A hasáb. A hasáb felszínén az alaplapok és az oldallapok területének az összegét értjük. A-val jelölve a hasáb felszínét, T-vel az alaplap, illetve a.

Az előadások a következő témára: "A hasáb. A hasáb felszínén az alaplapok és az oldallapok területének az összegét értjük. A-val jelölve a hasáb felszínét, T-vel az alaplap, illetve a."— Előadás másolata:

1 A hasáb

2 A hasáb felszínén az alaplapok és az oldallapok területének az összegét értjük. A-val jelölve a hasáb felszínét, T-vel az alaplap, illetve a fedőlap területét, P-vel a palást területét: A = 2T + P A hasáb felszíne

3 Speciális hasábok: Kocka: a kockát hat egybevágó négyzetlap határolja, ezért az a élhosszúságú kocka felszíne: A = 6a 2 Téglatest: a téglatestet hat téglalap határolja, amelyek közül a szemben fekvők egybevágóak. Ha az egy csúcsból kiinduló élek mérőszáma a, b, c, akkor a téglatest felszíne: A = 2(ab + ac + bc)

4 A hasáb térfogata Tetszőleges hasábra igaz, hogy a hasáb térfogata a hasáb alapterületének és a magasságának a szorzata: V = Tm Téglatest: a téglatest térfogata az egy csúcsban összefutó élek mérőszámainak a szorzata: V = abc Kocka: ha a téglatest kocka, az egy csúcsban összefutó élek egyenlő hosszúságúak, így a kocka térfogata: V = a 3

5 Ha valamely kockának az éleit 4 cm-rel megnöveljük, a felszíne 480 cm 2 -rel növekszik. Mekkora a kocka térfogata? a a + 4 A 1 = 6a 2 A 2 = 6(a + 4) 2 A 1 + 480 = A 2 6a 2 +480 = 6(a + 4) 2 6a 2 +480 = 6(a 2 + 8a + 16) 6a 2 +480 = 6a 2 + 48a + 96 480 = 48a + 96 384 = 48a a = 8 (cm) V 1 = a 3 V 1 = 8 3 = 512 cm 3 A kocka térfogat 512 cm 3

6 H G FE D C B A Egy kocka testátlójának hossza 3,84 dm 2. Mekkora az éle? a e f e BD a f H f 2 = a 2 + e 2 a BA a e D e 2 = a 2 + a 2 f 2 = a 2 +2a 2 e 2 = 2a 2 f 2 = 3a 2 3,84 2 = 3a 2 14,7456 = 3a 2 4,9152 = a 2 2,22 = a A kocka éle 2,22 dm.

7 H G F E D C B A Egy téglatest lapátlóinak hossza 4 cm, 5 cm, 6 cm. Mekkorák a téglatest élei? a 6 5 4 c b A téglatest élei: 4,74 cm, 1,58 cm, 3,67 cm. - +

8 Egy téglatest térfogata 7500 cm 3. Egyik csúcsában összefutó éleinek aránya 5:4:3. Mekkora a felszíne? a b c A téglatest felszíne 2350 cm 2.

9 Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek aránya 2:3:4, felszíne 1400 cm 2. Mekkora a térfogata? A téglatest térfogata 3374,592 cm 3. a b c

10 AB C E F GH b a c D Egy téglatest élei: 4,2 dm, 3,6 dm, 2,8 dm. Mekkora a testátlója, a felszíne és a térfogata? e f e BD b f H a BA c e D e 2 = a 2 + c 2 f 2 = e 2 + b 2 f 2 = a 2 + c 2 + b 2 f 2 = 4,2 2 + 2,8 2 + 3,6 2 f 2 = 38,44 f = 6,2 (dm) A = 2(ab + ac + bc)

11 Egy öntöttvasból készített téglatest tömege 100 kg, éleinek aránya 1:2:3. Mekkorák az élek? (Sűrűsége: 7,5 kg/dm 3.)

12 Hány darab kisméretű tégla vethető 1 m 3 agyagból, ha a kiégetett tégla mérete 25 cm x 12 cm x 6,5 cm, és az agyag térfogatvesztesége az égetéskor 2%. 502 db téglát lehet készíteni.

13 Hány kg égetett mészből készíthetünk annyi oltott meszet, amennyivel egy 3,5 m hosszú, 2,5 m széles, 2 m mély meszesgödör megtelik? ( 1 m 3 oltott mész készítéséhez 400 kg égetett mészre van szükség.)

14 Egy 82 cm magasságú háromoldalú hasáb alapéleinek hossza 33 cm, 42 cm, illetve 54 cm. Mekkora a felszíne és a térfogata?

15 Egy hasáb tömege 175,8 kg, anyagának sűrűsége 0,3 kg/dm 3, magassága 3 dm. Mekkora az alapterülete?

16 Egy 43 cm magasságú egyenes hasáb alaplapja egyenlő szárú trapéz, amelynek párhuzamos oldalai 21 cm és 16 cm, szárai pedig 9 cm hosszúak. Mekkora a felszíne és a térfogata?

17 Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 8 cm. A palást területe az alaplap területének hatszorosa. Mekkora a hasáb felszíne és a térfogata?