I. Zárthelyi dolgozat Elméleti témakörök, típuspéldák Gazdaságstatisztika.

Az előadások a következő témára: "I. Zárthelyi dolgozat Elméleti témakörök, típuspéldák Gazdaságstatisztika."— Előadás másolata:

1 I. Zárthelyi dolgozat Elméleti témakörök, típuspéldák Gazdaságstatisztika

2 Ha valaki nem a kiírt időpontban és helyen jelenik meg, 4 pontot veszít az eredményéből BEOSZTÁS AZ UTIN 3 fogalom definíciója (3*2 = 6pont)  A fogalomtárban szereplő fogalmak közül három  EBBŐL KETTŐT TUDNI KELL DEFINIÁLNI AHHOZ, HOGY AZ ELMÉLETI RÉSZT TOVÁBB JAVÍTSUK Elméleti kérdés (8 pont) Számítási feladat (14 pont) Összesen: 28 pont Sikeres teljesítéshez szükséges minimum: 14 pont Tudnivalók a zh-ról 2

3 A matematikai statisztika lényege, sokaság, mintavétel, minta, mintavételi hiba Skálaelmélet  Nominális skála jellemzése  Ordinális skála jellemzése  Intervallum skála jellemzése  Arányskála jellemzése Leíró statisztika  Grafikus ábrázolás alapjai (gyakorisági táblázat, hisztogramok)  Legfontosabb középértékmutatók (módusz, medián, számtani átlag) jellemzése  Legfontosabb ingadozásmutatók (terjedelem, (korr.) tapasztalati szórás) jellemzése  Alakmutatók lényege, legfontosabb alakmutatók jellemzése Elméleti témakörök 3

4 Elméleti témakörök (2) Heterogén sokaság  Teljes, külső és belső eltérés  Szórások értelmezése (nem képlet kimásolás!)  Vegyes kapcsolat erősségének jellemzése Összehasonlítás standardizálással  A standardizálás lényege, jelentősége, módszerei (különbségfelbontás, hányadosfelbontás) Indexszámítás  Aggregált sokaság, az indexszámítás célja  Egyedi, valamint a termékek összességére vonatkozó ár-, érték és volumenindexek definiálása  A különböző súlyozású indexek közötti eltérések okai 4

5 Leíró statisztika  Diszkrét ismérv  Folytonos ismérv Heterogén sokaságok vizsgálata  Vegyes kapcsolat jellemzése Összehasonlítás standardizálással  Különbségfelbontás  Hányadosfelbotás Indexszámítás  Két időszakra vonatkozó indexszámítás Számítási feladatok típusai 5

6 Leíró statisztikai feladatok Gazdaságstatisztika

7 Egy internetszolgáltató vállalkozásnál 280 napon keresztül vizsgálták az ügyfelek napi reklamációinak számát. A megfigyelések eredményiből az alábbi gyakorisági eloszlást készítették. 1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartotó értéket! 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! 3. Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? 4. Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? 5. Mekkora a medián értéke? 6. Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? 7. Mekkora a relatív szórás? Példa 7 Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 031 145 265 377 432 521 69

8 1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból az 5. osztályhoz tartotó értéket! A megfigyelések során 32 napon volt a napi reklamációk száma 4. 250 napon volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. Az esetek 11,4%-ban volt napi 4 reklamáció. Az esetek 89,3%-ban volt a napi reklamációk száma 4, vagy annál kevesebb. Példa – megoldás (1) 8 Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 031 0.111 145760.1610.271 2651410.2320.504 3772180.2750.779 4322500.1140.893 5212710.0750.968 692800.0321

9 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Gyakoriság: Relatív gyakoriság: Kumulált relatív gyakoriság: Példa – megoldás (2) 9 Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 031 0.111 145760.1610.271 2651410.2320.504 3772180.2750.779 4322500.1140.893 5212710.0750.968 692800.0321

10 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Gyakorisági hisztogram Példa – megoldás (3) 10

11 2. Ábrázolja a gyakorisági sort és a kumulált relatív gyakoriságokat! Kumulált relatív gyakoriságok Példa – megoldás (4) 11 0,111 0,271 0,504 0,779 0,893 0,968 1,000 0123456 Napi reklamációk száma Kumulált relatív gyakoriság

