Kvantumfizikai jelenségek az élet- és orvostudományokban Maróti Péter egyetemi tanár, SZTE Röntgensugarak Ajánlott olvasmányok: Maróti P. és Laczkó G.:

Az előadások a következő témára: "Kvantumfizikai jelenségek az élet- és orvostudományokban Maróti Péter egyetemi tanár, SZTE Röntgensugarak Ajánlott olvasmányok: Maróti P. és Laczkó G.:"— Előadás másolata:

1 Kvantumfizikai jelenségek az élet- és orvostudományokban Maróti Péter egyetemi tanár, SZTE Röntgensugarak Ajánlott olvasmányok: Maróti P. és Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged, 1998. Damjanovich S., Fidy J. és Szőlősi J.: Orvosi biofizika, Semmelweis Kiadó, Budapest 2006. Maróti P. és Tandori J.: Biofizikai feladatok, JATEPress, Szeged, 1996. Röntgen- cső működés közben

2 Gyűrűs kéz (Hand with Rings): Wilhelm Conrad Röntgen első, „orvosi” tárgyú röntgenfelvétele felesége kezéről 1895. december 22-én. Az innováció iskolapéldája A röntgen- kvantum energiája a diagnosztikában: 30-200 keV a terápiában: 5-20 MeV Az eektromágneses sugárzás spektruma

3 A röntgensugarak tulajdonságai Röntgen már korai kísérleteivel bebizonyította, hogy a sugárzása: - lumineszcenciát vált ki a kisülési cső falában, - egyenes mentén terjed, - nem térül el mágneses indukcióban (térben), - vastagabb anyagrétegben jobban elnyelődik, mint vékonyabban, - szóródik, amikor (emberi) testen halad át, és - képes gázokat ionizálni. A röntgensugárzás tulajdonságait meghatározó legfontosabb paraméterek: - anódfeszültség: a röntgenkvantum (foton) energiáját határozza meg, - az anód anyagának kémiai összetétele: a karakterisztikus sugárzás hullámhosszát határozza meg, és - a szűrők minősége és vastagsága: a sugárzás keménységét (lágyságát) határozzák meg. Ez az előadás csak a fizikai alapokkal és azok közvetlen alkalmazásaival foglalkozik. A diagnosztikai és terapikus orvosi alkalmazások más előadások anyagát képezik.

4 A röntgensugárzás előállítása Coolidge (nagy-vákuum) cső Kettős fókuszú röntgencső Rövid megvilágítás (hosszú izzószál) Hosszú megvilágítás (rövid izzószál) Fókuszált röntgennyalábot adó cső tárgy nyílásméret, F R d D R = F·d/D Minél kisebb R, annál nagyobb a kontraszt. Minél kisebb F, annál élesebb a leképezés árnyékmag félárnyék

5 Röntgencsövek Coolidge-típusú röntgencső 1917-ből. Az izzó katód a bal oldalon látható, az anód a jobb oldalon. A röntgensugarak lefelé hagyják el az anódot.

6 Különböző röntgencsövek A nagyobb cső hossza kb. 25 cm. Egy kis üvegrekeszben aktív szén van, amelyet felizzítanak, ha elromlik a belső vákuum (vákuum- szabályzó). A kisebb cső 15 cm hosszú, az üveggömb (lámpa) átmérője 5 cm. A búra (lámpa) átmérője 7 cm

7 Tenyérben tartott röntgencső

8 A: Anód C: Katód T: Anód céltárgy W: röntgenablak Forgó anódú röntgencső A vákuumcsövön kívüli álló tekercsek (sztátor) elektromágneses tere az anódot szabadon forgathatja, és ezzel az elektronok az anód különböző területeit bombázhatják. árambevezetés a katód izzításához anódfeszültség

9 Forgó anódú röntgencső Az anódnak forgnia kellene, de a mozi technikailag még nem tökéletes. A röntgen emisszó hatásfoka csekély (~1%), azaz sokkal több elektron csapódik az antikatódba, mint amennyi röntgen kvantum onnan távozik.

