Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció. Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció. Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”"— Előadás másolata:

1 Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció

2 Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”

3 (c) JZsCs Shainin-kisérlettervezés (1) 7 eljárás cél: megtaláljuk a minőségi problémát okozó –leglényegesebb (piros X), –lényeges (rózsaszínű X), –kevéssé hatásos (halványrózsaszínű X) faktorokat az első három módszer célja: a vizsgálatba vont változók számának csökkentése (20-nál kevesebbre)

4 (c) JZsCs Shainin-kisérlettervezés (2)

5 (c) JZsCs Sokváltozós diagram (Multi-vari charts) a változások, ingadozások –helyhez köthetőek? –időhöz köthetőek? –ciklikus természetűek? többször néhány darabos (3..5) mintát veszünk, addig, amíg az instabilitást jelentő változások zömét (80%-át) már észleltük az eredményeket a mintasorszám, a hely, az idő függvényében ábrázoljuk

6 (c) JZsCs Does the mean shift in time or between products or is the product (alone) showing the variability?

7 (c) JZsCs Positional Variations: These are variation within a given unit (of production) Like porosity in castings – or cracks Or across a unit with many parts – like a transmission, turbine or circuit board Could be variations by location in batch loading processes Cavity to cavity variation in plastic injection molding, etc. Various tele-marketers at a fund raiser Variation from machine-to- machine, person-to-person or plant-to-plant

8 (c) JZsCs Cyclical Variation Variation between consecutive units drawn from a process (consider calls on a software help line) Variation AMONG groups of units Batch-to Batch Variations Lot-to-lot variations

9 (c) JZsCs Temporal Variations Variations from hour-to-hour Variation shift-to-shift Variations from day-to-day Variation from week-to-week

10 (c) JZsCs Alkatrész-keresés (Component search) ha vannak jó és rossz termék-példányok, a termék szétszedhető és újból összerakható, és az összerakott termék minősége mérhető és reprodukálható a módszer p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel Az eljárás a következő: 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz példányt 2. Megmérjük mindkét példányon a minőségi jellemzőt 3. Szétszedjük és változatlanul összeszereljük a jó és rossz terméket, újra megmérjük a minőségi jellemzőt

11 (c) JZsCs Az átlagos különbség a jó (J) és a rossz (R) termék között: Az átlagos különbség a jó és a rossz termékeken belül: Alkatrész-keresés 2 Ha D/d>=5, akkor egy szignifikáns és ismétlődő eltérés figyelhető meg 4. Megadjuk a részegységek fontossági sorrendjét (A, B, C,...), elsőnek véve a feltételezett legfontosabbat.

12 (c) JZsCs A legfontosabbnak tartott részegységet felcseréljük a jó és a rossz termék-példány között. a. Ha nincs változás, vagyis a jó termék változatlanul jó, a rossz pedig rossz marad, a vizsgált részegység nem fontos a hiba szempontjából. b. Ha a csere valamelyes változást okoz a minőségben, a részegység a rózsaszín (pink) vagy halványrózsaszín (pale pink) csoportba tartozik. c. Ha a két termék-példány minőségi megítélése az ellenkezőjére változik, megtaláltuk a hiba okát - ez a piros X, nem is kell folytatnunk a keresést. Alkatrész-keresés 3

13 (c) JZsCs Visszacseréljük az A alkatrészt (helyreállítjuk az eredeti állapotot), és az 5. lépést végrehajtjuk a B, C, D stb. alkatrészekkel is. Ezzel kijelöljük a piros X (ha ilyen létezik), rózsaszínű X, és a halványrózsaszínű X csoportba tartozó alkatrészeket. 7. Ellenőrző kísérletet végzünk, amelyben a fontosnak talált alkatrészekből a jót építjük be az egyik, a rosszat a másik termék-példányba. 8. Kiértékeljük az egyes alkatrészek hatását és kölcsönhatását az 5. és 6. lépésben nyert adatokból. Alkatrész-keresés 4

14 (c) JZsCs Páronkénti összehasonlítás (Paired comparisons) 1 ha nem lehet a termék-egyedeket szétszedni és újból összerakni több jó-rossz párt kell kiválasztani, kell egy minőségi jellemző, ami alapján a jó a rossztól megkülönböztethető

15 (c) JZsCs Páronkénti összehasonlítás 2 Az alkalmazás lépései: 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz termék-példányt (véletlenszerűen) 2. Az első párnál megfigyeljük és feljegyezzük az eltéréseket. A vizsgálat módszere: megfigyelés, röntgen, mikroszkópos, roncsolásos vizsgálatok stb. 3. Kiválasztunk egy második párt, és elvégezzük a 2. pont szerinti elemzést 4. Mindaddig további párokat veszünk, amíg az eltéréseket jellegzetesnek és reprodukálhatónak nem látjuk (általában 5-6 pár után) – pontosan beazonosítjuk