12 3. Mekkora a napi reklamációk átlagos száma? Példa – megoldás (5) 12

13 4. Mekkora a napi reklamációk tipikus értéke? A napi reklamációk tipikus értéke a módusz. A módusz értéke 3. Azért tipikus, mert ez a leggyakoribb érték. Példa – megoldás (6) 13 Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 031 0.111 145760.1610.271 2651410.2320.504 3772180.2750.779 4322500.1140.893 5212710.0750.968 692800.0321

14 5. Mekkora a medián értéke? Páros számú adat esetén a sorbarendezett adatok között a két középső átlaga a medián. Esetünkben a 140. és a 141. adat a növekvő sorrendbe rendezett adatok között a két középső. E két adat értéke rendre a 2 és a 2. Ezért a medián értéke 2. Miért nem ezzel számoltunk? Példa – megoldás (7) 14 Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 031 0.111 145760.1610.271 2651410.2320.504 3772180.2750.779 4322500.1140.893 5212710.0750.968 692800.0321

15 6. Mekkora az átlagtól vett eltérések négyzetes átlaga (szórás)? 7. Mekkora a relatív szórás? Példa – megoldás (8) 15 Reklamációk száma (reklamáció naponta) Napok száma 031 0.111 145760.1610.271 2651410.2320.504 3772180.2750.779 4322500.1140.893 5212710.0750.968 692800.0321

16 Egy áramszolgáltatónál 650 megfigyelést végeztek a szolgáltatásban bekövetkező áramkimaradásokra vonatkozóan. A megfigyelések eredményit az alábbi táblázatban rögzítették. 1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! 2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! 3. Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? 4. Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? 5. Becsülje meg és értelmezze a mediánt! 6. Adjon becslést a szórásra! 7. Mekkora a relatív szórás? Példa 16 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10)40 [10;20)190 [20;30)350 [30;40)40 [40;50)20 [50;60)10

17 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10)40 0.062 [10;20)1902300.2920.354 [20;30)3505800.5380.892 [30;40)406200.0620.954 [40;50)206400.0310.985 [50;60)106500.0151 1. Készítsen az adatokból gyakorisági táblázatot és értelmezze minden gyakorisági sorból a 4. osztályhoz tartotó értéket! A megfigyelések során 40 esetben volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. 620 esetben volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. Az esetek 6,2%-ban volt az áramkimaradás időtartama 30 percnél hosszabb vagy azzal egyenlő és 40 percnél rövidebb. Az esetek 95,4%-ban volt az áramkimaradás időtartama 40 percnél rövidebb. Példa – megoldás (1) 17

18 2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Példa – megoldás (2) 18 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10)40 0.062 [10;20)1902300.2920.354 [20;30)3505800.5380.892 [30;40)406200.0620.954 [40;50)206400.0310.985 [50;60)106500.0151 10 20 30 40 50 60 Időtartam szerinti megoszlás (relatív gyakorisági hisztogram ) Áramkimaradások időtartama (perc)

19 2. Ábrázolja az áramkimaradások időtartam szerinti megoszlását és a tapasztalati eloszlásképet! Példa – megoldás (3) 19 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10)40 0.062 [10;20)1902300.2920.354 [20;30)3505800.5380.892 [30;40)406200.0620.954 [40;50)206400.0310.985 [50;60)106500.0151 10 20 30 40 50 60 Tapasztalati eloszláskép Áramkimaradások időtartama (perc)

20 3. Mekkora az áramkimaradások átlagos időtartama? Az áramkimaradások átlagos értékének becsléséhez szükségünk van az osztályközepekre. Átlag becslése: Példa – megoldás (4) 20 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10)40 0.062 5 [10;20)1902300.2920.35415 [20;30)3505800.5380.89225 [30;40)406200.0620.95435 [40;50)206400.0310.98545 [50;60)106500.015155

21 4. Mekkora a tipikusnak tekinthető áramkimaradás időtartama? A leggyakrabban előforduló időtartamú áramkimaradást tekintjük tipikusnak, ez a módusz. Módusz: folytonos ismérv esetén a gyakorisága görbe maximum helye(i). Módusz becslése: tudjuk, hogy a 3. osztályközben van. Példa – megoldás (5) 21 Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10)40 0.062 5 [10;20)1902300.2920.35415 [20;30)3505800.5380.89225 [30;40)406200.0620.95435 [40;50)206400.0310.98545 [50;60)106500.015155 A móduszt tartalmazó osztály bal végpontja A móduszt tartalmazó osztály hossza

