Energetikai folyamatok dinamikája

Az előadások a következő témára: "Energetikai folyamatok dinamikája"— Előadás másolata:

1 Energetikai folyamatok dinamikája
Bevezetés Szűcs Tibor

2 Alapvető tudnivalók Jegyzet: ftp://ftp.energia.bme.hu/pub/Czinder/Energetikai Folyamatok Dinamikája/EFD_2010.pdf 1. ZH: 25 p 2. ZH: 25 p 3. ZH: 50 p Szept. 11. Szept. 18. Szept. 25. Okt. 2. ZH Okt. 9. Okt. 16. Okt. 23. Okt. 30. Nov. 6. Nov. 13. Konzi Nov. 20. Nov. 27. Dec. 4.

3 Alapfogalmak Rendszernek nevezünk egy objektumot (folyamatot) vagy objektumok (folyamfolyamatok) összességét, aminek a tulajdonságait, ill. viselkedését tanulmányozni akarjuk. A modell a rendszerről alkotott olyan konstrukció, amin kísérletet lehet végezni annak érdekében, hogy a rendszerre vonatkozó kérdéseinkre választ kapjunk. A szimuláció rendszermodellen végzett kísérlet a rendszer viselkedésének és tulajdonságainak megismerése céljából.

4 A szimulációk létjogosultsága
Még el nem készült rendszer tesztelése A valós rendszeren túl drága vagy túl veszélyes lenne a teszt Másodlagos hatások elnyomása Könnyen manipulálható Időskálából adódó problémák áthidalása VISZONT! A modell NEM a valóság Fontos ismerni a modell korlátait Egy jól előkészített mérésnél nem lehet pontosabb

5 Modelltípusok (1) Fizikai modell Matematikai modell
Determinisztikus modell Sztochasztikus modell Statikus modell Dinamikus modell

6 Modelltípusok (2) Lineáris modell Nemlineáris modell
Koncentrált paraméterű modell Elosztott paraméterű modell

7 Modellalkotási módszerek
Elméleti modellalkotás: a fizikai folyamatokról alkotott minőségi (a’priori) elképzelésből indul ki, és ezeket a folyamatokat a fizika törvényei segítségével, matematikai eszközökkel írja le. Empirikus modellalkotás: a valós rendszeren végzett kísérletekből indul ki, az így kapott számszerű adatokból matematikai eljárással állítható elő a modell A félév során elsősorban matematikai, determinisztikus, nem lineáris, dinamikus és koncentrált paraméterű modellekkel fogunk foglalkozni

8 Az elméleti modellalkotás lépései
Alkalmazási cél A’priori ismeretek Minőségi modell Fizikai, matematikai ism. Matematikai modell Verifikáció Szimuláció Kalibráció A’priori ismeretek Eredmények feldolgozása Validáció Más kísérleti v szim. eredmények Értékelés KÉSZ MODELL

9 Visszacsatolások A modellezési procedúra nem csak a fenti lépések egymás után való elvégzése Folyamatos visszacsatolás, korrekció szükséges Verifikáció: Szoftverek működéséhez kapcsolódó ellenőrzés. Az, ha hibaüzenet nélkül lefut, még nem jelenti azt, hogy megfelelő a megoldás Kalibráció: modellparaméterek helyes beállítása az alkalmazáshoz Validáció: a modell és a valóság közti egyezőség vizsgálata mérések vagy bevált modellek alapján

10 Az alkalmazási cél Általános modellt nem célszerű készíteni
Milyen mérnöki probléma vizsgálására akarom használni? A rendszer mely részeit akarom kihangsúlyozni? Milyen pontosságú lesz a modell? Mennyi idő és pénz áll rendelkezésre?

11 Minőségi v. koncepcionális (fizikai) modell kialakítása
Számokat nem tartalmazó elképzelés a vizsgált folyamatról és a várható eredményekről Szükséges a rendszer előzetes ismerete Szimbólumokkal leírható (kötésrajz, hatásvázlat) Változók definiálása, rendszerhatárok felvétele

12 Matematikai leírás A minőségi elképzelések matematikai formulákba való foglalása Szükséges a fizikai törvények, a rendelkezésre álló számítástechnikai eszközök és a folyamat adatainak ismerete Instacionárius megmaradási v. mérleg egyenletek Konstitutív v. alkotó egyenletek Tárolt mennyiség megváltozása = Befolyó mennyiségáram – Kifolyó mennyiségáram + keletkező mennyiségáram