16 (c) JZsCs Változók keresése (Variables search) Cél: statisztikailag szignifikáns hatású faktorok kiválasztása nagy mennyiségű kísérlet nélkül hasonló az alkatrész-kereséshez, de itt a faktorok jobbik és rosszabbik beállításait kell alkalmazni, egyszerre csak egyet változtatva – gyakorlatilag egy csoportfaktoros terv egyszer mindegyik faktor a „rossz” szinten és egyszer mindegyik faktor a „jó” szinten eredmény: a piros X, rózsaszínű X, és a halványrózsaszínű X csoportba tartozó faktorok listája, a hatások és kölcsönhatások nagyságának számszerű kifejezésével p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel. ha ismerjük a lényeges hatásokat, a fontos faktorokat a jobb szinten stabilizáljuk, a nem lényegesekre szélesebb tűrési tartományt engedünk meg

17 (c) JZsCs Teljes faktoriális kísérleti tervek cél: a lényeges faktorok hatásának teljes elemzése legfeljebb négy faktor esetén használható

18 (c) JZsCs B/C elemzés (Better versus Current) a jelenlegi (C: Current) és egy feltételezhetően jobb (B: Better) technológia, eljárás összehasonlítása, végső ellenőrzésként két (B és C) eljárás szerinti gyártásnál elemű mintát veszünk mindkettőből, és felvesszük hisztogramját End Count Test

19 (c) JZsCs Kétváltozós diagram (Scatter plot) már ismerjük a lényeges hatású faktorokat, és hatások létét a B/C összehasonlítással igazoltuk Az eljárás lépései: 1. a piros X csoportba tartozó faktor (x) különböző értékeinek beállításával kb. 30 kísérletet végzünk, és a minőségi jellemző (y) kapott értékeit x függvényében ábrázoljuk ha a korreláció szoros, ez újabb bizonyíték az illető változó lényeges szerepére

20 (c) JZsCs Shainin-kisérlettervezés 2. –megrajzoljuk a regressziós görbét mindkét oldalára húzunk úgy egy –egy párhuzamos egyenest, hogy a két szélső vonal között legyen az összes mért pont –a két szélső vonal közötti függőleges távolság y-nak olyan változása, amelyet x változása nem magyaráz –ha ez a távolság nagy, a faktor inkább a rózsaszínű X, mint a piros X csoportba tartozik

21 (c) JZsCs Shainin-kisérlettervezés 3. –bejelöljük a függőleges tengelyen az y minőségi jellemző felső és alsó tűréshatárát (USL, LSL), és magasságukban húzzunk egy-egy vízszintes egyenest –ahol az USL vízszintese metszi a felső határoló egyenest, és ahol az LSL-hez tartozó vízszintes vonal metszi az alsó határoló egyenest, húzzunk függőleges vonalakat –ezek metszik ki az x tengelyből azt a tartományt (ATH= alsó tűréshatár, FTH=felső tűréshatár), melyben x értékeit a gyártás során megengedhetjük, C p =1 –ha az x így kapott tűrési tartományát négy egyenlő részre osztjuk, és x értékeit csak a két belső részben engedjük ingadozni, C p =2 lesz az eredmény.

22 (c) JZsCs Shainin-kisérlettervezés

23 (c) JZsCs Taguchi kísérletmódszertana a kísérletek számának drasztikus csökkentését teszi lehetővé jelentős mennyiségű ismerettel kell rendelkezni a folyamatra/termékre vonatkozóan a Taguchi filozófia alappillérei: –veszteségfüggvény –robusztus folyamatok modellje

24 (c) JZsCs Veszteségfüggvény lehetővé teszi a célértéktől való eltérések leírását pénzügyi egységekben kiemeli, hogy a minőségjavítás során törekedjünk a célérték körüli szórás csökkentésére

25 (c) JZsCs Robusztus folyamatok modellje egy folyamatot nem elegendő a célértékre beállítani, hanem érzéketlenné kell tenni a zavaró hatásokkal szemben is faktorok –elsődlegesen a folyamat szórását csökkentik (szórásfaktorok) –a folyamat középértéket mozdítják el (kiegyenlítő faktorok)

26 (c) JZsCs Robusztus folyamatok modellje cél –először csökkentsük a szórást a szórásfaktorok megfelelő beállításával –majd központosítsuk a folyamatot a kiegyenlítő faktorok segítségével eredmények kiértékelése –standard elemzéssel –jel/zaj viszony segítségével

27 (c) JZsCs Veszteségfüggvény a minőség olyan kár elkerülése, amelyet a termék okoz a vállalatnak miután kiszállították károk mérhető termékjellemzőkhöz rendelése pl. előírt érték: 0,500  0,020 hagyományos megközelítés: –nincs különbség: 0,480; 0,496; 0,500 vagy 0,520 –kapufa mentalitás: a vevő egyformán elégedett minden értékkel 0,480 és 0,520 között, de ezen tűréstartományon kívül egyértelműen elégedetlen a költségek nem függnek a minőségi jellemző aktuális értékétől, mindaddig míg az az előírt tűrések között van

