Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció. Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció. Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”"— Előadás másolata:

1 Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció

2 Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”

3 (c) JZsCs 2008 3 Shainin-kisérlettervezés (1) 7 eljárás cél: megtaláljuk a minőségi problémát okozó –leglényegesebb (piros X), –lényeges (rózsaszínű X), –kevéssé hatásos (halványrózsaszínű X) faktorokat az első három módszer célja: a vizsgálatba vont változók számának csökkentése (20-nál kevesebbre)

4 (c) JZsCs 2008 4 Shainin-kisérlettervezés (2)

5 (c) JZsCs 2008 5 Sokváltozós diagram (Multi-vari charts) a változások, ingadozások –helyhez köthetőek? –időhöz köthetőek? –ciklikus természetűek? többször néhány darabos (3..5) mintát veszünk, addig, amíg az instabilitást jelentő változások zömét (80%-át) már észleltük az eredményeket a mintasorszám, a hely, az idő függvényében ábrázoljuk

6 (c) JZsCs 2008 6 Does the mean shift in time or between products or is the product (alone) showing the variability?

7 (c) JZsCs 2008 7 Positional Variations: These are variation within a given unit (of production) Like porosity in castings – or cracks Or across a unit with many parts – like a transmission, turbine or circuit board Could be variations by location in batch loading processes Cavity to cavity variation in plastic injection molding, etc. Various tele-marketers at a fund raiser Variation from machine-to- machine, person-to-person or plant-to-plant

8 (c) JZsCs 2008 8 Cyclical Variation Variation between consecutive units drawn from a process (consider calls on a software help line) Variation AMONG groups of units Batch-to Batch Variations Lot-to-lot variations

9 (c) JZsCs 2008 9 Temporal Variations Variations from hour-to-hour Variation shift-to-shift Variations from day-to-day Variation from week-to-week

10 (c) JZsCs 2008 10 Alkatrész-keresés (Component search) ha vannak jó és rossz termék-példányok, a termék szétszedhető és újból összerakható, és az összerakott termék minősége mérhető és reprodukálható a módszer p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel Az eljárás a következő: 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz példányt 2. Megmérjük mindkét példányon a minőségi jellemzőt 3. Szétszedjük és változatlanul összeszereljük a jó és rossz terméket, újra megmérjük a minőségi jellemzőt

11 (c) JZsCs 2008 11 Az átlagos különbség a jó (J) és a rossz (R) termék között: Az átlagos különbség a jó és a rossz termékeken belül: Alkatrész-keresés 2 Ha D/d>=5, akkor egy szignifikáns és ismétlődő eltérés figyelhető meg 4. Megadjuk a részegységek fontossági sorrendjét (A, B, C,...), elsőnek véve a feltételezett legfontosabbat.

12 (c) JZsCs 2008 12 5.A legfontosabbnak tartott részegységet felcseréljük a jó és a rossz termék-példány között. a. Ha nincs változás, vagyis a jó termék változatlanul jó, a rossz pedig rossz marad, a vizsgált részegység nem fontos a hiba szempontjából. b. Ha a csere valamelyes változást okoz a minőségben, a részegység a rózsaszín (pink) vagy halványrózsaszín (pale pink) csoportba tartozik. c. Ha a két termék-példány minőségi megítélése az ellenkezőjére változik, megtaláltuk a hiba okát - ez a piros X, nem is kell folytatnunk a keresést. Alkatrész-keresés 3

13 (c) JZsCs 2008 13 6. Visszacseréljük az A alkatrészt (helyreállítjuk az eredeti állapotot), és az 5. lépést végrehajtjuk a B, C, D stb. alkatrészekkel is. Ezzel kijelöljük a piros X (ha ilyen létezik), rózsaszínű X, és a halványrózsaszínű X csoportba tartozó alkatrészeket. 7. Ellenőrző kísérletet végzünk, amelyben a fontosnak talált alkatrészekből a jót építjük be az egyik, a rosszat a másik termék-példányba. 8. Kiértékeljük az egyes alkatrészek hatását és kölcsönhatását az 5. és 6. lépésben nyert adatokból. Alkatrész-keresés 4

14 (c) JZsCs 2008 14 Páronkénti összehasonlítás (Paired comparisons) 1 ha nem lehet a termék-egyedeket szétszedni és újból összerakni több jó-rossz párt kell kiválasztani, kell egy minőségi jellemző, ami alapján a jó a rossztól megkülönböztethető

15 (c) JZsCs 2008 15 Páronkénti összehasonlítás 2 Az alkalmazás lépései: 1. Kiválasztunk egy jó és egy rossz termék-példányt (véletlenszerűen) 2. Az első párnál megfigyeljük és feljegyezzük az eltéréseket. A vizsgálat módszere: megfigyelés, röntgen, mikroszkópos, roncsolásos vizsgálatok stb. 3. Kiválasztunk egy második párt, és elvégezzük a 2. pont szerinti elemzést 4. Mindaddig további párokat veszünk, amíg az eltéréseket jellegzetesnek és reprodukálhatónak nem látjuk (általában 5-6 pár után) – pontosan beazonosítjuk

