Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

1 Az ipari kísérlettervezés statisztikai módszerei Dr. Márkus László Egyetemi docens ELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tsz.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "1 Az ipari kísérlettervezés statisztikai módszerei Dr. Márkus László Egyetemi docens ELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tsz."— Előadás másolata:

1 1 Az ipari kísérlettervezés statisztikai módszerei Dr. Márkus László Egyetemi docens ELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tsz.

2 2 Minőségbiztosítási módszerek l On line módszerek –beavatkozás a termelés folyamatába l Off line módszerek –gyártást megelőző tervezés (mérnöki és statisztikai) l alacsonyabb költség l jobb minőség l fokozott produktivitás

3 3 A minőség A robusztus tervezés kontextusában a minőség két típusát különböztethetjük meg: 1. Igényelt minőség (A felhasználói igény által meghatározott minőség) 2. Tervezett minőség

4 4 Igényelt minőség Az igényelt minőség a piaci szegmens nagyságára van hatással. Olyan jellemzőket tartalmaz mint a szín, méret, megjelenés, funkció. A termék piacának nagysága nő, ha az igényelt minőség javul. Az igényelt minőséget a terméktervezés stádiumában kell figyelembe venni, és ez nagyon fontos új piacok létrehozásásban. Az igényelt minőség a terméktervezéssel, fejlesztéssel szemben támaszt igényeket.

5 5 Tervezett minőség A tervezett minőség a hibákat, hiányosságokat, megbízhatóságot, zajt, vibrációt, szennyezést, stb. foglalja magában. Míg az igényelt minőség a piaci szegmens nagyságát határozza meg, addig a tervezett minőség segít a piaci részesedés megszerzésében a szegmensen belül. A tervezett minőség a már meghatározott (gyártani szándékozott vagy már gyártott) termék gyártási folyamatával szemben támaszt igényeket.

6 6 Az optimális minőség Egy új termék tervezésekor három lépésben érhető el a termék minőségének optimalizálása: 1.Termékkoncepció tervezés 2.Termelési paraméter tervezés 3.Tolerancia tervezés A tervezett minőségre a két utóbbi lépés hat. Ennek során: A legjobb minőségű (az „ideális”-hoz legközelebb levő) és a legkevésbé ingadozó minőségű a legkevésbé ingadozó minőségű terméket előállító termelési paramétereket, beállításokat keressük.

7 7 Mi a kísérlettervezés? Egy kísérletben szándékosan változtatunk egy vagy több változót, faktort, hogy hatását megfigyeljük a minőséget jellemző egy vagy több válasz változón. A (statisztikai) kísérlettervezés (Design of Experiment, DOE) egy hatékony eljárás a kísérletek megtervezésére és elemzésére úgy, hogy a kapott adatok valós és objektív konklúziók levonását tegyék lehetővé. A kísérletterv (Experimental Design) a részletes, a beállításokat, sorrendet tartalmazó kísérleti terv, amelynek még a kísérletek elvégzése előtt rendelkezésre kell állnia. Egy kísérletben szándékosan változtatunk egy vagy több változót, faktort, hogy hatását megfigyeljük a minőséget jellemző egy vagy több válasz változón. A (statisztikai) kísérlettervezés (Design of Experiment, DOE) egy hatékony eljárás a kísérletek megtervezésére és elemzésére úgy, hogy a kapott adatok valós és objektív konklúziók levonását tegyék lehetővé. A kísérletterv (Experimental Design) a részletes, a beállításokat, sorrendet tartalmazó kísérleti terv, amelynek még a kísérletek elvégzése előtt rendelkezésre kell állnia.

8 8 A kísérlettervezés általános célja A jól kiválasztott kísérlettervek maximalizálják az adott „mennyiségű” kísérlettel elérhető „információt”. A termelési paramétereket nyilván nem kereshetjük az összes lehetséges beállítás „kipróbálásával”, hanem bizonyos, lehetőleg kis számú kísérleti beállítás mellett vizsgáljuk az elért minőséget és ezek alapján következtetünk a helyes gyártási beállításra. Ezeket az elvégzendő kísérleteket kell megtervezni, hogy minimális költséggel és idővel a lehető legtöbb információhoz jussunk. A jól kiválasztott kísérlettervek maximalizálják az adott „mennyiségű” kísérlettel elérhető „információt”. A termelési paramétereket nyilván nem kereshetjük az összes lehetséges beállítás „kipróbálásával”, hanem bizonyos, lehetőleg kis számú kísérleti beállítás mellett vizsgáljuk az elért minőséget és ezek alapján következtetünk a helyes gyártási beállításra. Ezeket az elvégzendő kísérleteket kell megtervezni, hogy minimális költséggel és idővel a lehető legtöbb információhoz jussunk.

9 9 Hogyan határozzuk meg a célokat? l A kísérletek céljait csoportmegbeszélésen a legcélszerűbb meghatározni. l Minden célt fel kell írni, még a „kimondatlant” is. l A csoport beszélje meg melyek a kulcsfontosságú célok, és melyek, amelyek jók lennének, de nem elengedhetetlenek. l Prioritások felállítása segíthet dönteni a faktor, a válasz és a design kiválaszásában

10 10 Mire használjuk? l Alternatívák közötti választásra (széles külső körülmények között) l A termelés minőségére ható kulcs faktorok kiválasz- tására (screening) (kevés kontrollálandó faktor meghatározása) l Válaszfelület modellezésre: –Célérték elérésére (modell alapján; illesztése néhány pontból) –Változékonyság csökentésére (laposabb válaszfelület) –A válasz maximalizálására vagy minimalizálására –A termelési folyamat robusztussá tételére (a folyamat „jó” minőséget adjon még kontrollálhatatlan „zaj” faktorok jelenléte, ill. nagy változékonysága esetén is.) –Többszörös célok keresésére (több kívánatos jellemző, javulás az egyikben ront a másikon. Kívánatossági függvény, overlaid contour plot) l Regressziós modellezésre

11 11 A kísérlettervezés főbb kö vetelm ényei l világos cél (a kiválasztott minőségi jellemzők célértéke, kis ingadozása) l elegendő informativitás (a minőség összes jellemzőjének számbavétele) l egyértelmű eredmények (biztosan azt mérjük, és azt a paraméterfüggést határozzuk meg, amit szándékoztunk) l lehetőleg kis méret l minimális költség l meghatározott érvényességi terület l valós viszonyok (labor - termelés)

12 12 Néhány praktikus szempont a kísérletek végrehajtásához l Először is ellenőrizzük a mérőeszközök pontosságát, méréshatárait. l Tervezzük a kísérletet oly egyszerűnek, amilyennek csak lehet. l Ellenőrizzük, hogy minden tervezett kísérlet végrehajtható/ésszerű-e. l Figyeljünk a folyamat esetleges eltolódásaira a kísérlet során. l Kerüljük a nem tervezett változtatásokat. l Tervezzünk időt és alapanyagot váratlan eseményekre is. l Minden beszállítótól válasszunk be alapanyagot. l Tartsuk teljes ellenőrzésünk alatt a kísérlet minden lépését. l Az összes nyers adatot regisztráljuk és őrizzük meg (nem csak átlagot - szórást)! l Mindent jegyezzünk fel, ami történt. l Állítsuk vissza kiinduló állapotba a készülékeket minden kísérlet után!