10 Röntgensugárzás keltése gyorsítókkal A ciklotron -elvű elektron- gyorsítókat betatronok -nak nevezik. Linac A lineáris gyorsító elektromágneses katapult, amely az álló elektronokat rövid, egyenes szakaszon relativisz- tikus (a fénysebességhez közeli) sebességre gyorsítja. Az elektronágyúból nagy sebességű elektronok jönnek ki, amelyeket a nyalábosító csomagokra bont, és fel- gyorsít. Az elektron pulzáló, nagyener- giájú, haladó mikrohullámú térben mozog. A gyorsító energia kis térrészre koncentrálódik. A gyorsítás hasonló módon történik, mint ahogy a lovon ülő zsoké hajtja a lovat, vagy ahogy az óceán hullámai gyorsítják a rajtuk lovagló szörfdeszkásokat. A mágneses tér eltéríti a töltött részecskéket A négyszög alakú elektromos tér gyorsítja, és átsegíti a töltéseket a féltekék között

11 Ciklotron Alapkérdés: Hogyan lehet az ionokat (elektronokat) körpályán tartani, miközben a sebességük állandóan növekszik? v F B +e R Mozogjon az m tömegű ion a homogén B mágneses indukcióra merőleges síkban R sugarú körpályán állandó v sebességgel! A pályája stabilis, ha a ráható Lorentz-erő éppen a centripetális erőt adja: Noha a pálya sugara a sbességtől függ, a keringési idő vagy a (ciklotron-) frekvencia NEM.

12 Technikai alapadatok: A kilépő Rtg-sugárzás energiája: 2 - 6 MeV Dózis-sebesség (3' levegőben): 3R (3cGy)/perc Fókusz nyílás-méret: 01" x.039" Nyalábdivergencia: 26 szögfok Radiografikus érzékenység minimuma: 0.5% AC bemenő teljesítmény: 110/240V 50/60 Hz Hordozható betatron röntgenkészülék működtetésére. A cirkuláris elektrongyorsító irányított és kemény röntgensugárzást ad. A betatron (Donald Kerst, 1940) transzformátor-szerű elektrongyorsító, amely- ben a szekundérkörben az elektronok egyre nagyobb sebességgel végzik körmozgásukat a primér körben folyó váltóáram hatására. Egy érdekes kérdés: hogyan kényszeríthetők az elektronok körpályára, ha egyre nagyobb és nagyobb sebességgel mozognak? α = m e ·c 2 /E A röntgensugár szögdivergenciája: m e az elektron tömege, c a fény terjedési sebessége és E a felgyorsított elektron energiája, amikor elhagyja a betatront. e-e- α céltárgy vasmag vákuumcső

13 Az elektronpályák stabilitási feltétele betatronban Primértekercs  R Szekundértekercs Elektronpálya Elektron A primértekercsben átfolyó váltóáram időben változó  mágneses fluxust kelt, amely az elektronpálya mentén V elektromos feszültséget indukál. B B pálya Az elektronokat az a (pályamenti) V feszültség ill. a hozzátartozó elektromos térerősség E gyorsítja, amelyet a primér tekercs  mágneses fluxusa indukál: Newton 2. törvénye alapján: Lorentzerő = a körmozgás centripetális ereje Ebből: p = e·R·B pálya és V A mágneses indukciónak az elektronpálya mentén (B pálya ) fele akkorának kell lenni, mint a teljes elektron-térrészre vonatkozó (közepes) mágneses indukció (B). Ezt a mágneses pólusok megfelelő alakjával lehet elérni.

14 LINAC (Linear Accelerator) Az elektronokat lineáris gyorsítóval, azaz egyenes mentén is fel lehet nagy sebességre gyorsítani. Ez azonban nem valamennyi elektronra, csupán elektronok csoportjára vonatkozik (impulzus-gyorsítás). A hengeres üreg- vezetőkben nagy frekvenciájú elektromágneses hullám halad, amelynek fázissebességét a szabályosan elhelyezett nyílások (blendék) segítségével az elektron aktuális sebeségéhez kell illeszteni. ionforrás nagyfrekvenciás generátor Elektron- impulzusok sorozata Gyorsítási szakaszok

15 Linac Az elektronok „meglovagolják” a haladó elektromágneses hullámot. A beépített irisz- blendék a nagyfrekvenciás elektromágneses hullám fázissebességét az elektron aktuális sebességéhez illesztik, ezzel az elektron együtt tud maradni a haladó hullámmal, és egyes csoportjai lokálisan gyorsíthatók. Ionforrás Céltárgy Nagyfrekvenciás nagyfeszültség

