Milyen nehéz egy játék.

Az előadások a következő témára: "Milyen nehéz egy játék."— Előadás másolata:

1 Milyen nehéz egy játék

2 2D összerakók - Tangramok
Szabályos alakzat szétvágásával keletkező elemek

3 2D összerakók - Tangramok
Klasszikus tangram Elemek: Száma: 7 Tengelyesen szimm.: 6 Forgásszimm.: 2 Szimmetria nélkül: 0 Egybevágók: 2-2

4 2D összerakók - Tangramok
Japán tangram Elemek: Száma: 7 Tengelyesen szimm.: 5 Forgásszimm.: 2 Szimmetria nélkül: 1 Egybevágók: 2

5 2D összerakók - Tangramok
Trigo tangram

6 2D összerakók - Tangramok
Trigo tangram Száma: 7 Tengelyesen szimmetrikus: 5 Forgásszimmetrikus: 2 Szimmetria nélkül: 1 Egybevágók: 0 Elemek:

7 2D összerakók - Tangramok
Diaphan Elemek: Száma: 7 Tengelyesen szimm: 3 Forgásszimm: 0 Szimmetria nélkül: 4 Egybevágók: 2

8 2D összerakók - Tangramok
Száma: 4 Tengelyesen szimm: 0 Forgásszimm: 0 Szimmetria nélkül: 4 Egybevágók: 0 Elemek:

9 Kombinatorikus 2D összerakók
Szabályos alakzat összeillesztésével keletkező elemek Pl. háromszögek, négyzetek, hatszögek…

10 Kombinatorikus 2D összerakók
Négyzetek összeillesztésével keletkező elemek (Polyominók) monominó, dominó tetrominó triominó pentomino

11 Kombinatorikus 2D összerakók
Nagyobb elemszámú polyominók n P(n) 6 hexominó 35 7 heptominó 108 8 octominó 369 9 1285 10 4655 11 17073 12 63600 13 238591 14 901971 15 n=28-ig tudjuk pontosan (2004): P(28)= (Golomb, Rivest, Coxeter, Silva ...)

12 Kombinatorikus 2D összerakók
Pentominó Elemek: Száma: 12 Tengelyesen szimm: 6 Forgásszimm: 3 Szimmetria nélkül: 5 Egybevágók: 0

13 Kombinatorikus 2D összerakók
Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk?

14 Kombinatorikus 2D összerakók
Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk? Ezek igen!

15 Kombinatorikus 2D összerakók
Pentomino és sakktábla Lefedhető e pentominókkal minden 8*8-as sakktábla, amiből 4 mezőt kivágunk? De nem mind !

16 Kombinatorikus 2D összerakók
Hexominó 35 elem, ebből 20 szimmetria nélkül

17 Kombinatorikus 2D összerakók
Hexominó Téglalapot nem lehet kirakni belőle!

18 Kombinatorikus 2D összerakók
Cornucopia Hexominó szimmetria és 2*2-es négyzet nélküli elemeiből áll

19 Kombinatorikus 2D összerakók
Cornucopia Elemek: Száma: 17 Tengelyesen szimm: 0 Forgásszimm: 0 Szimmetria nélkül: 17 Egybevágók: 0 Válasszunk ki 10 elemet!

20 Kombinatorikus 2D összerakók
Hatszögek összeillesztésével keletkező elemek (Polyhex-ek) monohex, duohex triohex hexó

21 Kombinatorikus 2D összerakók
Hexó Elemek: Száma: 7 Tengelyesen szimm: 4 Forgásszimm: 4 Szimmetria nélkül: 2 Egybevágók: 0

22 Kombinatorikus 2D összerakók
Polyhex-ek n H(n) 1 2 3 4 7 5 22 6 82 333 8 1448 9 6572 10 30490 11 143552 12 683101 13 n=19-ig tudjuk pontosan (2004): H(19)=

23 Kombinatorikus 2D összerakók
Szabályos háromszögek összeillesztésével keletkező elemek (Polyiamond-ok) n D(n) 7 24 8 66 9 160 10 448 11 1186 12 3334 13 9235 14 26166 15 73983 … 28

24 Kombinatorikus 2D összerakók
Tricó Elemek: Száma: 12 Tengelyesen szimm: 5 Forgásszimm: 4 Szimmetria nélkül: 5 Egybevágók: 0

25 Kombinatorikus 2D összerakók
Egyenlőszárú derékszögű háromszögek összeillesztésével keletkező elemek Diaboló Elemek: Száma: 14 Tengelyesen szimm: 6 Forgásszimm: 5 Szimmetria nélkül: 5 Egybevágók: 0

26 3D összerakók Általában szabályos alakzatot kell kirakni (kocka, téglatest, lépcső, henger...)

