Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

KAMAT ÉS JÁRADÉK Schiberna Endre. KAMAT ÉS JÁRADÉK A kamat jelentése •A kamat a tőke használatának az ára, a pénztőkének az értékszaporodása. •Kifejezi.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "KAMAT ÉS JÁRADÉK Schiberna Endre. KAMAT ÉS JÁRADÉK A kamat jelentése •A kamat a tőke használatának az ára, a pénztőkének az értékszaporodása. •Kifejezi."— Előadás másolata:

1 KAMAT ÉS JÁRADÉK Schiberna Endre

2 KAMAT ÉS JÁRADÉK A kamat jelentése •A kamat a tőke használatának az ára, a pénztőkének az értékszaporodása. •Kifejezi az idő szerepét a gazdasági folyamatokban, és ezért arra használható, hogy egy pénzösszeg értékét átszámoljuk különböző időpontokra. Előérték Kezdőérték Jelenérték (PV) Végérték Jövőérték (FV) IDŐ KAMATLÁB

3 KAMAT ÉS JÁRADÉK A kamat alapjellemzői •A kamatszámításhoz szükség van: –a kamatozó tőkeértékre (PV vagy FV), –a futamidőre (n), és –a kamatlábra (p). •A kamatláb ha máshogyan nem jelölik, akkor mindig egy évre szól, azaz évente van kamatfizetés. •Egy évnél rövidebb időszakra a kamatot arányosítva kapjuk meg. Tehát 1 hónapra a kamat p/12, egy napra p/360.

4 KAMAT ÉS JÁRADÉK Egyszerű kamatszámítás •Egyszerű kamatszámításnak nevezzük, ha egy tőkeértéknek a kamatát olyan feltétel mellett számoljuk ki, amikor a futamidő alatt a kamatozó tőkeérték nem változik. •Ilyen eset például, ha a futamidő 1 év. Ekkor az összefüggés az alábbi: FV=PV * (1+p) ahol a kamat mennyisége: PV*p Ha több éven keresztül a kamatozó tőke változatlan, az évente keletkezett kamat pedig nem kamatozik tovább, akkor a futamidő alatt összegyűlt kamat: PV*p*n, tehát FV=PV * (1+p*n)

5 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák egyszerű kamatszámításra •Megtakarításunkat, mely Ft, 1 évre bankbetétbe helyezzük, 5% kamat mellett. Mennyi lesz a megtakarításunk értéke a futamidő végén? • * 1,05 = Ft •Egy másik Ft megtakarításunkat csak 4 hónapra helyezünk bankbetétbe, azonos kamatláb mellett. Mennyi lesz a megtakarításunk értéke? • * (1 + 0,05 * (4/12)) = Ft •Ha ez utóbbit háromszor, azaz egy éven keresztül megismételjük, és a kamatozó tőke mindig csak Ft marad, akkor ugyan oda jutunk, mint az első esetben.

6 KAMAT ÉS JÁRADÉK IdőpontEgyszerű kamatKamatos kamat 0. évPVPV 1. évFV 1 =PV+PV*p = PV * (1+p)FV 1 = PV+PV*p = PV * (1+p) 2. évFV 2 =FV 1 +PV*p = PV*(1+2p)FV 2 =FV 1 *(1+p) = PV * (1+p) 2 t. évFV n =PV * (1+n*p)FV n =FV n-1 *(1+p)=PV * (1+p) n Kamatos kamat •Kamatos kamatról akkor beszélünk, ha a futamidő végén fizetett kamat a tőkéhez hozzáadódik, és a következő futamidő alatt már mint kamatozó tőke szerepel. •Ezt más néven úgy nevezzük, hogy a kamat tőkésedik.

