Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

Az előadások a következő témára: "Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével"— Előadás másolata:

1 Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével
Pohl László Témavezető: Dr. Székely Vladimir

2 Térszimuláció… 2009. március 13. péntek
Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

3 Térszimuláció… Termikus tér Elektrosztatikus tér
λ: hővezetés, p: disszipációsűrűség Elektrosztatikus tér ε: dielektromos permittivitás, V: potenciál, ρ: töltéssűrűség 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

4 Térszimuláció… Elektrotermikus tér (2D vektortér)
2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

5 Térszimuláció… Mechanikai tér (3D vektortér) F: mechanikai feszültség
σ: húzófeszültség τ: nyírófeszültség g: fajlagos térfogati erők (gravitáció) ρ: sűrűség e: elmozdulás ε: nyúlás γ: szögváltozás α: hőtágulás H: Hajlékonysági mátrix 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

6 Térszimuláció… Véges differencia módszer (Finite Differences Method – FDM) Finite Boxes Method – FBM Végeselem módszer (Finite Elements Method – FEM) Véges térfogat módszer (Finite Volumes Method – FVM) Peremelemes módszer (Boundary Elements Method – BEM) stb. 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

7 Térszimuláció… Véges differencia módszer (Finite Differences Method – FDM) Differenciálegyenletből differenciaegyenlet ux-1,y-1 ux+1 y ux 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

8 Térszimuláció… Véges differencia módszer (Finite Differences Method – FDM) 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

9 …a szukcesszív hálózatredukció módszerével
2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

10 SUNRED 2,5D C-ben íródott Egyszerű kód érdekében szimmetrikus, 2n rácsfelbontású modellek számítása (a×a×b) 2D solver kiterjesztve 3D-re => max. 16 réteg TOP/BOTTOM peremfeltételek integrálva, oldalsó integrálatlan 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

11 Saját munka – Háromszög alakú cellák
Cél: Pontosabb számítás a számítási idő növelése nélkül Átlós alakzatok, recés alakzatok egyszerűbb, pontosabb leírása Eredmény: Előny: sok vékony átlós sáv (felbontás) Recés vonalak modellezésénél nincs pontosságnövekedés, mint vártuk. => Ez jó! 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

12 Saját munka – Terek összekapcsolása
Cél: lásd jobbra Probléma: maximum egy tér egyszerre a memóriában Részleges megoldás: külső program segítségével, csak az oldalukon érintkező terekre, macerás használat Valódi megoldás: új SUNRED 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

13 Saját munka – Új SUNRED Célok:
Vektorterek szimulációja (elektrotermikus, mechanikai, termomechanikai, bővíthető) Szabadon állítható felbontás Nem csak hasáb alakú terek Rugalmasabb peremfeltételek Gyorsabb működés Modern számítógép-architektúrák támogatása 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

14 Kudarc 1 – Elektrotermikus szimuláció
Pl. két anyagból álló rúd, két vége földelt, egyik végén 0 fok, másik végén 10 fok Hibás eredmény, nem konvergál az iteráció 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

15 Kudarc 2 – Mechanikai szimuláció
Pl. egyszerű rúd hajlítása, 40×1×1 mm, északi végét 1 mm-rel lenyomjuk Hibás eredmény, nem konvergál az iteráció 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

16 Saját munka – Rugalmas peremfeltételek
Az eredeti SUNRED-ben a TOP/BOTTOM peremfeltételek integrálva voltak, az oldalsó peremfeltételek nem. Itt mind integrálható, de szabadon is hagyható. A számítási idő a csomópontok számától függ => minden peremcsomópont integrálásával jelentősen csökken. L1 L2 L3 L4 a) b) c) d) e) 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

17 Saját munka – LEGO SUNRED
A cellák C++ objektumok Több adminisztráció => valamivel lassabb Nagy rugalmasság => optimálisabb 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

18 Saját munka – Az integrált perem hatása
Rács felbontása Eredeti solver Új solver Termikus DC analízis futási ideje (2.8 GHz Intel Pentium 4 processzor, 1 GB RAM, Windows XP Professional 32 bit) 512×512×1 21.2 s 19.3 s 256×256×2 19.1 s 9.1 s 128×128×4 18.4 s 6.7 s 64×64×8 18.0 s 5.1 s 32×32×16 3.5 s 183×67×6 N/A 16.1 s 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

19 Saját munka – A LEGO hatása
2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

20 Mátrixműveletek A SUNRED futási idejének javát a következő három egyenlet számítása teszi ki, minden cellapárra. YRED=YA–X·YB-1·Xt JRED=JA–X·YB-1·JB UB=-YB-1Xt UA-YB-1JB X, Y mátrix, J vektor Két mátrixszorzás, egy invertálás 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

