PARALELOGRAMMA TULAJDONSÁGAI

Az előadások a következő témára: "PARALELOGRAMMA TULAJDONSÁGAI"— Előadás másolata:

1 PARALELOGRAMMA TULAJDONSÁGAI
B C

2 A PARALELOGRAMMA OLYAN NÉGYSZÖG, AMELYNEK KÉT PÁR SZEMKÖZTI OLDALA
MI A PARALELOGRAMMA? A D B C A PARALELOGRAMMA OLYAN NÉGYSZÖG, AMELYNEK KÉT PÁR SZEMKÖZTI OLDALA PÁRHUZAMOS

3 A PARALELOGRAMMA SZÖGEI
D B C     A paralelogramma belső szögei konvex, párhuzamos szárú szögek.

4 = ÉS = +  = 180 ÉS  +  = 180
A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK. = ÉS = A PARALELOGROMMA SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (ÖSSZEGÜK 180) +  = 180 ÉS  +  = 180 A D B C    

5 Ezek alapján elmondhatjuk a következőt:
Ha egy négyszög két-két szemközti szöge egyenlő, vagy ha minden szomszédos szögpárja kiegészítő szög, akkor a négyszög PARALELOGRAMMA.

6 Ha ismerjük a paralelogramma egy belső szögét, a többit
ki tudjuk számolni. Pl.: Adott a paralelogramma egyik szöge =47. Számítsd ki a többi belső szögét. Megoldás: Mivel a szemközti szögek egyenlőek, így számolás nélkül mondhatjuk, hogy = 47 Mivel a szomszédos szögek kiegészítőszögek, így: +=180 47+=180 = 180- 47 = 133 és = 133

7 A PARALELOGROMMA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK.
A PARALELOGRAMMA OLDALAI A D B C Mivel a paralelogrammát az átlója két egybevágó háromszögre osztja, és a háromszögek megfelelő oldalai egyenlőek. A PARALELOGROMMA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK.

8 AB  = CD  = a és BC = DA = b
Ezek alapján elmondhatjuk a következőt: Ha egy négyszög két-két szemközti OLDALA egyenlő, akkor a négyszög PARALELOGRAMMA. A D B C     a b b a AB  = CD  = a és BC = DA = b

9 A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.
D B C O Mivel a paralelogrammát az átlója két egybevágó háromszögre osztja, azok megfelelő oldalai egyenlőek, elmondhatjuk: A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

10 Ezek alapján elmondhatjuk a következőt:
Ha egy négyszög átlói felezik egymást, akkor akkor a négyszög PARALELOGRAMMA.

11 Végül nézzük a paralelogrammák legfontosabb tulajdonságait:
A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK. A PARALELOGRAMMA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK. A PARALELOGRAMMA SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (180). A PARALELOGRAMMA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

12 Mely feltételek mellett mondhatjuk el egy négyszögről, hogy paralelogramma?
HA SZEMKÖZTI SZÖGEI EGYENLŐEK VAGY A SZOMSZÉDOS SZÖGEI KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK (180). HA SZEMKÖZTI OLDALAI EGYENLŐEK. HA KÉT SZEMKÖZTI OLDALA EGYENLŐ ÉS PÁRHUZAMOS, HA ÁTLÓI FELEZIK EGYMÁST.

13 2 2 4 FELADATOK: 1) Egészítsd ki a kijelentést, igaz legyen:
a) A paralelogrammának legfeljebb _______ belső szöge lehet hegyesszög. b) Ha a paralelogramma nem téglalap, akkor pontosan _________ belső szöge tompaszög. c) A téglalap ________ belső szöge derékszög. 2 2 4

14 2. A paralelogramma két belső szögének összege 25543’.
Számítsd ki a paralelogramma belső és külső szögeit Megoldás: Két szomszédos szöge minidg 180. Ezért a 25543’ csakis két szemközti szögének összege lehet. Legyen:  +  = 25543’ =   +  = 25543’ (vagy + = 25543’) 2= 25543’ = 25543’:2 mivel a fok is és a perc is páratlan, át kell őket alakítani!

15 25543’=254103’= 254102’60” = 254102’60”:2 = 12751’30” =12751’30” +=180 12751’30” + =180 = 180- 12751’30” =528’30” =528’30”

16 Mi veszünk észre egy külső és a vele
D B C     ’ ’ Mi veszünk észre egy külső és a vele nem szomszédos belső szög viszonyáról??? ’= ’=  ’= ’=  A paralelogramma egy külső szöge megegyezik a vele nem szomszédos és típuső belső szöggel!

17 HÁZI FELADAT: ’= ’=  ’= ’=  Ezért: ’=528’30” ’= 528’30”
’= 12751’30” ’= 12751’30” HÁZI FELADAT: HÁZI FELADAT KÖNYV, 54-ES LECKE 1-4. FELADATOK.