16 (c) JZsCs 2008 16 Változók keresése (Variables search) Cél: statisztikailag szignifikáns hatású faktorok kiválasztása nagy mennyiségű kísérlet nélkül hasonló az alkatrész-kereséshez, de itt a faktorok jobbik és rosszabbik beállításait kell alkalmazni, egyszerre csak egyet változtatva – gyakorlatilag egy csoportfaktoros terv egyszer mindegyik faktor a „rossz” szinten és egyszer mindegyik faktor a „jó” szinten eredmény: a piros X, rózsaszínű X, és a halványrózsaszínű X csoportba tartozó faktorok listája, a hatások és kölcsönhatások nagyságának számszerű kifejezésével p alkatrészhez 2p+2 kísérletet igényel. ha ismerjük a lényeges hatásokat, a fontos faktorokat a jobb szinten stabilizáljuk, a nem lényegesekre szélesebb tűrési tartományt engedünk meg

17 (c) JZsCs 2008 17 Teljes faktoriális kísérleti tervek cél: a lényeges faktorok hatásának teljes elemzése legfeljebb négy faktor esetén használható

18 (c) JZsCs 2008 18 B/C elemzés (Better versus Current) a jelenlegi (C: Current) és egy feltételezhetően jobb (B: Better) technológia, eljárás összehasonlítása, végső ellenőrzésként két (B és C) eljárás szerinti gyártásnál 50-100 elemű mintát veszünk mindkettőből, és felvesszük hisztogramját End Count Test

19 (c) JZsCs 2008 19 Kétváltozós diagram (Scatter plot) már ismerjük a lényeges hatású faktorokat, és hatások létét a B/C összehasonlítással igazoltuk Az eljárás lépései: 1. a piros X csoportba tartozó faktor (x) különböző értékeinek beállításával kb. 30 kísérletet végzünk, és a minőségi jellemző (y) kapott értékeit x függvényében ábrázoljuk ha a korreláció szoros, ez újabb bizonyíték az illető változó lényeges szerepére

20 (c) JZsCs 2008 20 Shainin-kisérlettervezés 2. –megrajzoljuk a regressziós görbét mindkét oldalára húzunk úgy egy –egy párhuzamos egyenest, hogy a két szélső vonal között legyen az összes mért pont –a két szélső vonal közötti függőleges távolság y-nak olyan változása, amelyet x változása nem magyaráz –ha ez a távolság nagy, a faktor inkább a rózsaszínű X, mint a piros X csoportba tartozik

21 (c) JZsCs 2008 21 Shainin-kisérlettervezés 3. –bejelöljük a függőleges tengelyen az y minőségi jellemző felső és alsó tűréshatárát (USL, LSL), és magasságukban húzzunk egy-egy vízszintes egyenest –ahol az USL vízszintese metszi a felső határoló egyenest, és ahol az LSL-hez tartozó vízszintes vonal metszi az alsó határoló egyenest, húzzunk függőleges vonalakat –ezek metszik ki az x tengelyből azt a tartományt (ATH= alsó tűréshatár, FTH=felső tűréshatár), melyben x értékeit a gyártás során megengedhetjük, C p =1 –ha az x így kapott tűrési tartományát négy egyenlő részre osztjuk, és x értékeit csak a két belső részben engedjük ingadozni, C p =2 lesz az eredmény.

22 (c) JZsCs 2008 22 Shainin-kisérlettervezés

23 (c) JZsCs 2008 23 Taguchi kísérletmódszertana a kísérletek számának drasztikus csökkentését teszi lehetővé jelentős mennyiségű ismerettel kell rendelkezni a folyamatra/termékre vonatkozóan a Taguchi filozófia alappillérei: –veszteségfüggvény –robusztus folyamatok modellje

24 (c) JZsCs 2008 24 Veszteségfüggvény lehetővé teszi a célértéktől való eltérések leírását pénzügyi egységekben kiemeli, hogy a minőségjavítás során törekedjünk a célérték körüli szórás csökkentésére

25 (c) JZsCs 2008 25 Robusztus folyamatok modellje egy folyamatot nem elegendő a célértékre beállítani, hanem érzéketlenné kell tenni a zavaró hatásokkal szemben is faktorok –elsődlegesen a folyamat szórását csökkentik (szórásfaktorok) –a folyamat középértéket mozdítják el (kiegyenlítő faktorok)

26 (c) JZsCs 2008 26 Robusztus folyamatok modellje cél –először csökkentsük a szórást a szórásfaktorok megfelelő beállításával –majd központosítsuk a folyamatot a kiegyenlítő faktorok segítségével eredmények kiértékelése –standard elemzéssel –jel/zaj viszony segítségével

27 (c) JZsCs 2008 27 Veszteségfüggvény a minőség olyan kár elkerülése, amelyet a termék okoz a vállalatnak miután kiszállították károk mérhető termékjellemzőkhöz rendelése pl. előírt érték: 0,500  0,020 hagyományos megközelítés: –nincs különbség: 0,480; 0,496; 0,500 vagy 0,520 –kapufa mentalitás: a vevő egyformán elégedett minden értékkel 0,480 és 0,520 között, de ezen tűréstartományon kívül egyértelműen elégedetlen a költségek nem függnek a minőségi jellemző aktuális értékétől, mindaddig míg az az előírt tűrések között van

28 (c) JZsCs 2008 28 Hagyományos veszteségfüggvény

29 (c) JZsCs 2008 29 Mi a tényleges különbség 0,479 és 0,481 között? elképzelhető, hogy a valóságban a teljesítményjellemzőkre gyakorolt hatásuk azonos lenne Taguchi feltevése: –minél kisebb a szórás a célérték körül, annál jobb a minőség –a kár növekszik (négyzetes függvényként) a célértéktől távolodva