22 5. Becsülje meg és értelmezze a mediánt! Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10)40 0.062 5 [10;20)1902300.2920.35415 [20;30)3505800.5380.89225 [30;40)406200.0620.95435 [40;50)206400.0310.98545 [50;60)106500.015155 Példa – megoldás (6) 22 A mediánt tartalmazó osztály bal végpontja A mediánt tartalmazó osztály hossza a megfigyelések száma:650 Az első olyan osztályköz sorszáma, amelyhez tartozó kumulált gyakoriság nagyobb vagy egyenlő, mint a megfigyelések számának fele. Most a 3. osztály.

23 6. Adjon becslést a szórásra! 7. Mekkora a relatív szórás? Áramkimaradás időtartama (perc) Áramkimaradások száma [0;10)40 0.062 5 [10;20)1902300.2920.35415 [20;30)3505800.5380.89225 [30;40)406200.0620.95435 [40;50)206400.0310.98545 [50;60)106500.015155 Példa – megoldás (7) 23

24 Heterogén sokaság feladatok Gazdaságstatisztika

25 Heterogén sokaság – Példa 1 Egy adott nagyvállalatnál megfigyelt 250 munkavállaló jövedelem adatait tartalmazza az alábbi táblázat: 25 BeosztásFőJövedelem (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 25 20 15 10 Összesen250

26 Határozzuk meg és értelmezzük a rész- és főátlago(ka)t! Határozzuk meg és értelmezzük a részszórásokat! Számítsuk ki és értelmezzük a belső szórást! Számítsuk ki és értelmezzük a külső szórást! Számítsuk ki és értelmezzük a belső szórást! Jellemezzük a beosztás és az 1 főre jutó jövedelem közötti vegyes kapcsolatot! (beosztás – minőségi ismérv, jövedelem – mennyiségi ismérv) 26 Példa

27 Példa megoldása (1) 27 BeosztásFőJövedelem (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 25 20 15 10 Összesen250 részsokaságok Részsokasági elemszámok Fősokaság nagysága Részszórás Részátlag

28 Példa megoldása (2) Részátlagok:  A felsővezetők átlagos jövedelme 200 eFt/hó  A középvezetők átlagos jövedelme 130 eFt/hó  A beosztottak átlagos jövedelme 100 eFt/hó  A fizikai foglalkozásúak átlagos jövedelme 70 eFt/hó Főátlag Az adott nagyvállalat esetében az átlagos jövedelem 131,8 eFt. 28

29 Példa megoldása (3) 29 BeosztásFőJövedelem (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 25 20 15 10 Összesen250 Részszórások és értelmezésük:  A felsővezetők esetében a jövedelmek felsővezetői átlagtól való átlagos eltérése 25 eFt/hó  A középvezetők esetében a jövedelmek középvezetői átlagtól való átlagos eltérése 20 eFt/hó  A beosztottak esetében a jövedelmek beosztotti átlagtól való átlagos eltérése 15 eFt/hó  A fizikai foglalkozásúaknál a jövedelmek fizikai beosztottak átlagától való átlagos eltérése 10 eFt/hó

30 Belső szórás számítása a részszórások alapján: Az egyes beosztottak havi jövedelme átlagosan 19,27 eFt-tal tér el a megfelelő részátlagtól. 30 Példa megoldása (4) BeosztásFő1 főre jutó jöv. (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 25 20 15 10 Összesen250131,8

31 Példa megoldása (5) Külső variancia és szórás: Az egyes munkakörök havi átlagos jövedelme átlagosan 42,46 eFt-tal tér el a főátlagtól (a nagyvállalat havi átlagos jövedelmétől). 31 BeosztásFő1 főre jutó jöv. (ezer Ft) Keresetek szórása (ezer Ft) Felsővezető Középvezető Beosztott Fizikai 60 90 75 25 200 130 100 70 25 20 15 10 Összesen250131,8

32 Példa megoldása (6) A teljes variancia és szórás: Az egyes munkavállalók havi jövedelme átlagosan 46,63 eFt-tal tér el a főátlagtól (a vállalat havi átlagos jövedelmétől). 32