21 Saját munka – Mátrixszorzás
Transzponálás szorzás előtt: Blokkos szorzás: Normál futás Blokkos futás Gyorsulás 1024×1 field 22,45 sec 19,57 sec 114,7% 64×16 field 11,96 sec 9,49 sec 126,0% Intel Core 2 Duo E GB RAM, Windows Vista Ultimate 32 bit 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

22 Strassen algoritmusok
Normál szorzás C11 = A11 × B11 + A12 × B21 C12 = A11 × B12 + A12 × B22 C21 = A21 × B11 + A22 × B21 C22 = A21 × B12 + A22 × B22 Strassen algoritmus: csak 7 szorzás, de 18 +/- n>500 fölött hatékony Strassen invertálás: invertálás helyett részben szorzás 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

23 Saját munka – Strassen algoritmusok
Min. block size Runtime Speed ratio 1024×1 field Traditional (∞) 19,89 sec 100,0% 800 19,74 sec 100,7% 500 19,57 sec 101,6% 200 20,10 sec 99,0% 100 24,20 sec 82,2% 64×16 field 9,92 sec 9,91 sec 100,1% 9,49 sec 104,6% 10,13 sec 98,0% 13,03 sec 76,1% Szorzás: Invertálás: Min. block size Runtime Speed ratio 1024×1 field Traditional (∞) 21,17 100,0% 800 19,48 108,6% 500 19,57 108,2% 200 19,58 108,1% 100 19,55 108,3% 64×16 field 11,24 9,67 116,2% 9,49 118,4% 9,53 117,9% 9,58 117,3% Intel Core 2 Duo E GB RAM, Windows Vista Ultimate 32 bit 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

24 Saját munka – Algoritmus párhuzamosítása
Thread Runtime Speed ratio 1024×1 field 1 30,65 sec 100,0% 2 19,75 sec 155,2% 4 19,57 sec 156,6% 64 19,85 sec 154,4% 1024 21,34 sec 143,6% 64×16 field 16,75 sec 9,57 sec 175,1% 9,49 sec 176,5% 9,60 sec 174,5% 10,52 sec 159,3% 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével Intel Core 2 Duo E6300, 4 GB RAM, Windows Vista Ultimate 32 bit

25 Saját munka – Részleges elektrotermikus
Csak a Joule hőt (disszipáció) veszi figyelembe, a Peltier/Seebeck effektusokat nem Fejlesztés szükséges: Hőmérsékletfüggő nemlinearitás Félvezető nemlinearitása Külön elektromos és termikus szimuláció Sugárzással eltávozott energia figyelembevétele 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

26 Probléma 2009. március 13. péntek
Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

27 Tézis vagy antitézis? 1. Beláttam, hogy a ferde alakzatos és egyenes alakzatos modell pontossága között elhanyagolható a különbség. Megmutattam, hogy szukcesszív redukcióval külön számolt terek összekapcsolhatók => demonstrációs szoftver. Kidolgoztam az elemi cellákból felépített tetszőleges alakú modellek szukcesszív hálózatredukciós algoritmussal való megvalósítását => alacsonyabb cellaszám Megmutattam, hogy a külső csomópontokra kapcsolt peremfeltételek integrálásával jelentősen gyorsítható a szimuláció, integrálás nélkül másik szimulációval/kompakt modellel összekapcsolható. 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

28 Tézis vagy antitézis? 2. A korszerű mikroprocesszorok működését kihasználó mátrixalgoritmusok alkalmazásával, továbbá egyéb algoritmusokkal jelentősen gyorsabb szoftvert készítettem. Elkészítettem a szukcesszív csomópont-redukciós algoritmus többszálú változatát, ezáltal kihasználhatóvá váltak a modern, többprocesszoros számítógépek. Összekapcsolhatóvá tettem az elektromos és termikus teret, ezáltal a disszipációs helyek és az ebből eredő hőmérséklet-eloszlás és hőármok jól modellezhetővé váltak. 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

29 Ennyi volt Most jöhet a prodzsekt míting. :-D Köszönöm a figyelmet!
2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével

30 Térszimuláció… FDM vs. FEM Fő hátrány: Előnyök:
rácssűrűség rugalmatlan Előnyök: egyszerű áram (hőáram, mechanikai feszültség stb.) meghatározása egyszerű, FEM a potenciál (hőmérséklet , elmozdulás stb.) meghatározására alkalmas 2009. március 13. péntek Térszimuláció a szukcesszív hálózatredukció módszerével