30 (c) JZsCs 2008 30 Taguchi veszteségfüggvénye

31 (c) JZsCs 2008 31 Függvény y a minőségi jellemző, T az előírt értéke (target), Taylor- polinommal közelíthető a T érték közvetlen környezetében: a másodfokúnál magasabb tagokat elhagyjuk A k együttható meghatározásához egyetlen összetartozó L-y értékpár elegendő

32 (c) JZsCs 2008 32 k becslése Feltételezzük, hogy a minőségi jellemző előírt értéke 0,5000,020 0,020 eltérés: a termék valószínűleg a jótállási idő alatt meghibásodik, ami 50 Ft javítási költséget okoz –50= k.(0,020) 2 –k = 50/0,0004 = 125000 –L (y) = 125000 (y-T) 2

33 (c) JZsCs 2008 33 A veszteség becsült értéke ha az eltérés csak 0,010 L (0,010) = 125000 (0,010) 2 = 12,50 Ft

34 (c) JZsCs 2008 34 A veszteség várható értéke két folyamat minőségi jellemzőinek előírt értéke 0,5000,020 „A” folyamat: eredmények: 0,480...0,520, mindegyik azonos valószínűséggel, egyenletesen szórt teljes mértékben az előírt értékek között „B” folyamat: eredmények: 60%-a 0,500-as lesz, 15%-a 0,490-es, a célértékhez közel koncentrálódtak, de nem maradtak teljesen az előírt tűrésértékek között L (x) = 125000 ( x - 0,50) 2

35 (c) JZsCs 2008 35 YjYj Veszte ség Lj A folyamat Valószínűsége (f Aj ) Súlyozott veszteség A (Lj.fAj) B folyamat Valószínűsége (f Bj ) Súlyozott veszteség B (Lj.fBj) 1 0,47112,5000,022,25 2 0,48500,2100,031,5 3 0,4912,50,22,50,151,875 4 0,500,200,60 5 0,5112,50,22,50,151,875 6 0,52500,2100,031,5 7 0,53112,5000,022,25 Y A átl= 0,5 Y B átl= 0,5  0,0002  0,00009 D2=D2= 0 D2=D2= 0 Várható veszteség EL(y)25 11,25

36 (c) JZsCs 2008 36 A veszteség várható értéke a minőségi jellemző a termék- sokaságra valószínűségi változó a veszteségfüggvény értéke is valószínűségi változó várható értéke az egy termékre eső átlagos veszteség: EL (y) = k( 2 +D 2 )

37 (c) JZsCs 2008 37 EL (y) = 125000 ( 0,002+0 ) = 25 a veszteségfüggvény várható értéke annál nagyobb, minél nagyobb az ingadozás, és minél nagyobb az átlagnak az előírt értéktől való eltérése

38 (c) JZsCs 2008 38 Kölcsönhatás nélküli homogén terv homogén: minden oszlopában azonos a szintek száma előre elkészített tervmátrixok

39 (c) JZsCs 2008 39 Műanyag fröccsöntési folyamat optimalizálása faktorok: nyomás (A), szerszám hőmérséklete (B), szerszám zárvatartasi ideje (C) nem feltételezzük kölcsönhatás fennállását cél: minél nagyobb szilárdság elérése (nagyobb a jobb) a vizsgálatra kerülő faktor értéktartományon belül lineáris viselkedést feltételezünk

40 (c) JZsCs 2008 40 Optimalizálási feladat mindhárom faktort kétszintesre választjuk terv: L 4 (2 3 ) a faktorok oszlopokhoz rendelése bármilyen sorrendben történhet

41 (c) JZsCs 2008 41 Szintek és mértékegységek 12Mértékegység A1,72,4MPa B6595 CC C69s

42 (c) JZsCs 2008 42 Tervmátrix ABC 1111 2122 3212 4221

43 (c) JZsCs 2008 43 Kölcsönhatásokat tartalmazó homogén terv feladat: egy „egyensúlytészta” optimális receptjének a meghatározása faktorok: tojás (A), vaj (B), tej (C), liszt (D), cukor (E) kölcsönhatások: (AC, BC) a vizsgálatra kerülő faktorok értéktartományon belüli lineáris viselkedést feltételezünk mindegyik faktort kétszintesre választjuk

44 (c) JZsCs 2008 44 Faktorok 12Mértékegység A23db B100150g C 200ml D150200g E150200g

45 (c) JZsCs 2008 45 Tervmátrix legalább hét oszlop a táblázat szabadságfokának minimális megkövetelt értéke (f T ) mindegyik oszlop számára egy szabadságfok szükséges (szintszám- 1) L 8 (2 7 ) terv

46 (c) JZsCs 2008 46Háromszögtábla 1234567891011 (1)325476981110 (2)16745101189 (3)7654111098 (4)12312131415 (5)3213121514 (6)114151213 (7)15141312 (8)123 (9)32 (10) 1 (11)

47 (c) JZsCs 2008 47 Kísérletterv ACACBDBCE 11111111 21112222 31221122 41222211 52121212 62122121 72211221 82212112

48 (c) JZsCs 2008 48 Szabadon maradó oszlopok tételezzük fel, hogy a két vizsgálatra kerülő kölcsönhatás nem rendelkezik közös faktorral pl. (AC, BD) nagyobb tervet kell választanunk L 12 (2 11 ) L 12 (2 11 )