13 13 Szekvenciális ill. itteratív DOE l Egy gyakori téves nézet az, hogy egy „jó nagy” kísérlet megadja majd a választ a kérdéseinkre. l Sokkal hasznosabb úgy hozzáállni, miszerint egy kísérletterv is adhat egy használható eredményt, de leginkább kettő, háromra vagy még többre is szükség lesz ahhoz, hogy a teljes választ megadjuk. l Ugyanis az elvégzett kísérletek elemzéséből folyamatosan lehet tanulni, megismerni a jelenség (gyártás) pontosabb természetét, és ennek ismeretében tervezni a következő kísérleteket. Ez általában összességében jóval hatékonyabb eljárást eredményez. l Más szóval az itteratív megközelítés jobb és gazdaságosabb. „Nem tanácsos minden tojást egy kosárba pakolni.”

14 14 A termelési folyamat (black box model)

15 15 A kísérlet eredménye - a válasz l A kísérleteink eredményei a gyártott termékek elért minősége. l A minőséget mi jellemezzük bizonyos mennyiségekkel, amit mérünk. (Ez lehet a termék ilyen-olyan kvantitatív jellemzője: pl szakítószilárdság, de lehet szubjektív értékítélet is: kiváló, jó, közepes, még megfelelő, rossz ) l A termelési paraméterekre, illetve azok konkrét beállítására adott válasz a minőséget jellemző mennyiség(ek), illetve konkrét beállítás mellett ezek mért értékei. l A válasz megválasztása: –A válasz valóban a tanulmányozott problémáról adjon információt –A mennyiségi válaszok informatívabbak mint a minőségiek

16 16 A faktorok l A gyártás folyamatát és ezen keresztül a termelés eredményét meghatározó tényezők neve: faktorok. l Tehát a faktorok határozzák meg a termékek minőségét, vagyis a faktorok a választ befolyásoló paraméterek. l A termelésre ható tényezők, vagyis a faktorok általában nagyon sokrétűek és előre nem vagy csak részben ismertek. l A faktorok lehetnek mennyiségiek ill. minőségiek: (pl. nyomás, hőmérséklet ill. 6 gép, A vagy B festék.) (pl. nyomás, hőmérséklet ill. 6 gép, A vagy B festék.)

17 17 A faktorok köre l A lehetséges faktorok körét előre meg kell határozni. l Ezt minél nagyobb kutatócsoport tegye (brain storming), a legszélesebb körből, a magas-alacsony szinttel együtt. l Szűrje ki a lehetetlen vagy értelmetlen kombinációkat l A kísérleti célok prioritásaival összhangban álljon a megvizsgálni kívánt faktorok köre. l Ha a vizsgálandó folyamat nem stabil (pl. eszköz gyors kopása), kísérletszám vagy idő változó is kerüljön a faktorok közé. l A kísérletek hivatottak eldönteni, hogy mely faktorok hatnak ténylegesen, és milyen mértékben.

18 18 A faktorok meghatározásában lehet hasznos az u.n. ok-és-hatás diagramm, vagy szálkadiagramm, amelyet első alkalmazója (Kaoru Ishikawa) után Ishikawa-diagrammnak is hívnak

19 19 Zaj faktorok A tervezett minőség összes problémáját az alábbi három típusú nem kontrollálható faktor okozza, melyeket együttesen zaj faktoroknak hívunk: I. Különböző használati körülmények Környezeti feltételek Környezeti feltételek II. Elhasználódás és a megbízhatóság csökkenése Kopás az idővel Kopás az idővel III. Egyedi különbségek Gyártási tökéletlenségek Gyártási tökéletlenségek A robusztus tervezési módszerek célja, hogy a gyártott termék minősége ne legyen érzékeny a zaj-faktorokra.

20 20 Faktorok csoportosítása l Faktorok csoportosítása: –vizsgálandó faktorok - változtatjuk –befolyásolható zaj-faktorok - állandóan tartjuk –nem befolyásolható zaj-faktorok - kiátlagolódásukra törekszünk

21 21 l Szintek száma l függ a kísérlet céljától l a kísérlet nagyságától, (nagyság=költség!) l a meghatározandó hatás milyenségétől l Szintek nagysága l Nem túl nagy - interpoláció, közelítés érvényes legyen! l Nem túl kicsi - a hatás detektálható legyen l Meghatározása mérnöki, nem statisztikai feladat Faktorszintek - mennyiségi faktorokra

22 22 Ismerkedjünk meg egy gyártási folyamat szimulátorával l a faktorok l a válasz l a cél l generáljunk egy hosszabb gyártási folyamatot az eredeti beállításokkal

23 23

24 24 Feladatok a szimulátorral l Futtassuk a gyártási folyamatot 150 termékig, átlagoljuk a defect-et! l Végezzünk el további 5 kísérletet! Nézzük ezek átlagát. Tekinthető-e azonosnak a két átlag? l Változtassuk meg a nyomásbeállítást és végezzünk 50 kísérletet. Hasonlítsuk össze t-próbával az eredeti és az új beállítást! l Vizsgáljuk a prések hatását – egyformán jól működnek-e? l A fentiek közben ismételjük át a próba alapfogalmait l Mi történik, ha megváltoztatjuk egy faktor paraméterbeállítását, pl 5 szintre állítjuk és mindegyiken futtatunk kísérletet. Az ANOVA átismétlése l Mi történik, ha két faktort szeretnénk beállítani különböző szintekre (two way anova) l Alkalmazzunk regressziós modellt a gyártási eredmény előállítására

25 25 A kísérletek ismétlése A válasz változékony változatlan faktorbeállítás mellett is. Ez a kísérleti hiba. A hiba forrása a zaj-faktorok jelenléte. A végső eredmények és konklúziók pontosságának növelésére a kísérleteket ismételjük. A válasz változékony változatlan faktorbeállítás mellett is. Ez a kísérleti hiba. A hiba forrása a zaj-faktorok jelenléte. A végső eredmények és konklúziók pontosságának növelésére a kísérleteket ismételjük. Az ismétlés Az ismétlés l segít meghatározni a kísérleti hibát l a hatások pontosabb becslését adja l növeli a költségeket

26 26 Randomizálás = Véletlenítés l Szisztematikus hibák is előfordulhatnak a kísérletek során, úgy, hogy a kísérletező ennek nincs tudatában. l Felléphetnek fel nem ismert faktorok. l A nem ( vagy költségesen) befolyásolható faktorok is hatnak a kísérletben Ezen nem kívánt hatások kiküszöbölésére randomizáljuk Ezen nem kívánt hatások kiküszöbölésére randomizáljuk l A kísérletek sorrendjét l A kísérletek allokációját l A kísérletben felhasznált anyagot

27 27 A faktoriális tervezés Az ellenőrzött faktorok kívánt és meghatározott szintjét a kísérlethez beállítjuk majd lefolytatjuk a kísérletet. Ennek kimeneteleként kapjuk ill. mérjük a faktorbeállításra adott választ. Ha a faktorszintbeállítások összes lehetséges kombinációjára végrehajtjuk a kísérleteket akkor teljes faktoriális, míg ha csak bizonyos szintbeállitásokat vizsgálunk, akkor részleges faktoriális kísérletekről beszélünk. Ha sok faktorunk van, akkor célszerű ezek számát csökkenteni, és csak a fontosabbakat megtartani. A nem fontos, a nehezen vagy csak nagy költséggel beállítható faktorokat a zaj-faktorok közé soroljuk, és hatásukat lehetőleg limitáljuk a kísérletek során.