28 (c) JZsCs Hagyományos veszteségfüggvény

29 (c) JZsCs Mi a tényleges különbség 0,479 és 0,481 között? elképzelhető, hogy a valóságban a teljesítményjellemzőkre gyakorolt hatásuk azonos lenne Taguchi feltevése: –minél kisebb a szórás a célérték körül, annál jobb a minőség –a kár növekszik (négyzetes függvényként) a célértéktől távolodva

30 (c) JZsCs Taguchi veszteségfüggvénye

31 (c) JZsCs Függvény y a minőségi jellemző, T az előírt értéke (target), Taylor- polinommal közelíthető a T érték közvetlen környezetében: a másodfokúnál magasabb tagokat elhagyjuk A k együttható meghatározásához egyetlen összetartozó L-y értékpár elegendő

32 (c) JZsCs k becslése Feltételezzük, hogy a minőségi jellemző előírt értéke 0,5000,020 0,020 eltérés: a termék valószínűleg a jótállási idő alatt meghibásodik, ami 50 Ft javítási költséget okoz –50= k.(0,020) 2 –k = 50/0,0004 = –L (y) = (y-T) 2

33 (c) JZsCs A veszteség becsült értéke ha az eltérés csak 0,010 L (0,010) = (0,010) 2 = 12,50 Ft

34 (c) JZsCs A veszteség várható értéke két folyamat minőségi jellemzőinek előírt értéke 0,5000,020 „A” folyamat: eredmények: 0, ,520, mindegyik azonos valószínűséggel, egyenletesen szórt teljes mértékben az előírt értékek között „B” folyamat: eredmények: 60%-a 0,500-as lesz, 15%-a 0,490-es, a célértékhez közel koncentrálódtak, de nem maradtak teljesen az előírt tűrésértékek között L (x) = ( x - 0,50) 2

35 (c) JZsCs YjYj Veszte ség Lj A folyamat Valószínűsége (f Aj ) Súlyozott veszteség A (Lj.fAj) B folyamat Valószínűsége (f Bj ) Súlyozott veszteség B (Lj.fBj) 1 0,47112,5000,022,25 2 0,48500,2100,031,5 3 0,4912,50,22,50,151, ,500,200,60 5 0,5112,50,22,50,151, ,52500,2100,031,5 7 0,53112,5000,022,25 Y A átl= 0,5 Y B átl= 0,5  0,0002  0,00009 D2=D2= 0 D2=D2= 0 Várható veszteség EL(y)25 11,25

36 (c) JZsCs A veszteség várható értéke a minőségi jellemző a termék- sokaságra valószínűségi változó a veszteségfüggvény értéke is valószínűségi változó várható értéke az egy termékre eső átlagos veszteség: EL (y) = k( 2 +D 2 )

37 (c) JZsCs EL (y) = ( 0,002+0 ) = 25 a veszteségfüggvény várható értéke annál nagyobb, minél nagyobb az ingadozás, és minél nagyobb az átlagnak az előírt értéktől való eltérése

38 (c) JZsCs Kölcsönhatás nélküli homogén terv homogén: minden oszlopában azonos a szintek száma előre elkészített tervmátrixok

39 (c) JZsCs Műanyag fröccsöntési folyamat optimalizálása faktorok: nyomás (A), szerszám hőmérséklete (B), szerszám zárvatartasi ideje (C) nem feltételezzük kölcsönhatás fennállását cél: minél nagyobb szilárdság elérése (nagyobb a jobb) a vizsgálatra kerülő faktor értéktartományon belül lineáris viselkedést feltételezünk

40 (c) JZsCs Optimalizálási feladat mindhárom faktort kétszintesre választjuk terv: L 4 (2 3 ) a faktorok oszlopokhoz rendelése bármilyen sorrendben történhet

41 (c) JZsCs Szintek és mértékegységek 12Mértékegység A1,72,4MPa B6595 CC C69s

42 (c) JZsCs Tervmátrix ABC

43 (c) JZsCs Kölcsönhatásokat tartalmazó homogén terv feladat: egy „egyensúlytészta” optimális receptjének a meghatározása faktorok: tojás (A), vaj (B), tej (C), liszt (D), cukor (E) kölcsönhatások: (AC, BC) a vizsgálatra kerülő faktorok értéktartományon belüli lineáris viselkedést feltételezünk mindegyik faktort kétszintesre választjuk

44 (c) JZsCs Faktorok 12Mértékegység A23db B100150g C 200ml D150200g E150200g

45 (c) JZsCs Tervmátrix legalább hét oszlop a táblázat szabadságfokának minimális megkövetelt értéke (f T ) mindegyik oszlop számára egy szabadságfok szükséges (szintszám- 1) L 8 (2 7 ) terv

46 (c) JZsCs Háromszögtábla (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)123 (9)32 (10) 1 (11)

47 (c) JZsCs Kísérletterv ACACBDBCE

48 (c) JZsCs Szabadon maradó oszlopok tételezzük fel, hogy a két vizsgálatra kerülő kölcsönhatás nem rendelkezik közös faktorral pl. (AC, BD) nagyobb tervet kell választanunk L 12 (2 11 ) L 12 (2 11 )

