Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Statisztika I. 1. Bevezető ismeretek, egyszerű elemzési módszerek.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Statisztika I. 1. Bevezető ismeretek, egyszerű elemzési módszerek."— Előadás másolata:

1 Statisztika I. 1. Bevezető ismeretek, egyszerű elemzési módszerek

2 TANULMÁNYI TÁJÉKOZTATÓ I. Ismeret-elsajátítás Előadások: elméleti ismeretek, gyakorlati feladatok megoldása a foglalkozásokon (zsebszámológép) Oktatási segédletek: Előadások anyaga „Statisztika” oktatási segédlet (elmélet és gyakorlati feladatok) Elérhetőség: intranet → Gazdaság-módszertani tanszék, Statisztika csoport

3 II. Követelményrendszer Foglalkozásokon való részvétel → szabályzat A tantárgy elismerésének feltétele a szorgalmi időszakban írt 2 ZH külön-külön 40 %-os teljesítése Időpontok: március és május (+1-1 pótlás) → elmélet és gyakorlati feladatok Számonkérési forma: gyakorlati jegy (2 kredit) Érdemjegy: a két félévközi zh alapján (2,3,4,5) Gyakorlati jegy javítása (kettestől): vizsgaidőszakban

4 A statisztika hármas fogalma Elmélet, módszertan Gyakorlati tevékenység Adatok, információk

5 Statisztika, mint gyakorlati tevékenység 1. Fő feladata: informálás iránya: országos szintű vezető testületek, üzleti szféra, társadalmi-, szakmai- és civilszervezetek, közvélemény 2. Szabályozott tevékenység nemzeti és nemzetközi (törvények, rendeletek: Statisztikáról szóló törvény módosítás 1999.stb.) 3. Szervezeti keret: hivatalos statisztikai szolgálat KSH és regionális hálózata, egyéb szervek: minisztériumok, MNB stb. Nemzetközi statisztikai szervezetek: ENSZ, EUROSTAT, Világbank, OECD stb.

6 4. Rendszerjellegű; statisztikai információs rendszer (SIR) alrendszerei Adat- szolgál → tatók Adat- gyűjtés Adatbázis (feldolgozás elemzés) Tájékoz- tatás Adat- → felhasz nálók

7 Statisztika, mint elmélet (tudomány) Jellege: univerzális módszertudomány, különböző tudományok (társadalom-, gazdaság-, műszaki-, természet- és biológia) használják fel. Részei: Általános statisztika: leíró- és következtetéses statisztika, Szakstatisztikák: társadalom-, gazdaság-, környezetstatisztika Kapcsolódások Szoros ráépülés a matematikára és az alkalmazói tudományokra Eredményes alkalmazás: matematikai alapok, statisztika elmélete-módszertana, alkalmazói tudományok

8 Alapfogalmak 1. Sokaság (populáció) a vizsgálat tárgyát képező egységek (egyedek) összessége. A sokaság definiálása: - a közös tulajdonságok megadása Pl. egyéni gazdaságok Magyarországon Általános Mezőgazdasági összeírás (ÁMÖ) 567 ezer - az egységek tételes felsorolása (lajstrom) 2. Ismérv: a sokaság egységeinek, jellemzője, egy adott szempont szerint lehetséges tulajdonságok együttese.

9 Ismérv változatok : az ismérv lehetséges kimenetelei Alternatív: két változat, számszerű ismérv: változó Mérési skálák A mérés során bizonyos hozzárendelési szabályok alapján szimbólumokat, számokat rendelünk a tulajdonságokhoz. Típusai: 1. Névleges (nominális): kód (pl.férfi 1, nő 0) 2. Sorrendi (ordinális): iskolai végzettség 3. Különbség (intervallum): hőmérséklet 4. Arány: kereset, termelés, fogyasztás

10 Ismérvek és mérési skálák kapcsolódása Ismérv Mérési skála Területi Névleges Minőségi Sorrendi Mennyiségi Különbség Időbeli Arány Ismérvek az előző sokaságra

11 ADATSZERZÉSI MÓDOK 1. Adatfelvétel Teljes körű Részleges Reprezentatív Egyéb részleges Véletlen Nem véletlen 2. Adminisztratív adatforrás (nem statisztikai célú adatgyűjtésekből származó adatállomány)

12 Adatfeldolgozás → adatrendezés Ismérvek szerinti tagolás; - csoportosítás (osztályozás) - összehasonlítás Eredmény → statisztikai sor: minőségi mennyiségi, területi, idő leíró (nem valódi) statisztikai táblázat

