Négy év a matematika szakkörön

Az előadások a következő témára: "Négy év a matematika szakkörön"— Előadás másolata:

1 Négy év a matematika szakkörön
Horváth Eszter Szilágyi Erzsébet Gimnázium Budapest

2 Hogyan szervezzünk szakkört?
5. osztály : Az órák utolsó 10 perce – játékos feladatok Házi feladat – szorgalmi feladat A párhuzamos osztályban tanító tanárokkal egyeztetni Szülői értekezlet Szeptember elején induljon

3 Hogyan szervezzünk szakkört?
5.osztály: Mindenkit megszólítunk Nem feltétel a kimagasló tehetség Évközben személyes meghívást is lehet adni 6.osztály: Hagyományokra építünk

4 Hogyan szervezzünk szakkört?
7-8. osztály: A tanulók érdeklődési köre - elfoglaltsága A tehetséggondozás szorosabb értelemben Differenciálás lehetőségei Most versenyre készülünk!

5 Hogyan állítom össze a szakkör anyagát?
Építek az órai anyagra A feladatsor fokozatosan nehezedő Vegyes feladatsor Adott téma részletesebb feldolgozása ABACUS lapok feladatainak megbeszélése

6 A szakkör menete Önálló munka : 3-3 feladat Csoportmunka:
Legyen dicsőség a megoldás elmondása Mindenki szerepeljen Több megoldás „Szép megoldás” Csoportmunka: A csoport spontán alakul Képességek szerinti csoportok

7 Ötödik évfolyam Természetes számok Alakzatok Egész számok
Derékszögű koordináta-rendszer Mérés, statisztika

8 Ötödik évfolyam Ponthalmazok Törtek Szögek Tizedes törtek Valószínűség

9 Ötödik évfolyam Feladatok

10 Számítsd ki fejben az alábbi összeget!
3 2 8 6 4 5 9 1 7 +

11 Természetes számok - helyiérték

12 A vezető meglepve pillant a sebesség-mérőre: a kilométerszámláló km-t mutat. Feltűnik neki, hogy ez a szám szimmetrikus. - Érdekes! – dünnyögi. - Milyen régen mutatott ilyen számot ez a műszer! Pontosan két óra múlva azonban ismét szimmetrikus számot mutatott a kilométeróra. Vajon mekkora sebességgel tehette meg az autó a két órás utat?

13 A két torkos kecskét válasszuk el 3 egyenessel a káposztáktól!

14 Rajzoljuk meg egyetlen vonallal!

15 Hónap – hét - nap Egy bizonyos hónapban három kedd dátuma is páros szám volt. Hányadika volt a hónap utolsó pénteke?

16 Skatulyaelv alkalmazása
Van 80 golyónk, közülük 35 piros, 25 zöld, 15 sárga, 5 fekete. Legkevesebb hány darabot kell kivenni, hogy biztosan legyen közte piros; piros vagy fekete; piros és fekete?

17 Kombinatorika

18 4-es ország fővárosának központjából 4 út indul ki
4-es ország fővárosának központjából 4 út indul ki. Itt az utak mentén piros házak épültek. A piros házsor végén mindegyik út négyfelé ágazik. Az elágazásoktól kezdve sárga házak épültek. A sárga házsor végén megint négyfelé ágazik mindegyik út. Az elágazásoktól kezdve itt lila házak épültek. Végül még egyszer négyfelé ágazik minden út. Innen a házak narancsszínűek.

19 Írd fel szorzat alakban!
Kombinatorika Hány út mentén vannak Írd fel szorzat alakban! piros házak 4 sárga házak 16 4*4 lila házak 64 4*4*4 narancsszínű házak 256 4*4*4*4

20 „Egyenletek” Egy libát egy bagolyért és két sünért lehet elcserélni. Két bagoly egy libát és egy sünt ér. Hány sünért lehet elcserélni egy baglyot? Egy istállóban annyi ló van, hogy a fele 5-tel több, mint a negyedrésze. Hány ló van az istállóban?