33 Példa megoldása (7) Vegyes kapcsolat jellemzése: A havi jövedelem ingadozásának 82,9%-át magyarázza az, hogy milyen beosztásban dolgozik az illető. Erős sztochasztikus kapcsolat van a jövedelem (mennyiségi ismérv) és a beosztás (minőségi ismérv) között. 33

34 Heterogén sokaság – példa 2 Egy pénzintézet vállalati pénzügyi területre keres megfelelő szakembereket. A jelentkezés feltétele a felsőfokú végzettség volt. Az állás meghirdetése után, a kiválasztás és az első körös megbeszélés alapján 32 jelentkező vehetett részt a második körben, vagyis a pszichológiai, szakmai és pályaalkalmassági kérdéseket tartalmazó tesztíráson. A maximálisan 100 pontos teszten elért eredmények nemek szerint csoportosítva: 34 Pályázó nemeA teszten elért pontszám Férfi85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74, 72,59 Nő84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77

35 Számítsuk ki a nemek szerinti részátlagokat és értelmezzük az eredményeket! Számítsuk ki és értelmezzük a tesztet írók átlagos pontszámát! Számítsuk ki és értelmezzük a részszórásokat, ill. a teljes, belső, és külső szórásokat! Jellemezzük a vegyes kapcsolatot a pályázó neme és az elért pontszáma között! 35 Heterogén sokaság – példa 2

36 Példa megoldása (1) 36 Pályázó nemeA teszten elért pontszám Férfi85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74, 72,59 Nő84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77 Részátlag – férfiak: Részátlag – nők: A férfiak átlagos pontszáma: 70,42 pont A nők átlagos pontszáma: 80,38 pont

37 Példa megoldása (2) Főátlag: 37 A férfiak átlagos pontszáma: 70,42 pont A nők átlagos pontszáma: 80,38 pont A tesztet írók átlagos pontszáma: 74,47 pont

38 Példa megoldása (3) Férfi részszórás: 38 Egy kiválasztott férfi pontszáma átlagosan 14,19 ponttal tér el a férfi részátlagtól. Pályázó nemeA teszten elért pontszám Férfi85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74,7 2,59 Nő84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77

39 Példa megoldása (4) Női részszórás: 39 Pályázó nemeA teszten elért pontszám Férfi85,66,50,78,51,72,76,64,65,95,42,58,92,81,69,89,74,7 2,59 Nő84,58, 80,82,80, 97,59,91,76,80,96,85,77 Egy kiválasztott nő pontszáma átlagosan 11,3 ponttal tér el a női részátlagtól.

40 Példa megoldása (3) Belső szórás: 40 Egy kiválasztott tesztíró pontszáma átlagosan 13,1 ponttal tér el a megfelelő részátlagtól.

41 Példa megoldása (4) Külső szórás: 41 A részátlagok átlagosan 4,89 ponttal térnek el a főátlagtól. a pályázó neme 12,22%-ban magyarázza a pontszám ingadozását Gyenge kapcsolat a nem és az elért pontszám között

42 Standardizálási feladatok Gazdaságstatisztika

43 Az “A” és “B” országban a nagyvárosok, kisvárosok és falvak körében vizsgálták a halfogyasztási adatokat. A vizsgálati eredményeket az alábbi táblázat tartalmazza. 1. Határozzuk meg az “A” ország egy főre jutó halfogyasztás adatait településtípusonként! 2. Határozzuk meg az “B” ország lakosainak számát településtípusonként! 3. Adjuk meg az egy főre jutó átlagos halfogyasztás értékét mindkét országra! 4. Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Standardizálás – Példa 1 43

44 1. Határozzuk meg az “A” ország egy főre jutó halfogyasztás adatait településtípusonként! Példa – megoldás (1) 44

45 2. Határozzuk meg az “B” ország lakosainak számát településtípusonként! Példa – megoldás (2) 45

46 3. Adjuk meg az egy főre jutó átlagos halfogyasztás értékét mindkét országra! A megadott, illetve eddig kiszámított értékek: Példa – megoldás (3) 46

47 4. Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Példa – megoldás (4) 47 Részhatás-különbség:

48 4. Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Példa – megoldás (5) 48 Összetételhatás-különbség:

