Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

 5. Változók kapcsolatának vizsgálata.  Tartalom  Kétdimenziós minta (pontdiagram)  Trendvizsgálat, lineáris regresszió  Determinációs együttható.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: " 5. Változók kapcsolatának vizsgálata.  Tartalom  Kétdimenziós minta (pontdiagram)  Trendvizsgálat, lineáris regresszió  Determinációs együttható."— Előadás másolata:

1  5. Változók kapcsolatának vizsgálata

2  Tartalom  Kétdimenziós minta (pontdiagram)  Trendvizsgálat, lineáris regresszió  Determinációs együttható  A korrelációs együttható jelentései  A Fisher-féle Z-transzformáció  A parciális korreláció modellje  A sztochasztikus monotonitás

3  Kétdimenziós minta TanulóTanulással töltött idő (óra/nap) Tanulmányi átlag 1.23,0 2.44,0 3.24,0 4.43,0 5.13,5 6.32,5 7.53,0 8.35,0

4  Pontdiagram (kétváltozós) Hány órát tanul naponta? Tanulmányi átlag

5  Pozitív lineáris kapcsolat (I) Születési súly (kg) Születési hossz (cm)

6  Pozitív lineáris kapcsolat (II) Testsúly 10 éves korban (kg) Testmag. 10 évesen

7  Nem lineáris (U-alakú) kapcsolat -303 X Y

8  Függetlenség , YY X X

9  Összefüggés, kapcsolat két változó (X és Y) között  Az X-értékek és az Y-értékek együttjárása, együttmozgása, együtt- változása valamilyen szabály szerint

10  Mi a szabály az alábbi két változó kapcsolatában? Születési súly (kg) Születési hossz (cm)

11  Mire jó, ha egy ilyen szabályt feltárunk?  Megértünk valamit (elméleti szempont)  Segítségével következtetéseket vonhatunk le (gyakorlati szempont).  Pl.: ha X értéke ennyi, Y értéke mennyi?

12  Előrejelzés egyenes segítségével: ha X = 2, Y = ? Születési súly (kg) Születési hossz (cm) X Y

13  Regressziós feladat  Az X és az Y változó között az összefüggés szabályának kitalálása: hogyan „függ” X-től Y?  A függés nem feltétlenül ok-okozati (pl. a gyerekről is lehet a szülőre következtetni)  A függés típusa többféle lehet: pl. lineáris vagy sokféle nemlineáris (U-alakú, exponenciális stb.)

14  Az előrejelzés alapfogalmai l Jósolt (függő) változó: Y l Jósló (előrejelző, független) változó: X l Lineáris előrejelzés (jóslás): Ŷ = a + bX l Az x értékhez tartozó igazi Y-érték: y l Az x értékhez tartozó előrejelzés: ŷ = a + bx

15  X a  ‘a’: Y-tengelymetszet ‘b’: meredekségi együttható: b = tg (  Egy y = a + bx egyenes paraméterei Y

16  A lineáris kapcsolat jellemzője l Nem mindig egyenes arányosság l Azonos mértékű X-változást mindig azonos mértékű Y-változás kísér l 1 egységnyi X-változás esetén Y várható változása b egységnyi

17  Példa lineáris regresszióra Változók: X: ThosszSzül, Y: Thossz10éves Regressziós egyenlet: Ŷ = 96,88 + 0,83X Következtetés (regressziós előrejelzés): Pl. X = 45cm esetén: Ŷ = 96,88 + 0,83·45 = 134,23 (cm) GYAK

18  A regressziós becslés hibája egy személynél  Ha egy személynél a becsült (előrejelzett) 10 éves kori testmagasság 151 cm ( Ŷ ) és a valódi érték 146 cm ( Y ), akkor a hiba:  Abszolút eltérés: | | = 5 cm  Négyzetes eltérés: ( ) 2 = 5 2 = 25 cm 2

19  A regressziós becslés átlagos hibája: a standard hiba  Átlagos négyzetes eltérés = Hibavariancia = Res  Hibaszórás = Gyök(hibavariancia) = Standard hiba (SH)