13 Mérlegegyenletek Minden esetben differenciálegyenletek
A kontrolltérfogatban tárolt extenzív mennyiségekre írható fel Felírható tömegre, energiára és impulzusra (valamint minden másra is…) A mérlegegyenletek által definiált térrészt tárolóknak hívjuk 𝑑Φ 𝑑𝑡 = 𝜙 𝑏𝑒 − 𝜙 𝑘𝑖 + 𝜙 𝑝𝑟𝑜𝑑

14 Alkotó egyenletek A mérlegegyenletekhez kapcsolódó mennyiségáramok definiálásához és az egyenletrendszer megoldhatóságához szükségesek Egy jól felépített matematikai modell szabadsági fokainak száma 0 DF = NV - NE

15 Fenomenológikus egyenletek
Áram-hajtóerő összefüggések, Ohm-törvény Extenzív áram intenzív mennyiség különbség miatt Anyagáram: nyomáskülönbségek között Komponens anyagáram: koncentrációkülönbségek között Hőáram: hőmérsékletkülönbségek között Impulzusáram: sebességkülönbségek között Elektromos áram: feszültségkülönbségek között

16 Egyéb alkotó egyenletek
Kémiai reakciók, pl. égés Fázisváltozás, pl. forrás elgőzölgés, kondenzáció Extenzív-intenzív relációk pl. U = mcT Tulajdonságokat leíró összefüggések pl. termodinamikai tulajdonságok függése, állapotegyenletek Fázisok közti összefüggések pl. kazándobban a víz és a gőz viszonya Szerkezetet vagy egyéb kényszert leíró egyenlet, pl. szelepkarakterisztika

17 A matematikai modell megoldása, szimuláció
Szimuláció = a DAE-rendszer megoldása adott kezdeti és peremfeltételekkel Általában létezik analitikus megoldás is, ami általában kivitelezhetetlen A fejlett számítástechnika miatt manapság szinte kizárólag numerikusan dolgozunk Matlab Simulink

18 Eredmények feldolgozása
Az eredmény kielégíti-e a matematikai formulát? Kezdeti és peremfeltételek Megoldás jellege Numerikus hiba? Kielégíti-e a fizikai problémát? Jellegzetes viselkedések, pl. lengések jellege Ellenőrző számítások, statikus mérlegek Új változó számítása az eredményből Érzékenység vizsgálat

19 Értékelés, validáció Alkalmas-e a modell a megfogalmazott mérnöki feladat megoldására Mérési eredményekkel, vagy más szimulációkkal való összehasonlítás

20 A Simulink kezelése (1)

21 A Simulink kezelése (2)

22 Gyakorlati példa Hogyan szaporodnak a nyulak?

23 Első eset Végtelen répamezőn, teljes biztonságban 𝑑𝑥 𝑑𝑡 =𝑎∙𝑥
Meg tudjuk oldani? 𝑥= 𝑒 𝑎∙𝑥 És Simulink-kel?

24 Második eset Véges répamezőn, teljes biztonságban 𝑑𝑥 𝑑𝑡 =𝑎∙𝑥∙ 1− 𝑥 𝑘
Meg tudjuk oldani? 𝑑𝑥 𝑥∙ 1− 𝑥 𝑘 =𝑎∙𝑑𝑡 Háááát…..

25 Második eset És Simulink-kel?

26 Harmadik eset Véges répamezőn, rókákkal körülvéve
𝑑𝑥 𝑑𝑡 =𝑎∙𝑥∙ 1− 𝑥 𝑘 −𝑏∙𝑥∙𝑦 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =−𝑐∙𝑦+𝑑∙𝑥∙𝑦 Meg tudjuk oldani? 

27 Harmadik eset És Simulink-kel?

28 Negyedik eset (bónusz)
Végtelen répamezőn, rókákkal körülvéve Különös módon ez az eset közelíti a legjobban a valóságot, hiszen bármikor megvan a nyulat lehetősége arra, hogy elinduljanak új hazát keresni, ahol talán nagyobb biztonságban vannak és bőven van répa mindenkinek 𝑑𝑥 𝑑𝑡 =𝑎∙𝑥−𝑏∙𝑥∙𝑦 A előző Simulink modell néhány elemének elhagyásával könnyen elkészíthető a modell 𝑑𝑦 𝑑𝑡 =−𝑐∙𝑦+𝑑∙𝑥∙𝑦 Érdekes, hogy a legtöbb a, b, c és d értékek mellett valamelyik faj kihal, a másik pedig nagyon elszaporodik (ami pedig már értelemszerűen nem esik a modell használhatósági tartományába), vagyis belátható, hogy nagyon nehéz dolga volt az evolúciónak a jelenlegi helyzet megteremtésében. A megfelelő értékek megtalálása esetén megfigyelhető egy végtelen, folyamatosan pulzáló körforgás a két populáció között

29 Köszönöm a figyelmet!