Rezgések Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc

Az előadások a következő témára: "Rezgések Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc"— Előadás másolata:

1 Rezgések Műszaki fizika alapjai Dr. Giczi Ferenc
Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1.

2 Harmonikus rezgőmozgás
Példa egyenes vonalú, de nem egyenletesen gyorsuló mozgásra A szélső helyzetéből elengedett test mozgása a periodikus mozgások, vagy rezgések nagy csoportjába tartozik.

3 A harmonikus rezgőmozgás dinamikai alapegyenlete

4 Mérési feladat Méréssel győződjünk meg róla, hogy a rugó megnyúlása arányos a nyújtó erővel!

5 Gyakorló feladat Mérjük meg a rugó megnyúlását a rajta függő 200 g tömegű test hatására. Mekkora a rugó rugóállandója és mekkora lesz a rezgésidő, ha összesen 300 g tömeg függ a rugón és függőleges irányú rezgésbe hozzuk? Méréssel ellenőrizzük a végeredményt!

6 Harmonikus rezgőmozgás
Kitérés-idő diagram, az x=x(t) összefüggés grafikus képe amplitúdó rezgésidő Körpályán egyenletesen mozgó pont merőleges vetülete a kör síkjában fekvő egyenesre harmonikus rezgőmozgást végez.

7 Harmonikus rezgőmozgás
Rezgésszám vagy frekvencia 1/s, hertz, Hz Körfrekvencia

8 Harmonikus rezgőmozgás sebessége és gyorsulása
α=0

9 Mérési feladat Mérjük meg a rezgés frekvenciáját és amplitúdóját! Határozzuk meg a legnagyobb gyorsulását és a legnagyobb sebességét.

10 Gyakorló feladat Egy rugóra erősített test A=13 cm amplitúdójú, T=12 s periódusidejű harmonikus rezgőmozgást végez. A t=0 időpillanatban a kitérése +13 cm. Mekkora a kezdő fázisszög? Határozza meg a test sebességét, amikor a kitérése 5 cm!

11 Harmonikus rezgőmozgás
A harmonikus rezgőmozgásnál a gyorsulás arányos a kitéréssel, azzal mindig ellentétes irányú.

12 Harmonikus rezgőmozgás
Ha valamely egyenes vonalú mozgásnál a gyorsulás arányos és ellentétes előjelű az x koordinátával… akkor a mozgás harmonikus rezgőmozgás, amelynek rezgésideje:

13 Mérési feladat Méréssel győződjünk meg róla, függ-e a rezgésidő a rugóra függesztett test tömegétől és a rezgés amplitúdójától!

14 Matematikai inga Függ-e a matematikai inga lengésideje a fonál hosszától és a ráakasztott test tömegétől?

15 Matematikai inga

16 Matematikai inga Kis szögekre
A matematikai sík inga mozgása kis kitérések esetén harmonikus rezgőmozgásnak tekinthető. Alkalmas eszköz a g mérésére.

17 Mérési feladat A matematikai inga lengésidejének mérésével határozzuk meg a gravitációs gyorsulás értékét! l=43,2 cm.

18 Gyakorló feladat Egy emelődaru kötele a kötél végén lógó kampóval kis lengéseket végez. A kampó 1,2 perc alatt 9 lengést végez. Milyen hosszú a kötél?

19 A csavarási (torziós) inga
Lehetőség a tehetetlenségi nyomaték mérésére

20 Gyakorló feladat Felső végénél rögzített, 31,4 cm hosszú és 2 mm átmérőjű rugalmas huzalra alulról 4 cm sugarú, 2,25 kg tömegű korongot erősítünk. A korong síkja vízszintes, és a huzal a korong középpontján megy át. Ha a korongot egyensúlyi helyzetéből kissé elcsavarjuk, majd magára hagyjuk, a korong forgó rezgést végez. Mennyi a rezgésidő? A szál torziómodulusa N/mm2.

21 A fizikai inga

22 Gyakorló feladat Számítsuk ki a műanyag vonalzó lengésidejét, ha a forgástengely a rúd végénél van! Méréssel ellenőrizzük az eredményt!

23 Egyensúlyi helyzet körüli kis rezgések
Harmonikus rezgések

24 Gyakorló feladat Egy 4 kg-os test egyenes mentén mozoghat, és SI-egységekben az alábbi erő hat rá: F(x)=x4-x2-12. Hol vannak a test egyensúlyi helyzetei? Melyik körül alakulhat ki rezgés? Mennyi a kis rezgések periódusideje?

25 Csillapított rezgőmozgás

26 Csillapított rezgőmozgás

27 Gyakorló feladat Egy csillapodó rezgőmozgás körfrekvenciája 99 Hz, a csillapítatlané (légüres térben mérve) 100 Hz. Mekkora a csillapítási tényező levegőben? Egy csillapodó rezgőmozgás amplitúdója kezdetben 17 cm. 20 s múlva már csak 4 cm. Mekkora a csillapítási tényező? A kezdettől számítva mennyi idő múlva lesz az amplitúdó 5 mm?

28 Gerjesztett rezgőmozgás

29 Gerjesztett rezgőmozgás

30 Gerjesztett rezgőmozgás
Rezonanciagörbék (resonance.hu)

31 Rezonancia

32 Rezonancia katasztrófák

33 Rezonancia katasztrófák

34 Egyirányú harmonikus rezgések eredője
NEM HOZHATÓ ALAKRA!

35 Egyirányú harmonikus rezgések eredője
akkor periodikus rezgést kapunk.

36 Azonos frekvenciájú harmonikus rezgések eredője

37 Gyakorló feladat Két párhuzamos rezgés A amplitúdója megegyezik, de fázisuk 900-kal eltér. Mekkora lesz az eredő rezgés amplitúdója és milyen lesz a fáziseltérés az eredeti rezgésektől?

38 Azonos amplitúdójú harmonikus rezgések eredője

39 Azonos amplitúdójú harmonikus rezgések eredője

40 Azonos amplitúdójú és frekvenciájú harmonikus rezgések eredője
1=2 esetén erősítés 1=2+ esetén gyengítés

41 Lebegés ha és gyorsan változik lassan változik

42 Lebegés Lebegési idő Lebegési frekvencia (beats.hu)

43 Egymásra merőleges harmonikus rezgések eredője
akkor periodikus rezgést kapunk. Lissajous-görbék

44 Egymásra merőleges azonos frekvenciájú harmonikus rezgések eredője

45 Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére
(Emlékeztető) Ha akkor periodikus rezgést kapunk.

46 Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére
Fourier-tétel Általában bármilyen f(t) periodikus folyamat, amelynek periódusideje T, egyértelműen előállítható olyan megfelelő amplitúdókkal és fázisállandókkal bíró harmonikus rezgések összegeként, amelyek körfrekvenciái az adott f(t) függvény körfrekvenciája és ennek egész számú sokszorosai.

47 Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére

48 Rezgések felbontása harmonikus rezgések összegére
Frekvencia-spektrum

49 Nem periodikus folyamat felbontása harmonikus rezgések összegére
Frekvencia-spektrum