49 (c) JZsCs Szabadon maradó oszlopok ABECACAC 67D9BDBD1

50 (c) JZsCs Vegyes kísérletek tervezése a faktorok nem mind azonos fokszámúak pl. L 18 (2 1,3 7 ) és L 32 (2 1,4 9 ) terv: –egy Taguchi által elkészített vegyes tervmátrix –homogén tervet szintnöveléssel vagy szintcsökkenéssel vegyes táblázattá alakítunk

51 (c) JZsCs Szintnövelés Pl.: 1 négy szintes faktor és 4 két szintes faktor, nincs kölcsönhatás mivel a kétszintesek vannak többen, ezért egy kétszintes táblatípust választunk L 8 (2 7 ) a négyszintes oszlop számára 3 oszlopra lesz szükség

52 (c) JZsCs Szintnövelés az első két oszlop értékeinek függvényében felülírjuk a 3. oszlop tartalmát, majd az első két oszlopot elhagyjuk a táblázatból a három oszlopot mindig úgy kell kiválasztani, hogy a harmadik az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen (háromszög tábla)

53 (c) JZsCs A harmadik oszlop képzése

54 (c) JZsCs Szintnöveléses terv Y Új oszlop

55 (c) JZsCs Szintcsökkentés Egyszerű megoldás Összeférhetetlen faktorszintek

56 (c) JZsCs Egyszerű megoldás Pl. három háromszintes és egy kétszintes faktort kell vizsgálnunk, feltételezhetjük, hogy nem lép fel kölcsönhatás az egyik háromszintes oszlopot kétszintesre csökkentjük L 9 (3 4 ) az egyik oszlopban cseréljük a 3-asokat 1-esekre azt a szintet célszerű helyettesítőként (1') kiválasztani, amelyiknél a mért érték várhatóan kevésbé lesz stabil

57 (c) JZsCs '

58 (c) JZsCs Összeférhetetlen faktorszintek az ortogonális mátrixokat használó kísérlettervekben minden faktor összes szintjét ki kell próbálni a többi faktor összes szintjével L 4 (2 3 ) ha A 2 nem párosítható B 2 -vel, akkor a 4-es beállítás nem hajtható végre, és így az eredményeket se lehet kiértékelni

59 (c) JZsCs Megoldás csoportfaktor (kombinált faktor) létrehozása Előfeltétel: Ne legyen kölcsönhatás az összevont faktorok között! (AB) 1 =A 1 B 1 (AB) 2 =A 1 B 2 (AB) 3 =A 2 B 1 (AB) 4 =A 2 B 2 (AB) 4 –et elhagyjuk kapunk egy háromszintes faktort

60 (c) JZsCs Hatásvizsgálat A fő hatása = B fő hatása =

61 (c) JZsCs Alkalmazhatóság olyankor is, ha páros és páratlan szintszámú faktorral kell kísérlettervet kidolgozni Pl. (3 3, 2 2 ) a faktorok között nincs kölcsönhatás háromszintes: A, B, C kétszintes: X, Y

62 (c) JZsCs a két kétszintű faktort összevonjuk: –(XY) 1 =X 1 Y 1 (XY) 3 =X 2 Y 1 –(XY) 2 =X 1 Y 2 (XY) 4 =X 2 Y 2 elhagyjuk a csoportfaktor negyedik szintjét elhelyezzük a faktorokat egy L 9 (3 4 ) tervben

63 (c) JZsCs Kísérletterv ABC(XY)

64 (c) JZsCs Szintnövelés és szintcsökkentés kombinált alkalmazása (2 6, 3 2, 4 1 ) nincs kölcsönhatás szabadságfokok: –Kétszintesek:6x(2-1)=6 –Háromszintesek:2x(3-1)=4 –Négyszintesek:1x(4-1)=3 –Összesen:13 L 16 (2 15 )

65 (c) JZsCs Megoldás kialakítunk 3 db négyszintes oszlopot 3x3=9 oszlop kettőt szintcsökkentéssel három szintessé alakítunk úgy, hogy 4=1' a háromszögtáblázat segítségével úgy választjuk ki az oszlophármasokat, hogy a harmadik mindig az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen 6 oszlop a kétszintes faktorok vizsgálatához

66 (c) JZsCs Robusztus tervezés feladat: egy elektromos hajtás zajszintjének csökkentése faktorok: –kézbentartható faktorok - különböző szintekre történő beállításuk egyszerűen, különösebb ráfordítás nélkül megoldható –zaj faktorok (zavaró tényezők) - a különböző szintek nem vagy csak nehezen, jelentős többletköltségek árán állíthatók be

67 (c) JZsCs Faktorok Fakt. típ.Faktor névLeírás Aszíj keménysége Banyag Cszíj alakja kézben­ tartható Dszíj hossza Erugóállandó Fállvány elhelyezkedése Gállvány távolsága Mszerelési állapot zaj Nfordulatszám Pfrekvencia

