Radványi Mihály Gergely Sándor Alpár Antal 2006

Az előadások a következő témára: "Radványi Mihály Gergely Sándor Alpár Antal 2006"— Előadás másolata:

1 Radványi Mihály Gergely Sándor Alpár Antal 2006
IIR szűrőtervezés Radványi Mihály Gergely Sándor Alpár Antal 2006

2 Mi a feladat? A specifikáció Analóg modell Áttérés diszkrét időbe
Realizáció Példafeladat

3 A specifikáció A megrendelő mondja meg, hogy mit vár a szűrőtől…

4 Analóg modell Az átviteli tényező… Tulajdonságai…
átviteli függvényhez hasonlóan racionális törtfüggvény :: Hurwitz-polinom, gyökeinek valós része negatív, vagyis a bal félsíkon helyezkednek el (a stabilitás miatt) :: a zárótartomány hatékony kialakítása végett gyökeit a képzetes tengelyre helyezzük

5 Analóg modell Approximáció Legyen az átviteli tényező alakja:
…szeparáció…

6 Analóg modell Aluláteresztő Felüláteresztő Sáváteresztő Sávzáró

7 Butterworth közelítés
Ötlet: legyen hatványfüggvény alakú!

8 Butterworth közelítés
Az átviteli tényező zérusai: n=páros

9 Butterworth közelítés
n=páros

10 Áttérés diszkrét időbe
Mi a feladat? folytonos idő -> diszkrét idő időtartományban: mintavételezés:

11 Áttérés diszkrét időbe
Frekvenciatartományban: periódikus nekünk most: hogyan? Impulzus invariáns transzformáció Bilineáris transzformáció

12 Impulzus invariáns transzformáció
lehetne: de ez hosszadalmas helyette: ugyanez, csak egy lépésben!

13 Impulzus invariáns transzformáció
hogyan? Inverz Laplace: pólusok együtthatók

14 Impulzus invariáns transzformáció
Z-transzformáció: azaz végül:

15 Bilineáris transzformáció
most is: konkrétan:

16 Bilineáris transzformáció
de mi a helyzet frekvenciatartományban? Mi a kapcsolat közöttük? periodikus! nem periodikus azaz:

17 Bilineáris transzformáció
tehát: mi a teendő? a specifikációt előtorzítani ezután katalógusból(vagy közelítéssel) frekvenciatorzítás minden ω-ra

18 Példafeladat Sáváteresztőt szeretnénk tervezni 2-4MHz közötti frekvenciasávra az alábbi adatokkal: Mintavételi frekvencia:

19 Példafeladat

20 Példafeladat Butterworth… Mivel n páratlan:

21 Példafeladat

22 Példafeladat Impulzus invariáns transzformáció ehhez kell:

23 Példafeladat Bilineáris transzformáció: lenne...

24 Példafeladat …de: frekvenciatorzítás Specifikáció előtorzítása
új átviteli függvény

25 Példafeladat új átviteli függvény Butterworth közelítés

26 Példafeladat és most a bilineáris transzformáció