16 A röntgensugárzás spektruma Karakterisztikus sugárzás: mivel az elektronok energia-szintjei az anód anyagának atomjaiban diszkrétek (kvantáltak), ezért az általuk keltett röntgensugárzás is kvantált. Ezt fejezik ki az anód anyagára jellemző (karakterisztikus) vonalak a spektrumban. Fékezési sugárzás: Az anódba nagy sebességgel becsapódó elektronok az atomokkal ütköznek, eltérülnek, és végül lefékeződnek. A gyorsuló (itt lassuló) töltés elektromágneses hullámot (röntgensugarat) emittál. Mivel az elektron mozgása nincs korlátoknak (kényszerfeltételeknek) alávetve, így energiája folytonos (nem kvantált). Emiatt a megfigyelt fékezési sugárzás spektruma is folytonos.

17 λ min Fékezési sugárzás karakterisztikus K vonalak A 3D röntgenspektrumnak állandó (60 kV) anódfeszültségnél vett síkmetszete KαKα KβKβ Anód: Rhodium (céltárgy) hullámhossz (pm) Beütés/s

18 A röntgensugarak a magokon kívülről, a belső elektronhéjról származnak. Két típusa van: (1) Karakterisztikus (K- vagy L) sugárzás, amely úgy keletkezik, amikor egy elektron egy külső pályáról a legbelső pályán felszabaduló üresedésbe ugrik. Az így felszabaduló röntgenfoton energiája az atom fajtájára jellemző, és ezzel a spektrométer kémiai elemek azonosítására használható fel. (2). A fékezési sugárzás akkor keletkezik, amikor a nagy sebességű elektronok az atom ill. atommag elektromos terében lefékeződnek. A spektrum folytonos egészen addig a maximális energiáig, amellyel a bombázó elektronok rendelkeznek. Folytonos és vonalas spektrum Röntgen-spektrum Atomi energia- szintek Frekvencia (energia)Hullámhossz A röntgen- sugárzás intenzitása

19 Fékezési sugárzás: a Duane–Hunt eltolódási törvény A Duane-Hunt törvény a röntgencső fékezési sugárzásának maximális frekvenciáját adja meg, miközben az e töltésű elektronok a V gyorsító (anód)feszültség hatására az anód anyagába ütköznek. Amennyiben az elektron teljes energiája (veszteség nélkül) röntgenkvantummá alakul át, az ehhez tartozó frekvencia, ami egyben a ν max maximális frekvencia is, könnyen meghatározható: Ebből a röntgensugárzás hullámhosszának minimuma is adódik: ν max = eV/h. λ min = (hc)/(eV), ahol h a Planck-állandó és c a vákuumbeli fénysebesség. Ez a törvény az energia megmaradásának elvét fejezi ki, mert a maximális frekvenciánál (minimális hullámhossznál) az elektron E = eV energiája teljes egészében a röntgen- kvantum E = hν energiájává alakul át. A folyamatot fordított (inverz) fotoelektromos effektusnak is hívják.

20 Fékezési sugárzás: teljesítmény és hatásfok A teljes energia (vagy stacionárius esetben teljesítmény) a görbe alatti terület: Helyettesítsük a függvényt egyenessel: és számítsuk ki az integrált (a háromszög alatti területet): Fejezzük ki E max –ot az anódfeszültségből: A teljes teljesítmény az anódba időegység alatt beérkező elektronok számával, azaz az anódárammal egyenes arányban növekszik: Itt Z az anód anyagának rendszáma, V anod a gyorsító feszültség, I anod az anódáram és c Rtg ≈1.1·10 -9 V -1. A teljes (emittált) teljesítmény az anódfeszültség négyzetével arányos. A röntgensugárzás keltésének hatásfoka: Volfram anódra V anod = 100 kV feszültségnél η ≈ 0.008 < 1%. Az energia főként hővé alakul.