68 (c) JZsCs P--++ zajN-+-+ f.M-++- Ssz Kézbentartható faktorokEredmények ABCDEFGy i1 y i2 y i3 y i Y 11 Y 12 Y 13 Y Y 21 Y 22 Y 23 Y Y 31 Y 32 Y 33 Y Y 41 Y 42 Y 43 Y Y 51 Y 52 Y 53 Y Y 61 Y 62 Y 63 Y Y 71 Y 72 Y 73 Y Y 81 Y 82 Y 83 Y 84

69 (c) JZsCs Eljárás cél: olyan beállítást találni, hogy a folyamatot a lehető legkisebb mértékben befolyásolják a zajfaktorok zajfaktorok figyelembe vétele ismétléssel - külső mátrix kísérletek –aktív –passzív eredmények kiértékelése variancia elemzéssel

70 (c) JZsCs Standard elemzés Standard elemzés L 8 (2 7 ) 5 faktor (A, B, C, D, E) két kölcsönhatás (AC, BC) mindegyik faktor kétszintes a minőségi jellemző (optimalizációs paraméter): kisebb a jobb

71 (c) JZsCs Kísérletek és eredmények AC AC BDBCEY

72 (c) JZsCs Hatásvizsgálat A 1 = Y 1 +Y 2 +Y 3 +Y 4 = =173 A 1 = A 1 /4 = 173/4 = 43,25 A 2 = Y 5 +Y 6 +Y 7 +Y 8 = = 174 A 2 = 174/4=43,50 C 1 = Y 1 +Y 2 +Y 5 +Y 6 = 182 C 1 182/4 = 45,50

73 (c) JZsCs Főhatások C 2 = 165C 2 = 41,25 B 1 = 143B 1 = 35,75 B 2 = 204B 2 = 51,00 D 1 = 187D 1 = 46,75 D 2 = 160D 2 = 40,00 E 1 = 172E 1 = 43,00 E 2 = 175E 2 = 43,75

74 (c) JZsCs Kölcsönhatások (AC) 1 = 176 (AC) 2 =171 = 44,00= 42,75 (BC) 1 = 176 (BC) 2 = 171 = 44,00= 42,75 = 46=40,5 =45=42

75 (c) JZsCs

76 (c) JZsCs Kölcsönhatások = 38,5= 33 = 52,5= 49,5

77 (c) JZsCs

78 (c) JZsCs Értékelés B, D és a C faktorok gyakorolják a legerősebb hatást az eredményre a kölcsön hatások jelenléte is kimutatható

79 (c) JZsCs Variancia elemzés (ANOVA) ANOVA = ANalysis Of Variance a faktorszintek váltása következtében előállt szórásnak és a kísérlet szórásának az összehasonlítása a főhatások és kölcsönhatások a faktorok és kombinációik tényleges befolyását mutatják-e, vagy egyszerűen csak a véletlen változékonyságnak tudhatóak be?

80 (c) JZsCs ANOVA előfeltétel: a kísérletek véletlen sorrendben történő végrehajtása megkeressük azokat a faktorokat és kölcsönhatásokat, amelyeknek az eredményre gyakorolt befolyása elhanyagolható az ideális beállítás meghatározása során csak a lényeges faktorokat vesszük figyelembe a többiek beállítási értékét gazdasági vagy robusztus tervezési szempontok alapján határozzuk meg.

81 (c) JZsCs Számítások Az eredmények összege: T=347/8=43,375 A korrekciós faktor: CF=T 2 /n=347 2 /8=15051,125

82 (c) JZsCs Teljes négyzetösszeg

83 (c) JZsCs Oszlopok négyzetösszegei S A =A 1 2 /N A1 +A 2 2 /N A2 -CF=173 2 / / ,125=0,125 ahol N A1 =n A1 x r n A1 azon beállítások száma, amelyekben az A faktor az 1.szinten szerepelt, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma: N A1 =4 x 1=4 S B =465,125S D =91,125 S AxC =3,125 S C =36,125S E =1,125 S BxC =3,125

84 (c) JZsCs A hibatényző négyzetösszege S e =S T -(S A +S B +S C +S D +S E +S AxC +S BxC ) =599,88-599,88=0

85 (c) JZsCs Szabadságfokok f T =n x r -1 =8 x =7 n a kísérleti beállítások száma, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma f A = Az A oszlop szintjeinek száma-1=2-1=1 f B =1f D =1f (AxC) =f A x f C =1x1=1 f C =1f E =1f (BxC) =f B x f C =1x1=1 a hiba szabadságfoka: f e =f T - (f A +f B +f C +f D +f E +f AxC +f BxC )=7-7=0

86 (c) JZsCs Varianciák meghatározása: V A =S A /f A =0,125/1=0,125 V B =S B /f B =456,125/1=456,125 V C =S C /f C =36,125/1=36,125 V D =S D /f D =91,125/1=91,125 V E =S E /f E =1,125/1=1,125 V e =S e /f e =0/0=nem határozható meg