21 Koordináták

22 Koordináták Hová szól Andris, Dorka és Cili jegye?
Hol ülnek azok, akiknek a jegye a következő helyekre szól? Lackó – 12.sor 6.szék; Eszter – 19.sor 5.szék; Misi – 12.sor 24.szék

23 Hajtogatás Legyen sokszorosított minta
A tanár nagy méretben hajtogasson A gyorsabbak segítsenek a lemaradóknak

24 Hatodik évfolyam Műveletek egész számokkal Tengelyes tükrözés
Számelmélet Műveletek törtekkel Háromszögek, négyszögek

25 Hatodik évfolyam Egyenletek, egyenlőtlenségek
Arányos következtetések, százalék Egész számok Kombinatorika Statisztika, grafikonok

26 Hatodik évfolyam Feladatok

27 Számolás gyakorlása Hányszor adjuk hozzá a legnagyobb 1-jegyű számhoz a legnagyobb 2-jegyű számot, hogy megkapjuk a legnagyobb 3-jegyű számot? Keresd meg a hiányzó számjegyeket! *  4 8 1 6

28 Számolás gyakorlása Milyen számok kerülhetnek az egyes betűk helyére?
C D E + 52487

29 Számolás gyakorlása Megválaszthatóak-e a + és - jelek úgy, hogy igaz egyenlőséget kapjunk: =13 ? Melyik szám a legkisebb az alábbiak közül? 1/2+1/3 ; -3/4 ; |-5| ; -3

30 Logikai feladatok táblázattal
Három lány: Judit , Kati, Éva és három fiú: Sándor, Zoltán és Tamás végig együtt jártak iskolába, és esküvőjüket is egyszerre akarták megtartani. Ki kit vesz el, ha tudjuk: Tamás Judit fivére. Tamás idősebb Zoltánnál. Éva a barátnők közül a legidősebb. …

31 Logikai feladatok táblázattal
Judit Kati Éva Sándor - Zoltán Tamás +

32 Hány mérés elég? Van 9 látszatra egyforma pénzérménk, és van egy kétkarú mérlegünk. A 9 érme közül egy hamis, mégpedig kicsivel könnyebb, mint a többi. Legkevesebb hány méréssel tudjuk szerencse nélkül kiválasztani a hibás érmét? És ha 10 érménk van?

33 Játékok Ketten játszunk. Két dobókockával dobunk. Ha a dobott számok összege 2,3,4,9,10,11,12 akkor az első számú játékos kap egy pontot, ha a dobott számok összege 5,6,7,8, akkor a második számú játékos kap egy pontot játék után az nyer, akinek több pontja van. Igazságos-e a játék?

34 Játékok Az egyik autó vezetője annyit lép előre, ahányat dob, a másik pedig 6-ot lép, ha páros számot dob, és nem lép, ha páratlan számot dob. Az nyer, aki hamarabb ér célba. Te melyik versenyző szeretnél lenni?

35 Sorozatok összege Két brigád, A ill.B egy háromszög alakú területet fásított be. Az első sorba 1, a második sorba 2, a harmadikba 3 fa került és így tovább. Összesen 30 sor lett. Az A brigád az első 20 sort rakta le, a B brigád a többit. Melyik brigád ültetett több fát? Igazold, hogy az 1+2+3+… összeg osztható 143-mal! 1001=143*7

36 Szöveges feladatok Jancsinak kétszer annyi ötöse van, mint az öccsének. Kettőjüknek összesen annyival több az ötösük 40-nél, mint amennyivel Jancsi ötöseinek száma kevesebb a 40-nél. Hány ötösük van külön-külön? Jancsi öccse együtt

37 Szöveges feladatok Egy anya 3 gyermeke között úgy oszt el bizonyos számú almát, hogy Peti kapja az almák felét és még két almát, Tomi a megmaradt almák felét és még két almát, András kapja az ezután meg-maradt almák felét és még két almát. Egy alma még megmaradt. Hány alma volt eredetileg? Gondolkozzunk visszafelé!

38 Szöveges feladatok A hím oroszlán elejtett egy antilopot, s elvitte magának és a családjának: párjának és három kölykének ebédre. Ha csak maga fogyasztaná el, akkor három óra alatt megenné, ha csak a párja, akkor az 4 óra alatt enné meg. És ha csak egy-egy kölyökoroszlán enne belőle, az 10 óra alatt fogyasztaná el. Mennyi ideig tart az oroszláncsalád együttes ebédje?