49 4. Határozzuk meg a két ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása közötti különbség okait! Példa – megoldás (6) 49 Összetételhatás-különbség: Részhatás-különbség: A „B” ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása 0,316 kg/fő-vel lenne nagyobb az „A” országénál, ha csak a részviszonyszámok hatását tekintenék változatlan (az a „A” országénak megfelelő) lakosság struktúra mellett. A „B” ország egy főre jutó átlagos halfogyasztása -0,589 kg/fő-vel lenne kisebb az „A” országénál, ha csak a lakosság összetételének hatását tekintenék változatlan (a „B” országénak megfelelő) részviszonyszámok mellett. AB kisvárosok23.6%16.5% nagyvárosok57.9%32.5% falvak18.5%51.0%

50 A következő táblázat egy ország lakosainak adósságállományukkal kapcsolatos adatait tartalmazza három életkor kategóriában a 2002-es és 2010-es évben. 1. Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? 2. Hány százalékkal változott az egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ről 2010-re? 3. Mekkora a részhatás-index? 4. Mekkora az összetételhatás-index? 5. Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét! Standardizálás – Példa 2 50 Korcsoport20022010 Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal32500003.68108225003.90 Középkorú45170002.47138300002.50 Idős51250000.7154208000.80

51 1. Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? Egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ben (0. időszak) (millió Ft) Korcsoport20022010 Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal32500003.68108225003.90 Középkorú45170002.47138300002.50 Idős51250000.7154208000.80 Példa – megoldás (1) 51 Adósságállomány Lakosok száma Egy főre jutó adósságállomány

52 Korcsoport20022010 Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal32500003.68108225003.90 Középkorú45170002.47138300002.50 Idős51250000.7154208000.80 1. Mekkora az egy főre jutó átlagos adósságállomány értékét kifejező összetett viszonyszám értéke 2002-ben és 2010-ben? Egy főre jutó átlagos adósságállomány 2010-ben (1. időszak) (millió Ft) Példa – megoldás (2) 52

53 2. Hány százalékkal változott az egy főre jutó átlagos adósságállomány 2002-ről 2010-re? Az összhatás-index: Az egy főre jutó átlagos adosságállomány kb. 4%-kal csökkent. Korcsoport20022010 Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal32500003.68108225003.90 Középkorú45170002.47138300002.50 Idős51250000.7154208000.80 Példa – megoldás (3) 53

54 3. Mekkora a részhatás-index? Az összhatás-indexet az alakban szeretnénk felírni. a részhatás-index, az összetételhatás-index Korcsoport20022010 Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal32500003.68108225003.90 Középkorú45170002.47138300002.50 Idős51250000.7154208000.80 Példa – megoldás (4) 54

55 4. Mekkora az összetételhatás-index? Továbbá korábban kiszámottuk: Így Korcsoport20022010 Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal32500003.68108225003.90 Középkorú45170002.47138300002.50 Idős51250000.7154208000.80 Példa – megoldás (5) 55 -ket eddig nem számítottuk ki, de tudjuk, hogy

56 5. Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét! Korcsoport20022010 Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal32500003.68108225003.90 Középkorú45170002.47138300002.50 Idős51250000.7154208000.80 Példa – megoldás (6) 56 Összetételhatás-index: Részhatás-index: 2010-ben az egy főre jutó adósságállomány 8%-kal lenne kisebb a 2002. évinél, ha csak a lakosság összetételének hatását tekintenék változatlan (a 2010-es évnek megfelelő) részviszonyszámok mellett. 2010-ben az egy főre jutó adósságállomány 5%-kal lenne nagyobb a 2002. évinél, ha csak a részviszonyszámok hatását tekintenék változatlan (a 2002-es évnek megfelelő) lakosság struktúra mellett.

57 5. Értelmezze a hányadosfelbontás eredményét! A részviszonyszámok minden korosztályban növekedtek 2002-ről 2010-re, de a lakosság struktúrájának változása összességében a 2002. évinél kisebb egy főre jutó átlagos adósságállományt eredményezett 2010-ben. A kisebb egy főre jutó adósságállományú korcsoportok (középkorúak és idősek) aránya növekedett a teljes lakosság összetételében. Korcsoport20022010 Lakosok száma (fő) Egy főre jutó adósságállomány (millió Ft/fő) Adósságállomány (millió Ft) Egy főre jutó adósságálomány (millió Ft/fő) Fiatal32500003.68108225003.90 Középkorú45170002.47138300002.50 Idős51250000.7154208000.80 Példa – megoldás (7) 57 20022010 Korcsoport Lakosok száma (fő) Lakosság megoszlása Lakosok száma (fő) Lakosság megoszlása Fiatal325000025.2%277500021.5% Középkorú451700035.0%553200042.9% Idős512500039.8%677600052.6%