87 (c) JZsCs A százalékos részesedés (P) meghatározása első becslésként a négyzetösszegeket kell alkalmazni a tiszta négyzetösszegek helyett majd a nem szignifikáns faktorok kiejtése után újra meg kell őket határozni

88 (c) JZsCs Faktorok és kölcsönhatások részesedése a teljes négyzetösszegből P A =S A /S T x100=0,125/599,88x100=0,02 % P B =S B /S T x100=465,125/599,88x100=77,54 % P C =S C /S T x100=36,125/599,88x100=6,02 % P D =S D /S T x100=91,125/599,88x100=15,20 % P E =S E /S T x100=1,125/599,88x100=0,19 % P AxC =S AxC /S T x100=3,125/599,88x100=0,52 % P BxC =S BxC /S T x100=3,125/599,88x100=0,52 %

89 (c) JZsCs ANOVA tábla OszlopfSVP [%] A10,125 0,02 C136,125 6,02 AC13,125 0,52 B1465,125 77,54 D191,12592,12515,20 BC13,125 0,52 E11,125 0,19 Hiba000 Összesen7599,

90 (c) JZsCs Mely faktorok relatív hatása kisebb mint 1  ? (néhány szakirodalom 1,2-ot határoz meg határértékként) hatásuk az optimalizációs paraméterre elhanyagolható „kiejthetők”, azaz összevonhatók a hibatényezővel

91 (c) JZsCs A hibatényező az eredmény azon változékonysága, amit a –kísérletbe be nem vont faktorok ( beállítási hibák, zaj faktorok) –kiejtett faktorok –fel nem használt oszlopok okoznak

92 (c) JZsCs Kiejtjük az A faktort, az AC kölcsönhatást, a BC kölcsönhatást és az E faktort a kiejtés után az S e és f e értékek különbözni fognak nullától, így az ANOVA tábla egyes értékeit újra kell számolnunk

93 (c) JZsCs Újraszámolva A hibatényező négyzetösszege: S e =S T -(S B +S C +S D )=599,9-592,4=7,5 A hibatényező szabadságfoka: f e =f T -(f B +f C +f D )=7-3=4 A hibatényező varianciája: V e =S e /f e =1,875

94 (c) JZsCs Variancia arányok a szignifikáns faktorokra számítva: F C =V C /V e =36,125/1,875=19,267 F B =V B /V e =465,125/1,875=248,067 F D =V D /V e =91,125/1,875=48,600

95 (c) JZsCs Tiszta négyzetösszegek szignifikáns faktorokra: S C =S C -(V e xf C )=36,125- (1,875x1)=34,25 S B =S B -(V e xf B )=465,125- (1,875x1)=463,25 S D =S D -(V e xf D )=91,125- (1,875x1)=89,25

96 (c) JZsCs Valódi százalékos részesedés a tiszta négyzetösszegekkel számolva: P C =S' C /S T x100=34,25/599,88x100=5,71 P B =S' B /S T x100=463,25/599,88x100= 77,22 P D =S' D /S T x100=89,25/599,88x100=1 4,88 P e =100-(P C +P B +P D )=2,19

97 (c) JZsCs Újraszámolt ANOVA tábla OszlopfSVFS’P [%] A10,125 C136,125 19,26734,255,71 AC13,125 B1465, ,067463,2577,22 D191,125 48,689,2514,88 BC13,125 E11,125 Hiba47,5 2,19 Össz.7599,

98 (c) JZsCs További kiejtés lehetősége mivel a C faktor részesedése elég kicsinynek tűnik, így tovább vizsgáljuk a kiejtési lehetőségeket akkor ejthető ki (vonható össze a hibatényezővel), ha az F (Fisher) próba a megválasztott szignifikancia szinten igazolja, hogy a vizsgált faktor (kölcsönhatás) varianciája azonos a hibatényező varianciájával, azaz nem gyakorol jelentős hatást az eredmény varianciájára

99 (c) JZsCs Kiejthető-e? ha F X =V x /V e  F táblázat, akkor a megválasztott szignifikancia szinten kijelenthetjük, hogy az x faktor (kölcsönhatás) nem gyakorol jelentős hatást az eredményre, és ezért kiejthető (összevonható a hibatényezővel) ha a konfidencia szint 95 F 95%,1,4 =7,7086 F C számított =19,27 a C faktor nem ejthető ki

100 (c) JZsCs Az optimális beállítás: B 1, C 2, D 2

101 (c) JZsCs Minőségi jellemző várható értéke Y opt =T+(B 1 -T)+( C 2 -T)+( D 2 - T) Y opt = 43,375+(35,75-43,375)+(33- 43,375)+(40,00-43,375) Y opt = 30,25

102 (c) JZsCs A várható érték konfidencia intervalluma f a megtartott faktorok szabadságfokainak összege