7 KAMAT ÉS JÁRADÉK Kamatos kamat jellemzői •A kamatos kamat összefüggése tehát: FV=PV * (1+p) n •(1+p) n tőkésítési vagy prolongálási tényező •a reciproka, az 1/(1+p) n a diszkontálási tényező

8 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák kamatos kamatszámításra •Mekkora az év végi követelésünk, ha Ft-ot egy évre bankbetétbe helyezünk, egy éves futamidőre, és mennyi, ha ugyanekkora összeget helyezünk el, de 1 hónapos futamidőkre 1 évig? A kamat mindkét esetben 5%. 1) egyszerű kamatozás esetén (a korábbiak alapján): FV= * 1,05 = Ft 2) kamatos kamat esetén: FV 1hó után = (1+0,05/12) FV= (1+0,05/12) 12 = Ft •A második esetben mekkora kamat mellett érhettük volna el ugyanezt az év végi tőkeértéket 1 éves futamidő mellett? (1+0,05/12) 12 = 1,05116 => 5,116%

9 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák kamatos kamatszámításra •Mennyi idő alatt duplázhatjuk meg tőkénket 1%,5%,10%, és 100% kamatláb mellett? •FV=PV * (1+p) n figyelembe vételével FV/PV = 2 feltételnek kell megfelelni, tehát megoldandó az (1+p) n = 2 egyenlet n-re •n = log2 / log(1+p) •p=1%n=69,7 év •p=5%n=14,2 év •p=10%n= 7,3 év •p=100%n=1 év (hiszen a 100% kamat duplázódást jelent)

10 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák kamatos kamatra •Mekkora átlagos tőkenövekményt értünk el az elmúlt tíz év alatt, ha 1996 év elején Ft- tal indultunk, 2000-ben év végén Ft-tal rendelkeztünk, 2006 végén pedig Ft-tal? FV=PV*(1+p) n alapján FV 10 = Ft; PV= Ft; n=10 év p=3,7% •Mekkora a „reál” tőkenövekmény, ha a kamat 5%, miközben az infláció 2%? •reál p = (1+p)/(1+i) => 2,9% megközelítőleg (p-i)

11 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák kamatos kamatra •A szomszéd nem tudja kifizetni a kölcsönkért tartozását, ami eFt, de azt ígéri, hogy a vadásztársaságnál rá kisorsolt szarvasbika elejtési lehetőséget – értéke kb eFt – ránk átruházza. Ennek esedékessége kb. 2 év. Pénzügyileg mekkora összeg térül meg, ha a számunkra elérhető legjobb befektetési alternatíva ezen az időtávon 5%-os hozamú?

12 KAMAT ÉS JÁRADÉK A kamatszámítás lényege A kamatszámítás lényege, hogy segítségével pénzösszeg, vagy tőke értékét számolhatjuk át különböző időpontok között.

13 KAMAT ÉS JÁRADÉK Járadékszámítás •A járadékok szabályos időközökben esedékes, azonos nagyságú pénzösszegek, amelyek valamilyen tőkeérték hozamaként keletkeznek. •A kifizetésekre a tőke kamatai és esetenként maga a tőke nyújt fedezetet. Ha a kifizetések nem haladják meg a kamatot, akkor a tőke növekszik, ha igen, akkor egy idő után elfogy. •Hasonló jellegű, de ellentétes pénzáramlás a törlesztés. •Az egyes összegeket járadéktagnak, vagy törlesztő részletnek nevezzük. (csak nézőpont kérdése) •Az egyes összegek esedékessége közötti idő a járadéki időszak. •A járadékszámítás feladata, hogy meghatározza a futamidő alatti járadékok valamely időpontra átszámított értékét. Ez lehet PV vagy FV.

14 KAMAT ÉS JÁRADÉK Járadékok alapesetei

15 KAMAT ÉS JÁRADÉK Éves időleges járadék Ez egy mértani sor, amelynek az összegző képletének felhasználásával és egyszerűsítésekkel: n-1n RRRR PV 1 PV 2 PV n-1 PV n (1+p) n ΣPV i = PV 1 (1+p) n-1 1 PV= * R p * (1+p) n (1+p) n - 1 FV= * R p Olyan járadéksorozat, amelyben a járadéktagok kifizetésével a kezdő tőke (PV) a futamidő végére elfogy. (1+p) n 1

16 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák éves időleges járadékra •Egy világkörüli útra gyűjtünk, ami 3 millió Ft. Évente Ft-ot félre tudunk tenni, 9% kamat mellett. Legalább hány évig kell gyűjteni? •Ha nem lennének kamatok, akkor ez 6 évbe kerülne, kamatokkal azonban csaknem 5 év is elég.

