Ha Caesar és Sándor Mátyás számítógépet használhatott volna...

Az előadások a következő témára: "Ha Caesar és Sándor Mátyás számítógépet használhatott volna..."— Előadás másolata:

1 Ha Caesar és Sándor Mátyás számítógépet használhatott volna...
Lovrics László

2 Egy kulcsos titkosítás
Felcseréléses Rácsmódszer (Sándor Mátyás) Helyettesítéses Caesar kódolás (HAL, WNT)

3 Sándor Mátyás titkos üzenete
Sándor Mátyás postagalamb lábára kötözött rejtjelezett írás segítségével üzen Raguzába Szathmár grófnak: RHGAAZÜYGGRÉAFXSGMNTLÁREEZLFTÉSERÉOG Sárkány lelövi a galambot, de nem jut értékelhető információhoz, mivel nem áll rendelkezésére a megfejtéshez szükséges kulcs. A titkosírás megfejthetetlenségét a titkosító kulcs elérhetetlensége garantálja.

4 Az üzenet dekódolása A dekódolt szöveg:
HAZRXTRÉÉGÉSNELTEGGÜFGÁZSRORAYGAMLEF HAZRXTRÉÉGÉSNELTEGGÜFGÁZSRO HAZRXTRÉÉ HAZRXTRÉÉGÉSNELTEG

5 A szöveg A kód visszafelé olvasva és tagolva Sándor Mátyás Szathmár grófnak írt levelének befejező része: …fel Magyarország függetlenségéért. XRZAH

6 Hogyan keletkezett? Beírandó szöveg: RAYGAMLEF GÜFGÁZSRO HAZRXTRÉÉ
GÉSNELTEG

7 Hogyan vágjuk ki a rácsot?
A betűnégyzeten azonos színűek azok a négyzetek, amelyeket ugyanaz a lyuk tesz láthatóvá a rácson. Tehát egy helyes rács esetén mindegyik színből mindig egyszerre egy látható. A 9 szín mindegyike 4-szer fordul elő. Elvileg hány rács lehetséges?

8 Színek helyett számok is lehetnek

9 Jó-e a következő rács?

10 Jó-e a feladatban szereplő rács?
Mint látható igen, hiszen ha egy állásában a 9 lyuk 9 eltérő színt mutat, akkor a maradék háromban is azt fog. Tehát a négyzetháló mindegyik négyzete pontosan egyszer lesz látható.

11 Fejtsük meg a titkos szöveget!

12 A megfejtés E J E U S T Y G L É Á N Á E Y S É S C N V D Í B O E R M M
Ű N R Á JULES VERN E SÁNDOR MÁ TYÁS CÍMŰ R EGÉNYÉBEN

13 Fejtsük meg a titkos szöveget!

14 A Cardano-féle rács Permutációs titkosítási módszer, automatizálva.
Megalapozója Girolamo Cardano ( ). Egy rácsot a négy elforgatott helyzetében illesztünk egy n*n-es négyzetháló fölé. Kódolás: A rács által szabadon hagyott helyekre kell sorban a kódolandó szöveg egyes betűit beírni; rendre tovább forgatva a rácsot. Dekódolás: Ugyanazzal a ráccsal kiolvasni.

15 Cardano javaslata "Végy két azonos méretű pergamen lapot és azonos vonalak mentén készíts kivágásokat különböző helyeken. Ezek a kivágások legyenek kicsik, de mégis legalább akkorák, mint az ABC nagybetűi. Az összes kivágásokba összesen 120 betűt lehessen elhelyezni. Az egyik pergamen lapot majd a levelező társadnak adod. Amikor alkalom adódik, először írd az üzenetedet olyan tömören, ahogy csak lehetséges, így az üzenet kevesebb betűt is tartalmazhat, mint amennyi a kivágott ablakokban elhelyezhető. Amikor beírtad az üzeneted az egyik pergamen lapra, tedd ugyanezt a másikkal is. Ezután töltsd ki az első lapon az üresen maradt helyet úgy, hogy teljes mondatokra egészítsék ki a már ráirt szöveget. Ez a kitöltés úgy történjen, hogy a teljes szöveg stílusa és tartalma összefüggő és egységes legyen. Amikor a levelező társad megkapja a te üzenetedet, ráhelyezi a megfelelő kivágásokkal ellátott pergament és így elolvashatja az üzenetet." (szteganográfia)

16 Analóg módszer latin négyzettel
L(n) : nxn-es mátrix, ahol minden sor és minden oszlop az 1,2,…n permutációja.

17 Latin négyzet felbontása

18 A permutációs mátrixok 1-esei az ablakok
Az n permutációs mátrix-szal teljes kitöltést lehet elérni. Tetszőleges sorrendben használhatjuk a permutációs mátrixokat.