20  Var(Y) és Res jelentése  Var(Y): átlagtól való átlagos négyzetes eltérés = átlaggal való becslés hibavarianciája. (!!!)  SH 2 = Res: regressziós becslés hibavarianciája.  Minél kisebb Var(Y)-nál Res, annál jobb a regressziós becslés  Hibacsökkenés: Var(Y) – Res  Relatív hibacsökkenés: (Var(Y) – Res)/Var(Y)

21  Példák Változó Átlag Variancia Res SHRHCS X: ThosszSzül 50,2 6,4 Y: Thossz10 138,7 41,5 37,09 6,10,107 X: Anyatesth 161,1 38,3 Y: Thossz10 138,7 41,5 36,026,00,132 X: Apatesth 173,4 46,0 Y: Thossz10 138,7 41,5 35,966,00,134 X: Tsúly10 33,2 46,4 Y: Thossz10 138,7 41,5 23,334,80,438 GYAK

22  A determinációs együttható Relatív hibacsökkenés = determinációs együttható  Megmagyarázott variancia-arány  Jelölés: Det(X, Y)

23  A korrelációs együttható l A korrelációs együttható abszolút értéke a determinációs együttható négyzetgyöke: l A korrelációs együttható előjele megegyezik a regresszió meredekségi együtthatójának (b) előjelével: Pozitív trend: +, negatív trend: 

24  A korrelációs együttható jelölései l Populációbeli (elméleti) korrelációs együttható jelölése: ρ (ejtsd: ró), ρ xy, ρ(x,y) l Mintabeli (Pearson-féle) korrelációs együttható jelölése: r, r xy, r(x,y)

25  Egy korrelációs mátrix (n = 500) VáltozóSúly0Súly10 Tmag0Tmag10 Súly0 10,160,790,24 Súly10 0,1610,230,66 Tmag0 0,790,2310,33 Tmag10 0,240,660,331

26  Néhány tipikus korreláció Változók (X és Y)Korreláció IQ és egyetemi el ő menetel 0,3–0,5 Egypetéj ű, együtt nevelt ikrek IQ-ja 0,86 Együtt nevelt testvérek IQ-ja0,47 Külön nevelt testvérek IQ-ja0,24 CPI Jó közérzet skálája és a házassággal való elégedettség 0,25–0,35 Vallásgyakorlat és istenhit0,68 Vallásgyakorlat és vallási kultúra ismerete0,03 Férj és feleség testsúlya0,22

27  

28  

29  

30  

31  

32  A korrelációs együttható jellemzői  - 1  r  1, - 1    1  Ha X és Y független, akkor  (X,Y) = 0.  Ha  (X,Y) = 0, vagyis ha X és Y korrelálatlan, akkor nem feltétlenül függetlenek, de biztos, hogy nincs köztük lineáris típusú összefüggés (U vagy fordított U alakú kapcsolatban persze lehetnek). l Ha X és Y együttes eloszlása normális, azaz bármely rögzített X = x mellett Y normális, akkor a függetlenség és a korrelálatlanság ekvivalens.

33  A lineáris transzformáció hatása a korrelációs együtthatóra l Lineáris transzformációk: –Szám hozzáadása a változóhoz: Y = X –Változó számmal szorzása: Y = 10X –Ezek kombinációja: Y = X l ρ és r abszolút értéke nem változik, legfeljebb az előjele

34  A korrelációs együttható szignifikanciájának vizsgálata l Nullhipotézis: H 0 : ρ = 0 l Döntés alapja: egy n-elemű mintában kiszámított korrelációs együttható (r) l Mitől függ H 0 elutasíthatósága? –Az r együttható nagysága –Az f szabadságfok nagysága (f = n - 2)

35 Korrelációk férj és feleség ugyanazon jellemzői között CPI-skálák Rossz h. (n = 10) Közepes (n = 14) Jó ház. (n = 13) Dominancia-0,362 0,2730,406 Szociális jelenlét-0,145 0,398 0,627* Önelfogadás -0,719*-0,0610,278 Szorongás-0,588 -0,534*0,259 Felelősségtudat 0,637* 0,541*-0,102 Tolerancia-0,3080,3640,431