13 Statisztikai sorok (összehasonlító) Minőségi sor Földhasználat művelési ágak szerint, 2010 Területi sor Szőlő terület hazánk régióiban (2009) Művelési ágEzer ha Szántó4502 Konyhakert 96 Gyümölcs 94 Szőlő 83 Gyep 763 Mezőgazdasági 5538 Régióhektár Közép-Magyarország 5334 Közép-Dunántúl Nyugat-Dunántúl 6400 Dél-Dunántúl Észak-Magyarország Észak-Alföld 3525 Dél-Alföld Ország összesen 82479

14 Mennyiségi sor (csoportosító) Példa: Munkavállalók havi keresete egy cégben, Alapadat-tábla:

15 Mennyiségi sorok: Gyakorisági és értékösszeg sor 1. Gyakorisági sor Munkavállalók kereset szerinti megoszlása egy gazdasági társaságban Kereset, eFt/hó fő (gyakoriság) fi – – – – – –5 Összesen: 43

16 Értékösszeg sor Munkavállalói keresetek megoszlása Alapadat-táblából: Gyakorisági sorból Kereset, eFt/hó eFt si – – – – – –1950 Összesen: 9011 Kereset eFt/hóközép eFt si – ∙10= – – – – – Összesen: 9260

17 Idősorok Állapot-idősor A népesség száma hazánkban Tartam-idősor Az élve-születések számának alakulása hazánkban Év elejeEzer fő ÉvSzületés szám Összes:

18 Statisztikai tábla: statisztikai sorok összefüggő rendszere Megnevezés Gazdasági szervezetek Egyéni gazdaságok Szántó506,9352,33,16,2 Gyep161,2120,42,94,8 Mezőgazdasági533,5336,72,54,6 Termő663,0465,82,75,0 Egyszerű tábla Az egy gazdaságra jutó terület nagysága (forrás: Általános Mezőgazdasági Összeírás

19 Munkavállalók megoszlása nem, iskolai végzettség és kereset szerint fő Kombinatív tábla (3 dimenziós)

20 A statisztikai elemzések egyszerű eszközei 1.Viszonyszámok: két, egymással valamilyen kapcsolatban lévő adat hányadosa. Fajtái: 1. Megoszlási viszonyszám: Vm = részadat/egész adat (összetétel, súly, arány, megoszlás, %-os kifejezéssel)

21 Megoszlási viszonyszámok Egy gazdasági társaság munkavállalóinak kereset szerinti megoszlása, %

22 Munkavállalói keresetek megoszlása egy GT- ben, %

23 A mezőgazdasági terület megoszlása művelési áganként, 2010

24

25 Idősorból képzett dinamikus viszonyszámok V d = Tárgyidőszak adata : Bázisidőszak adata Idősorból képzett V d sor Bázis Lánc viszonyszámok viszonyszámok B 1, B 2, B 3 … B n → B i L 1 (nincs) L 2, L 3 … L n → L i

26 Bázis és láncviszonyszámok képzése Időszak és adatai Bázis (B i )Lánc (L i ) viszonyszámok t 1 Y 1 1,000 (100 %) - t 2 Y 2 Y 2 :Y 1 t 3 Y 3 Y 3 :Y 1 Y 3 :Y 2.. t n Y n Y n :Y 1 Y n :Y n-1

27 2. Dinamikus viszonyszámok Az alkalmazottak nettó havi átlagkeresete hazánkban Bázisviszonyszámok ÉveFt/fő Számolás együtthatós forma 2005 = 100,0 % növekedés 2005-höz képest, % ,11,000100,0 0, ,9110,9/103,1 =1,076107,6 7, ,3114,3/103,1 =1,109110,9 10, ,3 stb. =1,186118,6 18, ,1 stb. =1,204120,4 20, ,6 stb. =1,286128,6 28,6

28 2. Dinamikus viszonyszámok Az alkalmazottak nettó havi átlagkeresete hazánkban Láncviszonyszámok ÉveFt/fő Számolás együtthatós forma Előző év =100,0 % Növekedés előző évhez képest, % , ,9110,9/103,1 =1,076107,67, ,3114,3/110,9 =1,031103,13, ,3 stb. =1,070107,07, ,1 stb. =1,015101,51, ,6 stb. =1,068106,86,8

29 Bázis és láncviszonyszámok egymásból való átszámítása Bázisból láncot Láncból bázist

30 Szarvasmarha és sertésállomány alakulása 1972=100 %

31 Teljesítmény viszonyszámok Egy vállalkozás év első negyedévi költségadatai:

32 Területi összehasonlító viszonyszámok Az egy főre jutó GDP alakulása a dunántúli régiókban, 2008:

33 Középérték-számítás, szóródás és eloszlásvizsgálat.

34 Fogalom, elvárások A középérték az azonos fajta, de értékben egymástól eltérő adatok tömör, egyetlen számmal való jellemzése, az információsűrítés legtömörebb eszköze. Elvárások: a középérték az előforduló legkisebb és leg- nagyobb ismérvérték közötti értéket vegye fel, olyan érték legyen, amely tipikus, közel álljon a legtöbb előforduló értékhez, Legyen könnyen értelmezhető és kezelhető, további számításokra felhasználható.