58 Indexszámítási feladatok Gazdaságstatisztika

59 59 Egy elektronikai gyártó vállalkozás három termékéből (A, B, C) származó árbevételét a 2010-es és 2011-es évben, valamint az egyes termékek árainak %-os változását tartalmazza a következő táblázat. 1. Hány százalékkal változott az egyes termékek árbevétele 2010-ről 2011-re? 2. Hány százalékkal változott az egyes termékek értékesítésének mennyisége 2010-ről 2011-re? 3. Hány százalékkal változott az árbevétel összértéke 2010-ről 2011-re? 4. Hány százalékkal változott az árszínvonal a termékek összességére vonatkozóan 2010-ről 2011- re? Értelmezze az eredményt! 5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a termékek összességére vonatkozóan 2010- ről 2011-re? Értelmezze az eredményt! 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa Termék Árbevétel 2010-ben (millió Ft) Árbevétel 2011-ben (millió Ft) %-os árváltozás (2010-hez viszonyítva) A20026010% B15020020% C30036015%

60 Gazdaságstatisztika60 1. Hány százalékkal változott az egyes termékek árbevétele 2010-ről 2011-re? Az egyes termékek árbevétele a 0., illetve 1. időszakban: Egy termék árbevételének változása az egyedi termelési érték-index: Az A termék árbevétele 30%-kal nőtt, a B termék árbevétele 33,33%-kal nőtt, a C termék árbevétele 20%-kal nőtt. Példa – megoldás (1) Termék Árbevétel 2010-ben (millió Ft) Árbevétel 2011-ben (millió Ft) Egyedi árindex (%) A200260110% B150200120% C300360115%

61 Gazdaságstatisztika61 2. Hány százalékkal változott az egyes termékek értékesítésének mennyisége 2010-ről 2011-re? Egy termékek értékesített mennyiségének változása az egyedi volumenindex: Egy termék árváltozása az egyedi árindex: Egy termék termelési értékének változása az egyedi termelési érték index: Az A termék értékesítési mennyisége 18,18%-kal nőtt, a B terméké 11,11%-kal, a C terméké 4,35%-kal növekedett. Példa – megoldás (2) Termék Árbevétel 2010-ben (millió Ft) Árbevétel 2011-ben (millió Ft) Egyedi árindex (%) Egyedi termelési érték index A200260110% 1.3000 B150200120% 1.3333 C300360115% 1.2000

62 Gazdaságstatisztika62 3. Hány százalékkal változott az árbevétel összértéke 2010-ről 2011-re? Az árbevétel összértékének változása az értékindex: Az árbevétel összértéke 26,15%-ka növekedett. Példa – megoldás (3) Termék Árbevétel 2010-ben (millió Ft) Árbevétel 2011-ben (millió Ft) Egyedi árindex (%) A200260110% B150200120% C300360115%

63 Gazdaságstatisztika63 4. Hány százalékkal változott az árszínvonal a termékek összességére vonatkozóan 2010-ről 2011-re? Értelmezze az eredményt! Az árszínvonal változása a termékek összességére vonatkozóan az árindex: Példa – megoldás (4) Termék Árbevétel 2010-ben (millió Ft) Árbevétel 2011-ben (millió Ft) Egyedi árindex (%) A200260110% B150200120% C300360115% Legyen most, azaz bázisidőszaki súlyozású (Laspeyres-féle index) (Bázisidőszaki volumenek mellett) a termékek összességére vonatkozóan az árszínvonal 14,62%-kal nőtt.

