Jelek mintavételezése Mingesz Róbert

Az előadások a következő témára: "Jelek mintavételezése Mingesz Róbert"— Előadás másolata:

1 Jelek mintavételezése Mingesz Róbert
Mérés és adatgyűjtés Jelek mintavételezése Mingesz Róbert

2 Mérőberendezések tulajdonságai

3 Ajánlott irodalom Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest,

4 A mérőberendezés felépítése
Érzékelő: fizikai mennyiség → feldolgozható mennyiség Jelkondicionálás (erősítés, szűrés...) Feldolgozás Kijelzés

5 A műszerek legfontosabb jellemzői
Pontosság (accuracy): az a maximális érték, amivel a kijelzett érték eltérhet a valódi értéktől. Pl. 1mm, 1% Felbontás (resolution): az a legkisebb változás a mérendő mennyiségben, melyet a műszer még követni képes. Pl. 1K

6 Nullponthiba (ofset) Az a hiba, mely a mért értéktől függetlenül mindig ugyanakkora. Azonos azzal az értékkel, amit a műszer mutat 0 valódi értéknél.

7 Skálahiba A valós és amért érték hányadosa nem 1.
A hiba arányos a mért értékkel.

8 Linearitáshiba A mért érték nem lineáris függvénye a valós értéknek.

9 Hiszterézis A hiba függ attól, hogy a mért érték nő vagy csökken. Oka pl. a súrlódás.

10 Reagálási / beállási idő

11 Sávszélesség Váltakozó jelek mérésénél fontos

12 További jellemzők Zaj Reprodukálhatóság Megbízhatóság (reliability)
A kijelzett érték ingadozása. Reprodukálhatóság A műszer hibái időben változnak Megbízhatóság (reliability) Referenciafeltételek Méréshatárok Túlterhelhetőség

13 További jellemzők Fogyasztás Védettség Hitelesítési lehetőségek
por és vízállóság Hitelesítési lehetőségek Interfészek PC kapcsolat, ethernet, szoftverek Ár, garancia Gyártó

14 Digitális gépek/mérőműszerek

15 Jelek osztályozása

16 Ajánlott irodalom Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest,

17 Determinisztikus jelek
Periodikus jelek Szinuszos jelek Általános periodikus jelek Nemperiodikus jelek Kvázi periodikus jelek Tranziens jelek

18 Sztochasztikus jelek Stacionárius jelek A jellemző statisztikai tulajdonságok állandóak (várható érték, szórás) Ergodikus jelek Nemergodikus jelek Nemstacionárius jelek

19 Pl. nem stacionárius folyamat
Véletlen bolyongás (részeg matróz, diffúzió)

20 Ergodikus folyamatok Sokaságátlag: nagyszámú független kísérlet (mérés egy adott pillanatban) Időátlag: egyetlen kísérletet vizsgálunk, miközben az idő telik Ergodikus jelek: az időátlag és a sokaságátlag megegyezik ⇒ sok folyamat helyett egyetlen folyamatot is vizsgálhatunk

21 Nem ergodikus jelek Az időátlag ≠ sokaságátlag ⇒ a kísérletet többször meg kell ismételni

22 Fourier-sor Periodikus jelek: szinuszok és koszinuszok összege
𝑥 𝑡 = 𝑎 𝑘=1 ∞ 𝑎 𝑘 cos 𝑘∙ 𝜔 0 𝑡 + 𝑏 𝑛 sin 𝑘∙ 𝜔 0 𝑡 𝑥 𝑡 =𝑥 𝑡+ 𝑇 0 : periodikus függvény 𝑇: periódusidő 𝑓=1/𝑇: frekvenciája 𝜔=2𝜋𝑓: körfrekvencia 𝜔 0 : alapharmonikus körfrekvenciája 𝑘: felharmonikus sorszáma

23 Együtthatók meghatározása
Jel átlaga: 𝑎 0 = 1 𝑇 0 −𝑇 2 𝑇 2 𝑥 𝑡 d𝑡 További együtthatók 𝑎 𝑘 = 1 𝑇 0 −𝑇 2 𝑇 2 𝑥 𝑡 cos (𝑘∙ 𝜔 0 𝑡) d𝑡 𝑏 𝑘 = 1 𝑇 0 −𝑇 2 𝑇 2 𝑥 𝑡 sin (𝑘∙ 𝜔 0 𝑡) d𝑡

