25m 3 Felhasználjuk az egyesített gáztörvényt: pV/T=nR ahol: n az anyagmennyiség n=m/M=5kg/( kg/mol)=156,25mol R az univerzális gázállandó, amely minden gáz esetén azonos: R=8,314J/(mol*K)Termodinamika

173 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Első Kérdés: a./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó nyomáson? Ismét felhasználjuk az egyesített gáztörvényt és átalakítjuk azt: p 1 V 1 /T 1 =nR l: (*T 1 /V 1 ) p 1 =nRT 1 /V 1 =156,25*8,314*300/1 Ismét felhasználjuk az egyesített gáztörvényt és átalakítjuk azt: p 1 V 1 /T 1 =nR l: (*T 1 /V 1 ) p 1 =nRT 1 /V 1 =156,25*8,314*300/1 p 1 =3,897*10 5 Pa p 1 =3,897*10 5 Pa Most már a végzett munka meghatározható: W t =p 1 (V 2 -V 1 )=3,897*10 5 (0,25-1) W t =-2,92*10 5 J A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett térfogati munka W t =-2,92*10 5 J Most már a végzett munka meghatározható: W t =p 1 (V 2 -V 1 )=3,897*10 5 (0,25-1) W t =-2,92*10 5 J A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett térfogati munka W t =-2,92*10 5 JTermodinamika

174 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Második kérdés: b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsék- leten? Második kérdés: b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsék- leten? Ismeretlen mennyiség a munka, jele :W t Fontos feltétel az, hogy a változások során a hőmérséklet nem változik, tehát T 1 =állandó. A rendszerben csak a nyomás és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: W t =Q=nRT 1 *ln(V 2 /V 1 ) Ismeretlen mennyiség a munka, jele :W t Fontos feltétel az, hogy a változások során a hőmérséklet nem változik, tehát T 1 =állandó. A rendszerben csak a nyomás és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: W t =Q=nRT 1 *ln(V 2 /V 1 )Termodinamika

175 A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI Második kérdés: b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsék-leten? Második kérdés: b./ Mennyi munkával lehet térfogatát negyedére csökkenteni állandó hőmérsék-leten? A T 1 =állandó.ezért a belső energia is állandó (U 1 =C V nT 1 ) A rendszerben csak a nyomás és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: W t =Q=nRT 1 *ln(V 2 /V 1 ) W t =Q=156,25*8,314*300*ln(0,25/1) A T 1 =állandó.ezért a belső energia is állandó (U 1 =C V nT 1 ) A rendszerben csak a nyomás és a térfogat változik. Ezek alapján a térfogati munka: W t =Q=nRT 1 *ln(V 2 /V 1 ) W t =Q=156,25*8,314*300*ln(0,25/1) W t =-5,4*10 5 J A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett térfogati munka W t =-5,4*10 5 J W t =-5,4*10 5 J A negatív előjel azt jelenti, hogy a munkát a külvilág végzi. Tehát a külvilág által végzett térfogati munka W t =-5,4*10 5 JTermodinamika


Letölteni ppt "A TERMÉSZETTUDOMÁNYOK ALAPJAI 2. Fizika v2.0ÓE-KVK-MTI2009-2010."

Hasonló előadás


Google Hirdetések