64 Gazdaságstatisztika64 5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a termékek összességére vonatkozóan 2010-ről 2011-re? Értelmezze az eredményt! Az értékesítés mennyiségének változása a termékek összességére vonatkozóan a volumenindex: Példa – megoldás (5) Mivel bázisidőszaki súlyozású árindexet használtunk, ezért most tárgyidőszaki súlyozású volumenindexet (Paasche-féle) alkalmazunk: (Tárgyidőszaki árak mellett) a termékek összességére vonatkozóan az értékesítés mennyisége 10,07%-kal nőtt. Termék Árbevétel 2010-ben (millió Ft) Árbevétel 2011-ben (millió Ft) Egyedi árindex (%) Egyedi termelési érték index Egyedi volumenindex A200260110% 1.30001.1818 B150200120% 1.33331.1111 C300360115% 1.20001.0435

65 Gazdaságstatisztika65 5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a termékek összességére vonatkozóan 2010-ről 2011-re? Értelmezze az eredményt! Tudjuk, hogy Az értékindex (3. kérdés) és az árszínvonal (4. kérdés) kiszámítása után: (Az 1,1007 és 1,1006 közötti eltérés a korábbi kerekítésekből adódóik.) Példa – megoldás (megjegyzés)

66 Gazdaságstatisztika66 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (6) Termék Árbevétel 2010-ben (millió Ft) Árbevétel 2011-ben (millió Ft) Egyedi árindex (%) Egyedi termelési érték index Egyedi volumenindex A200260110% 1.30001.1818 B150200120% 1.33331.1111 C300360115% 1.20001.0435

67 Gazdaságstatisztika67 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (7) A vállalkozás árbevételének változásából ekkora rész tudható be az árak változásának változatlan (a 2011. évinek megfelelő) volumenek mellett. A vállalkozás árbevételének változásából ekkora rész tudható be a volumenek változásának változatlan (a 2010. évinek megfelelő) árak mellett. Az eredmények értelmezése Ennyivel nőtt a vállalkozás árbevétele 2010-ről 2011-re az árváltozás és volumenváltozás együttes hatásának következtében.

68 Gazdaságstatisztika68 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (8) Termék Árbevétel 2010-ben (millió Ft) Árbevétel 2011-ben (millió Ft) Egyedi árindex (%) Egyedi termelési érték index Egyedi volumenindex A200260110% 1.30001.1818 B150200120% 1.33331.1111 C300360115% 1.20001.0435

69 Gazdaságstatisztika69 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a termékek összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (9) A vállalkozás árbevételének változásából ekkora rész tudható be az árak változásának változatlan (a 2010. évinek megfelelő) volumenek mellett. A vállalkozás árbevételének változásából ekkora rész tudható be a volumenek változásának változatlan (a 2011. évinek megfelelő) árak mellett. Az eredmények értelmezése Ennyivel nőtt a vállalkozás árbevétele 2010-ről 2011-re az árváltozás és volumenváltozás együttes hatásának következtében.

70 Gazdaságstatisztika70 Egy gyümölcsáru üzlet alma, körte és szőlő értékesítéséből származó 2008. és 2009. évi árbevételeit, valamint az egyes gyümölcsök értékesített mennyiségének %-os változását a következő táblázat tartalmazza. 1. Hány százalékkal változott az egyes gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel 2008-ról 2009-re? 2. Hány százalékkal változott az egyes gyümölcsök ára 2008-ról 2009-re? 3. Hány százalékkal változott az árbevétel összértéke 2008-ról 2009-re? 4. Hány százalékkal változott az árszínvonal a termékek összességére vonatkozóan 2008-ról 2009- re? Értelmezze az eredményt! 5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a gyümölcsök összességére vonatkozóan 2008-ról 2009-re? Értelmezze az eredményt! 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa Gyümölcs Árbevétel 2008-ban (millió Ft) Árbevétel 2009-ben (millió Ft) %-os volumenváltozás (2008-hoz viszonyítva) Alma15.117.215% Körte9.38.75% Szőlő17.818.310%

71 Gazdaságstatisztika71 1. Hány százalékkal változott az egyes gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel 2008-ról 2009-re? Egy termék árbevételének változása az egyedi termelési érték-index: Az alma értékesítéséből származó árbevétel 13,91%-kal nőtt, a körte értékesítéséből származó árbevétel 6,45%-kal csökkent, a szőlő értékesítéséből származó árbevétel 2,81%-kal növekedett. Példa – megoldás (1) Gyümölcs Árbevétel 2008-ban (millió Ft) Árbevétel 2009-ben (millió Ft) Alma15.117.2 Körte9.38.7 Szőlő17.818.3