21 Karakterisztikus sugárzás: Moseley törvénye Moseley a karakterisztikus röntgensugárzás K-sorozatának frekvenciáját mérte az anód anyagának (rendszámának) függvényében (Ca-tól Zn-ig). A különböző elemek karak- terisztikus sugárzásának hullámhosszait az elemek rendszámai szerint lehetett rendezni. Lineáris összefüggés adódott az anód anya- gának elemszáma (rendszáma) és a karakterisztikus sugárzás frekvenciájának négyzetgyöke között. A könnyebb elemeknek 2 vonaluk van. A nehezebb elemeknek akár 3 vonaluk is van. rendszám frekvencia négyzetgyöke

22 Moseley törvénye, mint empirikus törvény ahol ν a röntgensugárzás fő (vagy K) vonalának frekvenciája, k 1 és k 2 állandók, amelyek a spektrumvonal típusától függnek, és Z az elem rendszáma. Például: k 1 = k 2 valamennyi K α vonalra, ezzel a kifejezés egyszerűbben felírható: ν = 2.47·10 15 ·(Z - 1) 2 Hz

23 Moseley törvénye, mint a Bohr atommodell (energiarendszer) következménye Vég (f) Kezdet (i) A karakterisztikus röntgenvonalakat két energiaszint közötti átmenet következményeként is leírhatjuk, hasonlóan ahhoz, mint ahogy az optikai spektrumvonalakat a hidrogénatomban a Bohr modell alapján származtattuk. A röntgenátmenet hullámszáma (a hullámhossz reciproka): ahol R a Rydberg állandó (1,097·10 7 m -1 ), Z az elem rendszáma, n a főkvantumszám, amelynek indexében f ill. i a végső ill. a kezdeti állapotot jelölik és σ egy állandót (≈ 1) jelent. Mivel a röntgensugárzásért felelős elektronátmenetek az atom legbelső elektron- héjain következnek be, ezért Z (az atommag elektromos töltése) erős befolyással bír a spektrosz- kópiai termekre (energia- szintekre). Emiatt jelenik meg Z a Moseley kifeje- zésben, noha az optikai spektroszkópiai termekből hiányzik (lásd a Balmer összefüggést).

24 Probléma A röntgencső céltárgya króm (Cr), a gyorsító anódfeszültség 60 kV. Vázolja fel a cső röntgensugárzásának spektrumát, és jelölje meg a karakterisztikus sugárzás K α és K β vonalait, valamint a fékezési sugárzás hullámhosszának minimumát (λ min )! Megoldás A króm karakterisztikus röntgensugárzásának K β és K α vonalai a fékezési sugárzás folytonos spektrumára ülve jelennek meg. Ki is számíthatjuk a K α vonal hullámhosszát és a fékezési sugárzás hullámhosszának minimumát (λ min ). A 24 Cr elemnek Z = 24 a rendszáma. A K α vonal hullámhosszát a Moseley-összefüggésből határozhatjuk meg: λ Kα = c/ν = (3·10 8 m/s)/[2,47· 10 15 (Z-1) 2 ·1/s] = 230 pm. A fékezési sugárzás legkisebb hullámhosszát a Duane-Hunt eltolódási szabály alapján számolhatjuk ki: λ min = hc/(eV) = 20,7 pm. λ min A röntgen- sugárzás intenzitása Karakterisztikus vonalak Folytonos spektrum

25 Röntgen-fluoreszcencia (X-ray „fluorescence”, XRF) Hevesy György röntgensugárral (és nem elektronokkal) gerjesztett karakterisztikus röntgensugárzást, mint ahogy fénnyel gerjesztünk fluoreszcenciát (innen is az elnevezés). A mért karakterisztikus röntgensugárzásból a minta elemösszetételét lehet meghatározni. Később neutron-bombázáson alapuló (neutron-) aktivációs analízist vezetett be, amely érzékenyebbnek bizonyult a röntgenfluoreszcencia módszerénél. Típikus röntgen-fluoreszcencia (XRF) spektrum. Vegyük észre a rendszámok folyamatos növekedését balra haladva. 1943-ban kémiai Nobel díjat kapott az izotópos jelölési technika bevezetéséért a kémiai és biológiai folyamatok kinetikai vizsgálatában. Ő volt az első, aki a radioaktív izotópokat jelölésre vezette be a biológiában, majd később a nukleáris orvostudományban. Hevesy György

