Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon

Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell.

Hasonló előadás


Az előadások a következő témára: "Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell."— Előadás másolata:

1 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell

2 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Tartalom 1.a. b c Vázlat: Mit nevezünk háromszögnek Jelölések a háromszögben Háromszögek csoportosítása Háromszögek szerkesztése Háromszögek szerkesztése (kidolgozás alatt) Háromszögek nevezetes pontjai, vonalai Háromszögek egybevágósága Összefüggés a háromszög szögei között Összefüggés a háromszög oldalai között Összefüggés a háromszög oldali és szögei között Feladatok (kidolgozás alatt) Bevezető Háromszögek hasonlósága (kidolgozás alatt) A háromszög területe Thalész tétele Pitagorasz tétele

3 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Bevezető A diák jelentős részben 24 -es betű méretben készültek, így tanórai keretekben vetítéskor jól olvashatók. : az ikonra kattintva megkapod a kérdésre a választ. Mielőtt ezt megteszed, próbálj önállóan válaszolni! : az ikonra vagy a lap bármelyik részére kattintva a diavetítés folytatódik. Előző Következő Jelmagyarázat: Tartalom jegyzék 1. dia Oktatófilm Utolsó dia Tovább haladáshoz rájuk kattintani kell! : ikonra néha kétszer kell kattintanod. Vissza az alfejezet tartalmához : az egyes diák vetítésének végét hasonló kép jelzi + : az adott dia újra játszása.

4 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Mi a háromszög? a c A címbeli kérdésre a válasz egyszerűbb, mint gondolnád. A háromszögekre vonatkozó alapvető tényeket már Euklidesz lefektette Elemek c. művének 1-4. könyvében Kr. előtt 300 körül.EuklideszElemek c. művének Indításhoz kattints ide! Három oldalú sokszög. három oldalakét oldala és az általuk közbezárt szöge egy oldala és a rajta fekvő két szöge két oldala és a nagyobbikkal szemben fekvő szöge A háromszöget egyértelműen meghatározza: a < c

5 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Jelölések a háromszögben Bármelyik csúcsot jelölhetem A-val. A A A A A A A jelöléseket az óra (Nap) járásával ellentétesen kell folytatni. B B B C C Az A csúccsal szemben van az „a” oldal, és így tovább. a C a a b b bc c c Indításhoz kattints ide!

6 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Háromszögek csoportosítása a Oldalak szerint b c Mindegyik oldala különböző. Tetszőleges háromszög vagy általános háromszög. a b b Minden oldala egyenlő. Egyenlő szárú háromszög. a a a Egyenlő oldalú háromszög vagy szabályos háromszög. Két oldala egyenlő. Indításhoz kattints ide!

7 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Háromszögek csoportosítása 1.a. c Szögek szerint Mindegyik szöge hegyes szög. Hegyes szögű háromszög. Van tompaszöge. Derékszögű háromszög Tompaszögű háromszög Van derékszöge. Indításhoz kattints ide! A derékszöget alkotó oldalakat befogóknak hívjuk. befogó A derékszöggel szembeni oldal az átfogó. átfogó

8 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Összefüggések a háromszög szögei között A háromszög belső szögeinek összege 180 º. A háromszög külső és mellette lévő belső szögének összege 180 º. A háromszög külső szögeinek összege 360 º. A háromszög külső szöge egyenlő a nem mellette fekvő két belső szögének összegével. α + β + γ = 180 º α' + β’ + γ’ = 360 º α + α' = 180 º β +β’ = 180 º γ + γ’ = 180 º α' = β + γ BizonyításBizonyítás. BizonyításBizonyítás.

9 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell β A Húzzunk párhuzamost az A csúcson át az „a” oldallal! a b c α γ Keletkezett két szög. Mit állapíthatunk meg ezekről a szögekről? Váltószögek. Megfelelő szárak párhuzamosak és ellentétes irányúak. A váltószögek egyenlők. β Szintén váltószögek. γ Az „A” csúcsnál lévő szög egyenesszög. α + β + γ = 180 º Ami a belső szögek összege. A háromszög belső szögeinek összege 180 º Indításhoz kattints ide!