17 KAMAT ÉS JÁRADÉK •Egy vadászterület tulajdonosi közössége – tanulva a korábbi évek tapasztalataiból – az új bérleti szerződéseket olyan feltétellel szeretné megkötni, hogy a felek által elfogadott 380 Ft/ha éves bérleti díjat egy összegben kéri a szerződéskötéskor. A tulajdonosok által elfogadható kamatláb: 6%. Mennyi lesz az egy összegben fizetendő bérleti díj hektáronként? Példák éves időleges járadékra •PV= Ft/ha

18 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák éves időleges járadékra •Egy erdőterület évente átlagosan hektáronként 1000 Ft tiszta jövedelmet szolgáltat tulajdonosának. Mekkora egyösszegű díj egyenértékű az elkövetkező 10 év várható jövedelmeivel hektáronként MOST, ha a mértékadó kamatláb 5%? •Több vagy kevesebb? •PV=7 722 Ft/ha

19 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák éves időleges járadékra •5 millió Ft lakáscélú kölcsönt veszünk fel 10 évre 7,5% kamat mellett. Mennyi lesz a havi törlesztő részlet? •A havi törlesztő részlethez ki kell számolni a havi kamatot: 7,5%/12= 0,625% •Ezzel a kamattal és a 120 havi futamidővel ki kell számolni az R törlesztő részletet a PV=5 millió Ft ismeretében. •R= Ft •Ha ez egy deviza alapú hitel, és az árfolyam 10%-ot esik, azaz ezután nem , hanem Ft a törlesztő részlet, akkor ez visszaszámolva mekkora kamatot jelent? (iteráció) •..\..\termeszetvedelem\kamat.xls..\..\termeszetvedelem\kamat.xls •Ekkor a fizetett kamat értéke 9,7%, tehát a törlesztő részlet 10%- os változása nem jelenti a kamat 10%pontos változását, és fordítva sem!

20 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák éves időleges járadékra •Mekkora lesz annak a hitelnek a törlesztő részlete, amelyet a vadásztársaság a vadászterület bérletének indulásakor vesz fel a vadászati berendezések felépítésére. Összege 3 millió Ft, kamata 8,5%. Havonta kell törleszteni 10 évig, a bérleti szerződés végéig. •R=37,2 eFt

21 KAMAT ÉS JÁRADÉK Éves örökös járadék •Az időleges speciális esete, amikor n=∞ •PV az előbbi lim n→∞ határhelyzetbe hozásával adódik. (1+p) n 1 = R* p * (1+p) n p * (1+p) n (1+p) n - 1 PV=R* p * (1+p) n 1 PV=R* p FV: nem értelmezhető •A fentiek alapján R nem lehet nagyobb, mint az éves kamat, máskülönben az indulótőke (PV) elfogyna valamikor.

22 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák éves örökös járadékra •Egy barátunk kölcsön kért Ft-ot, és az örök barátság jegyében megállapodunk, hogy minden évben fizetni fogja évente egy alkalommal 500 Ft értékű kisfröccsözéssel. •Mekkora pénzügyi érték térül meg 2% kamatláb mellett, ha 5,15, 25, 35, év múlva felejtjük el a dolgot, és mekkora összeg megtérülésére számíthatunk, ha felmenőink is megtartják e szokást? Ft Ft Ft Ft Örök barátság esetén Ft