49 (c) JZsCs 2008 49 Szabadon maradó oszlopok ABECACAC 67D9BDBD1

50 (c) JZsCs 2008 50 Vegyes kísérletek tervezése a faktorok nem mind azonos fokszámúak pl. L 18 (2 1,3 7 ) és L 32 (2 1,4 9 ) terv: –egy Taguchi által elkészített vegyes tervmátrix –homogén tervet szintnöveléssel vagy szintcsökkenéssel vegyes táblázattá alakítunk

51 (c) JZsCs 2008 51 Szintnövelés Pl.: 1 négy szintes faktor és 4 két szintes faktor, nincs kölcsönhatás mivel a kétszintesek vannak többen, ezért egy kétszintes táblatípust választunk L 8 (2 7 ) a négyszintes oszlop számára 3 oszlopra lesz szükség

52 (c) JZsCs 2008 52 Szintnövelés az első két oszlop értékeinek függvényében felülírjuk a 3. oszlop tartalmát, majd az első két oszlopot elhagyjuk a táblázatból a három oszlopot mindig úgy kell kiválasztani, hogy a harmadik az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen (háromszög tábla)

53 (c) JZsCs 2008 53 A harmadik oszlop képzése 12 112 234

54 (c) JZsCs 2008 54 Szintnöveléses terv 1234567Y 1111111150 2111222262 3122112270 4122221175 5213121268 6213212165 72241221 8224211274 Új oszlop

55 (c) JZsCs 2008 55 Szintcsökkentés Egyszerű megoldás Összeférhetetlen faktorszintek

56 (c) JZsCs 2008 56 Egyszerű megoldás Pl. három háromszintes és egy kétszintes faktort kell vizsgálnunk, feltételezhetjük, hogy nem lép fel kölcsönhatás az egyik háromszintes oszlopot kétszintesre csökkentjük L 9 (3 4 ) az egyik oszlopban cseréljük a 3-asokat 1-esekre azt a szintet célszerű helyettesítőként (1') kiválasztani, amelyiknél a mért érték várhatóan kevésbé lesz stabil

57 (c) JZsCs 2008 57 1234 111111 212222 31331'3 421223 5223 1 623112 7313 2 832113 933221

58 (c) JZsCs 2008 58 Összeférhetetlen faktorszintek az ortogonális mátrixokat használó kísérlettervekben minden faktor összes szintjét ki kell próbálni a többi faktor összes szintjével L 4 (2 3 ) ha A 2 nem párosítható B 2 -vel, akkor a 4-es beállítás nem hajtható végre, és így az eredményeket se lehet kiértékelni

59 (c) JZsCs 2008 59 Megoldás csoportfaktor (kombinált faktor) létrehozása Előfeltétel: Ne legyen kölcsönhatás az összevont faktorok között! (AB) 1 =A 1 B 1 (AB) 2 =A 1 B 2 (AB) 3 =A 2 B 1 (AB) 4 =A 2 B 2 (AB) 4 –et elhagyjuk kapunk egy háromszintes faktort

60 (c) JZsCs 2008 60 Hatásvizsgálat A fő hatása = B fő hatása =

61 (c) JZsCs 2008 61 Alkalmazhatóság olyankor is, ha páros és páratlan szintszámú faktorral kell kísérlettervet kidolgozni Pl. (3 3, 2 2 ) a faktorok között nincs kölcsönhatás háromszintes: A, B, C kétszintes: X, Y

62 (c) JZsCs 2008 62 a két kétszintű faktort összevonjuk: –(XY) 1 =X 1 Y 1 (XY) 3 =X 2 Y 1 –(XY) 2 =X 1 Y 2 (XY) 4 =X 2 Y 2 elhagyjuk a csoportfaktor negyedik szintjét elhelyezzük a faktorokat egy L 9 (3 4 ) tervben

63 (c) JZsCs 2008 63 Kísérletterv ABC(XY) 11111 21222 31333 42123 52231 62312 73132 83213 93321

64 (c) JZsCs 2008 64 Szintnövelés és szintcsökkentés kombinált alkalmazása (2 6, 3 2, 4 1 ) nincs kölcsönhatás szabadságfokok: –Kétszintesek:6x(2-1)=6 –Háromszintesek:2x(3-1)=4 –Négyszintesek:1x(4-1)=3 –Összesen:13 L 16 (2 15 )

65 (c) JZsCs 2008 65 Megoldás kialakítunk 3 db négyszintes oszlopot 3x3=9 oszlop kettőt szintcsökkentéssel három szintessé alakítunk úgy, hogy 4=1' a háromszögtáblázat segítségével úgy választjuk ki az oszlophármasokat, hogy a harmadik mindig az első kettő kölcsönhatásának oszlopa legyen 6 oszlop a kétszintes faktorok vizsgálatához 1 2 34 8 27 9 14

66 (c) JZsCs 2008 66 Robusztus tervezés feladat: egy elektromos hajtás zajszintjének csökkentése faktorok: –kézbentartható faktorok - különböző szintekre történő beállításuk egyszerűen, különösebb ráfordítás nélkül megoldható –zaj faktorok (zavaró tényezők) - a különböző szintek nem vagy csak nehezen, jelentős többletköltségek árán állíthatók be

67 (c) JZsCs 2008 67 Faktorok Fakt. típ.Faktor névLeírás Aszíj keménysége Banyag Cszíj alakja kézben­ tartható Dszíj hossza Erugóállandó Fállvány elhelyezkedése Gállvány távolsága Mszerelési állapot zaj Nfordulatszám Pfrekvencia