28 28 Összefoglalva: a tervezés kezdeti lépései l A faktorok meghatározása l A válaszok meghatározása l A szintek számának meghatározása l A szintek nagyságának meghatározása l A szintkombinációk beállítása l Véletlen sorrendbeállítás

29 29 Szintek és hatások l 2 szint - lineáris hatás vizsgálatára l 3 szint - kvadratikus hatás vizsgálatára l k+1 szint - k-adfokú hatás vizsgálatára l A szintek számának növelésével hatványozottan nő az elvégzendő kísérletek száma l Sok esetben 2 szint is elegendő ( esetleg némi kiegészítéssel) nemlineáris hatások figyelembevételére vagy közelítésére. l Néha a lineáris közelítés nagyon félrevezető is lehet, ezért jogos voltát ellenőrizni kell. l Kétszintű kísérleteknél a középpont beiktatása elegendő lehet a linearitás ellenőrzésére.

30 30 2 szint – lineáris hatásra, 3 szint - négyzetes hatásra Középpont – linearitás ellenőrzésre

31 31 Kétszintű kísérletek l Minden faktornak csak két (magas és alacsony) értéke lehet. l Használhatjuk: –Líneáris hatás kimutatására –Bilineáris kölcsönhatások vizsgálatára –Standard gyártásbeállítás megváltoztatására l A standard beállítás a középpontba kerül l Szokás: a standard ± 10%, (de ez nem mindig értelmes)

32 32 A beállítások kódolása l szintek kódolása: –magas: +1 –alacsony: -1 l beállítások kódolása: –Négyzet, kocka, hiperkocka csúcspontjai –Gyakran az origót (minden faktor átlaga) hozzávesszük –A kocka minden belső pontja egy-egy (a kisérletekben meg nem valósított) faktorbeállításnak felel meg.

33 33 Interpoláció l Nem csupán a csúcspontokban kívánunk információt kapni a válaszról l A kocka teljes belsejére interpolálunk l Az extrapoláció veszélyes l Az interpoláció hibája ne legyen túl nagy: –linearitás jó közelítéssel –a csúcspontok nem túl távoliak

34 34 A középpont hozzáadása l Két okból adunk középponti beállítást a kísérlettervhez: –A folyamat stabilitásának ellenőrzésére és az eredendő változékonyság mérésére –Görbület (a lineáristól eltérő függés) ellenőrzésére. l A középponti beállítások kell, hogy kezdjék és befejezzék a kísérlettervet, és a kísérletek között egyenletesen kell szétosztva lenniük. A középponti beállításokat nem randomizáljuk. Nincs rá okunk, mivel ezek csupán a folyamat-instabilitás ellenőrei és az instabilitások felismerésének legjobb módja a folyamat reguláris ellenőrzése.

35 35 Mennyi középponti beállítás legyen l A középponti beállítások száma egy kompromisszum a rendelkezésre álló „erőforrások”, a végrehajtáshoz szükséges idő és az instabilitás detektálásához igényelt futások száma között. l Egy durva alapszabályként kb. 3-5 középponti futást kell egy teljes vagy frakcionális faktoriális kísérlettervhez hozzáadni.

36 36 Nemlinearitás l A középpontot használjuk fel a linearitás ellenőrzésére. l A középpontban ismételjük a kísérleteket l Csúcsbeli válaszok átlaga = középponti válaszok átlaga l Szignifikáns eltérés esetén nemlinearitás l Nemlinearitás esetén további kísérletek

37 37Kölcsönhatások l A faktorok a legritkább esetben hatnak egymástól függetlenül. l Az egyik hatás beállításának megváltoztatása után a másik hatás teljesen megváltozhat. Ezért kell együtt változtatni az összes faktort és nem egyesével keresni optimumot. l Pl. A, B, C hatások esetén AB, BC, CA és ABC együttes hatását is figyelembe kell venni. l A magasabb rendű kölcsönhatások gyakran elhanyagolhatóak, csak a páronkéntit vizsgáljuk. l Kétszintű kísérlettel csak a bilineáris kölcsönhatásokat tudjuk figyelembe venni (a bilinearitást nem szokás tesztelni), kvadratikus ill. magasabb rendűt nem.

38 38 Nincs kölcsönhatás alacsony szint magas szint hatás 2.faktor 1.faktor=magas közép szint 1.faktor=alacsony

39 39 Gyenge kölcsönhatás alacsony szint magas szint hatás 2.faktor 1.faktor=magas közép szint 1.faktor=alacsony

40 40 Erős kölcsönhatás alacsony szint magas szint hatás 2.faktor 1.faktor=magas közép szint 1.faktor=alacsony

41 41 Kölcsönhatások “szintjei” l Ezek - ellentétben a főhatásokkal - nem beállítások l Páronkénti kölcsönhatásoknál kétféle lehet: együttállás ellentétes beállítás l Az egyes “szintekhez” több kísérlet is tartozik tehát, de ezek nem jelentenek újabb kísérleteket. l Minden kísérletben egyúttal a fenti “szintek” valamelyike is előfordul, tehát a kölcsönhatás megjelenik a válaszban, épp ezért nem kaphatunk tőle független információt. l A magasabbrendű kölcsönhatások nehezebben értelmez-hetőek, és általában elhanyagolhatóak.

42 42 Kölcsönhatások kódolása l A főhatásokhoz teljesen hasonlóan kódoljuk a kölcsönhatásokat is (+1 együttállás, -1 ellentétes állás): A B A és B l Látható hogy a kölcsönhatásnak pont a főhatások szorzata felel meg, így van ez a magasabbrendű esetekben is; ezentúl szorzatként is jelöljük a kölcsönhatást: A és B = A*B

43 43 Randomizált blokk design l A Randomizált blokk designban egy vagy néhány faktor elsődleges fontosságú. Azonban más zavaró (nuisance) faktorok is fellépnek, melyek ugyan nem elsődleges fontossággal vagy éppen nemkívánatosan, ám mégis hatnak. Ilyen lehet pl. a gépkezelő személye, vagy a helyiség hőmérséklete. A kísérletezőnek el kell döntenie, melyek annyira fontosak, hogy nyomon kövessük őket. l Egyes kiválasztott faktorok kísérleti hibára kifejtett hatását blokkolással lehet redukálni. E koncepció szerint homogén blokkokat készítünk, amelyeken belül a blokkfaktorokat konstans szinten tartjuk, míg az elsődleges fontosságú faktor szintjét változtatjuk. Blokkon belül tehát követhetjük a fontos faktor különböző szintjeinek hatását nem kell tartanunk a blokkfaktorokból származó változékonyságtól.

44 44 Zavaró faktor blokkfaktorként l Egy nuisance faktor akkor használható blokkfaktorként ha minden szintje mellett az elsődleges fontosságú faktor(ok) minden szintje(szintkombinációi) egyező számban fordul elő. l A kísérlet elemzése az elsődleges fontosságú faktor kísérleti blokkokon belül változó szintjeinek hatására fókuszál. l A blokkolást használjuk a néhány legfontosabb zavaró faktor hatásának eltávolítására, míg a randomizáslással csökkentjük a maradék zavar „szennyező” hatását. l Az általános szabály: „Blokkold amit tudsz és randomizáld amit nem” l A blokkfaktort általában a fontos faktorok valamelyik magasabb rendű kölcsönhatása aliasának állítjuk be.