36  Korrelációs mátrix szignifikanciákkal Lányok (n = 256)SúlySzülSúly10 MamaSúly 0,289*** 0,201** PapaSúly 0,097 0,282*** MamaTmag 0,213*** 0,121+ PapaTmag 0,126* 0,140* (f = 254; +: p < 0,10 *: p < 0,05 **: p < 0,01 ***: p < 0,001) GYAK

37  Korrelációs mátrix p-értékekkel Lányok (n = 256)SúlySzülSúly10 MamaTmag 0,213*** p=0,0006 0,121+ p=0,0532 PapaTmag 0,126* p=0,0443 0,140* p=0,0251 (f = 254; +: p < 0,10 *: p < 0,05 **: p < 0,01 ***: p < 0,001) GYAK

38 A   :  =   hipotézis vizsgálata Szakmai kérdés: két változó (X és Y) korrelációja (  ) egy populációban megegyezik-e egy feltételezett értékkel (   )?

39 Az r együtthatón végrehajtott Fisher-féle Z-transzformáció segítségével lehetséges Z(r) normális eloszlású lesz   :  =  

40 Intervallumbecslés  -ra Szintén a Z-transzformáció segítségével: C 0,95 = (r 1 ; r 2 )

41  Intervallumbecslés  -ra l A nullhipotézis elutasítása csak annyit jelent, hogy valószínűleg ρ ≠ 0. l Ez nem sokat mond nekünk. l 95%-os konfidencia-intervallum (hol kell keresnünk nagy (95%-os) megbízhatósággal ρ-t? C 0,95 = (r a ; r f ) l Pl. n = 500, r = 0,79 esetén: C 0,95 = (0,75; 0,82) l Pl. n = 16, r = -0,87 esetén: C 0,95 = (-0,96; -0,65) GYAK

42 Korrelációs együtthatók összehasonlítása független minták segítségével   :   =  

43   :   =   Ha H 0 igaz, Z * st. norm. eloszlású

44 Személyiség és házasság: korrelációk férj és feleség között CPI-skálák Rossz h. (n = 10) Közepes (n = 14) Jó ház. (n = 13) Önelfogadás -0,719*-0,0610,278 Szorongás-0,588 -0,534*0,259

45  A korreláció nem feltétlenül oki kapcsolat, csak egy együttjárás Ha  > 0, akkor három eset lehetséges: a)X pozitív hatással van Y-ra b)Y pozitív hatással van X-re c)Valamilyen Z háttérváltozó hat egyidejűleg X-re és Y-ra

46 Z A parciális korrelációs együttható

47 Meglepő korrelációk Milyen korreláció van egy általános iskola összes tanulójának a mintájában a szókészlet és a lábméret között?

48 X ~~~~ Y Z A parciális korrelációs együttható logikája

49 A parciális korrelációs együttható jelentése Milyen lenne X és Y között a korreláció, ha a Z változó hatását kiküszöbölnénk, állandó szinten tartva az értékét (feltételes korreláció)? Alkalmazási feltétel: X, Y és Z legyen külön-külön és együtt is normális eloszlású.

50 X és Y felbontása X változó Z-től függő rész Z-től nem függő rész Y változó Z-től függő rész Z-től nem függő rész X mar Y mar

51 X = X z + X mar Lineáris regresszióval Y = Y z + Y mar  XY.Z =  (X mar,Y mar )

52 A  XY.Z parciális korreláció a Z lineáris hatásától „megtisztított” X és Y közti sima korreláció

53 X ~~~~ Y Z Érdekes példa 0,64 0,80 r xy.z = 0

54 Másik érdekes példa X ~~~~ Y Z 0,10 -0,600,60 r xy.z = 0,72

55 Egy Rorschach-példa (n = 359 normál személy) r(Isk, Ruha) = 0,32** r(Isk, Táj) = 0,26** r(Isk, Szem) = 0,18**

56 Korrelációk a Rorschach-Feleletszámmal Iskol.RuhaTájSzem FSZ0,38**0,57** 0,29** 0,41**

57 Korrelációk és parciális korrelációk az iskolázottsággal X = IskY=RuhaY=TájY=Szem Korr (r Isk,Y ) 0,32** 0,26** 0,18** Parc. korr. (r Isk,Y.FSZ )0,13* 0,17** 0,03 GYAK