10 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell β a b c α γ γ'γ' α'α' β'β' A belső szög és a mellette lévő külső szög mellékszög. A mellékszögek összege 180 º. α + α' = 180 º β +β’ = 180 º γ + γ’ = 180 º Ezzel állításunkat bizonyítottuk. A háromszög belső és mellette lévő külső szögének összege 180 º

11 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell A háromszög külső szöge β a b c α γ γ'γ' α'α' β'β' A háromszög belső szögeinek mellékszögeit a háromszög külső szögeinek nevezzük. Mit nevezünk mellékszögeknek? γ'γ' Minden belső szög mellett két külső szöget kaphatunk. Ezek egyenlők, mert csúcsszögek. Mit nevezünk csúcsszögeknek? Külső szögek említésekor csak az egyikre gondolunk. α'α' β'β' γ'γ'

12 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell β a b c α γ γ'γ' α'α' β'β' Írjuk fel a belső szögek és a mellettük lévő külső szögek összegeit! α + α' = 180 º β +β’ = 180 º γ + γ’ = 180 º Adjuk össze az egyenleteket! α + α'α' β + + β’β’ + γ + γ’γ’= 540 º A tagok felcserélhetők. Miért volt hasznos ez a csoportosítás? Külön váltak a belső szögek és a külső szögek összegei 180 º Vonjunk ki az egyenlet mindkét oldalából 180 º -ot! A háromszög külső szögeinek összege 360 ºkülső szögeinek 360 º Ez nem más, mint a háromszög külső szögeinek összege, amit állítottunk.

13 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell β a b c α γ γ'γ' α'α' β'β' A háromszög külső szöge egyenlő a nem mellette fekvő két belső szögének az összegével Nézzük, milyen összefüggéseket ismerünk! A háromszög belső szögeinek összege 180 º α + α' = 180 º A háromszög külső és mellette lévő belső szögének összege 180 º. α + β + γ = 180 º Figyelmünket irányítsuk α’- re, β- ra és γ- ra! Keressük meg a két összefüggésben a közös elemeket! Végezzük el a következő átalakításokat! - α β + γ = 180 º - α α' = 180 º - α Jobb oldalak egyenlőségébőlkövetkezik a bal oldalak egyenlősége α' = β + γ amit bizonyítani kellett.

14 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Összefüggések a háromszög szögei és oldalai között Ha egy háromszögben két oldal egyenlő, akkor velük szemközti szögek is egyenlők Háromszögben két oldal közül a hosszabb oldallal szemben nagyobb szög van. Háromszögben két szög közül a nagyobb szöggel szemben hosszabb oldal van. Ha egy háromszög két szöge egyenlő, akkor az ezekkel szemközti oldalak egyenlő hosszúak. Egy háromszögben két oldal akkor és csak akkor egyenlő, ha a velük szemközti szögek nagysága megegyezik. A két állítás egybefonva: Bizonyítás.

15 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Összefüggések a háromszög szögei és oldalai között a A Ha egy háromszögben két oldal egyenlő, akkor a velük szemközti szögek is egyenlők b b A két oldal egyenlőségéből kell kiindulni. Akkor ez egyenlő szárú háromszög. Húzzuk be az „a” oldal (alap) felezőmerőlegesét! Tekintsük ennek a csúcs és az oldal közötti részét! B C F Két háromszöget kaptunk. Mit tudunk róluk? Egybevágóak, mert oldalaik egyenlők. Mindkettő közös oldala. Felező pont. Ebből következik: megfelelő szögeik is egyenlők. β β Ezzel állításunkat bebizonyítottuk. Indításhoz kattints ide!

16 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Összefüggések a háromszög szögei és oldalai között A Ha egy háromszögben két szög egyenlő, akkor a velük szemközti oldalak is egyenlők b b Tekintsük az ABC háromszöget, amelyben az ábrán látható szögek egyenlők! Húzzuk be az A csúcsnál lévő szög szögfelezőjét! B C Két háromszöget kaptunk. Mit tudunk róluk? Egybevágóak, mert egy - egy oldaluk megegyezik. β β Ezzel állításunkat bebizonyítottuk. Továbbá megegyeznek szögeik Kettő egyenlőségéből a harmadik egyenlősége is következik. Az egybevágóságból adódik az oldalak egyenlősége. Indításhoz kattints ide!

17 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Egy háromszögben nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van. β a b c α γ Tekintsük az ABC háromszöget, amelyben b > c. A B C Bizonyítanunk kell, hogy ekkor β > γ. Matematikai jelekkel: ha b > c => β > γ. A c oldalt mérjük fel az A csúcsból a b oldalra. Az ABB’ háromszög egyenlő szárú. Ezt kellett bizonyítanunk. B’ c Így egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szögek vannak. ε ε Az ε -ra két állítást is megfogalmazhatunk. β > ε ε > γ ε a BB’C háromszög külső szöge, ε = γ +σ σ A két állítást dolgozzuk egybe! β > ε ε > γ => β > γ Indításhoz kattints ide!