26 PIXE: Részecskével kiváltott röntgenemisszió Alfa-sugarakkal (vagy protonokkal) való bombázás nagyon sok anyagban az atomok belső elektronhéjaiban röntgenátmeneteket vált ki. A karakterisztikus röntgensugarak az atomok energiaszintjeiről adnak felvilágosítást, így az ismeretlen összetételű mintában az atomok azonosítására használhatók fel. (részecske) röntgen- sugárzás PIXE: particle-induced X-ray emission

27 A röntgensugarak elhajlása (diffrakciója) Ha fényHULLÁM atomok (molekulák) szabályos térbeli elrendezésén (hálózatán), azaz KRISTÁLYon halad keresztül, akkor elhajlik, és interferencia-jelenség lép fel. Ez meg is fordítható: ha a sugárzás kristályon áthaladva elhajlási jelenséget mutat, akkor a sugárzás hullám-tulajdonságú, és nem részecskékből áll. Max von Laue kísérlete: a röntgensugárzás sókristályon áthaladva interferencia-képet mutatott, amely egyrészt annak bizonyítéka volt, hogy a sókristály szabályos szerkezetű (ez akkor nem volt általánosan elfogadott), másrészt a röntgensugárzás nem részecskékből áll, hanem hullám. HULLÁM + KRISTÁLY ↔ DIFFRAKCIÓ

28 Minden fekete pont (ú.n. reflexió) a kristályrács atomjain szóródó (elemi) röntgenhullámok összeadódó erősítéséből (interferenciájából) keletkezik. A meg- figyelt interferencia- kép a kristály szerkezetére jellemző, ezért annak (bonyolult eljárással történő) meghatározására lehet felhasználni.

29 Bragg diffrakciós törvénye és a NaCl kristályszerkezete A Laue-féle diffrakciós képeket a hullámnak a kristálysíkokon való (formális) visszaverődés eredményének is tekinthetjük. L. W. Bragg a platine (Pt) L α karakterisztikus röntgensugarainak NaCl kristályon való elhajlását tanulmányozta, és arra a következtetésre jutott, hogy a kristály rácspontjaiban Na + és Cl - ionok (és nem NaCl molekulák) ülnek. A beeső hullámot minden rácspont szórja, és a megfigyelhető interferencia-kép ezen szórt elemi hullámok szuperpozíciója. Abban az irányban kapunk erősítést, amelyre Bragg törvénye fennáll: A felső és az alatta levő rétegről szóródó hullámok közti útkülönbség: 2d·sinΘ ahol d két szomszédos krisztálysík távolsága és Θ a beeső λ hullám-hosszúságú sugárzás iránya és a kristálysík által bezárt szög. Erősítés csak abban az irányban lehetséges, amelyre a rétegekről szóródó hullámok közti útkülönbség a hullámhossz egész számú (n) többszöröse.

30 Kristálysíkok, diffrakció és Bragg törvény Kétatomos molekulákból felépülő köbös kristály: minden rácspontban két szórócentrum van. Visszaverődési kristálysíkok (sraffozott területek) egyszerű (köbös) kristályban Bragg-visszaverődés a kétatomos molekulákból felépülő köbös kristályrács felületeiről jól meghatározott irányokban. elemi cella szóró- centrumok hálózati sík

31 Röntgenkrisztallográfia Goniométer Diffrakciós kép savas, bázikus, hisztidin. Elektronsűrűségi térkép 3D szerkezet Reakciócentrum-fehérje fotoszintetizáló baktériumból; ~100 kDa Fázis-probléma: a találkozó hullámok eredő intenzitás-viszonyait (és ebből az összetevők amplitúdóit) tudjuk közvetlenül mérni, de sajnos a hullámok közötti fázis-viszonyok rejtve maradnak. Vannak azonban módszerek, amelyekkel a fázis-információt (korlátozottan) ki tudjuk nyerni. 1) Fourier-transzformáció; Fourier-finomítás, 2) Többszörös izomorf (nehéz atom) helyettesítés jól meghatározott helyeken, 3) Már ismert szerkezetű fehérjékkel (biomolekulákkal) való közvetlen összehasonlítás