72 Gazdaságstatisztika72 2. Hány százalékkal változott az egyes gyümölcsök ára 2008-ról 2009-re? Az egyedi árindex: Az alma ára 0,95%-kal csökkent, a körte ára 10,91%-kal csökkent, a szőlő ára 6,54%- kal csökkent. Példa – megoldás (2) Gyümölcs Árbevétel 2008-ban (millió Ft) Árbevétel 2009-ben (millió Ft) Egyedi volumenindex Egyedi termelési érték index Egyedi árindex Alma15.117.21.151.13910.9905 Körte9.38.71.050.93550.8909 Szőlő17.818.31.101.02810.9346

73 Gazdaságstatisztika73 3. Hány százalékkal változott az árbevétel összértéke 2008-ról 2009-re? Az árbevétel összértéke 4,74%-kal növekedett. Példa – megoldás (3) Gyümölcs Árbevétel 2008-ban (millió Ft) Árbevétel 2009-ben (millió Ft) Alma15.117.2 Körte9.38.7 Szőlő17.818.3 42.244.2

74 Gazdaságstatisztika74 4. Hány százalékkal változott az árszínvonal a termékek összességére vonatkozóan 2008-ról 2009-re? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (4) Laspeyres-féle árindex: (Bázisidőszaki volumenek mellett) a gyümölcsök összességére vonatkozóan az árszínvonal 5,5%-kal csökkent. Gyümölcs Árbevétel 2008-ban (millió Ft) Árbevétel 2009-ben (millió Ft) Egyedi volumenindex Egyedi termelési érték index Egyedi árindex Alma15.117.21.151.13910.9905 Körte9.38.71.050.93550.8909 Szőlő17.818.31.101.02810.9346

75 Gazdaságstatisztika75 5. Hány százalékkal változott az értékesítés mennyisége a gyümölcsök összességére vonatkozóan 2008-ról 2009-re? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (5) Paasche-féle volumenindex: (Tárgyidőszaki árak mellett) a gyümölcsök összességére vonatkozóan az értékesítés mennyisége 10,84%-kal nőtt. Gyümölc s Árbevétel 2008-ban (millió Ft) Árbevétel 2009-ben (millió Ft) Egyedi volumeninde x Egyedi termelési érték index Egyedi árindex Alma15.117.21.151.13910.9905 Körte9.38.71.050.93550.8909 Szőlő17.818.31.101.02810.9346

76 Gazdaságstatisztika76 Ellenőrzés: teljesül-e? Korábban (3. kérdés): Korábban (5. kérdés): Korábban (4. kérdés): Az értékindex és az árszínvonal kiszámítása után a volumenindexet így is számíthattuk volna: Példa – megoldás (megjegyzés)

77 Gazdaságstatisztika77 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (6) Gyümölcs Árbevétel 2008-ban (millió Ft) Árbevétel 2009-ben (millió Ft) Egyedi volumenindex Egyedi termelési érték index Egyedi árindex Alma15.117.21.151.13910.9905 Körte9.38.71.050.93550.8909 Szőlő17.818.31.101.02810.9346

78 Gazdaságstatisztika78 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (7) A gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel változásából ekkora rész tudható be az árak változásának változatlan (a 2008. évinek megfelelő) volumenek mellett. A gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel változásából ekkora rész tudható be a volumenek változásának változatlan (a 2009. évinek megfelelő) árak mellett. Az eredmények értelmezése Ennyivel változott az üzlet árbevétele 2008-ról 2009-re az árváltozás és volumenváltozás együttes hatásának következtében.

79 Gazdaságstatisztika79 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (8) Gyümölcs Árbevétel 2008-ban (millió Ft) Árbevétel 2009-ben (millió Ft) Egyedi volumenindex Egyedi termelési érték index Egyedi árindex Alma15.117.21.151.13910.9905 Körte9.38.71.050.93550.8909 Szőlő17.818.31.101.02810.9346

80 Gazdaságstatisztika80 6. Mekkora az árváltozásból és mekkora a volumenváltozásból adódó árbevétel változás a gyümölcsök összességére vonatkozóan? Értelmezze az eredményt! Példa – megoldás (9) A gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel változásából ekkora rész tudható be az árak változásának változatlan (a 2009. évinek megfelelő) volumenek mellett. A gyümölcsök értékesítéséből származó árbevétel változásából ekkora rész tudható be a volumenek változásának változatlan (a 2008. évinek megfelelő) árak mellett. Az eredmények értelmezése Ennyivel változott az üzlet árbevétele 2008-ról 2009-re az árváltozás és volumenváltozás együttes hatásának következtében.