Pázmány Péter Katolikus Egyetem ITK Központi Alapok Program.

Az előadások a következő témára: "Pázmány Péter Katolikus Egyetem ITK Központi Alapok Program."— Előadás másolata:

1 Pázmány Péter Katolikus Egyetem ITK Központi Alapok Program

2 Halmazok, függvények a matematika szakkörön Horváth Eszter Kempelen Farkas Gimnázium Budapest

3 Hogyan válogattam a feladatokat?  Halmazok, függvények ABACUS KöMal Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny OKTV Kürschák József Verseny Gordiusz Matematikai Tesztverseny Régi és új érettségi feladatok

4 Hogyan válogattam a feladatokat?  Halmazok Fontos módszerek logikai sorrendben kövessék egymást minden versenytípusnál, érettséginél.  Függvények Egy – egy versenytípuson belül rendeztem a feladatokat.

5 Halmazok  Fontos fogalmak, módszerek: Halmazábra használata Halmazműveletek használata Részhalmaz fogalma Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldáshalmaza – intervallum

6 Halmazok  Fontos fogalmak, módszerek: Logikai szita formula Skatulya elv Kombinatorikai módszerek

7 Halmazok  Ponthalmazokra vonatkozó feladatok: Ponthalmazok koordináta-rendszerben Adott tulajdonságú ponthalmazok – mértani helyek

8 1. feladat

9

10 5. feladat

11

12

13

14 5. feladat halmazábrán

15 6. feladat  Kullancs kapitány kalózhajóján a matrózoknak pontosan a a) kétharmada félszemű; b) háromnegyede falábú; c) négyötöde kampókezű, és d) öthatoda kopasz.

16 6. feladat A hajón a matrózok közül pontosan azok a tisztek, akik egyszerre félszeműek, falábúak, kampó- kezűek és kopaszok is egyben. A tisztek száma 5, valamint a tisztek matrózoknak is számítanak. Hány fős a kalózhajó legénysége? Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2014/2015; haladók, II. kategória, 3. forduló

17 6. feladat

18

19 6. Feladat – ilyen lehetséges?

20 Hány?félszemfalábkampókézkopasz nem félszemű 20 nem falábú 15 nem kampókezű 10 nem kopasz 8 félszem+faláb 2 tiszt 5 Összesen 6040454850

21 16. feladat

22

23

24

25 22. feladat

26

27 Függvények  Függvények jellemzése  Függvénygrafikonok  Függvénytípusok  Határérték  Differenciálszámítás, integrálszámítás A téma nagy – csak válogatni tudunk.

28 1. feladat

29

30 3. feladat

31

32

33

34 6. feladat

35

36

37

38 Összefoglalva:

39 11. feladat

40

41

42

43 15. feladat - eredeti

44 15. feladat

45

46

47 28. feladat

48

49 33. feladat

50

51

52 Köszönöm a figyelmet!