39 Kombinatorika Egy teremben 5 lámpa van. Mindegyiket önállóan lehet meggyújtani. Hányféleképpen éghetnek a lámpák, ha legalább egyiknek égnie kell? 2*2*2*2*2 – 1=31

40 Kombinatorika Anna, Bea Cili és Dóra együtt mennek moziba. Mozijegyük egymás mellé szól. Útközben Bea és Cili összevesznek. Hányféle sorrendben ülhetnek a helyükre a lányok, ha Bea és Cili nem ül egymás mellé? Írjuk le az eseteket vagy gondolkodjunk! 4*3*2*1 -3*2*1*2 = 24 – 12 = 12

41 Geometria Egy négyzet alakú tér közepére négyzetes virágágyat készítenek úgy, hogy a virágágy sarkai a tér oldalainak közepére mutatnak, és oldala feleakkora, mint a tér oldala. A tér területe m2. Mekkora a virágágy területe? Rajzold meg 1:1000 kicsinyítésben!

42 Geometria

43 Geometria A nagy téglalap átlójának egyik pontján keresztül párhuzamosokat húzunk az oldalakkal. Bizonyíts be, hogy a két sárga téglalap területe egyenlő!

44 Geometria Egy szabályos háromszög oldalait 3-3 egyenlő részre osztottuk és az ábrán látható módon össze-kötöttük. Hányad része az így keletkezett kisebb háromszög területe a nagyobb háromszög terüle-tének?

45 Számelmélet, oszthatóság
Összeadtunk 2005 db pozitív egész számot. Összegük páros szám. Vajon páros vagy páratlan a szorzatuk? Mutasd meg, hogy …+11+1 osztható 5-tel!

46 Számelmélet, oszthatóság
Mutasd meg, hogy 4343 – 1717 osztható 10-zel! Miért nem lehet egymást követő egész számok szorzata 121?

47 Számelmélet, oszthatóság
Három testvér közül a legidősebb 14 évvel idősebb a legfiatalabbnál, a középső testvér pedig 4 évvel fiatalabb a legidősebbnél. Mindhármuk életkora prímszám. Hány évesek? A 3-as maradékokra figyeljünk!

48 Hetedik évfolyam Számok és műveletek Középpontos tükrözés
Hozzárendelés, függvények Arány, arányos következtetések Számelmélet

49 Hetedik évfolyam Sokszögek A kör Algebra Térgeometria
Valószínűség fogalma

50 Hetedik évfolyam Feladatok

51 Számok és műveletek Két szám tükrös, ha egyikük jegyei fordított sorrendben a másikat adják. Például: 1234 és 4321 ilyenek. Melyik az a két tükrös szám, amelyek szorzata 92565? 1 6 5 * 8 2 9 Varga Tamás feladat

52 A háromszög szögeinek összege 180°
Az ABC háromszögben a C csúcsnál derékszög van, és az A csúcsnál lévő szög 20°. Ha a BD az ABC szög szögfelezője , akkor hány fokos a BDC szög? B A D C Zrinyi feladat

53 Derékszögű háromszög egyik szöge 60°
Mekkorák annak a derékszögű háromszögnek a szögei, amelyben az oldalak hosszának szorzata 4-szer akkora, mint a magasságok hosszának a szorzata? a*b*c = 4*a*b*mc c = 4*mc Bergengóc példatár

54 Arányos következtetések
Egy vállalatnál a prémiumosztáskor a prémium összegét hat ember között 1:2:3:4:5:5 arányban akarják szétosztani. Időközben kiderül, hogy az egyik dolgozó, aki a prémium 25%-át kapta volna meg, nem tett eleget a prémiumkövetel-ményeknek. Ekkor a neki szánt Ft-ot úgy akarják szétosztani, hogy az eredeti arányok maradjanak. Mekkora összeget kap az öt ember külön-külön?

55 Halmazok Egy lakossági felmérés során kiderült, hogy egy település 1000 lakosa közül 700-nak van CD lejátszója, 850-nek telefonja, 452-nak számítógépe. A vizsgált 1000 lakos közül legalább hány lakosnak van mind a három készüléke? = 2002

56 Egyenletek A hajó és a kapitány együtt 84 évesek. A hajó ma kétszer annyi idős, mint a kapitány volt akkor, amikor a hajó annyi idős volt, mint a kapitány most. Hány éves a kapitány? Hajó Kapitány ma x 84-x régen x/2

57 Logikai feladatok Egy férfi és egy nő sétáltak a tengerparton.
„Férfi vagyok!”- mondta a fekete hajú. „Nő vagyok!” – mondta a szőke hajú. Milyen színű a nő haja, ha tudjuk, hogy legalább az egyikük hazudott?