23 KAMAT ÉS JÁRADÉK Korszaki időleges járadék •Abban az éves járadéktól, hogy nem minden évben van kifizetés, emiatt a képletek levezetésénél a több évente jelentkező R járadéktagokat át kell számolni az éves időleges járadék képletével éves járadéktagokra, és ezt az új járadéktagot kell behelyettesíteni a korábbi képletekbe. (1+p) m*n - 1 FV=R* (1+p) m -1 (1+p) n*m - 1 PV= R* ((1+p) m -1) * (1+p) n*m (1+p) n*m 1

24 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák korszaki időleges járadékra Egy vadásztársaság új, vadaskertet épített. A berendezések javítási és pótlási költségeire a VT tartalékot szeretne elkülöníteni. Mekkora összeget kell félretenni, ha várhatóan a létesítést követő 7. évben kell először javításra pénzt fordítani, és azt követően minden harmadik évben lesz csak szükség nagyobb ráfordításokra. Ezek összege kb Ft. A vadaskert élettartama 20 év, ezt követően teljesen újat kell építeni. Mekkora tartalékot kell képezni, hogy 5%-os kamat mellett a tartalékolt pénz elegendő legyen az egész élettartam alatt felmerülő javításokra. •PV 4 = 658,5 eFt •PV 0 = 541,8 eFt •FV 19 = 1 369,0 eFt •PV 0 = 541,8 eFt

25 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák korszaki időleges járadékra •Egy díszítőgally termelésére szolgáló ültetvény 5 éves korában szolgáltat először hozamot, majd azt követően minden második évben 100 eFt értékben, egészen 15 éves koráig. Mekkora az ültetvény hozamainak értéke a létesítés időpontjában, ha a mértékadó kamatláb 5%? •PV 3 =432,5 eFt •PV 0 =373,6 eFt Vagy •PV 15 =776,7 eFt •PV 0 =373,6 eFt

26 KAMAT ÉS JÁRADÉK Korszaki örökös járadék •Ugyanúgy járunk el, mint az éves örökös járadék esetében, de itt a korszakra eső kamatnak kell fedeznie a járadéktagot. 1 PV=R* (1+p) m -1 FV: nem értelmezhető

27 KAMAT ÉS JÁRADÉK Példák korszaki örökös járadékra •Hasonlítsuk össze 1ha területű szántó, tölgy erdő és akác erdő jelenértékét! •Ismert, hogy a szántó évente 20eFt, egy tölgy erdő 100 évente 2millió Ft, egy akác erdő 35 évente 400ezer Ft tiszta jövedelmet hajt. A kamat 3%. •Mivel feltételezzük a jelenlegi művelés tartós (örökös) fennmaradását, az éves, illetve a korszaki örökös járadék képleteit kell használni. •szántó: 20eFt / 0,03 = 667 eFt/ha •tölgy erdő: 2000eFt / (1, ) = 110 eFt/ha •akác erdő: 400eFt / (1, ) = 221 eFt/ha

28 KAMAT ÉS JÁRADÉK A járadék fajtájaVégértékeKezdőértéke IdőlegesÉves (1+p) n - 1 FV= * R p (1+p) n - 1 PV= * R p * (1+p) n Korszaki (1+p) mn - 1 FV= * R (1+p) m -1 (1+p) nm - 1 PV= * R ((1+p) m -1) * (1+p) nm ÖrökösÉves 1 PV= -----* R p korszaki 1 PV= * R (1+p) m -1

29 KAMAT ÉS JÁRADÉK A járadékszámítás lényege A járadékszámítás lényege, hogy segítségével a járadékok értékét határozhatjuk meg a futamidő elejére, vagy végére. PVFV R 1 D f = (1+p) n p * (1+p) n A f = (1+p%) n - 1 (1+p) n = p% A f * D f


Letölteni ppt "KAMAT ÉS JÁRADÉK Schiberna Endre. KAMAT ÉS JÁRADÉK A kamat jelentése •A kamat a tőke használatának az ára, a pénztőkének az értékszaporodása. •Kifejezi."

Hasonló előadás


Google Hirdetések