45 45 A randomizált blokk design modellje l Az egy zavaró változós randomizált blokk design modellje Y i,j = μ+ T i + B j + véletlen hiba l ahol Y i,j egy megfigyelés, amelyre X1=i és X2=j X1 az elsődleges faktor X2 a blokkfaktor = zavaró faktor μ a főhatás vagy átlag T i az i szintű „kezelés” hatása B j a j-ik blokkhoz tartozás hatása l μ becslése : Ұ = az összes adat átlaga l T i becslése : Ұ i - Ұ, ahol Ұ i azon Y-ok átlaga, melyekre X1 = i l B j becslése : Ÿ j - Ұ, ahol Ÿ j azon Y-ok átlaga, melyekre X2 = j

46 46Blokkolás l Ha pl. az ABC együttes hatás elhanyagolható, de a kísérletet pl. 2 nap alatt végezzük akkor célszerű ezt úgy tennünk, hogy az első nap azokat a kísérleteket végezzük, amelyben ABC +1 kódot kap, míg a második nap végezzük a -1 kódúakat. Mivel ABC nem hat, ezért ha mégis hatást tapasztalunk, az csakis a napok – mint zaj faktor – hatása lehet. Ezzel a napok hatását is elemezhetjük. l Hasonlóan járhatunk el, ha valamelyik faktort nehéz átállítani, ekkor sem véletlen sorrendben (e szerint a faktor szerint) futtatjuk le a kísérletetket, hanem blokkokban.

47 47 Teljes kétszintű faktoriális kísérletterv elkészítése a MINITAB-bal

48 48 Két faktor esete l Két faktor esetén a következő négy hatást tudjuk a 4 kísérletből figyelembe venni. • Átlagos szint • Az első faktor hatása • A második faktor hatása • A két faktor kölcsönhatása l Ezek segítségével, ezek függvényében adjuk meg a minőséget jellemző mért mennyiségeket vagyis a választ. Ez lesz az u.n. válaszfüggvény.

49 49 Több faktor esete l Több faktor esetén a következő típusú kölcsönhatások léphetnek fel: –Átlagos hatás –Főhatások –Páronkénti kölcsönhatások –Magasabb rendű kölcsönhatások l Ezek összes száma:

50 50 Hatások száma kísérlet faktor - főhatás páronkénti, többszörös kölcsönhatás

51 51 Az extra információ felhasználása l Ha vannak elhanyagolható kölcsönhatások, akkor a rendszer túlhatározottsága azt is jelenti, hogy mind a 2 n kísérlet lefolytatása fölösleges információt is szolgáltat. l Az extra információt felhasználhatjuk: –Újabb faktorok hatásának becslésére –A szórás jobb becslésére

52 52 Alias hatások l Ha a kísérletek számát csökkentjük, akkor viszont előfordulhat, hogy nem teljesen meghatározottá válik a rendszer, azaz bizonyos hatások nem lesznek elkülöníthetőek. l A nem elkülöníthető (kölcsön)hatások beállításai a kísérletekben mindig azonosak (vagy mindig ellentettek). Az ilyen hatásokat egymás alias-ainak hívjuk. l A kísérletek eredményei alapján nem lehet eldönteni, hogy az aliasok egyike vagy másika okozta-e a változásokat.

53 53 Alias hatások terv esetén A*B*C*D=+1 l ABCD l BACD l CABD l DABC l ABCD l ACBD l ADBC

54 54 Új faktor aliasként l Ha bizonyos kölcsönhatásról tudjuk, hogy elhanyagolható, akkor ez alapján egy új faktort vizsgálhatunk. l Az új faktort az ignorálható kölcsönhatás aliasának állítjuk be. l Ha így hatást észlelünk, az csakis az új faktorból származhat. l Az új faktor vizsgálatához nem kellenek újabb kísérletek. l Az új faktor kölcsönhatásait a régiekkel nem tudjuk vizsgálni. l Az új faktor a régiek kölcsönhatásait is felismerhetetlenné teheti. l Tehát csak olyan extra faktor jöhet szóba, amely nem áll semmilyen kölcsönhatásban a régiekkel.

55 55 Részleges kétszintű tervezés l Ha vannak magasabb szintű elhanyagolható kölcsönhatások mód van a kísérletszám csökkentésére. l Ha pl. a háromszoros kölcsönhatás elhanyagolható, akkor az az információszerzés is elhagyható, ami ennek a hatásnak a kiszámításához kell. l Pl. csak olyan kísérleteket folytatunk le amelyben a hármas hatás kódolása konstans = fele annyi kísérlet. l Sajnos így túl sokat redukálunk: Aliasokat is bevezetünk. l BC aliasa A-nak, AC B-nek, AB C-nek. Így csak ezen hatások együtteséről nyerünk információt.

56 56 l 5 faktor esetén érhető el először, hogy 2 4 számú kísérlet elegendő legyen a főhatások és a páronkénti kölcsönhatások felismeréséhez, ha a harmad- és magasabb rendű kölcsönhatások mind elhanyagolhatóak. Ekkor ugyanis elérhető, hogy a főhatások és a páronkénti kölcsönhatások aliasai mind magasabb rendű kölcsönhatások legyenek. l 4 faktor esetén megvalósítható a főhatások felismerése 2 3 számú kísérletből de ekkor a páronkénti kölcsönhatásoknak még van aliasuk. l Általában az ilyen típusú kísérleteket hívják 2 n-k típusú kísérletnek.

57 57 Kísérlettervek felbontása (resolution) l III felbontású részleges faktoriális kísérletterv: –egyetlen főhatás sem aliasa másik főhatásnak, –de főhatásnak van páronkénti kölcsönhatás aliasa, és a páronkénti kölcsönhatások is aliasai egymásnak l IV felbontású részleges faktoriális kísérletterv: –egyetlen főhatás sem aliasa másik főhatásnak, –egyetlen páronkénti kölcsönhatás sem aliasa főhatásnak, –de a páronkénti kölcsönhatások aliasai egymásnak l V felbontású részleges faktoriális kísérletterv: –egyetlen főhatás sem aliasa másik főhatásnak, –egyetlen páronkénti kölcsönhatás sem aliasa főhatásnak, –és még a páronkénti kölcsönhatások sem aliasai egymásnak

58 58 Plackett-Burman kísérlettev l A Plackett-Burman kísérlettev III felbontású részleges faktoriális kísérletterv a főhatások elemzésére. l Például 4 főhatás elemzésére:

59 59 Screening design-ok l A „Screening Design” elnevezés egy olyan kísérlettervre utal, amellyel néhány szignifikáns faktort akarunk megtalálni nagy számú potenciálisan szóba jövő faktor közül. l Alternatívan, ha egy design elsődleges célja a szignifikáns főhatások azonosítása tekintet nélkül a kölcsönhatásokra (amelyeket kisebb nagyságrendű-nek vélünk), akkor ugyancsak Screening Design-nak hívjuk. l Ha sok faktorunk van akkor elsőként mindig célszerű egy screening design-t alkalmazni, még ha a végső cél egy válaszfelület megtalálása lenne is.

60 60 Screening designok felbontásai l A screening designok tipikusan III-as felbontásúak Ennek oka, hogy a III-as felbontás hatékonyan teszi lehetővé a főhatások főhatás-aliasmentes azonosítását kevés kísérlettel. Néha IV-es felbontású tervet is használnak screeningre. Ez akkor szükséges, ha a főhatások mellett lényeges páronkénti kölcsönhatások is felléphetnek, amelyek aliasként a főhatások szignifikanciájának detektálását elronthatják. A screening designok másik fontos családja a Plackett-Burman designoké. Ezek is III- as felbontásúak.