68 (c) JZsCs 2008 68 P--++ zajN-+-+ f.M-++- Ssz. 1234 Kézbentartható faktorokEredmények ABCDEFGy i1 y i2 y i3 y i4 11111111Y 11 Y 12 Y 13 Y 14 21112222Y 21 Y 22 Y 23 Y 24 31221122Y 31 Y 32 Y 33 Y 34 41222211Y 41 Y 42 Y 43 Y 44 52121212Y 51 Y 52 Y 53 Y 54 62122121Y 61 Y 62 Y 63 Y 64 72211221Y 71 Y 72 Y 73 Y 74 82212112Y 81 Y 82 Y 83 Y 84

69 (c) JZsCs 2008 69 Eljárás cél: olyan beállítást találni, hogy a folyamatot a lehető legkisebb mértékben befolyásolják a zajfaktorok zajfaktorok figyelembe vétele ismétléssel - külső mátrix kísérletek –aktív –passzív eredmények kiértékelése variancia elemzéssel

70 (c) JZsCs 2008 70 Standard elemzés Standard elemzés L 8 (2 7 ) 5 faktor (A, B, C, D, E) két kölcsönhatás (AC, BC) mindegyik faktor kétszintes a minőségi jellemző (optimalizációs paraméter): kisebb a jobb

71 (c) JZsCs 2008 71 Kísérletek és eredmények AC AC BDBCEY 1111111142 2111222250 3122112236 4122221145 5212121235 6212212155 7221122130 8221211354

72 (c) JZsCs 2008 72 Hatásvizsgálat A 1 = Y 1 +Y 2 +Y 3 +Y 4 =42+50+36+45=173 A 1 = A 1 /4 = 173/4 = 43,25 A 2 = Y 5 +Y 6 +Y 7 +Y 8 = 35+55+30+54 = 174 A 2 = 174/4=43,50 C 1 = Y 1 +Y 2 +Y 5 +Y 6 = 182 C 1 182/4 = 45,50

73 (c) JZsCs 2008 73 Főhatások C 2 = 165C 2 = 41,25 B 1 = 143B 1 = 35,75 B 2 = 204B 2 = 51,00 D 1 = 187D 1 = 46,75 D 2 = 160D 2 = 40,00 E 1 = 172E 1 = 43,00 E 2 = 175E 2 = 43,75

74 (c) JZsCs 2008 74 Kölcsönhatások (AC) 1 = 176 (AC) 2 =171 = 44,00= 42,75 (BC) 1 = 176 (BC) 2 = 171 = 44,00= 42,75 = 46=40,5 =45=42

75 (c) JZsCs 2008 75

76 (c) JZsCs 2008 76 Kölcsönhatások = 38,5= 33 = 52,5= 49,5

77 (c) JZsCs 2008 77

78 (c) JZsCs 2008 78 Értékelés B, D és a C faktorok gyakorolják a legerősebb hatást az eredményre a kölcsön hatások jelenléte is kimutatható

79 (c) JZsCs 2008 79 Variancia elemzés (ANOVA) ANOVA = ANalysis Of Variance a faktorszintek váltása következtében előállt szórásnak és a kísérlet szórásának az összehasonlítása a főhatások és kölcsönhatások a faktorok és kombinációik tényleges befolyását mutatják-e, vagy egyszerűen csak a véletlen változékonyságnak tudhatóak be?

80 (c) JZsCs 2008 80 ANOVA előfeltétel: a kísérletek véletlen sorrendben történő végrehajtása megkeressük azokat a faktorokat és kölcsönhatásokat, amelyeknek az eredményre gyakorolt befolyása elhanyagolható az ideális beállítás meghatározása során csak a lényeges faktorokat vesszük figyelembe a többiek beállítási értékét gazdasági vagy robusztus tervezési szempontok alapján határozzuk meg.

81 (c) JZsCs 2008 81 Számítások Az eredmények összege: T=347/8=43,375 A korrekciós faktor: CF=T 2 /n=347 2 /8=15051,125

82 (c) JZsCs 2008 82 Teljes négyzetösszeg

83 (c) JZsCs 2008 83 Oszlopok négyzetösszegei S A =A 1 2 /N A1 +A 2 2 /N A2 -CF=173 2 /4+174 2 /4- 15051,125=0,125 ahol N A1 =n A1 x r n A1 azon beállítások száma, amelyekben az A faktor az 1.szinten szerepelt, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma: N A1 =4 x 1=4 S B =465,125S D =91,125 S AxC =3,125 S C =36,125S E =1,125 S BxC =3,125

84 (c) JZsCs 2008 84 A hibatényző négyzetösszege S e =S T -(S A +S B +S C +S D +S E +S AxC +S BxC ) =599,88-599,88=0

85 (c) JZsCs 2008 85 Szabadságfokok f T =n x r -1 =8 x 1 - 1 =7 n a kísérleti beállítások száma, r pedig az adott beállítással végrehajtott kísérletek száma f A = Az A oszlop szintjeinek száma-1=2-1=1 f B =1f D =1f (AxC) =f A x f C =1x1=1 f C =1f E =1f (BxC) =f B x f C =1x1=1 a hiba szabadságfoka: f e =f T - (f A +f B +f C +f D +f E +f AxC +f BxC )=7-7=0

86 (c) JZsCs 2008 86 Varianciák meghatározása: V A =S A /f A =0,125/1=0,125 V B =S B /f B =456,125/1=456,125 V C =S C /f C =36,125/1=36,125 V D =S D /f D =91,125/1=91,125 V E =S E /f E =1,125/1=1,125 V e =S e /f e =0/0=nem határozható meg