24 Fourier-transzformáció
Nem periodikus jelek esetén használható 𝑋 𝑓 = −∞ ∞ 𝑥 𝑡 e −i∙2π∙𝑓𝑡 d𝑡 𝑥 𝑡 = −∞ ∞ 𝑋 𝑓 e i∙2π∙𝑓𝑡 d𝑓 𝑥 𝑡 : időtartománybeli reprezentáció 𝑋 𝑓 : frekvencia tartománybeli reprezentáció (spektrum)

25 Mintavételezés

26 Ajánlott irodalom Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest,

27 Mintavételezés folytonos jel → időben diszkrét jel
Mintavételi frekvencia: 𝑓 m =1/∆𝑡

28 Mintavételi tétel Ha a jelben előforduló legnagyobb frekvenciájú komponens frekvenciája kisebb,mint a mintavételi frekvencia fele, a mintavételezés nem okoz információveszteséget.

29 Jel rekonstruálása Ha a mintavételi tétel teljesül, az eredeti jel teljes egészében rekonstruálható a mért adatok alapján (bármelyik időpillanatban) 𝑥 𝑡 = 𝑘=−∞ ∞ 𝑥(𝑘∙∆𝑡)∙ sin 𝜋 ∙𝑓 𝑚 ∙ 𝑡−𝑘∙∆𝑡 𝜋 ∙𝑓 𝑚 ∙ 𝑡−𝑘∙∆𝑡

30 Mintavételi tétel megsértése
A magasabb frekvenciájú komponensek → 0; 𝑓 𝑚 2 Aliasing zaj (védekezés: mintavételi szűrő)

31 Véges minták a) 0-val való kitöltés

32 Véges minták b) periodikus kiterjesztés

33 Ablakfüggvény Cél: törés hatásának kompenzálása
Egész számú periódus: nincs rá szükség

34 Fourier típusú reprezentációk

35 DFT Véges, mintavételezett minta ⇒ Diszkrét Fourier-transzformáció
𝑋 𝑘 = 1 𝑁 𝑗=0 𝑁−1 𝑥 𝑗 ∙ e −i∙2𝜋∙ 𝑗∙𝑘 𝑁 𝑥 𝑗 = 𝑘=0 𝑁−1 𝑋 𝑘 ∙ e i∙2𝜋∙ 𝑗∙𝑘 𝑁 𝑥 𝑗 =𝑥(𝑗∙∆𝑡): mintavételezett jel j, k: 0..N-1

36 DFT 𝑋 𝑘 = 1 𝑁 𝑗=0 𝑁−1 𝑥 𝑗 ∙ e −i∙2𝜋∙ 𝑗∙𝑘 𝑁
𝑋 𝑘 : frekvenciatartománybeli reprezentáció (spektrum, az amplitúdó ½ része FFT: ugyanazt számolja, mint a DFT

37 Spektrum értelmezése DFT eredménye: kétoldalas spektrum
Frekvenciafelbontás: ∆𝑓= 1 𝑇 mérés = 1 𝑁∙∆𝑡

38 Teljesítménysűrűség-spektrum
PSD (Power Spectral Density) Mekkora egy adott frekvenciatartományra eső teljesítmény 𝑃𝑆 𝐷 𝑘 = 2∙ 𝑋 𝑘 2 ∆𝑓

39 Decibelskála Spektrum ábrázolása Decibel számolása 𝑃 𝑑𝑏 =10 log 𝑃 𝑃 0
lineáris logaritmikus (függőleges tengely / mindkét tengely) Decibel számolása négyzetes jelek esetén (pl. teljesítmény) 𝑃 𝑑𝑏 =10 log 𝑃 𝑃 0 lineáris jel esetén (pl. feszültség) 𝑈 𝑑𝑏 =20 log 𝑈 𝑈 0

40 A/D és D/A konverzió

41 Ajánlott irodalom Schnell szerk.: Jelek és rendszerek méréstechnikája, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Tietze, U.-Schenk, Ch.: Analóg és digitális áramkörök, Műszaki Könyvkiadó, 1990

42 Amplitúdóbeli kvantálás
folytonos jel → szám Kvantumnagyság: ∆𝑈 Kerekítési hibák ⇒ kvantálási zaj

43 A/D konverterek folytonos, analóg jel (pl. U) → szám (Z, digitális jel) Referencia feszültséggel való összehasonlítás

44 A/D konverterek 𝑍= 𝑈 ∆𝑈 = 𝑈∙𝑁 𝑈 ref = 𝑈∙ 2 𝑏 𝑈 ref
𝑈 ref : a konverter referenciafeszültsége 𝑁: ábrázolható értékek száma 𝑏: bitek száma Az aktuális képlet a kialakítástól függően módosulhat!