61 61 Részleges kétszintű faktoriális kísérletterv elkészítése a MINITAB-bal

62 62 A válaszfüggvény l A csúcsokban kapott válaszokat a főhatások és a kölcsönhatások függvényének tekintjük, és ezt a függvényt interpoláljuk a négyzet vagy (hiper)kocka belsejébe. Az így kapott függvény a válaszfüggvény. l A válaszfüggvény lehetőséget ad a hatások becslésére a köztes (belső pontnak megfelelő) kísérletbeállítások esetén is. Így akár egy esetleges célérték is közel pontosan elérhető. l Nemlineáris hatás jelenléte esetén a közelítés hibája nagy lehet!

63 63 Válaszfüggvény egy faktor esetén átlag főhatás alacsony szint magas szint hatás faktor válasz közép szint

64 64 Hogyan interpoláljunk? l Egyetlen faktor esetén könnyű a dolgunk, az átlagból és a főhatásból a kódolással a válasz: átlag + főhatás * kód l A képlet a lineáris egyenes megfelelő pontját meghatározza egy köztes helyen is. Ez lesz az interpolációval kapott válaszfüggvény. l Kettő vagy több faktor esetén a kölcsönhatások bonyolítják a dolgot, nem egy egyszerű lineáris függvényt kapunk.

65 65 A válaszfüggvény két faktor esetén l Az átlagos hatás, M, nyilván nem elegendő, hiszen nem adja a mért választ. l Nézzük most az első faktor hatásának átlagos értékét, ennek az összes kísérlet átlagától való eltérését tekintsük az első faktor, A, főhatásának, F A -nak. l Így a válaszfüggvény első közelítése: átlag + 1.főhatás*1.kód azaz M + F A *A l Természetesen ez sem állítja be a csúcsokban a megfelelő választ, hozzá kell vennünk a 2.faktor hatását is.

66 66 Átlagos hatás Válaszfüggvény : R(A,B) = 3.625

67 67 Első faktor átlagos hatás Első faktor Másodikfaktor mért értékek Azelső faktor alacsony szintje melletti átlagérték szintje melletti átlagérték Azelső faktor magas szintje melletti átlagérték szintje melletti átlagérték Válaszfüggvény : R(A,B) = *A

68 68 Az első faktor főhatása

69 69 l Teljesen hasonlóan, nézzük a második faktor hatásának átlagos értékét, és ennek az összes kísérlet átlagától való eltérését tekintsük a második faktor, B főhatásának, F B -nek. l Így a válaszfüggvény második közelítése: átlag + 1.főhatás*1.kód + 2.főhatás*2.kód azaz M + F A *A + F B *B l Azonban még ez sem állítja be a csúcsokban a megfelelő választ. Ez nem túlzottan meglepő, mivel három változóval nem lehet négy pontban tetszőlegesen adott értéket beállítani. Figyelembe kell még vennünk a két faktor kölcsönhatását is.

70 70 Második faktor átlagos hatás Első faktor Másodikfaktor mért értékek Válaszfüggvény : R(A,B) = *A-0.575*B A második faktor magas szintje melletti átlagérték szintje melletti átlagérték 3.05= = = A második faktor alacsony szintje melletti átlagérték szintje melletti átlagérték

71 71 A második faktor főhatása

72 72 l A kölcsönhatás két “szintje” az együtt ill. ellentétes állás pont az átlókban jelenik meg. Így vehetjük a kölcsönhatás átlagos értékét, és most ennek az összes kísérlet átlagától való eltérését tekintjük a kölcsönhatás: A*B hatásának, F AB -nek. l Így a válaszfüggvény végső közelítése: átlag + 1.főhatás*1.kód + 2.főhatás*2.kód + + kölcsönhatás*1.kód*2.kód azaz R(A,B) = M + F A *A + F B *B + F AB *A*B l A válaszfüggvény, R(A,B) már nem lineáris függvény, de mind a négy pontban előállítja a kísérletben kapott választ.

73 73 Átlagos kölcsönhatás Első faktor Másodikfaktor mért értékek lineáris közelítésből adódó értékek Válaszfüggvény: R(A,B) = *A-0.575*B+1.025*A*B

74 74 A faktorok kölcsönhatása

75 75 Válaszfüggvény három faktorra R(A,B) = M + F A *A + F B *B + F C *A + +F AB *A*B +F BC *B*C + F CA *C*A + F ABC *A*B*C l Három faktor esetén a nyolc mérésből a nyolc együttható pont meghatározható. l Általában a kölcsönhatások száma n faktor esetén l Tehát az összes 2 n kísérletből a 2 n kölcsönhatás együtthatója pont meghatározható

76 76 Szórásanalízis(ANOVA) Hatások vizsgálata Regresszió X Y

77 77 Kölcsönhatások elhanyagolása A többszörös kölcsönhatások általában elhanyagolhatóak. Egy hatás elhanyagolhatóságáról általában t-próba segítségével tudunk meggyőződni, úgy, hogy teszteljük az adott (kölcsön) hatás együtthatójának szignifikáns különbözőségét nullától. A felől döntünk, hogy a kísérletben szereplő válaszok igazából egy a (kölcsön)hatást nem (nulla együtthatóval) tartalmazó válaszfüggvényből származnak, véletlen hibák eredményeként megváltoztatva azt, vagy pedig az valószínűsíthető, hogy a (kölcsön)hatás megléte térítette el ettől a válaszfüggvénytől a kísérleti eredményeket. A statisztika nyelvén ez azt jelenti, hogy az együttható várható értéke 0 vagy sem, ez pedig normális eloszlás és ismeretlen szórás esetén t-próbával dönthető el.

78 78 Túlhatározottság l Ha akad elhanyagolható kölcsönhatás, akkor ezeket elhagyva több megfigyelésünk lesz mint együtthatónk. Ugyanez a helyzet, ha ismétlünk bizonyos kísérleteket. l A rendszer túlhatározottá válik, nem lehet olyan válaszfüggvényt illeszteni, amely a csúcsokban pontosan a megfigyelt értékeket adná. l Ekkor úgy képzeljük, hogy a csúcsokban az eltérést a zaj faktorokból származó véletlen hibák okozzák. Az együtthatókat úgy határozzuk meg, hogy a maradék hiba szórása a minimális legyen. Ez a feladat a regresszió témakörébe tartozik, és az intelligens szoftverek megoldják.

79 79 Ismételt kísérletek l Hasonlóan járunk el, ha nem egyetlen kísérletet végeztünk egy adott beállítás mellett. l Egy kísérlettervet kiegyensúlyozottnak (balanced) hívunk akkor, ha ugyanannyiszor ismétlünk minden kísérletet. l Az eredmény tehát a hipotetikus válaszfüggvény helyességének statisztikai próbával (F-próbával) történő ellenőrzése és az ebből adódó szignifikancia szint lesz.

80 80 A reziduálisok l A válaszfüggvény (predikció) és az elvégzett kísérletek eredménye közötti különbség a kocka csúcsaiban: a reziduálisok. l A reziduálisok elemzése: –Trendvizsgálat –Outlierek –Normalitásvizsgálat (hisztogramm, vagy normal plot = tapasztalati versus elméleti kvantilisek) –predikció - reziduális scatterdiagramm (szórásra!)

81 81 Kétszintű kísérletek elemzése l Adatellenőrzés (outlierek) l A válaszfüggvény meghatározása és elemzése l A reziduálisok elemzése l Táblázatok, grafikonok a hatásokról l Az elfogadható beállítások meghatározása l Igazoló kísérletek –A kiválasztott beállítást többször teszteljük és összehasonlítjuk a válaszfüggvénnyel.