87 (c) JZsCs 2008 87 A százalékos részesedés (P) meghatározása első becslésként a négyzetösszegeket kell alkalmazni a tiszta négyzetösszegek helyett majd a nem szignifikáns faktorok kiejtése után újra meg kell őket határozni

88 (c) JZsCs 2008 88 Faktorok és kölcsönhatások részesedése a teljes négyzetösszegből P A =S A /S T x100=0,125/599,88x100=0,02 % P B =S B /S T x100=465,125/599,88x100=77,54 % P C =S C /S T x100=36,125/599,88x100=6,02 % P D =S D /S T x100=91,125/599,88x100=15,20 % P E =S E /S T x100=1,125/599,88x100=0,19 % P AxC =S AxC /S T x100=3,125/599,88x100=0,52 % P BxC =S BxC /S T x100=3,125/599,88x100=0,52 %

89 (c) JZsCs 2008 89 ANOVA tábla OszlopfSVP [%] A10,125 0,02 C136,125 6,02 AC13,125 0,52 B1465,125 77,54 D191,12592,12515,20 BC13,125 0,52 E11,125 0,19 Hiba000 Összesen7599,875 100

90 (c) JZsCs 2008 90 Mely faktorok relatív hatása kisebb mint 1  ? (néhány szakirodalom 1,2-ot határoz meg határértékként) hatásuk az optimalizációs paraméterre elhanyagolható „kiejthetők”, azaz összevonhatók a hibatényezővel

91 (c) JZsCs 2008 91 A hibatényező az eredmény azon változékonysága, amit a –kísérletbe be nem vont faktorok ( beállítási hibák, zaj faktorok) –kiejtett faktorok –fel nem használt oszlopok okoznak

92 (c) JZsCs 2008 92 Kiejtjük az A faktort, az AC kölcsönhatást, a BC kölcsönhatást és az E faktort a kiejtés után az S e és f e értékek különbözni fognak nullától, így az ANOVA tábla egyes értékeit újra kell számolnunk

93 (c) JZsCs 2008 93 Újraszámolva A hibatényező négyzetösszege: S e =S T -(S B +S C +S D )=599,9-592,4=7,5 A hibatényező szabadságfoka: f e =f T -(f B +f C +f D )=7-3=4 A hibatényező varianciája: V e =S e /f e =1,875

94 (c) JZsCs 2008 94 Variancia arányok a szignifikáns faktorokra számítva: F C =V C /V e =36,125/1,875=19,267 F B =V B /V e =465,125/1,875=248,067 F D =V D /V e =91,125/1,875=48,600

95 (c) JZsCs 2008 95 Tiszta négyzetösszegek szignifikáns faktorokra: S C =S C -(V e xf C )=36,125- (1,875x1)=34,25 S B =S B -(V e xf B )=465,125- (1,875x1)=463,25 S D =S D -(V e xf D )=91,125- (1,875x1)=89,25

96 (c) JZsCs 2008 96 Valódi százalékos részesedés a tiszta négyzetösszegekkel számolva: P C =S' C /S T x100=34,25/599,88x100=5,71 P B =S' B /S T x100=463,25/599,88x100= 77,22 P D =S' D /S T x100=89,25/599,88x100=1 4,88 P e =100-(P C +P B +P D )=2,19

97 (c) JZsCs 2008 97 Újraszámolt ANOVA tábla OszlopfSVFS’P [%] A10,125 C136,125 19,26734,255,71 AC13,125 B1465,125 248,067463,2577,22 D191,125 48,689,2514,88 BC13,125 E11,125 Hiba47,5 2,19 Össz.7599,875 100

98 (c) JZsCs 2008 98 További kiejtés lehetősége mivel a C faktor részesedése elég kicsinynek tűnik, így tovább vizsgáljuk a kiejtési lehetőségeket akkor ejthető ki (vonható össze a hibatényezővel), ha az F (Fisher) próba a megválasztott szignifikancia szinten igazolja, hogy a vizsgált faktor (kölcsönhatás) varianciája azonos a hibatényező varianciájával, azaz nem gyakorol jelentős hatást az eredmény varianciájára

99 (c) JZsCs 2008 99 Kiejthető-e? ha F X =V x /V e  F táblázat, akkor a megválasztott szignifikancia szinten kijelenthetjük, hogy az x faktor (kölcsönhatás) nem gyakorol jelentős hatást az eredményre, és ezért kiejthető (összevonható a hibatényezővel) ha a konfidencia szint 95 F 95%,1,4 =7,7086 F C számított =19,27 a C faktor nem ejthető ki

100 (c) JZsCs 2008 100 Az optimális beállítás: B 1, C 2, D 2

101 (c) JZsCs 2008 101 Minőségi jellemző várható értéke Y opt =T+(B 1 -T)+( C 2 -T)+( D 2 - T) Y opt = 43,375+(35,75-43,375)+(33- 43,375)+(40,00-43,375) Y opt = 30,25

102 (c) JZsCs 2008 102 A várható érték konfidencia intervalluma f a megtartott faktorok szabadságfokainak összege

103 (c) JZsCs 2008 103 Konfidencia intervallum

104 (c) JZsCs 2008 104 Értékelés a kísérletek során a legkisebb eredmény 35 volt 30,252,577 kisebb mivel a cél a „kisebb a jobb” volt, a kísérlettervezéssel meghatározott optimális beállítások mellett jobb eredmény várható a kísérlettervezés sikeresnek bizonyult a cél megvalósult