19 Egy feladat T K M I O A Z ! Ami titok, az titok!

20 A Caesar féle titkosítás
A kódolás az ábécé betűinek a nyílt ábécéhez viszonyítva három betűvel eltolása. Nyílt ábécé: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rejtjel ábécé: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Példa a rejtjelezésre: BUDAPEST = EXGDSHVW JULIUS CAESAR = MXOLXV FDHVDU

21 Általánosított Caesar
Caesar kódolás: betűeltolás n-nel TITOK = (20,9,20,15,11) kulcs = 2, Elkódolás: (20,9,20,15,11)+2 = (22,11,22,17,13) = VKVQM Dekódolás: (22,11,22,17,13)–2 = (20,9,20,15,11) = TITOK HAL, WNT

22 Egyéb klasszikus rejtjelezések
MONOALFABETIKUS MÓDSZEREK Caesar eljárás Polybios módszere (magánhangzópárok) … POLIALFABETIKUS MÓDSZEREK Playfair módszer (betüpárátlócsere) Vigenére eljárása (kulcsszó betüi szerinti eltolás)

23 MONOALFABETIKUS RENDSZEREK Caesar féle titkosítás
A kulcsot az ábécé betűinek egy másik ábécével való helyettesítésével képezték, amelyet a nyílt ábécéhez viszonyítva három betűvel eltoltak. Nyílt ábécé: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Rejtjel ábécé: D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Példa a rejtjelezésre: ________ = EXGDSHVW ______ ______ = MXOLXV FDHVDU

24 Polybios módszere Polübiosz a harmadik pun háború római hadvezérének, Scipionak volt a tanácsadója.

25 Példa ITT ALUDT, AKI ELADOTT EGY UBORKAGYALUT. ITTHON CSÜCSÜLÖK. U.
Az ábécé betűit magánhangzó párokkal helyettesítjük, ezeket a párokat észrevétlenül elrejthetjük szavakban. ITT ALUDT, AKI ELADOTT EGY UBORKAGYALUT. ITTHON CSÜCSÜLÖK. U.

26 Blaise de Vigenére ( )

27 Hagyományos rejtjelezés
Titkos kulcs: k Küldõ Címzett Üzenet M Rejtett Szöveg M’ Üzenet M Elkódolás M’=I(k,M) Dekódolás M=I-1(k,M’)

28 A hagyományos rejtjelezés problémái
Feltörhető Statisztikai eljárások: betűgyakoriság (ETA) Kulcskezelési problémák kulcsminőség (véletlenszerű) kulcshasználat (hányszor, szövegek hossza) kulcskiosztás Kulcscsere A legjobb kulcs: véletlen, egyszer használt, nincs kiadva a kézből

29 Kulcscsere nélküli titkosítás
Van két sziget. Az egyiken él A, a másikon B remete. A-nak és B-nek is van egy lakatja a hozzávaló kulccsal. A két sziget közt csónakkal közlekedik egy révész, aki egy olyan ládát visz magával, amelyiket több lakattal is le lehet zárni. Hogyan tudhat A és B kommunikálni egymással úgy, hogy a révész ne olvashassa el az üzeneteket?

30 Révész mintapélda A kulcsa = 2, B kulcsa = 3 TITOK = (20,9,20,15,11)
A ráteszi a lakatját: (20,9,20,15,11)+2 = (22,11,22,17,13) B ráteszi a lakatját: (22,11,22,17,13)+3 = (25,14,25,20,16) A leveszi a lakatját: (25,14,25,20,16)-2 = (23,12,23,15,14) B leveszi a lakatját: (23,12,23,15,14)-3 = (20,9,20,15,11) = TITOK Mi a probléma ezzel?

31 Kulcscsere nélküli titkosítás 2
Mi a helyzet, ha a révésznek is van lakatja?

32 Kulcscsere nélküli titkosítás 3
Mi a helyzet, ha nem egy láda van két lakattal, hanem két erős, de rugalmas bőrzsák, egy-egy lakathellyel? Azaz bármelyikbe be lehet tenni a másikat akár nyitva, akár lelakatolva.

33 Linkek