35 Középértékeket csoportosítása Középértékek Átlagok (számítottak) Helyzeti középértékek Számtani (aritmetikai) Medián (Me) Harmonikus Módusz (Mo) Mértani (geometriai) Négyzetes (quadratikus) Átlagolandó értékek: x 1, x 2,.. x n → x i Súlyok: f 1, f 2,.. f n → f i vagy g 1, g 2,.. g n → g i

36 Átlagok 1. Számtani átlag → összegzés a) Egyszerű forma b) súlyozott forma Értékének meghatározói : x i -k nagysága és f i -k aránya Alkalmazás: - gyakorisági sor, (relatív is, ekkor f i helyett g i ), - x i = viszonyszám, f i = B i

37 c) kronológikus átlag állapot-idősorból → átlagos állomány 3. Harmonikus átlag → reciprok összegzés) a) egyszerű (ritkán) → b) súlyozott → alkalmazás: xi = viszonyszám, fi = Ai →

38 3. Mértani átlag Gyakorlati alkalmazás: tartam-idősorból → változás átlagos üteme Lánc, illetve Bázis VD-ből: 4. Négyzetes átlag Egyszerű forma: Súlyozott forma: önállóan nem, csak módszerként alkalmazzák

39 Számolás egyszerű példán Egyszerű átlagok: x i -k : 1,4,5,10, Σx i = 20 Számtani átlag: = 20 : 4 = 5 Harmonikus átlag: Mértani átlag: Négyzetes átlag: Nagyságrend: < <<

40 Súlyozott átlagok: xi-k: 1,4,5,10, fi-k: 1,2,4,20, Σfi = 27 Számtani: Harmonikus: Négyzetes:

41 Gyakorlati alkalmazások 1. Gyakorisági sor átlagolása számtani átlaggal Példa: Munkavállalók kereseti megoszlása: Súlyozott számtani átlag:

42 Relatív gyakoriságok ismeretében: A 43 munkavállaló átlagkeresete: 215,4 ezer Ft/fő

43 2. Viszonyszámok átlagolása számtani átlaggal (súlyismeret → a nevező) Példa: Egy növény termelésének adatai Ny-Dunántúlon

44 3. Állapotidősor átlagolása kronológikus átlaggal példa: Az árukészlet havi adatai egy raktárban: 2010, hónapKészlet, M Ft Január 114,8 Február 116,6 Március 118,7 Április 116,7 Havi átlagos készletérték az I. negyedévben:

45 4. Viszonyszámok átlagolása harmonikus átlaggal (súlyismeret → a számláló) Példa: Egy növény termelésének adatai Ny-Dunántúlon

46 5. Tartam-idősor átlagolása mértani átlaggal (átlagos változási ütem) példa: Egy vállalkozó költségadatai:

47 Helyzeti középértékek Speciális helyzetük miatt tömör jellemzők laza a kapcsolat x i értékekkel, továbbszámításra kevésbé alkalmasak 1.Medián: osztóérték → felező(középső)érték - rangsorolt egyedi adatsor: helye sorszáma): e s = N+1) : 2 -osztályközös gyakorisági sor: nyers medián → mediánt tartalmazó osztályközép, becsült medián: interpolálás 2. Módusz: leggyakoribb érték, tipikus érték - rangsorolt egyedi adatsor: leggyakoribb érték - osztályközös gyakorisági sor: nyers módusz: f max -hoz tartozó osztály középe becsült módusz: interpolálás

48 Helyzeti középértékek meghatározása Példa: Munkavállalói keresetek rangsora: Medián sorszáma: (43+1)/2 = 22 Medián: 188 e Ft Módusz: 168 eFt

49 Munkavállalók kereseti eloszlása (gyakorisági sor) Mediánt (22. adat) tartalmazó osztályköz: (6+9+10=25) → 161 – 200 Nyers medián: 180 Modális osztályköz (leg- nagyobb gyakoriság): 161 – 200 Nyers módusz: 180

50 Szóródásvizsgálat Mi a szóródás? (differenciáltság,homogenitás,változékonyság stb.) Sokasági adatok (ismérvértékek) különbözősége: - egymástól, - illetve az átlagtól való eltérése Miért vizsgáljuk? - a sokaság differenciáltságának vizsgálata, - az átlag „jóságának” megállapítása