82 82 Elemezzünk egy faktoriális kísérletet a MINITAB segítségével Határozzuk meg az optimális beállítást

83 83 Kvadratikus hatás l Különböző az eljárás attól függően, hogy előre tudjuk, hogy van kvadratikus hatás a rendszerben, vagy a kétszintű kísérlet középpontjának rossz illeszkedése vezet erre a felismerésre. l A második esetben célszerű a kétszintű kísérlet kiegészítése, javítása. Ez történhet újabb beállítások és így kiegészítő kísérletek hozzávételével. Egy lehetőség az u.n. Central Composite Design, CCD. (Box - Wilson 1951) l Az első esetben célszerűbb eleve másként tervezni a kísérletet. A háromszintű kísérletek jönnek szóba, a teljes terv azonban 3 vagy több faktorra már “pazarló”. Ekkor a Box - Behnken kísérlettterv jöhet szóba.

84 84 Central Composite Design l További, u.n. csillagpontokat vezetünk be (ábra). l A csillagpontok a tengelyeken helyezkednek el, számuk 2n, távolságuk az origótól: (2 n ) 1/4. Így 3 vagy több faktorra már nem a gömbön lesznek! l A középpontban további ismétlésekre van szükség. l Így az összes kísérletek száma: 2 n + 2n + m + l l A CCD-vel becsülhető válaszfüggvény: R(A,B) = M + F A *A + F B *B + R(A,B) = M + F A *A + F B *B + + F A2 *A 2 + F B2 *B 2 + F AB *A*B

85 85

86 86 Box - Behnken terv l A teljes háromszintű tervezés nagyon sok kísérletet követel meg, ezért intenzív kutatás folyt a hatásos háromszintű tervek megtalálására. l BB terv 3 faktorra: –Egy faktort rögzítünk a középpontban –Erre kétszintű részterv –A három faktor három résztervet ad –A középpontban ismételt kísérletekkel kiegészítve összeáll az egész.

87 87 B-B. kísérletelrendezés

88 88 l Az általános BB terv: –Két faktor kivételével mindet a középpontban rögzítjük –Minden lehetséges módon kiválasztva a két faktort kétszintű részterveket készítünk –A középpontban ismételt kísérletekkel kiegészítve kapjuk a teljes kísérlettervet. l A becsülhető válaszfüggvény R(A,B,C) = M + F A *A + F B *B + F C *C + +F A2 *A 2 + F B2 *B 2 + F C2 *C 2 + +F AB *A*B + +F BC *B*C +F CA *C*A

89 89 BB vs. teljes l A BB tervvel tehát nem vehetőek figyelembe nemlineáris kölcsönhatások l A BB terv takarékossága a teljes tervvel szemben: Faktor Teljes terv BB terv

90 90 CCD és Box-Behnken kísérletterv és elemzése MINITAB-bal

91 91 Taguchi filozófia A vásárlók elégedettsége határozza meg a piaci sikert, ezért olyan termék kell, amelynek minőségi mutatója a legkedvezőbbhöz a legközelebb van. l A minőség nem tűrési határokon (specifikációs szinteken) belül maradást jelent, hanem a célérték elérését. Minden eltérés a célértéktől minőségveszteség, más oldalról nézve költség. Változékonyság létezik minden rendszerben, részrendszerben, alkatrészben és folyamatban és ennek eredménye a termék minőségének változékonysága – ezt a változékonyságot kell minimalizálni. l Gazdasági szükségszerűség, hogy a rendszer minőségét előre tervezzük. Az egyszerű inspekció, utólagos ellenőrzés, gazdaságilag nem indokolt, mert nem javítja a minőséget.

92 92 Jó minőségű termelés l Célérték meghatározása –a fogyasztó igénye –a termelés lehetőségei alapján l A termék jellemzői átlagban a célértéket adják l A változékonyság, szóródás legyen minimális l Robusztus tervezés - az ingadozás ne legyen vagy lehetőleg legkevésbé legyen érzékeny a külső körülmények (külső v, látens faktorok) megváltozására l Lehetőség szerint minimális kísérlettel = költséggel érjük el ezeket a célokat l Ellenőrizzük a javasolt beállítást

93 93Veszteségfüggvény l Vezessünk be egy veszteségfüggvényt, ami méri a célértéktől való eltérés veszteségét. l Lehetne az eltérés, de ez nem jó mert előjeles l Lehetne az abszolút eltérés, de a célérték közelében 1% eltérésnövekedést kevésbé szeretnénk büntetni (veszteségesnek nyilvánítani), mint mondjuk a specifikációs határ közelében, ahol ez a +1% akár a termék selejtessé válását is jelentheti, így azt ki kell dobni, tehát a veszteség jóval nagyobb. l A legegyszerűbb, ennek a kívánalomnak megfelelő függvény a négyzetes eltérés.

94 94 Kétlépcsős optimalizálás l A négyzetes eltérésből adódó centrum a várható érték. l Ha a várható érték épp a célérték, és a minőségveszteség függvény a négyzetes eltérés akkor veszteség mérőszáma-ként a szórásnégyzetet kapjuk. l A minőség javítása tehát az ideális specifikáció azaz a nominális vagy célérték körüli szórásnégyzet, variancia minimalizálásával érhető el. l Ezért, ha vannak u.n. beállító faktoraink, amelyek az ingadozásra nem hatnak, akkor két részre bontva a faktorainkat, két lépcsőben is optimalizálhatunk –Először megkeressük a csak az ingadozásra ható változók azon a beállítását, amely mellett a variancia a legkisebb, –majd az adjustment változókkal beállítjuk a célértéket.

95 95 A paraméter diagramm egy blokk diagramm, amely reprezentál egy terméket, folyamatot vagy rendszert. Az energia transzformáció az input szignál és az output válasz között megy végbe. A cél általánosan az energiatranszformáció maximalizálása a kontrol faktorok szabályozásával a zajfaktorok jelenléte mellett. Szabályozható faktorok zaj faktorok Output: válasz Input: jel jel Termék/folyamat/rendszer Paraméter diagramm

96 96 Ideális függvény ideális függvény valóság valóság Az energia transzformáció a fizika törvényeinek megfelelően egy u.n. ideális függvény mentén menne végbe, ha zaj faktorok nem lennének jelen. A zaj faktorok ezen ideális függvény körül szétszórják a válaszok valóságos értékét. Az energia transzformáció a fizika törvényeinek megfelelően egy u.n. ideális függvény mentén menne végbe, ha zaj faktorok nem lennének jelen. A zaj faktorok ezen ideális függvény körül szétszórják a válaszok valóságos értékét. Az eltérés energiaveszteség, amely nemkívánatos funkciókat/működést hoz létre.

97 97 A minőségjavítás mérése l l Az ideális minőségű termék a felhasználó ugyanazon input jelére mindig ugyanúgy válaszol. l l Ha az ugyanarra a jelre adott válasz véletlenszerűen változik, akkor a minőség nem ideális. l l Ez a vezérelv a minőség méréséhez Taguchi szerint. Minimalizálni akarjuk a termék zajfaktorokra adott válaszának változékonyságát, miközben a szignál faktorokra adott válasz változékonyságát maximalizáljuk. l l E célból a zajra és a szignálra adott válasz arányát tekintjük, ami a jel-zaj viszony (S/N, signal to noise ratio) l l A legjobb minőség elérése a jel-zaj viszony maximalizálását jelenti, ehhez kell a kontrollálható faktorok legjobb beállítását megtalálni.