105 (c) JZsCs 2008 105 Ismétléses kísérletek kiértékelése Standard elemzés Jel/zaj viszony elemzés

106 (c) JZsCs 2008 106 Standard elemzés egyszerű hatásvizsgálat ANOVA optimális érték becslése a kísérletterv szabadságfoka = beállítások száma x végrehajtott azonos típusú kísérletek száma -1 f T =8x3-1=23! az átlag y értékekkel dolgozunk

107 (c) JZsCs 2008 107 Jel/zaj viszony elemzés jel: a kézben tartható faktorok hatása zaj: a zajfaktorok hatása nem csak az ismétlések átlagát, hanem az átlag körüli szórást is figyelembe vesszük

108 (c) JZsCs 2008 108 Átlagos négyzetes eltérés MSD – Mean Squared Deviation Célérték a jobb: Kisebb a jobb:

109 (c) JZsCs 2008 109 ÁNE Nagyobb a jobb: i-a kísérleti beállítás (kísérlettípus) sorszáma n-ismétlések száma y ij -az i. beállítás típus mellett mért j-ik érték y 0 -célérték

110 (c) JZsCs 2008 110 Jel/zaj viszony J/Z=-10 log 10 (ÁNE) minél kisebb az ÁNE, annál jobb minél nagyobb a J/Z viszony, annál jobb a folyamat eredménye a kiértékelő tábla végére egy újabb oszlopot iktatunk be a J/Z viszony számára

111 (c) JZsCs 2008 111 J/Z végrehajtjuk a standard elemzést úgy, mintha egy ismétlés nélküli kísérlettervünk lenne az y értékek helyett a J/Z viszony értékekkel dolgozunk a szabadságfokok számításánál is az ismétlés nélküli értékekkel dolgozunk az így kiválasztott optimális beállításokkal kiszámítjuk a J/Z viszony várható értékét, ebből az ÁNE-t

112 (c) JZsCs 2008 112 Az eredmény várható értéke Nagyobb a jobb esetben Kisebb a jobb esetben Célérték a jobb esetben ez nem intervallum, csak két lehetséges érték

113 (c) JZsCs 2008 113 A J/Z viszony alkalmazásának előnyei Lehetővé teszi, hogy az optimális beállítást úgy válasszuk meg, hogy a várható érték minél közelebb legyen a célhoz, és a cél körüli szórás a lehető legkisebb legyen két kísérleti eredménysort objektíven összehasonlítsunk a cél körüli szórás és az átlag és a cél közötti eltérés szempontjából

114 (c) JZsCs 2008 114 Mikor alkalmazzuk? Ha minden egyes beállítást többször kipróbálunk, a J/Z viszony hasznos eszköz a mért értékek átlagának a célértéktől való eltérésének és a célérték körüli varianciájának mérésére

115 Válaszfelület módszerek

116 (c) JZsCs 2008 116 Válaszfelület módszerek Válaszfelület Lépegetések elve Lépegetések elvén alapuló módszerek Matematikai modell

117 (c) JZsCs 2008 117 Válaszfelület válaszfüggvény y=f(A,B,C,D,...) válaszfelület szintvonalak: minden görbe az optimalizációs paraméter egy értékének felel meg (azonos válaszok vonala) diszkrét értékeket felvevő faktorok esetén válaszfelület helyett ponthalmazt kapunk

118 (c) JZsCs 2008 118 Válaszfelület ábrázolása A B y A min A max B min B max Válaszfelület a faktortérben Szintvonalak A min A max B min B ma x B A

119 (c) JZsCs 2008 119 Lépegetések elve nem előre meghatározott szintek kombinációit kipróbálva lépések: –megismerjük néhány pontban az y-t –meghatározzuk, hogy merre várható javulás y- ban –arra lépünk egyet, majd vissza az első lépéshez

120 (c) JZsCs 2008 120 Alkalmazási feltételek a felület folytonos a felület sima a keresett szélsőérték típusából (lokális maximum vagy minimum) csak egy létezik ekkor a válaszfüggvény hatványsorba fejthető a faktortér bármely pontjának környezetében

121 (c) JZsCs 2008 121 Téves feltételezés kockázata A min A max2 A y AbAb AjAj A felület nem sima, több lokális maximum A feltételek teljesülnek A min A max A y A

122 (c) JZsCs 2008 122 Lépegetések elvén alapuló módszerek klasszikus módszer (Gauss-Seidel) gradiens módszer – matematikai modell szükséges szimplex módszer (Spendley, Next, Himsworth) – matematikai modell szükséges

123 (c) JZsCs 2008 123 Gauss-Seidel módszer A1A1 B1B1 B3B3 B2B2 A2A2 B A Gradiens módszer B A

124 (c) JZsCs 2008 124 Szimplex módszer 10 B A 12 34 5 6 7 8 9 1112 13 14

125 (c) JZsCs 2008 125 Matematikai modell Elvárások: a további kísérleti beállítások irányának jóslása minden irányban azonos pontossággal rendelkezzen legyen egyszerű azonos feltételek között mindig hatványsorokat tekintjük az egyszerű megoldásnak (polinom) adekvát modell

126 (c) JZsCs 2008 126 Polinom Pl. két faktor (A és B) esetén: 0. fokú:y= 0 1. fokú:y= 0 + A.A+ B.B 2. fokú: y= 0 + A.A+ B.B+ AB.A.B+  AA.A 2 + BB.B 2