32 Röntgen-krisztallográfia: milyen a DNS szerkezete atomi feloldásban? Az 1950-s évek elején James Watson és Francis Crick (Cam- bridge Egyetem) javasolták a (B-)DNS kettős hélikális szerke- zetét, amelyet a 20. század legnagyobb jelentőségű biológiai felfedezésének tartanak. Erre a legelső és legfontosabb bizonyítékokat a röntgenkrisztallográfiai mérések adták. Alapvetően fontos a gének bio- lógiai működését (mint pl. a gene- tikai kifejeződést, a DNS mutá- cióit és javító-mechanizmusait) megérteni. Emellett a DNS szer- kezetének megértése is lényeges: pl.egyes DNS szerkezeteket miért különösen könnyű károsítani vagy bennük mutációt létrehozni. A DNS szerkezetének megértése legalább annyira fontos, mint a génszekvencia ismerete. A humán genom program (azaz a teljes emberi genom genetikai szekven- ciájának megismerése) csak az érem egyik oldala. A másik oldal a különböző típusú DNSek három dimenziós szerkezetei, amelyek ezeket a szekvenciákat (és így végül a biológiai funkciót is) meghatározzák. A szokatlan DNS struktúrák (Holliday kapcsolódások) kulcsszerepet játszanak a roncsolódott DNS önjavító képességében, amely a biomedicinában is alkalmazásra talál.

33 A röntgensugárzás anyagbeli gyengülése (elnyelése): a Beer-törvény A röntgensugárzás anyagba hatolva fokoza- tosan, a távolsággal (a behatolási mélység- gel) exponenciálisan gyengül: ahol I 0 az abszorbens felületére merőlegesen beeső sugárzás intenzitása, x a homogén réteg vastagsága, I a sugárzás intenzitása, miután áthaladt, és elhagyja a réteget, valamint μ a gyengítési (abszorpciós) együttható, amely magában foglalja az abszorbens (pl. szövet) anyagi tulajdonságait és kölcsönhatását a sugárzással. ln I/I 0 x 0 meredekség: - μ μ x I0I0 I Felezési rétegvastagság az a távolság, amelyen áthaladva a sugárzás intenzitása a beeső intenzitás felére csökken: x H = (ln 2)/μ Tömeggyengítési együttható: μ m = μ/ρ az abszorbens anyagának sűrűségre (ρ) vonatkoztatott értéke. -dI(x)=μ·I(x)dx

34 Röntgen kvantum energiája E (MeV) Tömeggyengítési együttható μ/ρ (cm 2 /g) levegő Z = 7,78 ρ = 0,0012 víz Z = 7,51 ρ = 0,9982 zsír Z = 6,46 ρ = 0,92 izom Z = 7,64 ρ = 1,04 csont Z = 12,31 ρ = 1,65 0,015,125,3293,2685,35628,51 0,10,15410,17070,16880,1690,186 10,063580,070720,07080,07010,0657 100,020450,022190,02140,02190,0231 200,017050,018130,0170,01790,0207

35 A röntgensugár gyengítési együtthatójának energia-függése vízben    C  k I (x) = I(0)·exp(-μ·x) A röntgenkvantum energiája Lineáris gyengítési együttható VÍZ Klasszikus szórás Fotoeffektus Compton-effektus Pár-képződés

36 Gyengítési mechanizmusok A röntgenkvantumok az elektro- nokon rugalmasan (energia- veszteség nélkül) szóródnak. Külső fotoeffektus esetén az ionizáló sugárzás egy héjelektront szabadít fel. A Compton-effektus fotonok- nak (röntgen kvantumoknak) szabad vagy gyengén kötött elektronokon való szóródása. Nagy hν >1,02 MeV energiákon a foton egy-egy, ellentett irányban mozgó elektronná és pozitronná alakulhat át az abszorbeáló anyag atommagjainak közvetlen közelében (az atommag Coulomb-terében). Klasszikus szóródás Fotoelektromos abszorpció (fotoeffektus) Compton-szórás Párképződés

37 A különböző sugárgyengítési mechanizmusok összehasonlítása μ: gyengítési együttható, E: a kvantum energiája, Z: az anyag (kémiai elem) rendszáma független Koherens szórás Fotoelektromos abszorpció Compton-effektus Párképződés mechanizmus Energia-tartomány lágy szövetben