58 Nyolcadik évfolyam Logikai feladatok Algebrai kifejezések Négyzetgyök
Pithagorasz-tétele Függvények

59 Nyolcadik évfolyam Függvények Térgeometria Geometriai transzformációk
Valószínűségszámítás Statisztika

60 Nyolcadik évfolyam Feladatok

61 Matematika versenyek ABACUS (szeptember eleje)
Varga Tamás Verseny (november eleje) Zrínyi Ilona Verseny (február vége) Kalmár László verseny (április eleje)

62 ABACUS A képen látható építményt öt egybevágó kártyalapból készítettük. Hány fokos az oldalnézeti ábrán bejelölt α és  szögek összege?

63 Varga Tamás Verseny A négyzetlap felénk eső oldala kék, a hátsó oldala sárga. Az A csúcsnál lévő sarkát visszahajtjuk úgy, hogy az AC átlóra kerüljön. A sárga és a kék rész területe egyenlő. Milyen messze van A’ a hajtáséltől, ha t=3cm2? D C A’ A B

64 Zrinyi Ilona Verseny Hány olyan természetes szám van, amellyel a 2006-ot elosztva a maradék 26 lesz? (A) 20 (B) 21 (C) 22 (D) 23 (E) 36 =1800=23*32*52 Az osztók száma 4*3*3=36, DE… 1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,25, > B

65 Kalmár László Verseny Igazoljuk, hogyha n és k háromjegyű pozitív számok , továbbá n+k= 1000, akkor n2 és k2 utolsó három számjegye megegyezik! n2 - k2 =(n+k)*(n-k)=1000*(n-k)

66 Kalmár László Verseny Egy matematikustól megkérdezte új munkatársa, hány évesek a gyerekei. A következő választ kapta: „ A két fiam életkorának összegéhez hozzáadva életkoruk szorzatát, 23-at kapunk. Megjegyzem még, hogy mindkettő életkora páratlan prímszám.” Hány évesek a gyerekek? x+y+xy+1=23+1=24

67 Kalmár László Verseny xy+x+y+1=24 (x+1)(y+1)=24 x+1 1 2 3 4 y+1 24 12
8 6 x y 23 11 7 5

68 Irodalom Általános iskolai tankönyvek
Andrásfai Béla: Versenymatek gyerekeknek Tankönyvkiadó, 1986

69 Irodalom Ligeti György, Mosoni Béla:Törd a fejed, érdemes Általános iskolai szakköri füzet Tankönyvkiadó, 1969 Lovász László, Vesztergombi Katalin: Kombinatorika Általános iskolai szakköri füzet Tankönyvkiadó, 1970

70 Irodalom Pataki Tíbor: Papírcsodák Ságvári Endre Könyvszerkesztőség, 1983 Imrecze Zoltáné, Reiman István,Urbán János: Fejtörő feladatok felsősöknek Szalay Könyvkiadó és KereskedőházKft. 1999

71 Irodalom Bizám György, Herczeg János: Sokszínű logika Műszaki kiadó, 1975 Urbán János: A Kalmár László matematikaverseny feladatai és megoldásai ’94-’98 Mozaik, 1999

72 Irodalom Fazakas Tünde, Hraskó András: Bergengóc példatár TYPOTEX, 1999 Fazakas Tünde, Hraskó András: Bergengóc példatár 2. TYPOTEX, 2001

73 Irodalom Róka Sándor: Szakköri feladatok matematikából 5-6.osztály Tóth Könyvkereskedés, 1996 Róka Sándor: Szakköri feladatok matematikából 7-8.osztály Tóth Könyvkereskedés, 1996

74 Irodalom Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből TYPOTEX, 2000 Pogáts Ferenc: Varga Tamás matematikai versenyek I-II-III TYPOTEX,

75 Irodalom Zrínyi Ilona Matematikaverseny feladatai, megoldásai, eredményei Mategye Alapítvány ABACUS Matematikai Lapok éveseknek

76 Irodalom Robert Hardy: Geometriai Játékok Műszaki kiadó, 1986