127 (c) JZsCs 2008 127 Gradiens módszer A modell felállítása A gradiens módszer alkalmazása

128 (c) JZsCs 2008 128 Technika (1) lépegetés az optimalizációs paraméter leggyorsabb javulásának irányában szükségünk van a matematikai modellt leíró polinom együtthatóira a szabad tag kivételével elsőfokú polinommal kezdünk –kisebb a kísérletigény –információt ad a gradiens irányára vonatkozólag –csak kis tartományon belül érvényes

129 (c) JZsCs 2008 129 Technika (2) a gradiens irányában haladva újabb résztartományt derítünk fel újabb kísérleteket végzünk a résztartomány megválasztása intuitív döntés

130 (c) JZsCs 2008 130 A modell felállítása (1) faktorok meghatározása a faktorok értelmezési tartományának meghatározása (ÉT A, ÉT B,...) –ÉT A = A min..A max –ÉT B = B min..B max az alapszint (A 0, B 0,...) meghatározása – ez a kiinduló pontunk

131 (c) JZsCs 2008 131 A modell felállítása (2) a variációs intervallum (kezdeti kísérleti tartomány) megállapítása (VI A, VI B,...) –szűk: –közepes: –széles:

132 (c) JZsCs 2008 132 A modell felállítása (3) kezdeti faktorszintek meghatározása –A 1 =A 0 -VI A A 2 =A 0 +VI A –B 1 =B 0 -VI B B 2 =B 0 +VI B –… az induló kísérletek végrehajtása

133 (c) JZsCs 2008 133 Transzformált faktorértékek meghatározása X 1 -1X 0 0X 2 +1 {-1, 0, +1}, ahol i 1 vagy 2 és X a faktort jelöli: A, B, …

134 (c) JZsCs 2008 134 A transzformált modell (1) y=b 0 +b A.A T +b B.B T +b AB.A T.B T +b AA.A T 2 + b BB.B T 2 b BB.B T 2 n: a beállítások száma : az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga : az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek átlaga

135 (c) JZsCs 2008 135 A transzformált modell (2) az i. beállítással végrehajtott kísérletek eredményeinek az átlaga

136 (c) JZsCs 2008 136 Megjegyzések a gradiens kiszámításánál csak a szignifikáns faktorokat vesszük figyelembe a kísérleteket az alapszint figyelembe vételével (A 0, B 0 ) indítjuk, mert ennek a pontnak a környezetében a legpontosabb a gradiens becslése -t úgy határozzuk meg, hogy legalább 5 pontot állapíthassunk meg, még mielőtt kilépnénk a faktorok értékeinek értelmezési tartományából

137 (c) JZsCs 2008 137 A gradiens módszer alkalmazása Feladat: Ritka földfémek csoportjába tartozó elemek keverékének ioncserés szétválasztása imido-ecetsav oldataival. Az optimalizációs paraméter (y) az eluátum (kimenő oldat) neodim tartalma [%].

138 (c) JZsCs 2008 138 Lépések Faktorok: –A: az eluátum koncentrációja súly százalékban –B: az eluátum pH értéke a faktorok értelmezési tartománya ÉT A = A min..A max =0,5.. 3 0,5 alatt túl sokáig tart a folyamat 3 fölött már telített az oldat, azaz nem indul be a folyamat ÉT B = B min..B max =3.. 8 3 alatt a sav nincs disszociált állapotban 8 felett mindkét vegyület megsemmisül

139 (c) JZsCs 2008 139 Lépések az alapszint meghatározása A 0 =1,5B 0 =7 variációs intervallum közepes –VI A =0,5VI B =1,0 kezdeti faktorszintek –A 1 =A 0 -VI A =1A 2 =A 0 +VI A =2 –B 1 =B 0 -VI B =6B 2 =B 0 +VI B =8

140 (c) JZsCs 2008 140 Induló kísérletek AATAT BBTBT Y 111 95 22+1190 312+185 42+12 82

141 (c) JZsCs 2008 141 Transzformáció a transzformált modell (elsőfokú modellel dolgozva) y=b 0 +b A.A T +b B.B T

142 (c) JZsCs 2008 142

143 (c) JZsCs 2008 143  meghatározása

144 (c) JZsCs 2008 144 =0,1

145 (c) JZsCs 2008 145Kísérletek ABy [%] 51,46,5591,1 61,36,1092,0 71,25,6592,1 81,15,2093,5 91,04,7595,5 100,94,3099,2 110,83,8599,0 120,73,4098,6 130,63,0098,0

146 (c) JZsCs 2008 146 Kísérletek kiértékelése a 11. kísérlettől kezdve csökken a százalékos neodim tartalom, így 12. és 13. kísérletet nem is kell végrehajtani, mert abból a feltételezésből indultunk ki, hogy csak egy lokális maximumpontunk van optimális eredményt az A=0,9 és B=4,30 faktorszintek mellett érünk el

147 (c) JZsCs 2008 147 Az optimalizációs paraméter értékének változása a gradiens kísérletek során Az optimalizációs paraméter értékének változása a gradiens kísérletek során

148 Köszönöm a figyelmet!


Letölteni ppt "Minőségtechnikák II. MIN2A8TBL 2. Konzultáció. Shainin módszer Dorian Shainin “Don’t ask the engineers, they don’t know, ask the parts”"

Hasonló előadás


Google Hirdetések