18 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Egy háromszögben nagyobb szöggel szemben nagyobb oldal van. β a b c α γ Tekintsük az ABC háromszöget, amelyben β > γ. A B C Bizonyítanunk kell, hogy ekkor b > c. Matematikai jelekkel: ha β > γ => b > c. Indirekt úton bizonyítunk. Tegyük fel, hogy b > c. Ebből következik: b = c vagy b < c Ebből az következik, hogy β = γ Ezt már bizonyítottuk. Ez ellentmond a kiindulási feltételnek. Tehát: b ≠ c. Ebből az következik, amit már szintén bizonyítottunk,hogy Ez ellentmond a kiindulási feltételnek. Tehát b < c β < γ b ≠ c és b c. Ezt kellett bizonyítanunk. Indításhoz kattints ide!

19 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Háromszögek nevezetes pontjai, vonalai Beírható kör középpontja, sugara Köré írható kör középpontja, sugara Magasságvonala, magassága, magasságpontja Súlyvonala, súlypontjasúlypontja Középvonala

20 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Háromszög köré írható kör középpontja és sugara A háromszög köré írható kör. Valóban írtunk kört a háromszög köré. De nem ezt értjük háromszög köré írható körön. Hanem! Indításhoz kattints ide!

21 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Háromszög köré írható kör középpontja és sugara ? A r B C r A háromszög köré írható kör esetében a háromszög csúcsai a köríven vannak, így a háromszög oldalai a kör húrjai. Hol van a kör középpontja? A középponttól a csúcsok egyenlő (sugárnyi) távolságra vannak. Minek nevezzük azon pontok halmazát, amelyek egy szakasz két végpontjától egyenlő távolságra vannak? Az O pont rajta van az AB oldal felezőmerőlegesén. r Rajta van továbbá a BC oldal felezőmerőlegesén is. Természetesen az AC oldal felezőmerőlegesén is. A háromszög köré írható kör középpontja oldal felezőmerőlegeseinek metszéspontja. O Indításhoz kattints ide!.... Ez a szakasz felezőmerőleges.

22 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Háromszögbe írható kör középpontja, sugara Indításhoz kattints ide! A háromszögbe írható kör. Valóban írtunk kört a háromszögbe. De nem ezt értjük háromszögbe írható körön. Hanem!?

23 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Háromszögbe írható kör középpontja, sugara Indításhoz kattints ide! A háromszögbe írható kör esetében a háromszög oldalai a kör érintői. Hol van a kör középpontja? A középpont az oldalaktól egyenlő (sugárnyi) távolságra van. Minek nevezzük azon pontok halmazát, amelyek egy szög két szárától egyenlő távolságra vannak? Az O pont a háromszög szögfelezőinek metszéspontja. A háromszög köré írható kör középpontja oldal felezőmerőlegeseinek metszéspontja. Mit tanultunk a kör és érintőjéről? O r. r. E1E1 E2E2 E3E3 r.

24 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Magasságvonala, magassága, magasságpontja Magasságvonal a csúcsból a szemközti oldal egyenesére bocsátott merőleges egyenes.. Magasság a magasságvonalnak a csúcs és az oldal közötti része... a B c A C Jelölésük: mama mbmb mcmc mama mbmb mcmc b Magasságpont a magasságvonalnak metszéspontja. Miért kifogásolhatók a következő meghatározások? Magasságvonal a csúcsból a szemközti oldalra bocsátott merőleges egyenes. Magasságpont a magasságok metszéspontja. M Indításhoz kattints ide!

25 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Magasságvonala, magassága, magasságpontja Nézzük a magasságpont helyzetét derékszögű háromszög esetén!... a B c A C mama mbmb mcmc b A magasságpont a derékszög csúcsában van. M Indításhoz kattints ide!

26 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Magasságvonala, magassága, magasságpontja Nézzük a magasságpont helyzetét tompaszögű háromszög esetén!... a B c A C mama mbmb mcmc b A magasságpont a háromszögön kívül van. M ? ? Nem lehet az A csúcsból az a oldalra merőleges egyenest bocsátani. Meg kell hosszabbítani az a oldalt. ? Nem lehet a C csúcsból a c oldalra merőleges egyenest bocsátani. Meg kell hosszabbítani az c oldalt is. Indításhoz kattints ide!

27 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Magasságvonala, magassága, magasságpontja Összegzés Hegyesszögű háromszög esetén a magasságpont a háromszögön belül van. Derékszögű háromszög esetén a magasságpont a derékszög csúcsában van. Tompaszögű háromszög esetén a magasságpont a háromszögön kívül van.