103 (c) JZsCs Konfidencia intervallum

104 (c) JZsCs Értékelés a kísérletek során a legkisebb eredmény 35 volt 30,252,577 kisebb mivel a cél a „kisebb a jobb” volt, a kísérlettervezéssel meghatározott optimális beállítások mellett jobb eredmény várható a kísérlettervezés sikeresnek bizonyult a cél megvalósult

105 (c) JZsCs Ismétléses kísérletek kiértékelése Standard elemzés Jel/zaj viszony elemzés

106 (c) JZsCs Standard elemzés egyszerű hatásvizsgálat ANOVA optimális érték becslése a kísérletterv szabadságfoka = beállítások száma x végrehajtott azonos típusú kísérletek száma -1 f T =8x3-1=23! az átlag y értékekkel dolgozunk

107 (c) JZsCs Jel/zaj viszony elemzés jel: a kézben tartható faktorok hatása zaj: a zajfaktorok hatása nem csak az ismétlések átlagát, hanem az átlag körüli szórást is figyelembe vesszük

108 (c) JZsCs Átlagos négyzetes eltérés MSD – Mean Squared Deviation Célérték a jobb: Kisebb a jobb:

109 (c) JZsCs ÁNE Nagyobb a jobb: i-a kísérleti beállítás (kísérlettípus) sorszáma n-ismétlések száma y ij -az i. beállítás típus mellett mért j-ik érték y 0 -célérték

110 (c) JZsCs Jel/zaj viszony J/Z=-10 log 10 (ÁNE) minél kisebb az ÁNE, annál jobb minél nagyobb a J/Z viszony, annál jobb a folyamat eredménye a kiértékelő tábla végére egy újabb oszlopot iktatunk be a J/Z viszony számára

111 (c) JZsCs J/Z végrehajtjuk a standard elemzést úgy, mintha egy ismétlés nélküli kísérlettervünk lenne az y értékek helyett a J/Z viszony értékekkel dolgozunk a szabadságfokok számításánál is az ismétlés nélküli értékekkel dolgozunk az így kiválasztott optimális beállításokkal kiszámítjuk a J/Z viszony várható értékét, ebből az ÁNE-t

112 (c) JZsCs Az eredmény várható értéke Nagyobb a jobb esetben Kisebb a jobb esetben Célérték a jobb esetben ez nem intervallum, csak két lehetséges érték

113 (c) JZsCs A J/Z viszony alkalmazásának előnyei Lehetővé teszi, hogy az optimális beállítást úgy válasszuk meg, hogy a várható érték minél közelebb legyen a célhoz, és a cél körüli szórás a lehető legkisebb legyen két kísérleti eredménysort objektíven összehasonlítsunk a cél körüli szórás és az átlag és a cél közötti eltérés szempontjából

114 (c) JZsCs Mikor alkalmazzuk? Ha minden egyes beállítást többször kipróbálunk, a J/Z viszony hasznos eszköz a mért értékek átlagának a célértéktől való eltérésének és a célérték körüli varianciájának mérésére

115 Válaszfelület módszerek

116 (c) JZsCs Válaszfelület módszerek Válaszfelület Lépegetések elve Lépegetések elvén alapuló módszerek Matematikai modell

117 (c) JZsCs Válaszfelület válaszfüggvény y=f(A,B,C,D,...) válaszfelület szintvonalak: minden görbe az optimalizációs paraméter egy értékének felel meg (azonos válaszok vonala) diszkrét értékeket felvevő faktorok esetén válaszfelület helyett ponthalmazt kapunk

118 (c) JZsCs Válaszfelület ábrázolása A B y A min A max B min B max Válaszfelület a faktortérben Szintvonalak A min A max B min B ma x B A

119 (c) JZsCs Lépegetések elve nem előre meghatározott szintek kombinációit kipróbálva lépések: –megismerjük néhány pontban az y-t –meghatározzuk, hogy merre várható javulás y- ban –arra lépünk egyet, majd vissza az első lépéshez

120 (c) JZsCs Alkalmazási feltételek a felület folytonos a felület sima a keresett szélsőérték típusából (lokális maximum vagy minimum) csak egy létezik ekkor a válaszfüggvény hatványsorba fejthető a faktortér bármely pontjának környezetében

121 (c) JZsCs Téves feltételezés kockázata A min A max2 A y AbAb AjAj A felület nem sima, több lokális maximum A feltételek teljesülnek A min A max A y A

122 (c) JZsCs Lépegetések elvén alapuló módszerek klasszikus módszer (Gauss-Seidel) gradiens módszer – matematikai modell szükséges szimplex módszer (Spendley, Next, Himsworth) – matematikai modell szükséges

123 (c) JZsCs Gauss-Seidel módszer A1A1 B1B1 B3B3 B2B2 A2A2 B A Gradiens módszer B A

124 (c) JZsCs Szimplex módszer 10 B A

125 (c) JZsCs Matematikai modell Elvárások: a további kísérleti beállítások irányának jóslása minden irányban azonos pontossággal rendelkezzen legyen egyszerű azonos feltételek között mindig hatványsorokat tekintjük az egyszerű megoldásnak (polinom) adekvát modell

