Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos. 3. Előadás A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék Debreceni Egyetem Műszaki Kar.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos. 3. Előadás A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék Debreceni Egyetem Műszaki Kar."— Előadás másolata:

1 ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos

2 3. Előadás A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék Debreceni Egyetem Műszaki Kar

3 A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék A gép mozgását részint mozgatási (kinematikai), részint erőtani (dinamikai) jellemzőkkel írhatjuk le Debreceni Egyetem Műszaki Kar

4 ds/dt = az elmozdulás idő szerinti első deriváltja dv/dt = a sebesség idő szerinti első deriváltja derivált = megváltozás (analízis)

5 Figyelemre méltó az az energia, amely fennáll a haladó- és forgómozgás egymásnak megfelelő jellemzői között, úgy mint: Debreceni Egyetem Műszaki Kar HaladómozgásForgó mozgás ElmozdulásSzögelfordulás SebességSzögsebesség GyorsulásSzöggyorsulás ErőNyomaték TömegTehetetlenségi nyomaték A haladó- és a forgómozgás

6 A tehetetlenségi nyomaték értelmezése Állandó tömeg esetén is – függ a fogástengely helyzetétől és tömegeloszlásától. A tehetetlenségi nyomaték értelmezéséhez célszerű elemezni a következő dián látható forgógyűrűt. Ez a gyűrű eszményesített modell, amely a küllőket és az egyrészt elhanyagolták az egyszerűbb tárgyalás kedvéért. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

7 Vázlat a redukált tehetetlenségi nyomaték értelmezéséhez Debreceni Egyetem Műszaki Kar

8 Ha a hajtónyomaték és az ellennyomaték (amely pl. csapágysúrlódás által okozott ellenálló nyomaték lehet) egymással egyenlő, a gyűrű Ѡ=konstans (állandó) szögsebességgel forog. A hajtónyomaték M h =r·F t, az ellennyomaték M e =r·F e alakban írható fel. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A redukált tehetetlenségi nyomaték

9 A kerület egyik pontjára redukálva, összpontosítva a gyűrű tömegét, az Ft és az F e erők abban a pontban egyensúlyban vannak egymással. Ezek után már csak a forgógyűrűt helyettesítő redukált tömeget kell vizsgálni. A pillanatnyi mozgása a tömegnek haladó mozgásként is kezelhető. Mivel az erők egyensúlyban vannak, a tömeg pillanatnyi sebessége v= konst. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

10 A redukálás azt jelenti, hogy a forgó tömeget helyettesítik a kerület egyik pontjába koncentrált olyan tömeggel, amelynek mozgási energiája egyenlő a teljes tömeg mozgási energiájával: J=m red ·r 2 kifejezés a tehetetlenségi nyomaték, amelynek mértékegysége: Debreceni Egyetem Műszaki Kar A redukált tehetetlenségi nyomaték

11 Vázlat a tehetetlenségi nyomaték számításához Egy tetszőleges forgó gépalkatrész „A” pontján átmenő tengelyére a tehetetlenségi nyomaték: A tehetetlenségi nyomaték mindig meghatározott forgástengelyre vonatkozik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar

12 Kiszámítása két módon lehetséges: az m tömeget ∆m elemi tömegrészekre bontani, s ezek elemi tehetetlenségi nyomatékait összegezni (illetve ∆m végtelen kicsi tömegek esetén integrálni). A másik mód a tetszőleges sugárra redukált tömeg módszere. A forgó gépalkatrészek tehetetlenségi nyomatékainak meghatározására gyors, közelítő módszer is áll rendelkezésre, az alábbi képlet segítségével: Debreceni Egyetem Műszaki Kar A tehetetlenségi nyomaték számítása

13 A kerület környezetébe történő redukálás esetén az ún. redukálási tényező: – λ≤1 vehető fel; – teli korong esetében λ=0,5, – papírvékonyságú gyűrűre pedig (amikor a kerületre redukált tömeg maga a teljes tömeg) λ=1. – Ezeket figyelembe véve, külső tárcsákra (ami a gépészeti gyakorlatban leginkább előfordul) célszerűen λ≈0,7…0,8 értékre vehető fel, amellyel a kerületre redukált tömeg számítható. A gép járásának egyenletességét a hajtóerő és az ellenállás egyensúlya biztosítja. Forgó mozgás esetén a gép szögsebessége (fordulatszáma) csak addig maradhat változatlan, (Ѡ=konst. És n=konst.), amíg a hajtóerő nyomatéka az ellenállás nyomatékával egyensúlyt tart (M h =M t, vagyis eredője zérus). Debreceni Egyetem Műszaki Kar A tehetetlenségi nyomaték számítása

14 Külön vizsgálatot igényel a gép ama üzemállapota, mely az egyenletes üzemtől abban különbözik, hogy a hajtó nyomatéknak és az ellenállás nyomatéknak csak időbeli középértékei egyenlők, de közülük az egyik (vagy mindkettő) ütemesen változik. Ezt kvázi stacionárius üzemállapotnak nevezik. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A tehetetlenségi nyomaték számítása

15 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Négyütemű, belső égésű motor forgattyúcsapján a tangenciális (érintőleges) erők diagramja. A főtengely szögsebességének ingadozása a forgattyúcsap körpályájának kiterített hosszúsága függvényében.