28 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Súlyvonalai, súlypontja A háromszög súlyvonala az a szakasz, amely a csúcspontját a szemben lévő oldal felezőpontjával köti össze. Indításhoz kattints ide! a b c FaFa A B FbFb FcFc C Van még két csúcs! Elnevezések: sasa sasa sbsb sbsb scsc scsc Súlypont a súlyvonalak metszéspontja. S

29 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád A háromszög súlyvonalai és súlypontja 1.a. b c Vázlat: c A súlypont a súlyvonalat harmadolja. Két rész jut a csúcs és a súlypont közé, egy rész az oldal és a súlypont közé. Indításhoz kattints ide! a b c FaFa A B FbFb FcFc C Elnevezések: sasa sasa sbsb sbsb scsc scsc Harmadolja másképpen megfogalmazva: 2 : 1 arányban osztja. S

30 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Súlyvonal súlypont a mindennapokban Ez nem egy repülő. Indításhoz kattints ide! Súlypont a súlyvonalak metszéspontja.

31 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád A háromszög nevezetes pontja és vonalai A háromszög középvonala, középvonal-háromszög A háromszög két oldalának felezőpontját összekötő szakaszt a háromszög középvonalának nevezzük. Indításhoz kattints ide! Súlypont a súlyvonalak metszéspontja. a b c FaFa A B FbFb FcFc C sasa sasa sbsb S Ezt még kétszer megismételhetjük. A középvonalak által alkotott háromszög a középvonal-háromszög.

32 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Thalész tétele A B C1C1 Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör bármely más pontjával, akkor derékszögű háromszöget kapunk, amelynek átfogója a kör átmérője. A kört Thalesz körnek hívjuk. Minek nevezzük azon pontok halmazát, amelyek egy szakasz két végpontjától egyenlő távolságra vannak? Termézetesen az AC oldal felezőmerőlegesén is. O Indításhoz kattints ide!. C2C2. C3C3. C4C4.

33 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Thalész tételének bizonyítása r B Ha egy kör átmérőjének két végpontját összekötjük a kör bármely más pontjával, akkor derékszögű háromszöget kapunk, amelynek átfogója a kör átmérője. A háromszög csúcspontjai a kör középpontjától egyenlő (sugárnyi) távolságra vannak. r O Indításhoz kattints ide! C A Keletkezett két háromszög. r Milyen háromszögek ezek? Egyenlő szárú háromszögeket kaptunk. Az alapon fekvő szögek egyenlők. α α β β Az ABC háromszög belső szögeinek összege: α +β + α + β = 180 º Ebből következik: 90 º.

34 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Pitagorasz tétele a2a2 A derékszögű háromszögnél az egyik befogó négyzete meg a másik befogó négyzete, egyenlő az átfogó négyzetével. Indításhoz kattints ide! · Nézzünk egy derékszögű háromszöget! Derékszöghöz a jelölés, mint rántott húshoz a panír. b2b2 c2c2 + = Jelenítsük meg az oldalak négyzeteit!

35 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Pitagorasz tételének bizonyítása Pitagorasz tétele a2a2 Vegyünk két egyenlő területű négyzetet! Indításhoz kattints ide! · Bizonyítandó: b2b2 c2c2 a a a a b b b b Az oldalaik hossza a + b legyen! a2a2 c2c2 b2b2 Mozgassuk a négyzeteket! Húzzuk be az átlókat! A keletkezett háromszögek egybevágóak. a 2 + b 2 = c 2 A bizonyítás lényege: egyenlő területekből egyenlő területeket kivonva egyenlő területeket kapunk. Vegyünk el mindkét „nagy” négyzetből egyenlő területeket! A megmaradt területek egyenlők, amit bizonyítani kellett.

36 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Háromszögek egybevágósága megegyeznek egy-egy oldalukban és a rajta fekvő két-két szögükben Indításhoz kattints ide! oldalaik páronként egyenlők a a’ a = a’ b b’ b = b’ c c’ c = c’ Két háromszög egybevágó, ha a a’ a = a’ b b’ b = b’ γ γ'γ' γ = γ’ három oldala két oldala és az általuk közbezárt szöge egy oldala és a rajta fekvő két szöge két oldala és a nagyobbikkal szemben fekvő szöge A háromszöget egyértelműen meghatározza: két-két oldaluk és a közbezárt szögük egyenlő megegyeznek két-két oldalukban és a nagyobbikkal szemben fekvő szögükben. a a’ a = a’ γ = γ’ γ γ'γ' β β'β' β = β’ a a’ a = a’ b b’ b = b’ α α'α' A háromszögeket egyértelműen meghatározó esetek alapján megfogalmazhatjuk az egybevágóságuk alapeseteit is. α = α’ a > b