58  Mi történik, ha a parciális korreláció normalitási feltétele sérül? l Ilyenkor a változók között nem csak lineáris kapcsolatok léphetnek fel l A lineáris kapcsolat kiszűrésével nem szűrjük ki a háttérváltozó teljes hatását l A parciális korreláció nem feltétlenül egyezik meg a feltételes korrelációval l Téves értelmezés lehetősége!!!

59  Mit csináljunk, ha a változóink nem normális eloszlásúak? l Wilcox-féle robusztus korreláció (r pb ) l Rangkorrelációk minimum ordinális változók között (monotonitási mérőszámok) –Spearman-féle rangkorreláció: Pearson-korreláció a rangszámok között –Kendall-féle rangkorreláció: pozitív és negatív kapcsolat arányának a különbsége

60 Két változó, X és Y sztochasztikus monoton kapcsolata

61 Y X Determinisztikus monoton növekedés Ha X nő, akkor Y is nő.

62 Y X Sztochasztikus monoton növekedés * * * * * * * * * * * ** * * * * Ha X nő, akkor való- színű, hogy Y is nő.

63 Ksz. X Y , Egy példa

64 Ksz. X rang Y rang , Változónként rangsorolunk

65 Spearman-féle rangkorreláció (r S ): korreláció a rangszámok között

66 +  A B C D X Y Konkordancia és diszkordancia

67 Konkordáns pár: kis X kis Y- nal, nagy X nagy Y-nal jár együtt (pozitív együttjárás) Diszkordáns pár: kis X nagy Y-nal, nagy X kis Y-nal jár együtt (negatív együttjárás)

68  p   p  p   Konkordáns párok aránya a populációban p   Diszkordáns párok aránya a populációban Kendall-féle monotonitási e.h.

69   1    +1  Ha X és Y független :     = 0: nincs sztoch. monotonitás    tiszta monoton fogyó kapcsolat    tiszta monoton növő kapcsolat A Kendall-féle  jellemzői

70  Mit csináljunk, ha X és/vagy Y nem folytonos? l Egyirányú monotonitási mérőszámok (Somers-féle D YX és D XY ) l Egyirányú mérőszámok geometriai átlaga: Kendall-féle tau-b l Erős diszkrétség esetén: Kendall-féle gamma

71 A Kendall-féle gamma monotonitási együttható A pozitív kapcsolat relatív fölénye. Diszkrét X és Y esetén javasolt.

72   1    +1  Ha X és Y független:  = 0  Ha  = 0: nincs sztoch. monot.  Ha  =  1: p + = 0  Ha  = +1: p  = 0 A Kendall-féle  jellemzői

73 A H 0 :  = 0 hipotézis vizsgálata  Mintabeli tau: Kendall-féle rangkorrelációs együttható (r  )  Sztochasztikus monotonitás tesztelése: r  szignifikanciájának vizsgálata  H 0 : Nincs monoton kapcsolat

74 +  A B C D X Y r  kiszámítása a mintában + +  C + E = n  = 4 F = n  = 2 r  = (4-2)/6 = 2/6 = 0,33

75 E = konkordanciák száma F = diszkordanciák száma T = összes párok száma = n(n-1)/2 r  = (E - F)/T,  = (E - F)/(E+F) Mikor teljesül az, hogy r  =  ? r  és  képlete


Letölteni ppt " 5. Változók kapcsolatának vizsgálata.  Tartalom  Kétdimenziós minta (pontdiagram)  Trendvizsgálat, lineáris regresszió  Determinációs együttható."

Hasonló előadás


Google Hirdetések