16 Egy négyütemű belsőégésű motor forgattyús tengelye (Hayabusa főtengely) Debreceni Egyetem Műszaki Kar Főcsapok Forgattyúcsapok

17 Négyütemű, belső égésű motoroknál azokon a szakaszokon, ahol pozitív munkaterület van, a szögsebesség görbéje emelkedő, ahol pedig negatív munkaterület van, ott csökkenő tendenciát mutat. Mindez két főtengely fordulat alatt játszódik le. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A szögsebesség változása a munkaterület előjele alapján F(r) munkafüggvény ω(r) szögsebesség-fv. ω(r) idő sze- rinti első deriváltja F(r). 1, 2, 3, 4, 5, 6: zérushelyek

18 A szögsebesség változása a munkaterület előjele alapján Ez a jelenség differenciálszámítás útján igazolható: – Tekintsük az F(r) függvényt (a felső munkafüggvény) az ω(r) függvény (az alsó szögsebesség-függvény) elsőrendű derivált függvényének. – A matematikai analízis kimondja, hogy egy differenciálható függvény első deriváltjának előjele ha pozitív, akkor a függvény szigorú monoton nő, ha negatív, akkor pedig szigorú monoton csökken. – Az ábrából is észrevehető az analízis fent említett tételének egy jól ismert következménye, miszerint ahol az első deriváltnak zérus-helye van (ahol értéke 0), ott a függvénynek (feltételhez kötött) lokális szélsőértéke van! Debreceni Egyetem Műszaki Kar

19 A szögsebesség ingadozása és számtani közepe A szögsebesség ingadozását az egyenlőtlenségi fokkal jellemzik: A szögsebesség számtani középértéke: Debreceni Egyetem Műszaki Kar

20 A mellékelt ábra alapján felírható a következő energiaegyenlet: Illetve részletesebben: Az energiaegyenlet

21 Debreceni Egyetem Műszaki Kar Ami matematikailag továbbfejlesztve: Ebből a lendítőkerék tömege: Az energiaegyenlet Integrálszámítással igazolható.

22 A dugattyús erőgépek lendítőkerekét a következő egyenlőtlenségi fokokkal méretezik: Debreceni Egyetem Műszaki Kar δ[%] Aprítógépek5-20 Villamos erőmű gépei0,5-2 Fonógépek0,2-0,5

23 A gép tehetetlenségi nyomatékát (J) az ún. lendítőkerék alkalmazásával lehet tetemesen növelni. Így ugyanaz a gyorsító (lassító) nyomaték kisebb szöggyorsulást (szöglassulást) eredményez  a szögsebesség ingadozás és az egyenlőtlenségi fok is kisebb lehet. A gép járásának egyenlőtlensége kedvezőtlenül hat a gép munkájára. Vannak olyan feladatok, amelyek csak rendkívül egyenletes munkasebességgel végezhetők. Ilyen pl. a vékony fonalat készítő ún. gyűrűs fonógép munkája, amelynél a munkasebesség megváltozása szálszakadást okoz. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A lendítőkerék

24 Hatványozott mértékben érzik meg a sebességingadozást a villamos gépek is, mert a váltakozó áram periódusszáma a villamos generátor fordulatszámával arányos, így a hálózatra csak sebességtartó gépek dolgozhatnak párhuzamos üzemben. A villamos izzólámpa fényereje a feszültség függvénye, ez pedig az egyenáramú villamos gépcsoport fordulatszámával ingadozik. A fényerő ütemes ingadozása szemrontó, a hálózati feszültség időszakos növekedése pedig megrövidíti a lámpák élettartamát. A lendítőkerék energiatároló forgó tömeg. Minél nagyobb a tehetetlenségi nyomatéka, annál egyenletesebb a gép járása, azaz annál kisebb a δ. Debreceni Egyetem Műszaki Kar A lendítőkerék

25 Személygépkocsik lendítőkerekei BMW 320d kettős tömegű lendkerék felépítése. Debreceni Egyetem Műszaki Kar Renault kettős tömegű lendkerék kuplung szettel és kinyomócsapággyal.

26 Személygépkocsik lendítőkerekei Debreceni Egyetem Műszaki Kar A lendítőkerék helye egy Audi motoron. (Többnyire mindig a főtengely jobb oldalára szerelik.)

27 Motorkerékpárok lendítőkerekei Debreceni Egyetem Műszaki Kar Simson S 51 lendkereke

28 Motorkerékpárok lendítőkerekei Debreceni Egyetem Műszaki Kar Simson S51 lendkerekének szakszerűtlen szereléstechnikája.

29 Köszönöm figyelmüket! Viszont látásra! Debreceni Egyetem Műszaki Kar


Letölteni ppt "ÁLTALÁNOS GÉPTAN Előadó: Dr. Fazekas Lajos. 3. Előadás A tehetetlenségi nyomaték és a lendítőkerék Debreceni Egyetem Műszaki Kar."

Hasonló előadás


Google Hirdetések