98 98 A legkisebb a legjobb (Smaller-the-better). l Ha valamely nemkívánatos termékjellemző megjelenését kívánjuk minimalizálni, a következő a S/N ratio: l  = -10 * log 10 [(1/n) *∑ (y i 2 )], i = 1-től a változók számáig l  = –10 log 10 (mean squared response, átlagolt négyzetes válasz) l n a megfigyelt termékek száma, és y a megfelelő termékjellemző. l Vegyük észre a négyzetes veszteségfüggvény ∑ (y i 2 ) jelenlétét. A -10 szorzó biztosítja, hogy ez a mérőszám a rossz minőséget méri, minél nagyobbak y i 2 -k, annál kisebb az érték, és vica versa. Ezt maximalizálva tehát a legjobb minőséget kapjuk.

99 99 A legnagyobb a legjobb (Larger-the-better). l Ezúttal valamely kívánatos termékjellemző megjelenését kívánjuk maximalizálni. A S/N ratio a következő : l  = -10 * log 10 [(1/n) *∑(1/y i 2 )], i = 1-től a változók számáig l l η = –10 log 10 (mean square of the reciprocal response) l Most a termékjellemző reciproka fordul elő a négyzetes veszteségfüggvényben.

100 100 A célérték a legjobb (Nominal-the-best). l Egy rögzített célértékünk van és az e körüli szórásnégyzetet tekintjük a zajfaktorok eredményének, ezt minimalizáljuk: l  = -10*log 10 (átlag 2 /szórásnégyzet) l  = -10*log 10 (  2 /  2 ) l Az ideális minőséget egy bizonyos nominális jellemző elérése jelenti. l A jel hatása a várható értékben jelenik meg míg a zajoké az ingadozásban, amit a szórásnégyzet mér. A veszteség ugyancsak négyzetes függvény. Ennek minimalizálása egyenértékű a negatív logaritmus maximalizálásával.

101 101 A változékonyság elemzése l A MINITAB a logaritmált szórást log(StdDev(Y)) adja meg, ismételt kísérletek esetén. l A kísérlettervet u.úgy értékelhetjük egyszerűen ezekre a logaritmált szórásokra mint válaszra vonatkoztatva. l Egy másik lehetőség, hogy magunk készítjük el az S/N mennyiségeket, de ez egy kissé nehézkes. l A STATISTICA programmcsomag az S/N ratio-k alapján számol. l Az R ill. S-PLUS nem menü hanem utasítás-vezérelt itt tehát magunk írhatunk egyszerűen programmot, de ehhez a programmnyelvet kell elsajátítanunk.

102 102 Változékonyság elemzés faktoriális kisérletterv esetén

103 103 Rendezett kategorikus válasz akkumuláció elemzés Bizonyos esetekben a minőségi jellemzők mérése csak kategorikus értékítéletek formájában kapható meg. Pl. a fogyasztó értékeli a terméket mint kiváló, jó, közepes, még megfelelő, rossz. Ebben az esetben a kiváló és jó értékelések számát szeretnénk maximalizálni. Tipikusan egy akkumulációs analízis eredményét grafikusan egy oszlopdiagrammban összegezhetjük (stacked bar plot).

104 104 Akkumulációs elemzés Taguchi szerint Amikor rendezett kategorikus választ/adatot elemzünk a szokásos ANOVA nem közvetlenül alkalmazható módszer. E helyett az egy bizonyos kategóriába eső megfigyelések számának kumulatív plotját állítjuk elő. Minden faktor minden szintjére plottoljuk a hibás termékek kumulatív arányát. Így ez a grafikon értékes információt nyújt a különböző faktorbeállítások melletti kategorikus válaszok eloszlásáról.

105 105

106 106 Lehetséges további eljárások l A minősítésekhez osztályzatot rendelünk l Az így kapott válaszra ANOVA-t alkalmazhatunk l Bizonyos esetekben a logisztikus regresszió is alkalmazható

107 107 Még egyszer: A zajok, a szórás forrásai l A Taguchi féle cél –Különböző környezeti feltételek között jól működő –a használat során kevésbé romló –egyedenként kevéssé ingadozó minőségű termék gyártása. l A zaj faktorok 3 csoportja –külső (használati körülmények) –belső (elhasználódás) –egyedenkénti

108 108 Zajok tervezett figyelembevétele l A zajokat is terv szerint “generáljuk”, szorzatterv pl.L 8 ·L 4 szerint. (Már amennyiben erre mód nyílik.) l A belső terv a kézbentartható faktorokat tartalmazza. l A külső terv a zajfaktorokat tartalmazza l A külső terv minden egyes eleme esetén egy teljes belső tervet futtatunk le

109 109 Taguchi féle ortogonális elrendezések l A Taguchi féle ortogonális elrendezések kísérlettervek melyek általában a full-factorial tervek töredékének elvégzését követelik csupán. Több közülük faktoriális vagy Plackett-Burman designként is elérhető. Az elrendezések célja, hogy annyi faktort kezeljen, amennyit csak lehet adott kísérletszám mellett. l Az elrendezések oszlopai kiegyensúlyozottak és ortogonálisak. Tehát minden oszloppárban minden faktorkombináció ugyanannyiszor van megismételve, és a főhatások egymástól függetlenül becsülhetőek. l Ezek “szakácskönyv”-szerűen meghatározott tervek, a MINITAB is adja ezeket. l Jelölésük pl.L 8 (2**5) jelentése 8 kísérlet, 5 faktorral, 2 szinttel (L a latin négyzetre utal).

110 110 Ellenőrző kísérletek l Redukált tervek - különböző feltételezésekkel élünk - ezek nem biztosan teljesülnek l Ezért a kapott optimálisnak tűnő beállítást ellenőrizni kell l Kétféle ellenőrző kísérlet lehet l Az elképzelt optimális beállítással a kívánt eredményt kapjuk-e l Az adott beállítás mellett néhány ismételt kísérletet végzünk l Kiváltképp indokolt, ha az optimum helyén nem végeztünk eddig méréseket l Ha nem csak egy beállítás kombinációt ellenőrzünk, hanem, hogy a válaszfelület megfelelő-e (ez szükséges lehet további műszaki-gazdaságossági számításokhoz) akkor a lényegesnek talált faktorokkal újabb kísérlettervet kell előírni. Ez lényegesen kisebb lehet az eredetinél

111 111 Tervezés megszorító feltételek mellett l Ha a faktorok lehetséges beállításaira megszorításaink vannak azok jelentősen befolyásolják a tervezést és az elemzést is. l Ha csak a többi faktortól függetlenül változik a lehetséges beállítások tartománya az nem jelent minőségi különbséget l Az érdekes eset az, ha a beállítási tartomány valamely más faktor(ok) függvényében változik

112 112 Keverékekre vonatkozó tervek l A legegyszerűbb eset a keverékek esete amikor is az összetevők együttes arányának ki kell adnia a 100%-ot, itt tehát a faktorszintek összegére vonatkozó feltétellel állunk szemben l 3 komponens esetére az alábbi háromszöggráf segitségével reprezentálhatók a faktorbeállítások.

113 113 A koordináták a háromszöggráfban A csúcsok a tiszta, egynemű „keverék”-eknek felelnek meg. Egy belső pontot a csúcsokkal összekötve a talppont adja meg a másik két komponens arányát a keverékben. Így tetszőleges belső pontnak egy három komponenses keverék felel meg

114 114 Több komponens l Több komponens esetén egy, a komponensek száma szerinti dimenziós hiperkocka sarkát vágjuk le, és az így kapott szimplexnek a kocka belseje felé eső hiperfelülete lesz az a tartomány ahol a beállítások értékei változhatnak. Természetesen ez már nem jeleníthető meg grafikusan, és el sem képzelhető, de numerikusan teljesen jól kezelhető.