27 3D összerakók Soma kocka Elemek:
Minden 3 és 4 kockából álló nem “egyenes” elem: Elemek: Száma: 7 3D Forgásszimm: 6 Szimmetria nélkül: 1 Egybevágók: 0 Kocka megoldásai: >200

28 3D összerakók 3D pentominó Elemek:
Minden 5 kockából álló síkba fektethető elem Elemek: Száma: 12 3D Forgásszimm: 7 Szimmetria nélkül: 5 Egybevágók: 0 Téglatestek m.o.: >100

29 3D összerakók 25 Y Elemek: Vagy akármelyik 3D pentominó elemből 25 db
Száma: 25 3D Forgásszimm: 0 Szimmetria nélkül: 25 Egybevágók: 25 Kocka m.o.: ???

30 3D összerakók Conway kockái Elemek:
Legegyszerűbb egy megoldásos kockák Elemek: Száma: 9 3D Forgásszimm: 9 Szimmetria nélkül: 0 Egybevágók: 3-6 Kocka m.o.: 1

31 3D összerakók Coffin kockái (5 elem) Elemek:
Egy megoldásos kockák, az elemek minél kevesebb szimmetriájával Elemek: Száma: 5 3D Forgásszimm: 1 Szimmetria nélkül: 4 Egybevágók: 0 Kocka m.o.: 1

32 3D összerakók Coffin kockái (Half hour) Elemek:
Egy megoldásos kocka, az elemek minél kevesebb szimmetriájával Elemek: Száma: 6 3D Forgásszimm: 3 Szimmetria nélkül: 3 Egybevágók: 0 Kocka m.o.: 1

33 3D összerakók Coffin félkockái Elemek:
2*2*1-es hasábok összes lehetséges elrendezése Elemek: Száma: 10 4*4*5-ös tégla kirakható Megoldások: 87

34 3D összerakók Coffin félkockái Elemek:
2*2*1-es hasábok összes lehetséges elrendezése a két téglatest nélkül Elemek: Száma: 8 4*4*4-es kocka nem kirakható Egy elhagyva, egy megduplázva már kirakható (2 m.o.)

35 Összekapcsolódó Öntartóak Egymáson áthatoló elemek
Fontos az összerakási sorrend Sok szimmetria

36 6 elemű rabkeresztek Elemek: 6*2*2-es vagy hosszabb hasábok
Kis kockák kivágva Elvben: 212=4096 féle elem Ténylegesen: 837 Fajtái: fűrészelhető marható általános

37 6 elemű rabkeresztek Legegyszerűbb Tömör Szimmetrikus elemek: 6
Egyforma elemek: 3-2 1-es fokozat 1-es típus

38 6 elemű rabkeresztek Legismertebb Tömör Szimmetrikus elemek: 4
Egyforma elemek: 0 1-es fokozat 1-es típus

39 6 elemű rabkeresztek Legnehezebb tömör Szimmetrikus elemek: 0
Egyforma elemek: 0 1-es fokozat 3-as típus Egy elem kicserélésével egy másik hasonlóan nehezet kapunk

40 6 elemű rabkeresztek Legnehezebb fűrészelhető Szimmetrikus elemek: 2
Egyforma elemek: 2 5-ös fokozat 3-as típus 10 hosszú 480 hamis megoldás!

41 6 elemű rabkeresztek Legnagyobb fokozatú Szimmetrikus elemek: 2
Egyforma elemek: 0 10-es fokozat!!! 2-es típus 8 hosszú 1 megoldás

42 6 elemű rabkeresztek Készlet az összes tömör kereszthez: 42 db elem 25 fajta 220 megoldás

43 Összekapcsolódó 2003-as verseny nyertese

44 Szétválasztók Nehezen elemezhető Változatos bonyolultság

45 Szétválasztók Azonos elv, különböző bonyolultság

46 Szétválasztók Az elv bonyolítása

47 Szétválasztók Az egyszerűtől a lehetetlenig?