51 Szóródás mutatói 1.Terjedelem T ( R ) = X max - X min (adatok 100 % a 2. (Interkvartilis terjedelem = Q3 – Q1 adatok 50 %-a) 3. (Abszolút átlageltérés ritka az alkalmazása) 4. Négyzetes átlageltérés  Szórás 5. Relatív szórás (szóródási együttható  variációs koefficiens) Gyakorlati példa: A munkavállalók keresete: Terjedelem X max - X min = = 367 eFt/fő Interkvartilis terjedelem: Q 3 -Q 1 = =130 eFt/fő

52 Szórásszámítás Egyszerű forma Példa: 4 vállalkozás havi költség adatai, M Ft: 20, 56, 42, 36 Átlag = 38,5 M Ft Relatív szórás:

53 Súlyozott forma Mintapélda: A keresetmegoszlás gyakorisági sora A gyakorisági sorból számolt átlag: = 215,4 eFt

54 Szórás számítása kis elemszámú sokaságból: korrigált szórás ( s) Mintapélda: Egy termék minőség-vizsgálatához 14 mintaelemet vizsgáltak adott hatóanyagra. A mért adatok gr/kg-ban az alábbiak: Összeg: Átlag: 33,1 Korrigált szórás:

55 Eloszlásvizsgálat Aszimmetria foka (Pearson-féle mutató) Ábrázolás: Hisztogram

56 Összetett sokaság összehasonlítása Standardizálás, indexszámítás

57 Összetett sokaság vizsgálata indexekkel Érték-, volumen és árindex számítás Alkalmazási területek: termelés, értékesítés, beszerzés, fogyasztás, felhalmozás. Vizsgálat tárgya: különböző termékekből álló összetett (heterogén) sokaság. Vizsgálat jellege: főként időbeli összehasonlítás; relatív változás indexekkel és abszolút változás különbségekkel bázisidőszak. jele 0 tárgyidőszak (folyó-, beszámolási időszak) jele: 1

58 A termékek eredeti mérése volumenben mennyiség (volumen,) jele: q i = 1…n termék halmazra: qi A termékek együttes kifejezése csak értékben, egységárak figyelembe vételével ár jele: p, i = 1…n termék halmazra: pi - egy termék értéke: mennyiség  ár = qi pi - összegezett érték (aggregátum ): Σqi pi = Σvi (A jelölések a latin quantum (mennyiség), prix (ár) és valor (érték) szavakból származnak.)

59 Az érték (értékváltozás) két tényezője tehát a mennyiség és az egységár Három vizsgálati szempont a változásokról: - érték változás (két tényező együtt) - mennyiségek változása (elkülönítve) - árak változása (elkülönítve) Egyedi változások: egyedi indexek: i v, i q, i p,, egyedi különbségek k v stb. Együttes változások: indexek I v, I q, I p, különbségek: K v, K q, K p

60 Értékindex: Értékkülönbség: Volumenindex(ek): p s (standard árak ): p o p 1 Laspeyres formula Paasche formula Fisher formula

61 Árindex(ek): q s (standard volumenek ): q o → q 1 → Laspeyres formula Paasche formula Fisher formula Indexek közötti összefüggések:

62 Különbségek: (adott index számláló – nevező) Értékkülönbség - Volumenváltozások okozta értékkülönbség - Árváltozások okozta értékkülönbség

63 Különbségek összefüggése: Determinációs együtthatók (befolyásolás %-ban): Volumenváltozások befolyásoló hatása: Árváltozások befolyásoló hatása: Összefüggések:

64 Indexek és különbségek számításához felhasznált aggregátumok: bázisidőszaki érték bázisáron: Σq o p o tárgyidőszaki érték folyóáron: Σq 1 p 1 tárgyidőszaki érték bázisáron változatlan- vagy összehasonlító áron): Σq 1 p o bázisidőszaki érték folyóáron: Σq o p 1

65 Mintapélda: Egy vállalkozásban vizsgáljuk az alábbi 4 különböző termék termelésének változását: Összértékek (aggregátumok): Σq o p o = 465∙21, ∙23, ∙28, ∙25,6= Σq 1 p 1 = 485∙24, ∙24,3 + 98∙30, ∙22,5= Σq 1 p o = 485∙21, ∙23,9 + 98∙28, ∙25,6 =37441 Σq o p 1 = 465∙24, ∙24, ∙30, ∙22,5= 34630

66 Σq o p o = 33955, Σq 1 p 1 = 37842, Σq 1 p o = 37441, Σq o p 1 = Értékindex: Volumenindex(ek):

67 Σq o p o = 33955, Σq 1 p 1 = 37842, Σq 1 p o = 37441, Σq o p 1 = Árindex(ek):

68 Különbségek: : Érték eFt Volumenváltozás hatása eFt Árváltozás hatása, eFt Összefüggés: Determináció: Ár: Volumen


Letölteni ppt "Statisztika I. 1. Bevezető ismeretek, egyszerű elemzési módszerek."

Hasonló előadás


Google Hirdetések