115 115Válaszfelület l Maradjunk a látható tartományban... 3D-ben l A háromszög belsejében lévő pontoknak beállítások és ennek megfelelően bizonyos keverékek felelnek meg. Ezen keverékek minőségi jellemzői adják a választ, így a válaszfüggvény egy a háromszög-tartományon értelmezett függvény lesz.

116 116 A válaszfelület illesztése l A válaszfelület illesztése ugyanúgy regresszióval történik mint eddig, ám a megszorító feltételt figyelembe kell venni – ennek hatásaként a konstansot el kell hagyni a modellből. l Ennek megértéséhez két egyszerű faktor A és B esetén illesszünk lineáris modellt. y = b 0 + b A *x A + b B *x B Itt y a függő változó (válasz), b A és b B a regressziós együtthatók, x A és x B a faktorok értékei. x A + x B = 1 a megszorítás; b 0 –t beszorozhatjuk 1=(x A + x B )- vel: y = (b 0 *x A + b 0 *x B ) + + b A *x A + b B *x B vagy: y = b' A *x A + b' B *x B ahol b' A = b 0 + b A és b' B = b 0 + b B. Így e modell becslése egy konstans nélküli lineáris regressziós illesztésre vezet

117 117 A különböző illeszthető modellek l l A kvadratikus és a köbös modell is egyszerűsíthető: l l Lineáris modell: y = b 1 *x 1 + b 2 *x 2 + b 3 *x 3 l l Kvadratikus model: y = b 1 *x 1 + b 2 *x 2 + b 3 *x 3 + b 12 *x 1 *x 2 + b 13 *x 1 *x 3 + b 23 *x 2 *x 3 l l Speciális köbös model: y = b 1 *x 1 + b 2 *x 2 + b 3 *x 3 + b 12 *x 1 *x 2 + b 13 *x 1 *x 3 + b 23 *x 2 *x 3 + b 123 *x 1 *x 2 *x 3 l l teljes köbös model: y = b 1 *x 1 + b 2 *x 2 + b 3 *x 3 + b 12 *x 1 *x 2 + b 13 *x 1 *x 3 + b 23 *x 2 *x 3 + d 12 *x 1 *x 2 *(x 1 - x 2 ) + d 13 *x 1 *x 3 *(x 1 - x 3 ) + d 23 *x 2 *x 3 *(x 2 - x 3 ) + b 123 *x 1 *x 2 *x 3

118 118 Standard Designok Keverék Kísérletekre ABC ABC /32/30 1/302/3 01/32/3 1/30 2/301/3 02/31/3 Szimplex-háló design. Ebben az elrendezésben minden komponenst m+1 egyenlően elosztott arányban tesztelünk. (3,2) Szimplex-háló design (3,3) Szimplex-háló design

119 119 Szimplex-centroid design. Ebben az egynemű „keverék ” az egyenlő arányú kétkomponenses keverék az egyenlő arányú 3 sít. komponenses keverékösszes permutációját készítjük el. ABC / /3

120 120 További megszorítások l Néha egy komponens aránya csak bizonyos határig növelhető (költség mérgezés stb. miatt). Ekkor ezt a designban is érvényesítjük. l Az ábrán egy megszorított szimplex háló design látható

121 121 Összetett megszorítások l Amikor több megszorítás is van, méghozzá felülről is alulról is, akkor a standard szimplex-háló és szimplex-centroid design többé nem konstruálható, mert a szubregió amit a megszorítások definiálnak, többé nem egy háromszög. Ilyenkor is van azonban algoritmus, ami megtalálja a csúcsokat és a centroid pontokat.

122 122 Nem csak keverékre érvényes!

123 123 l A csúcsok megtalálása azért fontos, mert általános optimalizációs elvek szerint, ha a válaszfüggvény konvex, akkor a konvex tartomány valamely csúcsában veszi fel a maximumát. Tehát a csúcsokat kell ellenőriznünk – ezekből viszont több feltétel és több komponens esetén nagyon sok is lehet. l Ha viszont nem konvex a függvény akkor a tartomány belsejében is lehet maximum.

124 124 A Shainin tervezés l A cél a leglényegesebb, a lényeges, és a valamelyest hatásos faktorok megtalálása l Ennek eszközei: –Sokváltozós diagramm –Komponens (alkatrész) keresés –Páronkénti összehasonlítás –Változók keresése –Teljes faktoros tervek –Kétváltozós ábrázolás

125 125 Sokváltozós diagrammok l Többször néhany (3-5) elemű mintát kell venni a gyártási folyamatból, mindaddig, amíg az instabilitást jelentő változások kb. 80%-át már megfigyeltük. l Ezeket plottoljuk hely, idő szerint, ciklikusságukat vizsgáljuk. l Csak olyan faktorok lehetnek érdekesek amelyek maguk is ilyen függéseket mutatnak.

126 126 Komponens keresés l Akkor alkalmazzuk, ha vannak jó és rossz termékpéldányok l Szétszedjük és változatlanul összeszereljük a termékeket l Újra szétszedjük és a legfontosabbnak tartott komponenst felcserélve a két termék között összeszereljük. l Ha nincs változás, a komponens nem fontos a hiba szempontjából l Ha valamelyes változás van, a komponens lényeges vagy valamelyest hatásos kategóriába tartozik l Ha megcserélődik a hibás – jó viszony, megtaláltuk a hiba okát

127 127 Páronkénti összehasonlítás l Ha nem lehet a termékeket szétszedni és újból összerakni l Véletlenszerűen választunk egy jó és rossz termékpárt l Megvizsgáljuk és feljegyezzük az összes észlelhető eltérést l Újabb termékpárt választunk és újra feljegyezzük az eltéréseket l Mindaddig további párokat veszünk, amíg jellegzetesnek és reprodukálhatónak nem tarjuk a változásokat.

128 128 Változó keresés l Cél: a vizsgálandóváltozók közül kevesebb lényeges kiválasztása l A megvalósítás módja az alkatrészkereséssel analóg l A faktorok feltételezhetően jobbik és rosszabbik beállítását alkalmazzuk, egyszerre csak egyet változtatva l Az eredmény itt is a leglényegesebb, a lényeges, és a valamelyest hatásos csoportba tartozó faktorok listája l Ha már ismerjük a lényegesnek bizonyult hatásokat és kölcsönhatásokat, akkor a fontosak szintjét a jobbnak bizonyult szinten stabilizáljuk a nem lényegesre viszont szélesebb tűrési tartományt engedünk meg

129 129 Teljes faktoros kisérlettervek l A lényegesnek talált faktorokat teljes faktoriális tervvel elemezzük

130 130 Kétváltozós diagramm l A választ a faktor függvényében plottoljuk l Ha a gorbe menti (reziduális) ingadozás nagy a faktor a kevésbé lényegesek közé tartozik

131 131 Szakirodalom l Kemény Sándor, Deák András: Kísérletek tervezése és értékelése, Műszaki Könyvkiadó, 2000 l Ron S. Kenett, Shelemyahu Zacks: Modern Industrial Statistics, Design and Control of Quality and Reliability, Duxbury Press, ITP, 1998 l R.J.M.M. Does, G.B.W. van Dongen, A. Trip An Introduction to Design of Experiments in Industry


Letölteni ppt "1 Az ipari kísérlettervezés statisztikai módszerei Dr. Márkus László Egyetemi docens ELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tsz."

Hasonló előadás


Google Hirdetések