38 Ionizációs folyamatok fotonbesugárzás hatására hullámvonalak = fotonpályák Egyenes vonalak = elektron ill. pozitronpályák : fotoeffektus Compton- szórás Párképződés Triplett-képződés : Pár-megsemmisülés A halszálkák a keltett ionpárok pályáit jelölik. A halszálkák sűrűsége az ionizáció sűrűségét jelzik. A különböző kölcsönhatások áttekintése, amelyekkel az anyagba hatoló foton találkozhat. Anyag Gamma- vagy Röntgen- sugarak

39 Probléma. Ugyanakkora I 0 intenzitású röntgensugárzással világítunk át egy x 1 = 18 cm vastagságú lágyszövetet és egy ugyanilyen vastagságú szövetet, amelyben x 2 = 4 cm vastagságú csont van a lágyszöveti részben. A lágyszövet gyengítési együtthatója μ 1 = 0.19 cm -1, míg a csonté μ 2 = 0.42 cm -1. Mennyi a kilépő sugarak intenzitásainak aránya? Mennyi a csont kontrasztja? Megoldás. Az I 1 és I 2 intenzitások aránya: A radiológiában a háttérszövethez ill. a kérdéses anatómiai szerkezethez tartozó röntgensugárintenzitások relatív különbségét szövet-kontraszt-nak nevezik: ahol I szövet és I háttér a kérdéses szöveten ill. a (szomszédos) háttérszöveten áthaladó röntgensugárzás intenzitása. Ha a példánkban I 2 -t I szövet –re cseréljük, és I 1 –et I háttér -re, akkor a csontszövet kontrasztjára C csont = 0,6 adódik. I0I0 I0I0 x1x1 x2x2 I1I1 I2I2 lágyszövet csont

40 Röntgen számítógépes tomográfia, CT A sugárnyaláb körbeforgatásával ugyanebben a síkban átvilágítják a testet, és a mért intenzitásgörbékből kibontakozik az adott síkban (szeletben) elhelyezkedő részletek rajza. A modern CT berendezések egy körülfordulás alatt egyszere több (akár 128) szeletet térképeznek fel. A síkot ezután arrébb tolják, és újra körbeforgatják. Kép rekonstrukció: Hogyan lehet a digitális rétegfelvételekből (röntgensugáráteresztő- képességekből) a vizsgált test térbeli szerkezetét megadni? Tomográfia: rétegfelvétel; Számítógépes tomográfia: a rétegfelvételek számítógép segítségével való kiértékelése; Röntgen CT: a hagyományos Röntgen-átvilágítási technika szellemes továbbfejlesztése. Egy tojásdad alakú, kisebb áteresztőképességű maggal bíró testet világít át a röntgensugár- nyaláb. A háttérben a detektor által észlelt intenzitás görbéje látható. Az objektumot vékony röntgensugár-nyalábbal világítják át, és a gyengítési együtthatók nagysága és térbeli eloszlása függvényében az objektum mögött elhelyezett detektor érzékeli az átjutott röntgen nyaláb intenzitását. 1979-ben Allen M. Cormack és Godfrey N. Hounsfield orvosi Nobel- díjat kaptak a komputertomográfia kifejlesztésért.

41 Képrekonstrukció Egy 5x5-ös pixel ismert ill. ismeretlen gyengítési együtthatókkal 3 jelzett irányban mért eredő gyengítési együtthatóval. Az algoritmus alapja: ugyanolyan méretű pixelek esetén az adott irányból megfigyelt eredő gyengítési együttható az egyes pixelekben megfigyelhető gyengítési együtthatók összege. Ez az (exponenciális) Beer-törvény egyszerű következménye. Bármely sorra ill. oszlopra (ha az n darab, megegyező méretű pixelre van darabolva) a mérhető gyengítési együttható: Matematikai (számítógépes) feladat: Többismeretlenes lineáris egyenletrendszer megoldása

