Játékelmélet Nash, dominancia.

Az előadások a következő témára: "Játékelmélet Nash, dominancia."— Előadás másolata:

1 Játékelmélet Nash, dominancia

2 Játékelmélet Kifizetési mátrix (payoff mtrx) Stratégia Nash egyensúly
Domináns Tiszta Kevert Nash egyensúly Fogoly dilemma Ismételt játék Kartell Szekvenciális játék Játékok belépési veszélyei

3 Stratégia Kétszemélyes Véges számú stratégia Kifizetési mátrix
B játékos A játékos B J 1,2 0,1 2,1 1,0

4 ? Stratégia Domináns B játékos A játékos B J 1,2 0,1 2,1 1,0 B játékos
Előre megmondható a játék kimenetele Legjobb függetlenül attól, hogy mit játszik a másik Ritka B játékos A játékos B J 1,2 0,1 2,1 1,0 B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2 ?

5 Nash-egyensúly B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2
Az optimális választás függ a másik játékos választásától John Nash ‘A’ döntése B mellett, B döntése A mellett optimális A B  B B és B B  A B Cournot Másik viselkedése mellett maximalizálja a profitot B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2

6 Nash-egyensúly B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2 B játékos A játékos
Egy játéknak több Nash-egyensúlya lehet Szimmetrikus játék AJ  BJ és BJ  AJ B kifizetései ugyanazok mint A kifizetései Nincs Nash-egyensúly B B  AJ és AJ  B J B J  AB és A B  B B B játékos A játékos B J 2,1 0,0 1,2 B játékos A játékos B J 0,0 0,-1 1,0 -1,3

7 Kevert stratégia Egyszer és mindenkorra stratégiát választ tiszta stratégia Valószínűség Véletlenszerűen választ A 50% B 50% J és B 50% B 50% J Kevert stratégia A kifizetési mtrx bármely cellája ugyanazt a valószínűséget (1/4) adja ‘A’ átlagos kifizetése 0 B-é ½ Kevert stratégia Nash-egyensúlya Optimális gyakorisággal választják meg a szereplők, hogy mit játszanak Mindig létezik NE kevert stratégiára x(i)r(i)

8 Nash egyensúly B játékos A játékos B J w(AB)*0, w(BB)* 0
w(AB)* 0, w(BJ)* -1 w(AJ)* 1, w(BB)* 0 w(AJ)* -1, w(BJ)* 3 B játékos A játékos B J 0,75*0; 0,5*0 0,75*0, 0,5*-1 0,25* 1, 0,5*0 0,25*-1, 0,75*3

9 Fogoly dilemma Mit csinálunk, mint A? Mit csinálunk, mint B?
Optimális Mindketten tagadnak De! Kartell Hatékony? B fogoly A fogoly Vall Tagad -3,-3 0,-6 -6,0 -1,-1

10 Ismételt játék Változik-e a helyzet, ha a játékok száma
Véges végtelen 15 fordulós játék N fordulós játék kooperációhatékony

11 Kartell Árstratégia MC=0  Nash-egyensúly
Kifizetési mtrx olyan, mint a fogolydilemmáé azaz ha nincs mód a későbbi kooperációra kilép az adott stratégiából. Csalás a kartell többi tagja büntet

12 Szekvenciális játék Extenzív forma  Játék térkép
‘A’ választ, ezután B Fenyegetés, stratégia Külső döntés B játékos A játékos B J 1,9 0,0 2,1

13 Játékok belépési veszélyei
Mérő dollárvásár