37 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Háromszögek egybevágósága, összefoglalva 1.a. c Indításhoz kattints ide! Két háromszög egybevágó, ha oldalaik páronként egyenlők. a a’ a = a’ b b’ b = b’ c c’ c = c’ a a’ a = a’ b b’ b = b’ γ γ'γ' γ = γ’ Két háromszög egybevágó, ha oldalaik páronként egyenlők. a a’ a = a’ γ = γ’ γ γ'γ' β β'β' β = β’ Két háromszög egybevágó, ha oldalaik páronként egyenlők. a a = a’ b b’ b = b’ α α'α' α = α’ a > b

38 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell A háromszögek területe 1.a. a mama Oldalak szerint b c Mindegyik oldala különböző. Először nézzük a hegyes szögű háromszöget! a · Indításhoz kattints ide! Válasszuk ki az egyik oldalát! Húzzuk be a hozzátartozó magasságot! Ne felejtsd el! A magassághoz úgy tartozik hozzá a derékszög, mint rántott húshoz a panír. Egészítsük ki a háromszöget téglalappá! Nézzük miből rakhatjuk ki a téglalapot! Ami a téglalapban kétszer, az a háromszögben egyszer szerepel. A téglalap területe: a·m a A háromszög területe ennek a fele: A háromszög területét úgy számítjuk ki, hogy az oldalt szorozzuk a hozzátartozó magassággal és osztjuk 2-vel.

39 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell A háromszögek területe 1.a. a mama Oldalak szerint b c Mindegyik oldala különböző. Nézzük a derékszögű háromszöget! a · Indításhoz kattints ide! Válasszuk ki az egyik oldalát! Húzzuk be a hozzátartozó magasságot! Egészítsük ki a háromszöget téglalappá! Nézzük miből rakhatjuk ki a téglalapot! Két egybe vágó háromszögből. Ami a téglalapban kétszer, az a háromszögben egyszer szerepel. A téglalap területe: a·m a A háromszög területe ennek a fele: A háromszög területét úgy számítjuk ki, hogy az oldalt szorozzuk a hozzátartozó magassággal és osztjuk 2-vel. A derékszögű háromszögnek az „a”-val és m a –val jelölt oldalai a befogói. A derékszögű háromszög területét úgy is kiszámíthatjuk, hogy a befogók szorzatát osztjuk kettővel.

40 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Háromszögek szerkesztésének alapesetei 1.a. b c három oldala két oldala és az általuk közbezárt szöge egy oldala és a rajta fekvő két szöge két oldala és a nagyobbikkal szemben fekvő szöge A háromszöget egyértelműen meghatározza: adott három oldala adott két oldala és az általuk közbezárt szöge adott egy oldala és a rajta fekvő két szöge adott két oldala és a nagyobbikkal szemben fekvő szöge Ebből adódnak a szerkesztés alapesetei

41 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Adott három oldala 1.a. b c Vázlat: Adott három oldala https://www.youtube.com/watch?v=727S8V3 WJgg

42 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Összefüggés a háromszög oldalai között 1.a. b c Vázlat:

43 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Adott két oldala és az általuk közbezárt szöge 1.a. b c Vázlat:

44 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Adott egy oldala és a rajta fekvő két szöge 1.a. b c Vázlat: https://www.youtube.com/watch?v=vMfw2Uw3JRI

45 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Adott két oldala és a nagyobbikkal szemben fekvő szöge 1.a. b c Vázlat: https://www.youtube.com/watch?v=DT-GQka8Qrg https://www.youtube.com/watch?v=EbxX9jyEEeI

46 Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell Összefüggés a háromszög oldalai között 1.a. β c Vázlat: a b c α γ Rakj össze 12 cm-es, 5 cm-es és 4 cm-es szívószálakból háromszöget. Az előbbi probléma matematikai megfogalmazásban így hangzik: Szerkessz háromszöget, ha oldalai 12cm, 5cm és 4cm hosszúak! A háromszög-egyenlőtlenség: Bármely kettő oldalának összege nagyobb, mint a harmadik oldal.


Letölteni ppt "Hábel József Áprily Általános Iskola, Visegrád Amit a háromszögekről tudni kell."

Hasonló előadás


Google Hirdetések