42 Röntgen számítógépes tomográfia, CT

43 Házi ill. szemináriumi feladatok 1.Mennyi a molibdén (Mo) K α vonalának hullámhossza és fékezési sugárzásának hullámhossz-minimuma, λ min ? (Z = 42; a K α vonalra n i = 2 and n f =1; σ =1) 2. Melyik az az elem, amelynek K α sugárzásának hullámhossza λ Kα = 251 pm? (Megoldás: Z = 23, Vanadium) 3. Egy kisülési röntgencső anódja volfram (rendszáma 74). Adja meg a K α (n i = 2) és K β (n i = 3) karakterisztikus röntgensugárzás frekvenciáit! 4. Terápikus célokra olyan elektronokat használnak, amelyeket a betatron 25-45 MeV energiára gyorsít. Mekkora annak a röntgensugárzásnak a divergenciája, amelyet ezek az elektronok keltenek, miután a betatronból való kilépést követően a céltárgyba ütköznek? 5. Mekkora annak a röntgen kvantumnak a maximális energiája, amely egy 10 kV-os kisülési csőben keletkezhet?

44 Házi ill. szemináriumi feladatok 6. Egy röntgencsőben az anódfeszültség 80 kV, az anódáram 6 mA. Az anód anyaga volfram. a)Mekkora a röntgenkvantum maximális energiája? b)Mi a a röntgen spektrum rövidhullámú határa? c)Mekkora a röntgencső sugárzási teljesítménye? d)Mekkora a röntgensugárzás keletkezésének hatásfoka? e)Mennyi hő termelődik percenként? f)Mekkora az elektron sebessége az anódba való ütközése előtti pillanatban? g)Mennyi elektron ütközik másodpercenként az anódba? 7. A röntgencsőben az anódfeszültséget egy C = 1 μF kapacitású nagyfeszültségű kondenzátor biztosítja. Hány százalékkal csökken az eredeti V = 100 kV anódfeszültség a 2 s-ig tartó és 5 mA anódáramot kívánó kisülés után? Miért szükséges a röntgen- kisülés alatt az anódfeszültséget állandó értéken tartani?

45 Házi ill. szemináriumi feladatok 8. A mellkas röntgen-átvilágítására egy olyan röntgencsövet használnak, amelynek anódfeszültsége V = 80 kV, anódárama I = 5 mA és hatásfoka η = 0.65%. a)Mekkora a röntgensugárzás I 0 intenzitása a cső fókuszpontjától r = 1 m távolságban, ha a röntgencső 2π térszögben (azaz félgömb mentén) egyenletesen sugároz? b)Mekkora az abszorbeált dózis a röntgencsőtől r = 1 m távolságban levő mellkasban a t = 10 s ideig tartó átvilágítás alatt? Tételezzük fel, hogy a mellkas mindenütt egyenletesen vastag (x = 10 cm). Az átlagos gyengítési együttható μ = 0,18 cm -1, és az átlagos sűrűség ρ = 1,05 g·cm -3. 9. Mekkora a vér kontrasztja lágyszöveti környezetben? Az aorta sugara x = 1 cm, a vér gyengítési együtthatója 0,215 cm -1, míg a lágyszöveti környezetéé 0,211 cm -1. Mennyire emelkedik a kontraszt, ha jódot keverünk a véráramba, amely a vér gyengítési együtthatóját 0,284 cm -1 értékre emeli? 10. A NaCl kristályrács köbös (kocka) rács, amelyben az elemi cella mérete 5,64 Å. Az elemi cella 4 Na + és 4 Cl - iont tartalmaz. A NaCl sűrűsége 2,163 g·cm -3. Számítsuk ki ebből az Avogadro mennyiséget!

46 Házi ill. szemináriumi feladatok 11. Számítsuk ki az elsőrendű (n = 1) Bragg reflexió szögeit a λ = 154 pm hullámhosszú röntgensugárzásra, ha a hálózati kristálysíkok távolsága a) 500 pm, b) 1 nm és c) 100 nm! 12. A diffrakcióra vonatkozó Bragg-egyenletből az következik, hogy állandó λ hullámhossz esetén a kristálysíkok közötti d távolság fordítva arányos sin Θ-val. Más szóval, az a szórás, amely a legkisebb távolságnak felel meg, sin Θ maximális értékénél (azaz Θ = 90 o -nál) következik be. Mekkora a feloldás elméleti határa (azaz a legkisebb feloldható távolság), ha λ = 154 pm hullámhosszú röntgensugarat alkalmazunk?