126 (c) JZsCs Polinom Pl. két faktor (A és B) esetén: 0. fokú:y= 0 1. fokú:y= 0 + A.A+ B.B 2. fokú: y= 0 + A.A+ B.B+ AB.A.B+  AA.A 2 + BB.B 2

127 (c) JZsCs Gradiens módszer A modell felállítása A gradiens módszer alkalmazása

128 (c) JZsCs Technika (1) lépegetés az optimalizációs paraméter leggyorsabb javulásának irányában szükségünk van a matematikai modellt leíró polinom együtthatóira a szabad tag kivételével elsőfokú polinommal kezdünk –kisebb a kísérletigény –információt ad a gradiens irányára vonatkozólag –csak kis tartományon belül érvényes

129 (c) JZsCs Technika (2) a gradiens irányában haladva újabb résztartományt derítünk fel újabb kísérleteket végzünk a résztartomány megválasztása intuitív döntés

130 (c) JZsCs A modell felállítása (1) faktorok meghatározása a faktorok értelmezési tartományának meghatározása (ÉT A, ÉT B,...) –ÉT A = A min..A max –ÉT B = B min..B max az alapszint (A 0, B 0,...) meghatározása – ez a kiinduló pontunk

131 (c) JZsCs A modell felállítása (2) a variációs intervallum (kezdeti kísérleti tartomány) megállapítása (VI A, VI B,...) –szűk: –közepes: –széles:

132 (c) JZsCs A modell felállítása (3) kezdeti faktorszintek meghatározása –A 1 =A 0 -VI A A 2 =A 0 +VI A –B 1 =B 0 -VI B B 2 =B 0 +VI B –… az induló kísérletek végrehajtása

133 (c) JZsCs Transzformált faktorértékek meghatározása X 1 -1X 0 0X 2 +1 {-1, 0, +1}, ahol i 1 vagy 2 és X a faktort jelöli: A, B, …

134 (c) JZsCs A transzformált modell (1) y=b 0 +b A.A T +b B.B T +b AB.A T.B T +b AA.A T 2 + b BB.B T 2 b BB.B T 2 n: a beállítások száma : az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga : az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga

135 (c) JZsCs A transzformált modell (2) az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek az átlaga

136 (c) JZsCs Megjegyzések a gradiens kiszámításánál csak a szignifikáns faktorokat vesszük figyelembe a kísérleteket az alapszint figyelembe vételével (A 0, B 0 ) indítjuk, mert ennek a pontnak a környezetében a legpontosabb a gradiens becslése -t úgy határozzuk meg, hogy legalább 5 pontot állapíthassunk meg, még mielőtt kilépnénk a faktorok értékeinek értelmezési tartományából

137 (c) JZsCs A gradiens módszer alkalmazása Feladat: Ritka földfémek csoportjába tartozó elemek keverékének ioncserés szétválasztása imido-ecetsav oldataival. Az optimalizációs paraméter (y) az eluátum (kimenő oldat) neodim tartalma [%].

138 (c) JZsCs Lépések Faktorok: –A: az eluátum koncentrációja súly százalékban –B: az eluátum pH értéke a faktorok értelmezési tartománya ÉT A = A min..A max =0, ,5 alatt túl sokáig tart a folyamat 3 fölött már telített az oldat, azaz nem indul be a folyamat ÉT B = B min..B max = alatt a sav nincs disszociált állapotban 8 felett mindkét vegyület megsemmisül

139 (c) JZsCs Lépések az alapszint meghatározása A 0 =1,5B 0 =7 variációs intervallum közepes –VI A =0,5VI B =1,0 kezdeti faktorszintek –A 1 =A 0 -VI A =1A 2 =A 0 +VI A =2 –B 1 =B 0 -VI B =6B 2 =B 0 +VI B =8

140 (c) JZsCs Induló kísérletek AATAT BBTBT Y

141 (c) JZsCs Transzformáció a transzformált modell (elsőfokú modellel dolgozva) y=b 0 +b A.A T +b B.B T

142 (c) JZsCs

143 (c) JZsCs  meghatározása

144 (c) JZsCs =0,1

145 (c) JZsCs Kísérletek ABy [%] 51,46,5591,1 61,36,1092,0 71,25,6592,1 81,15,2093,5 91,04,7595,5 100,94,3099,2 110,83,8599,0 120,73,4098,6 130,63,0098,0

146 (c) JZsCs Kísérletek kiértékelése a 11. kísérlettől kezdve csökken a százalékos neodim tartalom, így 12. és 13. kísérletet nem is kell végrehajtani, mert abból a feltételezésből indultunk ki, hogy csak egy lokális maximumpontunk van optimális eredményt az A=0,9 és B=4,30 faktorszintek mellett érünk el

147 (c) JZsCs Az optimalizációs paraméter értékének változása a gradiens kísérletek során Az optimalizációs paraméter értékének változása a gradiens kísérletek során

148 Köszönöm a figyelmet!


Letölteni ppt "Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció. Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”"

Hasonló előadás


Google Hirdetések