45 D/A konverterek Bináris szám → analóg jel (U, I, …)
𝑈=𝑍∙∆𝑈= 𝑍∙ 𝑈 ref 𝑁 = 𝑍∙ 𝑈 ref 2 𝑏

46 Számábrázolás Bináris szám → feszültségjel
Példa: 𝑏=8;𝑁=256; 𝑈 ref =10 V

47 Számábrázolás megvalósítása

48 1. Példa Egy 12 bit-es A/D konverter referenciafeszültsége 5 V.
12 bit: 0 V → 0 ~5 V → 4095 Mekkora a kantumnagyság (∆𝑈)? ∆𝑈= 𝑈 ref 𝑁 = 𝑈 ref 2 𝑏 =1,22 mV

49 1. Példa A mért feszültség 3 V. Milyen kódot ad a konverzió?
𝑍= 𝑈 ∆𝑈 = 𝑈∙ 2 𝑏 𝑈 ref = 2457,6 =2458

50 2. Példa Egy 16 bit-es A/D konverter bemenete ± 10 V.
16 bit: -10 V → 0 ~10 V → 65535 Mekkora a kantumnagyság (∆𝑈)? ∆𝑈= 𝑈 ma𝑥 − 𝑈 min 𝑁 =305 µV

51 2. Példa A mért feszültség 3 V. Milyen kódot ad a konverzió?
𝑍= 𝑈− 𝑈 min ∆𝑈 = 42598,4 =42598

52 D/A konverterek megvalósítása

53 Lánc típusú konverter Előny: tetszőleges beosztás
Hátrány: sok kapcsolót igényel Potenciométer → hangerőszabályozás...

54 Ellenálláslétra Könnyű megvalósítani Kevés kapcsolóra van szükség
𝐼= 𝑖=0 𝑏−1 𝐼 𝑖 = 𝑖=0 𝑏−1 𝑍 𝑖 2 𝑖 𝑈 ref 2𝑅∙ 2 𝑏

55 PWM Digitális kimenet, kitöltési tényező + átlagolás

56 PWM megvalósítása

57 PWM előnyei Egyszerű megvalósítás Nagy teljesítmények vezérlése
digitális kimenet / kapcsoló átlagolás: kondenzátor / tekercs Nagy teljesítmények vezérlése motorok, fényforrások, … Jó linearitás

58 A/D konverterek megvalósítása

59 Komparátor Két feszültség összehasonlítása

60 Flash-típusú A/D konverter
Gyors Nagy bitszám esetén bonyolult áramkör

61 SAR – successzív approximáció
Nagy bitszám Nem gyors

62 Mintavevő-tartó Konverzió közben nem változhat a jel
Jól definiálható a mintavétel időpontja

63 Kettős integrálás Lassú, mérés közben átlagol Nagy bitszám

64 ΣΔ-konverter Nagy bitszám Nincs szükség komoly mintavételi szűrőre

65 ΣΔ-konverter - zajformálás

66 Kaszkád elrendezésű konverterek
Bonyolult felépítés Nagy bitszám és sebesség

67 A/D és D/A konverterek tulajdonságai

68 Tulajdonságok I. Architektúra pl. SAR, ΣΔ, kettős integrálás
Felbontás pl. 8, 10, 12, 16, 24 Mintavételi frekvencia pl. 100 Hz, 60 kHz, 1 MHz, ... Unipoláris / bipoláris Méréstartomány

69 Tulajdonságok II. Ofset és erősítéshiba
Nemlinearitás Integrális / Differenciális

70 Tulajdonságok III. Beállási idő Glitch

71 Tulajdonságok III. Fizikai zaj Drift Csatornák száma
Bemenet tulajdonságai (A/D) bemenő impedancia Kimenet tulajdonságai (D/A) áram/feszültség/ellenállás terhelhetőség

72 Tulajdonságok IV. Interfész Tápfeszültség Teljesítményfelvétel
Referenciafeszültség belső/külső Méret, tokozás

73 A/D konverterek: műszerek

74 A/D konverterek: komponensek

75 ... vége ... Köszönöm a figyelmet